21
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1.2.
ВСТУП ДО АНАЛІЗУ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ
1. Змінні і сталі величини. Функції
У природі існує безліч фізичних величин, таких як час, швидкість
об’єм, маса, тиск, температура та ін. Математика вивчає числові значення
цих величин. Величина, яка набігає різних числових значень (наприклад зі
збігом часу) називається змінною, а яка не змінює своїх значень – сталою.
Існують абсолютні сталі, такі як швидкість світла у вакуумі
с=300000 км/сек., відношення довжини кола до діаметру
= 3,14159…
Сукупність всіх числових значень змінної величини називається її
областю визначення, яку можна зобразити точками числової осі. Областю
визначення змінної величини може бути точка, інтервал, сегмент, або уся
числова ось.
Змінні величини можуть бути зростаючими, спадаючими, обмеженими,
упорядкованими, утворювати числові послідовності.
З поняттям функція ми стикаємося, коли досліджуємо змінну однієї
величини в залежності від зміни іншої.
Якщо ми маємо дві непустих множини X та Y і кожному елементу x, що
належить множині X
Xx
по деякому правилу поставлений у відповідність
один і тільки один елемент із множини Y
Yy
, то кажуть, що на множині
X
задана функція
f
або відображення, що переводять елементи множини
X
у
елементи множини
Y.
Цей факт записується так
f
→
, або
,
або
.
Множина
X має назву області визначення функції D{f}, а множина
Y – області значень функції E{f}. Значення функції
при x = a
позначається
. Областю визначення функції може бути точка, інтервал,
сегмент, або їх сукупність, або уся числова ось.
Графіком функції
є множина точок площини x0y з
координатами (x;
), де
.
Функція
, область визначення якої симетрична відносно нуля, має
назву парної, якщо
для будь якого значення
.
Графік парної функції симетричний відносно осі ординат. Приклади
парних функції:
2
xy = ,
4
xy =
,
.