Чукреев Ю.Я. Электроснабжение
Подождите немного. Документ загружается.
50
1
л2л1
л2л1
т1
г
2
н
2т2
Σ2
11
−
+
⋅
++
+
+
=
хх
хх
хx
хx
x
.
Схема замещения нулевой последовательности изображена на рис. 18,
д, ее эквивалент − на рис. 18, е. В результате имеем
1
т2
0
л2
0
л1
0
л2
0
л1
т1
Σ0
3
11
−
+
+
+
⋅
+
=
xz
хх
хх
х
x
N
.
Рис. 18. Схема замещения прямой (а, б), обратной (в, г) и нулевой (д, е)
последовательностей при коротком замыкании
Σ
1
E
&
1
U
&
x
1Σ
1
I
&
Н
1
x
т2
x
т1
x
н
x
л1
x
г
г
E
&
1
U
&
Н
1
Н
1
x
л2
К
1
а
)
б
)
Н
2
x
т2
x
т1
x
2н
x
л1
x
2г
2
U
&
Н
2
Н
2
x
л2
К
2
в
)
2
U
&
x
2Σ
2
I
&
г)
Н
0
3z
x
т1
x
т2
0
U
&
Н
0
Н
0
0
л2
x
К
0
0
л2
x
д
)
0
U
&
x
0Σ
0
I
&
е
)
51
Пример 2, а. Пусть после преобразования схем всех трех последова-
тельностей, построенных для анализа поперечной несимметрии в энерго-
системе (рис. 17), получены эквиваленты, изображенные на рис. 19.
Определить токи и напряжения в точке к.з. в фазах для случаев К
(1)
,
К
(1.1)
, К
(2)
.
Рис. 19. Эквивалентные схемы последовательностей
При анализе режимов используем
схемы соединения последователь-
ностей, изображенных на рис. 20 и выражения (18), (19), а также табл. 18.
Рис
. 20. Схемы соединения последовательностей для К
(1)
(а), К
(1,1)
(б), К
(2)
(в)
1. Однофазное короткое замыкание на землю. В соответствии со схе-
мой энергосистемы (рис. 17) и рис. 19, а:
Ом; 4,494,1633
Σ0Σ2
)1(
∆
=+=+= xxx
;кА 88,1
81
152
)4,496,31(
152
)(
)1(
∆Σ2
1
(1)
к
1
j
jj
xxj
Е
I −==
+
=
+
=
&
;кА 88,1
)1(
к
)1(
к
(1)
к
102
jIII −===
&&&
;кВ 87,924,4988,1
)1(
∆к
(1)
к
1
1
=⋅−=⋅= jjjxIU
&&
;кВ 70,623388,1
2
(1)
к
(1)
к
22
−=⋅=⋅−=
∑
jjjxIU
&&
х
1Σ
к1
U
&
Е
1Σ
х
2Σ
х
0Σ
к0
U
&
к2
U
&
а)
х
1
Σ
Е
1Σ
х
2
Σ
к2к1
UU
&&
=
в)
х
1
Σ
Е
1
Σ
х
2Σ
х
0
Σ
к0к2к1
UUU
&&&
==
б)
х
2Σ
= 33 Ом
к2
U
&
б)
к0
U
&
х
0Σ
= 16,4 Ом
в)
х
1Σ
= 31,6 Ом
к2
U
&
Е
1Σ
= 152 кВ
а)
52
.кВ 8,304,1688,1
0
(1)
к
(1)
к
00
−=⋅=⋅−=
∑
jjjxIU
&&
Фазные величины:
;кА 64,5)88,1(33
(1)
к
(1)
к
(1)
к
(1)
к
(1)
А
1210
jjIIIII −=−⋅==++=
&&&&&
(
)
;0
2
3
2
1
2
3
2
1
1
13
(1)
к
(1)
к
2)1(
к
)1(
к
(1)
к
2)1(
к
(1)
В
1
11210
=
+−−−−=
=⋅++==++=
Ijj
IааIIаIаII
&
&&&&&
;0
(1)
C
=I
&
;08,3007,6287,92
(1)
к
(1)
к
(1)
к
(1)
А
210
=−−=++= UUUU
&&&&
;кВ ,91089,1412,1342,46
07,62
2
3
2
1
87,92
2
3
2
1
8,30
)1(
к
(1)
к
2)1(
к
(1)
B
210
o
&&&&
−∠=−−=
=⋅
+−−⋅
−−+−=
=++=
j
jj
UaUaUU
.кВ 9,1089,1412,1342,46
07,62
2
3
2
1
87,92
2
3
2
1
8,30
(1)
к
2(1)
к
(1)
к
(1)
C
210
o
&&&&
∠=+−=
=⋅
−−−⋅
+−+−=
=++=
j
jj
UaUaUU
2. Двухфазное замыкание на землю. В соответствии со схемой рис. 19, б:
;Ом 96,10
4,16
1
33
111
1
1
Σ0Σ2
)1,1(
∆
=
+=
+=
−
−
xx
x
;кА 75,3
)96,106,31(
152
)1,1(
к
1
j
j
I −=
+
=
&
