Чирков Ю.А., Ставишенко В.Г. Расчет зубчатых и винтовых передач

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Оренбургский государственный университет

Кафедра «Детали машин и прикладная механика»

Ю.А.ЧИРКОВ, В.Г. СТАВИШЕНКО,

Р.Н. УЗЯКОВ, С.Ю. РЕШЕТОВ

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И

ЗУБЧАТО-ВИНТОВЫХ ПЕРЕДАЧ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО РАСЧЕТУ ПЕРЕДАЧ

В КУРСОВЫХ ПРОЕКТАХ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом

Оренбургского государственного университета

Оренбург 2001

ББК 34.445.72с

Ч 65

УДК 621.833(075.8)

РАСЧ Е Т ЗУБЧАТЫХ И ЗУБЧАТО-ВИНТОВЫХ ПЕРЕДАЧ

Введение

В методических указаниях изложена методика расчета закрытых передач,

используемых в силовых приводах, изучаемых студентами в курсе

«Прикладная механика». Указания способствуют ускорению и унификации

выполнения и оформления расчетов закрытых передач в курсовых проектах и

работах.

Цель расчета: определение параметров зацепления, геометрических

размеров зубчатых колёс и сил, действующих в зацеплении.

Для закрытых передач проектный расчет выполняется на выносливость

по допускаемым контактным напряжениям, чтобы не допустить усталостного

выкрашивания рабочих поверхностей зубьев.

Определив на основе этого расчета размеры колес и параметры

зацепления, выполняют проверочный расчет на выносливость зубьев по

напряжениям изгиба, чтобы установить, не появляется ли опасность

усталостного разрушения зубьев – основного вида отказа данного типа передач.

Методические указания содержат рекомендации, справочный материал и

примеры расчетов цилиндрических, конических и червячных закрытых

передач.

В методических указаниях принята единая система физических единиц

(СИ) со следующими отклонениями, допущенными в стандартах (ИСО и

ГОСТ) на расчеты деталей машин: размеры деталей передач выражаются в

миллиметрах (мм), силы в ньютонах (Н), и соответственно напряжения в

ньютонах, деленных на миллиметры в квадрате (Н/мм

), т.е. мегапаскалях

(МПа), а моменты в ньютонах, умноженных на миллиметр (Н·мм). У

отдельных групп соответствующих формул даны соответствующие

примечания.

После выполнения расчетов рекомендуется выполнить расчеты на ЭВМ,

вызвав необходимую программу указав С:/DMRA/start.bat. В процессе этих

расчетов можно варьировать некоторые данные передачи и сделать проверку

правильности расчетов.

1 Расчет закрытых цилиндрических передач

Закрытые цилиндрические передачи (прямозубые, косозубые,

шевронные, с внешним и внутренним зацеплением) и обозначение их

параметров показаны на рисунке 1.

а) б)

а – внешнее зацепление; б – внутреннее зацепление

Рисунок 1

Исходные данные для расчета передачи выбираются из кинематического

расчета силового привода с соответствующих валов и вводятся новые

обозначения: параметры для зубчатой шестерни обозначаются с индексом

единица, а параметры для зубчатого колеса обозначаются с индексом два.

Вращающий момент:

).(

ммНTT ⋅==

Угловая скорость:

)(

−

== c

Частота ращения:

)/(

минобnn == .

Передаточное число:

=== uiU

1212

1.1 Выбор материала зубчатых колес, назначение

упрочняющей обработки и определение допускаемых

напряжений

В редукторостроении экономически целесообразно применять стали с

. 350HB ≤

1.1.1 Материал колеса выбираем по таблице (А.1) приложения – сталь с

, например, сталь 45, термообработка – улучшение.

350HB

Твердость

200HB

Предел прочности

МПа (Н/мм

690

Предел текучести

МПа (Н/мм

340

2Т

=σ

Допускаемые контактные напряжения:

[]

blimH

=σ

где

- предел контактной выносливости при базовом числе циклов,

blimН

HB2

;МПа70

2limH

+σ

K - коэффициент долговечности, для редукторостроения ;0,1K

2,11,1

−=

S - коэффициент безопасности.

Допускаемые напряжения изгиба:

[]

FCFL

blimF

=σ ,

где

- предел выносливости при базовом числе циклов переменных

напряжений

blimF

,)8,17,1(

lim

−=σ

- коэффициент безопасности,

,17,1

−=

- коэффициент долговечности,

,1K

- коэффициент, учитывающий реверсивность движения,

- для нереверсивного движения,

,1K

- для реверсивного движения.

