Даниленко Т.С. Организация и производство геодезических работ при крупном строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

условиях измерений с тем, чтобы в определенной производственной

обстановке принять тот или иной метод измерений.

Геодезические действия должны определять планово-высотное

положение возводимых частей сооружений для того, чтобы откло-

нения от проектного положения не вызвали отрицательных послед-

ствий в устойчивости и эксплуатации сооружений.

А. Ошибки измерений и отложений линий

На точность измеряемой (откладываемой) линии в разной сте-

пени оказывают влияние основные источники ошибок: 1) компа-

рирование мерного прибора, 2) уклонение* мерного прибора от

створа измеряемой (откладываемой) линии (ошибка вешения),

3) наклон мерного прибора, 4) переменное натяжение, 5) действие

ветра, 6) температурная разность мерного прибора при измерении

и компарировании, 7) собственно измерение и фиксация концов мер-

ного прибора.

Так как при разбивочных работах и исполнительных съемках на

возводимых сооружениях и строительных площадк'ах обычно из-

меряют короткие линии, в которых влияние перечисленных источ-

ников сказывается по-разному, то рассмотрим каждый в отдель-

ности *.

1. Ошибка к о м п а р и р о в а н и я мерного прибора.

Основными мерными приборами на строительных площадках слу-

жат стальные 20-метровые ленты и рулетки разных размеров. Если

мерный прибор сравнивать с контрольным метром, принимая сред-

нюю квадратическую ошибку совмещения штрихов или отсчета

при помощи лупы равной ± 0,05 мм, то средняя квадратическая

ошибка компарирования при двукратном сравнении составит

щ =0,05/7 мм, (II 1.65)

где / — длина мерного прибора в м.

Для 20-метровой стальной рулетки найдем т

= 0,05 К20 =

= ±0,2 мм.

2. Ошибка вешения линии. При отклонении концов

мерного прибора (длиной /) в разные стороны от створа измеряе-

мой линии на величину е ошибка в длине линии будет

(И 1.66)

Допуская е = 3 см, для / = 20 м получим

2 . 9

= ±

0 2

а = ±0.1

мм

* Учет влияния источников погрешностей при линейных измерениях в

ходах полигонометрии подробно рассматривают в учебниках и руководствах [8],

[54], 193] и др.

118

3. Ошибка, обусловленная наклоном мерного

прибора. Поправку за наклон измеренной длины линии находят

преимущественно по превышению концов мерного прибора. Обыч-

но при измерениях стремятся по возможности уменьшить наклон.

Ошибку в длине линии, вызванную погрешностью тн определе-

ния превышения h концов мерного прибора длиной /, вычисляют по

формуле

= у trth. (II 1.67)

Например, допуская ошибку определения превышения тн =

= ±5 мм, а Л < 0,02/, найдем т

= ±5 • 0,02 = 0,1 мм.

4. Ошибка из-за неправильного натяжения мер-

ного прибора. Ошибку измерения линии, обусловленную по-

грешностью натяжения мерного прибора, вычисляют по формуле

= + i)

1тр =

(III.68)

если мерным прибором измеряют на весу, и

rn\ =-^m,F =k

(III.69)

если мерный прибор укладывают на плоскости.

Здесь Р—масса прибора в кг; F — сила натяжения мерного

прибора в кг; со — площадь поперечного сечения мерного прибора

в мм

; Е — модуль эластичности (упругости материала) мерного

прибора в килограммах на квадратный миллиметр, принимаемый

для стали равным 2-Ю

и для инвара 1,6 • 10

; I — длина рабо-

чей части мерного прибора в м; m

— ошибка натяжения мерного

прибора в кг.

Стальные мерные ленты имеют ширину 15—20 мм и толщину

0,3—0,4 мм, стальные рулетки — ширину 6—10 мм и толщину

0,10—0,15 мм. Вычислим по (111.68) и (111.69) средние квадра-

тические ошибки /п

и т\ при F = 10 кг и различных ошибках

натяжений- (табл. 21).