;кВ 31,3996,1057,3
)1.1(
∆
)1,1(
к
)1,1(
к
11
=⋅−=⋅= jjjxIU
&&
;кВ 31,39
(1,1)
к
(1,1)
к
(1,1)
к
120
=== UUU
&&&
53
;кА 91,1
33
13,39
Σ2
)1,1(
к
(1,1)
к
2
2
j
jjx
U
I =
−
=
−
=
&
&
.кА 83,2
4,16
13,39
Σ0
(1,1)
к
)1,1(
к
0
0
j
jjx
U
I =
−
=
−
=
&
Фазные величины:
;038,219,157,3
(1,1)
A
=++−= jjjI
&
()
;кА 1,13945,557,312,4
19,1
2
3
2
1
57,3
2
3
2
1
38,2
(1,1)
B
o
&
∠=+−=
=⋅
+−+−⋅
−−+=
j
jjjjjI
()
кА; 9,4045,557,312,4
19,1
2
3
2
1
57,3
2
3
2
1
38,2
(1,1)
C
o
&
∠=+=
=⋅
−−+−⋅
+−+=
j
jjjjjI
;кВ ,411713,3933
(1,1)
к
(1,1)
к
1А
=⋅== UU
&&
.0
)(1,
к
(1,1)
к
СB
== UU
&&
3. Двухфазное замыкание.
В соответствии со схемой, рис. 19, в:
33
Σ2
)2(
∆
== xx Ом;
()
;кА 53,2
336,31
152
(2)
к
1
j
j
I −=
+
=
&
;кВ 6,773335,2
)2(
∆
(2)
к
(2)
к
11
=⋅−=⋅= jjjxIU
&&
;кВ 6,77
)2(
к
(2)
к
12
== UU
&&
.кА 53,2
33
6,77
(2)
к
2
)2(
)2(
к
1
2
2
Ij
jjx
U
I
к
&
&
&
−==
−
=
−
=
∑
Фазные величины:
;0
)2(
A
=I
&
()
;кА 70,4335,23
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
)2(
к
(2)
к
)2(
к
)2(
к
)2(
B
1
1
21
−=−⋅−=−=
=
++−−=
=⋅
+−+⋅
−−=
jjIj
Ijj
IjIjI
&
&
&&&
54
;кА 70,4
)2(
B
)2(
C
=−= II
&&
;кВ ,215526,772
(2)
к
)2(
к
(2)
к
(2)
A
121
=⋅=⋅=+= UUUU
&&&&
.кВ 26,77
(2)
B
(2)
C
−==UU
&&
Результаты расчетов приведены на рис. 21.
Рис. 21. Результаты расчетов фазных напряжений и токов
для случаев К
(1)
(а), К
(1.1)
(б) и К
(2)
(в)
Пример 3 (к заданию № 2).
Определить ток трехфазного короткого
замыкания в точке К
1
системы электроснабжения. Параметры системы
приведены на рис. 22. Питание осуществляется от системы бесконечной
мощности (С) и генераторов Г
1
и Г
2
. Расчет произвести в относительных и
именованных единицах.
I. Решение в относительных единицах.
1. Принимаем за
МВА, 100
б
=S кВ. 3,605,10,6
срб
=
⋅
=
=
UU Тогда
кА. 2,9
3
б
б
б
=
⋅
=
U
S
I
2. Определяем сопротивление элементов схемы замещения (рис. 22,
б). Согласно выражениям (11)–(13) и формулам табл. 17, имеем:
;242,0
115
100
804,0
22
ср
б
021
=⋅⋅=⋅==
∗∗
U
S
lxxx
;656,0
16
100
100
5,10
100
н
б
к
43
=⋅=⋅==
∗∗
S
S
U
xx
;35,0
3,6
0,6
1
2,9
100
4
100
%
б
р н
н
б
p
5
=⋅⋅=⋅⋅=
∗
U
U
I
I
x
x
А
B
C
N
кА 07,4
)2(
=
C
I
&
кВ 2,155=
A
U
&
кВ 6,77−=
C
U
&
кВ 6,77−=
C
U
&
кА 07,4
)2(
−=
В
I
&
в
а
o
&
108
5,141
j
B
eU
−
=
o
&
108
5,141
j
C
eU =
кА 64,5
)1(
jI
A
−=
&
0=
A
U
&
кВ 4,117=
A
U
&
0=
B
U
&
А
B
C
N
45,5
1,139
)1,1(
o
&
j
B
eI =
45,5
9,40
)1,1(
o
&
j
C
eI =
б
0=
C
U
&
А
B
C
N
55
;613,1
5,7
100
121,0
г н
б
76
=⋅=⋅
′′
==
∗∗
S
S
xxx
d
.115,0
3,6
100
5,0091,0
22
ср
б
08
=⋅⋅=⋅=
∗
U
S
lxx
3. Сопротивления x
3
, x
4
, x
5
соединены по схеме треугольника. Преоб-
разуем его в звезду (17):
;259,0
543
43
34
=
++
⋅
=
xxx
xx
x ;138,0
35
=
x 138,0
45
=x .