,07,0

−=

1.1.2 Материал шестерни должен быть тверже материала колеса, так как

зубья шестерни входят в зацепление чаще, чем зубья зубчатого колеса.

uHBHB = или ).5020(

−

≥ HBHB

По найденной твердости

по таблице А.1 выбираем материал

шестерни. Например: Сталь 45, термообработка – улучшение.

Твердость HB

= 230,

Предел прочности

МПа.

780

=σ

Предел текучести

МПа.

440

=σ

Допускаемые контактные напряжения:

[]

1limH

⋅

=σ

.Допускаемые напряжения изгиба:

[]

.KK

FCFL

1limH

⋅⋅

=σ

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес:

[] []

;уу

2HН

МПа=

Расчетное контактное напряжение для косозубых и шевронных

принимаем в соответствии с выполнением неравенства:

[] []

[]

.25,1

][

(min)2H

2H1H

σ≤

σ+σ

=σ

Если условие не выполняется, то принимаем:

[]

.25,1][

(min)2H

σ=σ

1.2 Определение размеров зубчатых колес и параметров

зацепления

1.2.1 Принимаем расчетные коэффициенты в зависимости от

расположения зубчатых колес относительно опор:

1) коэффициент нагрузки К

=1,1-1,15 – для симметричного расположения;

=1,15-1,25 – для несимметричного расположения;

4,125,1 −=

K - консольного расположения колес.

2) коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию –

= ,

большее значение принимают для симметричного, среднее -

несимметричного, меньшее -консольного расположения зубчатых колес

относительно опор:

315,0;25,0;2,0

ш ≤

ωa

- для прямозубых колес,

5,0;4,0;315,0

ш ≤

ωa

- для косозубых.

1.2.2 Определяем минимальное межосевое расстояние из условия

контактной прочности:

[]

uу

1)(u

щa

⋅













⋅

⋅±≥

мм,

где (u+1) – для передач с внешним зацеплением;

(u-1) – для передач с внутренним зацеплением;

C=310 – для прямозубых передач;

C=270 – для косозубых передач;

– момент на колесе в Н·мм.

Расчетные значения

a округляем до ближайшего стандартного значения

по ГОСТ2185-66 (СТ СЭВ 229-75) (таблица А.2 приложения).

1.2.3 Определяем нормальный модуль:

для внешнего зацепления

,)02,001,0(

⋅−= am

мм.

Для внутреннего зацепления:

)02,001,0(

−

⋅⋅−=

Расчетное значение округляем до стандартного (таблица А.3

приложения). Уменьшение модуля, т.е. увеличение числа зубьев зубчатых

колес

и увеличивает коэффициент перекрытия

, т.е. увеличивает

плавность зацепления, но уменьшает прочность зуба на изгиб. Поэтому, если

передача находится после электродвигателя принимаем меньшее значение

модуля, а для тихоходной ступени, большее значение модуля.

1.2.4 Для косозубых колес предварительно назначаем угол наклона

зубьев

°−°=β 158 - для косозубых колес,

°−°=β 3015 - для шевронных колес.

1.2.5 Определяем число зубьев шестерни и колеса.

Суммарное число зубьев косозубых шестерни и колеса:

β⋅=

cos

- округляем до целого значения и уточняем угол наклона зубьев

cos

=β













=β

arccos , (вычисляют с точностью до 4 знака).

Суммарное число зубьев прямозубых шестерни и колеса:

- должно получится целым значением (при необходимости изменить

модуль зацепления и межосевое расстояние).

Для внешнего зацепления:

число зубьев шестерни:

;17

≥

число зубьев колеса:

.ZZZ

1C2

−=

Для внутреннего зацепления:

uZZ;17

)1u(m

⋅=≥

−

Если

окажется меньше 17, то изменяем модуль в меньшую сторону и

заново рассчитываем числа зубьев.

Значения и округляем до целых чисел.

Уточняем передаточное число:

′

Расхождения с исходным значением

%.3%100 ≤⋅

′

−

=∆

Если %

, то увеличивают или уменьшают модуль зацепления, а

затем заново определяют числа зубьев

3>∆

1.2.6 Определяем основные геометрические размеры передачи.

Диаметры делительных окружностей, (мм):

cos

;

cos

⋅

Проверяем условие:

- для внешнего зацепления;

−

- для внутреннего зацепления.

Диаметры окружностей выступов (мм):

mdd

mdd 2

−= - для внутреннего зацепления.

Диаметры окружностей впадин (мм):

;m5,2dd

n22f

n11f

−=

n22f

m5,2dd += - для внутреннего зацепления.

Ширина зубчатых колес (мм):

;

⋅ψ=

ωω

Значения

b и округляем до целых чисел.

1 2

Проверяем условие

db < - для прямозубых колес,

d5,1b < - для косозубых колес.

Если условие не выполняется, то принимаем

соответственно.

d5,1b =

Определяем коэффициент ширины относительно диаметра:

=ψ

1.3 Проверочные расчеты передачи

1.3.1 Проверяем условие прочности по контактным напряжениям.

Окружная скорость, м/с:

100060

10002

1111

⋅

⋅⋅

⋅

⋅ω

Назначаем степени точности изготовления колес 7,8,9.

Уточняем коэффициент нагрузки

,KKKK

HHHH νβα

⋅⋅=

′

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между зубьями (таблица А.4 приложения);

αH

βH

K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по ширине венца (таблица А.5 приложения);

νH

K - динамический коэффициент (таблица А.6 приложения).

Проверяем условие прочности

.][)1(

σ≤±⋅

′

⋅

=σ

Допускается недогрузка на10% и перегрузка на 5%. Если условие

прочности не выполняется, то либо увеличивают степень точности, либо

увеличивают

, не выходя за предела рекомендуемых, либо увеличивают .

Если это не дает должного эффекта, то назначают другие материалы и расчет

повторяют.

1.3.2 Проверяем условие прочности зубьев по направлениям изгиба.

Для косозубых колес определяем приведенное число зубьев шестерни и

колеса:

;

cos

Определяем по ГОСТ 21354-87 коэффициенты формы зуба -

Y и

(таблица А.7 приложения).

1F 2F

Проводим сравнительную оценку прочности на изгиб зубьев шестерни и

колеса:

[]

[

]

Дальнейший расчет ведем по минимальному значению найденных

отношений.

Определяем коэффициент нагрузки:

,KKKK

FFFF νβα

⋅⋅=

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между зубьями;

αF

0,1K

- для прямозубых колес,

75,0K

- для косозубых колес,

βF

K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки по ширине венца (таблица А.8 приложения);

νF

K - коэффициент динамичности (таблица А.9 приложения).

Коэффициент, учитывающий наклон зубьев (для косозубых колес),

.cos

140

1Y β≈

°β

−=

Проверяем условие прочности по минимальному значению

[

]

подставив параметры шестерни или зубчатого колеса в формулу вычисления

напряжений изгиба:

()

[]

;

221

mbZ

σ≤⋅⋅

′

=σ

Возможна большая недогрузка.

Если условие прочности не выполняется то задаются большим значением

не изменяя , т.е. не нарушая контактной прочности.

Если это не дает положительного эффекта, то назначают другие

материалы и расчет повторяют.

1.4 Определение сил, действующих в зацеплении

В прямозубой передаче сила нормального давления раскладывается на

окружную и радиальную составляющие силы (рисунок 2а).

Рисунок 2 – Силы, действующие в зацеплении

б)

а)

Окружные силы, в ньютонах:

===

где

- вращательный момент на шестерне или колесе, Н·мм;

,TT

- диаметр делительной окружности шестерни или колеса, мм.

,dd

Радиальные силы, в ньютонах:

,tgFFF

1t2r1r

⋅

где - угол зацепления. °=α 20

Силы нормального давления, в ньютонах:

cos

2n1n

В косозубой передаче появляется осевая составляющая (рисунок 2б).

Окружные силы в ньютонах:

2t1t

===

Осевые силы в ньютонах:

.tgFFF

1t2a1a

⋅

Радиальные силы в ньютонах:

cos

tgF

tgFFF

1t2r1r

⋅

=α⋅

′

Силы нормального давления в ньютонах:

coscos

cos

1t1t

2n1n

β⋅α

′

где , °=α 20

- уточненное значение угла наклона зубьев. β

2 Расчет закрытых конических передач

Конические зубчатые колеса применяют в передачах между валами, оси

которых расположены под углом. Основное применение имеют передачи с

пересекающимися под углом 90

осями (рисунок 3).