Таблица 21

Мерный

прибор /, м

Поперечное сечение

мерного прибора

ш, мм

Масса

кг

Коэффициен-

ты формул

Ь%

Ошибка натяжения тр, кг

0,5

3,0

Лента 20 м

То же

€

Рулетка

20 м

То же

30 . 0,4 = 12

20 . 0,4 = 8,0

15 • 0,3 = 4,5

10 .0,15= 1,5

6-0,1 =0,6

1,9

1,3

0,7

0,2

0,1

6,08

2,94

1,04

0,74

1,84

0,08

0,12

0,22

0,67

1,67

3,0

1,5

0,5

0,4

0,9

0,04

0,06

0,11

0,34

0,84

18,2

8,8

3.1

2.2

5.5

119

Результаты табл. 21 свидетельствуют, что ошибка натяжения

ленты на весу заметно сказывается на длине измеряемой линии,

тогда как при натяжении ее на плоскости влияние становится не-

значительным. Для рулетки нет существенной разницы, в каком

состоянии она находится, однако для повышения точности измере-

ния линии ошибку натяжения следует уменьшить применением

чувствительного динамометра. Влияние натяжения возрастает про-

порционально длине рабочей части мерного прибора.

5. Ошибка, возникающая вследствие действия

ветра. Для приближенного суждения о влиянии ветра на опре-

деляемое расстояние при измерении стально.й рулеткой навесу вос-

пользуемся формулой [82] определения давления ветра, действую-

щего со скоростью v (м-сек) на 1 м подвешенного провода или

троса

р = aks yg = aksg, (111.70)

где

q = ^ — скоростной напор ветра в кг/м

: а — коэффициент,

учитывающий неравномерность скорости ветра и равный 1 при

<7< 27 кг/м

, 0,85 при

= 40 кг/м

; k — аэродинамический коэф-

фициент, принимаемый равным 1,1 для проводов и тросов диамет-

ром 20 мм и 1,2 — для меньшего диаметра; s — площадь, подвер-

женная давлению ветра, в м

Во время действия ветра подвешенная рулетка вращается отно-

сительно своей оси, поэтому ее поверхность сопротивления меняет-

ся в пределах толщины и ширины полотна. Предельную величину

давления вычислим для наиболее неблагоприятного случая, когда

в = 90°, полотно рулетки длиной I и шириной а перпендикулярно

к направлению потока воздуха, т. е. а = s. С учетом коэффициен-

тов а = 1 и 6=1,2, преобразуем формулу (111.70) и получим

p = 0J7v

al. (111.71)

Давление ветра действует равносильно весу прибора, поэтому

ошибку в длине измеряемой линии, обусловленную ветровой на-

грузкой, вычислим по формуле

Щ=Т> (

(F— сила натяжения мерного прибора в кг).

Например, если скорость ветра v = 5 м/сек, длина рулетки

/ = 20 м, ширина полотна а =-• 6 мм, натяжение мерного прибора

F = 10 кг, то для определения ошибки в длине измеряемой линии

по формуле (III.71) вычислим р = 0,77 • 25 • 6 • 20 = 0,23 кг, а по

формуле (II 1.72) найдем

20 j

0,23 \

24 ("ГО"]

4 ММ

120

Действие ветра на мерный прибор оказывает кроме статической

нагрузки и динамические усилия, которые практически трудно

учесть. Поэтому при скорости ветра свыше 5 м/сек измерения ли-

нии следует производить на поверхности площадки либо разделить

линию на несколько отрезков и измерять короткими частями мер-

ного прибора.

6. Ошибки, вызванные неточным измерением

температуры мерного прибора. Среднюю квадратиче-

скую ошибку в длине линии, обусловленную ошибкой учета темпе-

ратуры мерного прибора, вычисляют по формуле

= a/m*, (III.73)

где а — коэффициент линейного расширения стали, принимаемый

равным 12- Ю

-6

; / — длина мерного прибора в м.

При определении температуры прибора с ошибкой m

= ± 1

длина 20-метровой рулетки изменится на величину m

= 12- 10~

X 2 • 10

• 1 = ±0,2 мм.

Нужно отметить, что обычно измеряют температуру не прибо-

ра, а окружающей среды, так как определить температуру мер-

ного прибора довольно сложно. Линейные измерения непосредст-

венно на сооружениях, как правило, производят при помощи сталь-

ной рулетки. Коэффициенты расширения бетона, металлических

конструкций и самой рулетки приблизительно одинаковы, поэто-

му, если рулетка прокомпарирована при расчетной температуре

сооружения, температурные поправки в измеренные линии не вво-

дят [84].

7. Ошибка собственно измерения и фиксации

концов мерного прибора. Среднюю квадратическую

ошибку в длине линии под влиянием ошибок совмещения и фик-

сации штрихов рулетки вычисляют по формуле

= Ктокр + тф, (III.74)

где m

p = у= — средняя квадратическая ошибка округления (а —

предельная ошибка округления при отсчете или отложении); /Т2

—

средняя квадратическая ошибка фиксации конца отложенного от-

резка.

Если принять а = ±0,5 мм и Шф = ±0,3 мм, то

= УЩ + 0,09 - ±0,4 мм.

При разбивочных работах или вынесении осей и закреплении

их следует принимать меры предосторожности: фиксировать концы

мерного прибора при помощи острия ножа или стальной иголки,

а вынесенные на знаки крепления точки обозначать острым зуби-

лом, керном, трехгранным напильником.

121

Рассмотренные ошибки m

, т

относятся к систематическим,

а т

, т

— к случайным. Вследствие этого суммарное их

влияние на одно отложение мерного прибора составит

т) = (гп\ +Ш2+ >Я5)

+ ml + т\ + т\ + т

. (III.75)

Подставляя в (III.75) предвычисленные числовые значения сред-

них квадратических ошибок по каждому источнику погрешностей:

= 0,2 мм, т

= 0,1 мм, т

= 0,3 мм, т

= 0,4 мм,

= 0,2 мм и т

= 0,4 мм, найдем

т = К(0,2 + 0,1 + 0,4)

+ (0,1)

+ (0,3)

+ (0,2)2

(0j4)

= ±0,9 мм.

Если мерный прибор откладывают п раз, то средняя квадра-

тическая ошибка измерения линии будет

т] = (mi +т

+ т

)

+ (ml + ml+m

+ т

) п (111.76)

или

т\ = т\п + mhn, (111.77)

где тел и m

— средние квадратические ошибки соответственно слу-

чайные и систематические.

При многократных равноточных измерениях (отложениях) от-

резка средняя арифметическая ошибка одного измерения (отложе-

ния) составит

= (III.78)

В свою очередь, средняя квадратическая ошибка арифметиче-

ского среднего из результатов измерений определится формулой

т,

(III.79)

У п

Подставляя в эту формулу выражения (II

1.78)

и (111.79), по-

лучим

М = |/m

+^. (111.80)

Из этой формулы следует, что при многократных измерениях

(отложениях) отрезка влияние систематических ошибок на конеч-

ный результат не изменяется, тогда как влияние случайных оши-

бок уменьшается в Vn раз.

При трехкратном измерении отрезка и принятых выше значе-

ниях ошибок по (III.80) получим

= Y(0.2 + 0,1 + 0,4)* +

1)а + (

°'

3)а

= ±0,8 мм.

122

Полученное значение М

показывает, что трехкратным измере-

нием отрезка точность результата существенно не повысилась, так

как влияние систематических ошибок значительно больше случай-

ных. Приведенные расчеты показывают, что при измерении (отло-

жении) линий наибольшие ошибки могут появиться вследствие

недостаточной точности учета натяжения мерного прибора, собст-

венно измерения и фиксации его концов. Это указывает на не-

обходимость при компарировании и измерении тщательно опре-

делять натяжения, применять мерные приборы по возможности

большей длины. В зависимости от конкретных условий можно

предвычислить ошибки измерений, обусловленные каждым источ-

ником погрешностей, выбрать необходимые мерные приборы и

составить программу действий в натуре.

Б. Ошибки измерения углов

В зависимости от требуемой точности измерений углов при-

меняют соответствующей точности теодолиты. В полигонометрии

и при основных разбивочных работах на строительных объектах

углы измеряют преимущественно оптическими теодолитами, осна-

щенными в большинстве случаев оптическими центрирами. На

строительных площадках массовые детальные разбивки и геодези-

ческое обслуживание участков работ чаще выполняют с помощью

теодолитов 30-секундной точности.

Измеренный теодолитом угол содержит ошибку, обусловленную

главным образом погрешностями:

1) центрирования инструмента (т

), 2) редукции вследствие не-

точного центрирования визирных целей (т

), 3) инструменталь-

ными (т„), 4) внешними условиями (т

), 5) собственно измерений

(т

Под влиянием указанных источников погрешностей, рассмат-

ривая их как случайные, средняя квадратическая ошибка измере-

ния угла составит

Применяя принцип равных влияний источников ошибок, т. е.

/л

= т

6у

влияние отдельного фактора необ-

ходимо ограничить величиной

Если считать т

средней квадратической ошибкой измерения

угла, заданной инструкцией или предвычисленной для данного

вида работ, то погрешность каждого из основных источников

должна быть меньше в V5 раз.

(III.81)

(II 1.82)

123

При необходимости измерения угла со средней квадратической

ошибкой тр = ±5", влияние каждого из названных факторов не

должно превышать

2".

1. Средняя квадратическая ошибка центрирования теодо-

лита определяется по формуле

= р —

-тг== С > (II 1.83)

sis

y 2

в которой е — линейный элемент центрирования в мм; s

—

длины сторон измеряемого угла в м; С sf + — 2sis2c0s(3—

расстояние между точками визирования в м (р — измеряемый угол);

р = 206265".

Обозначим s

i='

h подставим в формулу (III.83), тогда

после преобразования получим

I I COSp /тт1 олч

Подкоренное выражение представляет собою переменный коэф-

фициент, зависящий от величины измеряемого угла и соотноше-

ний длин его сторон.

Обозначив

1 . J

2 * 2п

формуле (II 1.84) придадим вид

= p'-k. (II 1.85)

Вычислим коэффициенты k, задавшись величинами р и п

(табл 22).

Таблица 22

Величина п

Углы

10 20

100

135

180

0,51

1,00

1,31

1,41

0,35

0,54

0,79

0,99

1,06

0,47

0,56

0,75

0,89

0,94

0,53

0,60

0,73

0,84

0,88

0,57

0,62

0,72

0,81

0,85

0,61

0,64

0,71

0,78

0,81

0,64

0,66

0,71

0,76

0,78

0,67

0,68

0,71

0,73

0,74

0,69

0,70

0,71

0,72

0,71

На основании данных табл. 22 и формулы (III.85) приходим к

следующим выводам: 1) ошибка возрастает пропорционально ли-

нейной величине центрирования, 2) при равных условиях ошибка

возрастает с увеличением самого измеряемого угла: если угол р = 0,

124

ошибка минимальная; когда угол р = 180°, ошибка максимальная;

3) при /г, близком к 100, ошибка центрирования не зависит от ве-

личины измеряемого угла. Пользуясь табл. 22, можно предвычис-

лить влияние ошибки центрирования для измеряемого угла. В фор-

муле (111.85) выразим s\ и е — в миллиметрах, тогда

т.- 206265''^.*; (II 1.86)

так, если угол р = 90° с длинами сторон s

= 50 м и s

= 250 м

измерен теодолитом, центрированным с линейной ошибкой е, рав-

ной 0,5 мм, в табл. 22 по строке (3 =90° (в колонке п = 2) най-

дем 6=0,79, тогда согласно (111.86) получим т

= ± 1, 6". Вы-

численная величина ошибки при = ±5" не превышает установ-

ленной нормы ±2, 2".

2. Влияние ошибки р еду к ци и при измерении угла вычисляют

по формуле

""-'Л/V?

(Ш

87)

Здесь е

— линейная ошибка центрирования визирных целей

в мм.

Обозначив, как и прежде, s

=n формуле (III.87) придадим

вид

«р-Р s/1+i <

или, положив

П0Л

ЧИМ

ошибку редукции в мм

Сравнив формулы (111.88) и (111.84), заметим, что прие = е

они

/ cosp\

отличаются в подкоренном выражении на величину \ —J,

которая при р = 90° равна нулю.

Следовательно, в табл. 22 изменение коэффициента k при из-

мерении угла р = 90° характеризует также и коэффициент k

ошибки центрирования визирных приспособлений (редукции).

Вместе с тем величина к

не зависит от величины измеряемого

угла, а только изменяется соответственно отношению длин сторон

угла.

При тех же условиях, как в последнем примере, принимая

е = ей найдем m

= ± 1,6".

3. Инструментальные ошибки в основном возника-

ют в результате погрешностей: делений лимба и отсчетных при-

способлений; наклона лимба; наклона оси вращения трубы; кол-

лимационной ошибки трубы; эксцентриситета алидады; неустой-

чивости инструмента.

Для возможно полного исключения инструментальных ошибок

из окончательных результатов необходимо применять соответ-

ствующие методы измерений.

125

На современных делительных машинах штрихи на лим-

бах и отсчетных приспособлениях наносят

весьма тщательно.

Влияние случайных ошибок в делениях лимба уменьшается

многократным измерением угла на различных частях лимба.

Влияние систематических ошибок в делениях лимба устраняется

при n-кратных измерениях путем поворота лимба примерно на ве-

180°

личину —.

Наибольшая ошибка в самом углу под влиянием наклона

лимба может быть вычислена по формуле

(IIL90)

где е — угол наклона лимба; р = 3438'.

При е 10' найдем т„ = 0,4".

Если более тщательно нивелировать лимб, то эта ошибка мо-

жет стать неощутимой по величине.

Влияние наклона оси вращения трубы на величину измеряемого

угла вычисляют по формуле

Д/= /(tgv

—tgVft), (111.91)

где /—угол наклона оси вращения трубы; v

, v

— углы наклона

линий визирования.

Из этой формулы вытекает, что при v

наклон оси вра-

щения трубы не влияет на точность измерения угла, т. е. Ду = 0,

но при разных знаках углов и это влияние получается наи-

большим.

Влияние коллимационной ошибки зрительной трубы

теодолита находят по формуле

Д с =с (scv

— sev

), (111.92)

где с — коллимационная ошибка трубы.

Величина с при перефокусировке трубы может несколько из-

меняться. Если же принять с за постоянное, то ошибка Д

будет

равна нулю при v

= и станет наибольшей, если один из двух

углов наклона визирования будет равным нулю.

Ошибка Д

окажется незначительной при измерении угла пол-

ным приемом, если ось вращения теодолита приведена в отвесное

положение.

Наглядное представление о возрастании погрешностей Ду и Д

при / = 10" и с — 10" с увеличением угла наклона трубы дает

табл. 23, составленная по результатам вычислений абсолютных

значений каждого из членов разности формул (II 1.45) и (111.46),

обозначенных

= j tg v

, Д/ = j tg v*, Дс = cscvfl,

Д"с

= cscv

126

Таблица 33

* Т

Г •

# "

9 »

0 «

/ »

д.

v°

д,д,

v°

Д/Д/ д, д

0,0

10,0

5,8

11,5

60 17,3 20,0

1,8

10,2 40

8,4

13,0

27,5

29,2

3,6

10,6

50 11,9

15,6

56,7

57,6

При суммировании значений, найденных по табл. 23, учиты-

вают знаки согласно пояснениям к формулам (III.91) и (III.92),

затем умножают на отношение фактических значений j или с к

принятым в таблице. Так, если / = ±15" и с = ±20", то при v

= +10° и v

=—20°, пользуясь табл. 23 и придерживаясь формул

(III.91), (III.92), найдем Д, = ±8,1" иА, = ±0,8".

Подсчет показывает, что влияние наклона оси вращения тру-

бы весьма существенно сказывается на точности измерения

горизонтального угла.

Ошибка в угле с заданной тр = ±5", обусловленная накло-

ном оси вращения трубы, в несколько раз превышает пред-

усмотренную норму в 2,2". Для понижения этого влияния следу-

ет при измерении угла применять накладной уровень и вводить

поправки в направления, вычисляемые по формуле (II.8i).

Если ограничить влияние наклона оси вращения трубы

на ошибку измерения горизонтального угла величиной

Aj = ± 1,5", то при принятых в последнем примере углах накло-

на линий визирования (10 и 20°) из (111.91) найдем

j — JZ. l9 7"

— 0,18 + 0,36 ~~ •

Следовательно, наклон оси вращения трубы необходимо

определять с ошибкой не более ±2,7".

В угломерных инструментах при отсчетах по двум верньерам

или двустороннему микроскопу оптического теодолита влияние

эксцентриситета алидады на результат измеряемого угла

исключается. При отсчете по одностороннему микроскопу оптиче-

ского теодолита в полуприеме влияние эксцентриситета илидады

на величину измеряемого угла сказывается полностью.

Устойчивость теодолита может быть обеспечена

установкой его на площадке с твердым грунтом или на кольях,

применением достаточно жесткого штатива, правильной работой

подъемных винтов, подвеской груза к ножкам штатива.

В условиях строительства приходится измерять углы с разными

длинами сторон и резко менять фокусировку трубы. Поэтому не-

обходимо выполнять исследование движения окулярного колена

в трубе и кольца фокусирующей линзы.

4. К внешним условиям относятся: боковая рефракция;

неустойчивость штативов инструментов и визирных целей вследст-

127