4. Определим суммарное сопротивление от системы и от генераторов до
нейтральной точки после преобразования треугольника в звезду (рис. 22, в):
38,0
2
34
1
c9
=+==
∑
x
x
xx ; x
10
= x
6
+ x
35
= 1,751.
Объединять систему бесконечной мощности и генератор Г
1
нельзя,
поэтому проведем определение токов с помощью коэффициентов распре-
деления. Для этого необходимо найти результирующее сопротивление
схемы (x
рез
, рис. 22, д, е):
;312,0
109
109
11
=
+
⋅
=
xx
xx
x
;45,0
451112
=
+
=
xxx
;352,0||
71213
== xxx
.467,0115,0352,0
813рез
=+
=
+
=
xxx
Коэффициенты распределения рис. 22, г:
;782,0
12
13
45
==
x
x
С
;218,0
7
13
Г
2
==
x
x
С
;1
2
Г45
=+ СС
;642,0
9
11
45С
=⋅=
x
x
СС
;14,0
10
11
45Г
1
=⋅=
x
x
СС .782,0
45ГС
1
=
=
+
ССС
56
Рис. 22. Схема системы электроснабжения (а)
и ее схема замещения (
б), упрощения (в–е)
После этого определяем расчетные сопротивления (х
расч
) от источни-
ков питания до места короткого замыкания К
1
, приведенные к базисным
параметрам (21) (рис. 22, ж):
~
~
~
S
с
= ∞
х
с
= 0
ВЛ:
l = 80 км
х
0
= 0,4 Ом/км
115 кВ
115 кВ
S
н
= 16 МВА;
U
ВН
/ U
НН
= 115/6,3;
u
к
= 10,5 %
I
н
= 1 кА
U
н.р
= 6 кВ
х
р
= 4 % КЛ:
l = 500 м
х
0
= 0,091 Ом/км
Г
1
и Г
2
:
2×7,5 МВА;
U
н
= 6,3 кВ;
121,0
"
*
=
d
x ;
Е
”
= 1,073
6,3 кВ
К
1
6,3 кВ
a)
613,1
7
x
0
,
1
8
C
38,0
9
x
64
2
,0
1
C
C
14,0
1
Г
C
751,1
10
x
78
2
,0
45
C
138,0
45
x
282,0
2
Г
C
К
1
115,0
9
x
С
Г
1
Г
2
г)
613,1
7
x
Г
2
242
,
0
1
x
242,0
2
x
65
6
,0
3
x
65
6
,0
4
x
35,0
5
x
613,1
6
x
115,0
8
x
К
1
Г
1
С
б)
С
38,0
9
x
751,1
10
x
138,0
45
x
613,1
7
x
115,0
8
x
К
1
Г
1
Г
2
в)
д)
45,0
12
x
К
1
д
)
С+Г
1
Г
2
613,1
7
x
115,0
8
x
727,0
*
расч.С
x
ж)
К
1
142,2
*
2
расч.Г
x
С
Г
1
Г
2
335,3
*
1
расч.Г
x
е)
К
1
467,0
рез
x
57
;727,0
642,0
467,0
С
рез
расч.С
===
∗
С
x
x
;335,3
1
*
1
Г
рез
расч.Г
==
С
x
x
.142,2
2
*
2
Г
рез
расч.Г
==
С
x
x
Определяем сверхпереходные токи к.з. в точке К
1
от энергосистемы
(С) и от генераторов (Г
1
и Г
2
):
кА; 655,12
727,0
2,9
*
расч.С
б
кС
====
′′
∞
x
I
II
кА; 2,96
727,0
2,9073,1
1
0
11
расч.Г
б*
пГкГ
=
⋅
=
⋅
′
′
==
′′
x
IE
II
кА. 6,4
0
22
пГкГ
=
=
′′
II
Суммарный ток короткого замыкания в точке К
1
:
кА 215,206,496,2655,12
1
кК
=
+
+
=I .
Приведем определение сверхпереходного тока (для момента времени
t = 0) с использованием расчетных кривых. Ток к.з. от системы бесконеч-
ной мощности останется неизменным и равным кА. 655,12
кС
=
′
′
I Для опре-
деления тока к.з. от генераторов Г
1
и Г
2
необходимо расчетные сопротив-
ления
1
Г расч
x и
2
расч.Г
x привести к номинальным параметрам генераторов по
выражению (21):
;25,0
100
5,7
335,3
б
н
расч.Грасч.Г
*
1
)н(
1
===
S
S
хx 16,0
100
5,7
142,2
)н(
2
расч.Г
==x .
С использованием расчетным кривых (рис. 8) по величинам
)н(
1
Г расч
x и
)н(
2
расч.Г
x для турбогенераторов Г
1
и Г
2
определим относительные токи
1
п(0)
I = 4 и
2
п(0)
I = 6,4. Искомые значения периодической слагающей сверхпе-
реходного тока трехфазного к.з.
п*
I
′
′
′
от генераторов Г
1
и Г
2
определятся как
58
кА; 2,953
3,673,1
5,7
4073,1
3
1
Г
1
Г
1
0
11
н
н
п(0)*пГкГ
=
⋅
⋅=
⋅
⋅
′′
==
′′
U
S
IEII
кА. 4,725
3,673,1
5,7
4,6073,1
0
22
пГкГ
=
⋅
⋅==
′′
II
Как видно, отличие результатов расчета токов к.з., полученных по
данному методу, от предыдущего незначительно (2,953 кА и 2,96 кА) и
(4,725 кА и 4,6 кА).
Метод с использованием расчетных кривых позволяет получать токи
к.з. для определенного, наперед заданного периода времени с учетом зату-
хания процесса. Покажем это на примере для времени t = 0,2 c. По расчет-
ным кривым (рис. 8) для найденных значений расчетных сопротивлений
относительные токи для времени t = 0,2 c соответственно составят
1
п(0,2)
I = 2,95 и
2
п(0,2)
I = 4,2. Ток к.з. для заданного момента времени опреде-
лится выражениями
кА; 2,03
3,673,1
5,7
95,2
3
1
Г
1
Г
1
1
н
н
п(0,2)
0,2)Гк(
=
⋅
=
⋅
=
=
U
S
II
t
кА. 2,89
3,673,1
5,7
2,4
1
0,2)Гк(
=
⋅
=
=t
I
Суммарный ток короткого замыкания в точке К
1
для момента времени
t = 0,2 с составит кА 575,1789,203,2655,12
1
0,2)Кк(
=
+
+
=
=t
I .
II.
Решение в именованных единицах.
Определим сопротивление элементов схемы замещения (рис. 22, б) с
одновременным приведением элементов схемы замещения к
:кВ 3,6
з. к.срб
=== UUU
Ом; 096,0
115
3,6
804,0
2
2
ср
б
021
=
⋅⋅=
⋅==
U
U
lxxx
Ом; 26,0
16
3,6
100
5,10
100
2
н
2
ср
к
43
=⋅=⋅==
S
U
u
xx
59
Ом; 139,0
173,1
0,6
100
0,4
3
100
%
ном.р
н.рp
5
=
⋅
⋅=⋅=
I
Ux
x
Ом; 64,0
5,7
3,6
121,0
2
н.г
ср
76
=⋅=⋅
′′
==
S
U
xxx
d
Ом 049,005,0091,0
08
=
⋅
⋅
= lxx
.
Преобразуем треугольник в звезду:
;Ом 0548,0
543
43
34
=
++
⋅
=
xxx
xx
x
;Ом 103,0
35
=
x Ом. 0548,0
45
=x
Определим суммарное сопротивление от системы и от генераторов до
нейтральной точки после преобразования треугольника в звезду:
Ом 151,0
2
34
1
9
=+= x
x
x
; x
10
= x
6
+ x
35
= 0,6948 Ом.
Определим коэффициенты распределения от системы и генераторов Г
1
и Г
2
:
;Ом 124,0
109
109
11
=
+
⋅
=
xx
xx
x
;Ом 179,0
451112
=
+
=
xxx
;Ом 14,0||
71213
== xxx Ом. 186,0
813рез
=
+
=
xxx
;7815,0
12
13
45
==
x
x
С ;2185,0
7
13
Г
2
==
x
x
С
;6421,0
9
11
45C
=⋅=
x
x
СС ;1395,0
10
11
45Г
1
=⋅=
x
x
СС
;7815,0
45ГC
1
ССС ==+ .1
21
ГГC
=+
+
ССС
Расчетные сопротивления до места короткого замыкания К
1
, приве-
денные к базисным параметрам: