Давнис В.В., Тинякова В.И. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию

Подождите немного. Документ загружается.

ВЫВОД ИТОГОВ 4

Регрессионная статистика

Множественный R 0,985102

R-квадрат 0,970425

Нормированный R-

квадрат 0,966946

Стандартная ошибка 1,948194

Наблюдения 20

Дисперсионный анализ

df SS MS F

Значи -

мость F

Регрессия 2

2117,1754

1058,588

278,9088

1,01E-13

Остаток 17

64,5228463

3,795462

Итого 19

2181,69825

Коэффи-

циенты

Стандарт

ная

ошибка

статисти-

ка

P-

Значение

Нижние

95%

Верхние

95%

Y-пересечение 0,148364

0,95183574

0,155871

0,877971

-1,85984

2,1565644

Переменная X 1 1,818385

0,14250896

12,75979

3,91E-10

1,517717

2,1190528

Переменная X 2 0,915585

0,05632975

16,25403

8,6E-12

0,79674

1,034431

4.3. Контрольное задание

Задание 4.3.1. По данным табл . 4.3.1 построить линейную регрессион -

ную модель, характеризующую зависимость показателя

от факторов

x ,

x и

x . Построение модели начать с тестирования на гетероскедастичность.

Считая наиболее вероятной ситуацию зависимости дисперсии ошибки от не-

зависимых переменных

x и

x , использовать для проверки тест Бреуша -

Пагана. Если проверкой будет установлена неоднородность данных, то при

построении модели применить многоэтапную процедуру оценивания ее ко-

эффициентов с помощью доступного МНК.

Таблица 4.3.1

№ 1

123

538

1882

153

25782

2565

122

734

2006

164

23627

1757

143

605

2083

193

93945

3055

159

864

2388

151

119590

1636

133

703

2334

148

33770

2529

183

457

1310

103

88574

1563

139

141

565

1983

140

114344

1389

162

390

1117

129

31449

254

5. СГЛАЖИВАНИЕ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

5.1. Расчетные формулы

5.1.1. Абсолютный прирост :

−

∆

yyy ,

где

y - уровень временного ряда в момент t (t=1, 2, . . .).

5.1.2. Средний абсолютный прирост :

n 0

−

=∆ .

5.1.3. Темп роста :

%100

⋅=

− t

T .

5.1.4. Темп прироста:

%100%100

−=⋅

−

пр

T .

5.1.5. Средний темп роста:

%100%100

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

TTTT

где

, . . . ,

T - темпы роста за отдельные интервалы времени.

5.1.6. Скользящая средняя:

∑

−=

⋅=

pti

где

- значение скользящей средней для момента t (

−

);

y - фактическое значение уровня в момент i.

5.1.7. Взвешенная скользящая средняя для p=2:

)31217123(

2112 ++−−

−+++−⋅=

tttttt

yyyyyy .

5.1.8. Взвешенная скользящая средняя для p=3:

)2367632(

321123 −++−−−

−+++++−⋅=

tttttttt

yyyyyyyy

5.1.9. Модели:

- постоянный рост : tbby

- линейная;

- увеличивающийся рост :

tbtbby

++= - парабола,

bby

= - показательная;

- уменьшающийся рост :

tbby

- линейная логарифмическая;

tby = при 1b

- степенная;

−= - модифицированная гипербола;

еbby

−

−=

модифицированная экспонента;

- комбинированный рост :

)(lnln tbtbby

++= с 0

b - логарифмическая парабола;

tbtbtbby

+++=

- полином третьей степени.

5.1.10. Критерий Дарбина-Уотсона:

∑

−

ее

)(

5.1.11. Ошибка прогноза :

−

∆

5.1.12. Относительная ошибка прогноза :

100

⋅

−

δ .

5.1.13. Средняя абсолютная ошибка прогноза :

∑

−

=∆

5.1.14. Средняя относительная ошибка прогноза :

100

⋅

−

∑

δ .

5.1.15. Средняя квадратическая ошибка прогноза :

)

(













−

∑

5.2. Решения типовых задач

Задание 5.2.1. По данным табл . 5.2.1 сгладить временной ряд , характери -

зующий внешнеторговый оборот Австрии за 1980-1995гг. Сглаживание про -

вести с использованием скользящей средней (р =1) и взвешенной скользящей

средней (р =2). Построить совмещенный график по исходным и сглаженным

данным . Сравнить между собой сглаженные кривые , сделать вывод относи-

тельно методов сглаживания. Вычислить абсолютные приросты и относи-

тельные темпы роста для исходных и сглаженных данных. Построить для них

диаграммы и сравнить между собой. Рассчитать по исходным и сглаженным

данным средний абсолютный прирост и средний относительный рост за рас-

сматриваемый период . Результаты расчетов сравнить между собой и в случае

их несовпадения объяснить причины этого .

Таблица 5.2.1

Год

Внешнеторговый оборот,

млн. шиллингов

Год

Внешнеторговый оборот,

млн. шиллингов

1980 752

1988 1174

1981 824

1989 1330

1982 843

1990 1457

1983 884

1991 1533

1984 994

1992 1564

1985 1096

1993 1560

1986 1033

1994 1677

1987 1047

1995 1798

Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных .

2. Расчет сглаженных значений. Расчетные формулы располагаются с

учетом исключаемых крайних наблюдений. Оформление результатов расче-

тов в виде табл . 5.2.2.

3. Построение для исходных и сглаженных данных табл . 5.2.2 «Точечно-

го» графика , используя для этого «Мастер диаграмм».

Сглаживание

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

19801982198419861988199019921994

Время, год

О бор от, м лн .

ш и лли н гов

Внешнеторговый оборот,

млн . шиллингов

Данные, сглаженные по 1-

му методу

Данные, сглаженные по 2-

му методу

Таблица 5.2.2

Год

Номер

сглаженного

значения

Внешнеторговый

оборот,

млн. шиллингов

Данные ,

сглаженные по

1-му методу (р=1)

Данные ,

сглаженные по

2-му методу (р=2)

1980 752

1981 824806,333

1982

843850,333

845,400

1983

884907,000

894,628

1984

994991,333

1000,857

1985

10961041,000

1061,800

1986

10331058,667

1050,657

1987

10471084,667

1057,285

1988

11741183,667

1171,771

1989

13301320,333

1326,914

1990

14571440,000

1454,600

19911015331518,000

1532,657

19921115641552,333

1551,485

19931215601600,333

1583,400

1994 16771678,333

1995 1798

Вывод : построенный совмещенный график показывает , что данные ,

сглаженные по второму методу, более точно повторяют конфигурацию траек-

тории кривой исходного динамического ряда, чем данные , сглаженные по

первому методу. Следовательно, второй метод следует рекомендовать в тех

случаях, когда дисперсия случайных составляющих исходных данных невы-

сока . Однако нужно помнить, что его применение приводит к потере четырех

наблюдений, в то время как при сглаживании по первому методу исключают-

ся только два наблюдения.

4. Графический анализ абсолютных приростов и темпов роста.

4.1. Расчет абсолютных приростов для исходных и сглаженных данных

по формуле 5.1.1. Оформление результатов расчетов в виде табл . 5.2.3.

Таблица 5.2.3

Год

Абсолютный прирост

внешнеторгового обо -

рота, млн. шиллингов

Абсолютный прирост

данных, сглаженных

по 1-му методу

Абсолютные приросты

данных, сглаженных

по 2-му методу

198341

56,667

1984110

84,333

106,229

1985102

49,667

60,943

1986-63

17,667

-11,143

198714

26,000

6,629

1988127

99,000

114,486

1989156

136,667

155,143

1990127

119,667

127,686

199176

78,000

78,057

199231

34,333

18,829

1993-4

48,000

31,914

4.2. Используя «Мастер диаграмм», построить «Линейчатую» диа -

грамму для абсолютных приростов исходных и сглаженных данных .

Абсолютные приросты

-100-50050100150200

В р е м я, год

Абсолютные приросты оборота , млн .

шиллингов

Абсолютные приросты

данных, сглаженных по

2-му методу

Абсолютный прирост

данных, сглаженных по

1-му методу

Абсолютный прирост

внешнеторгового

оборота , млн . шиллингов

4.3. Рассчитать темпы роста исходных и сглаженных данных по фор-

муле 5.1.3. Результаты оформить в виде табл . 5.2.4.

Таблица 5.2.4

Год

Темп роста внешне-

торгового оборота ,

Темп роста данных,

сглаженных по 1-му

методу, %

Темп роста данных,

сглаженных по 2-му

методу, %

1983

104,863

106,664

105,823

1984

112,443

109,298

111,874

1985110,261105,010

106,089

198694,251101,69798,951

1987

101,355

102,456

100,631

1988

112,129

109,127

110,828

1989

113,287

111,546

113,240

1990

109,548

109,063

109,623

1991

105,216

105,417

105,366

1992

102,022

102,262

101,228

199399,744103,092102,057

4.4. Построить «Линейчатую» диаграмму для темпов роста, используя

для этого «Мастер диаграмм».

Темпы роста

020406080100120

В р е м я, год

Темпы роста оборота, %

Темп роста данных,

сглаженных по 2-му методу,

Темп роста данных,

сглаженных по 1-му методу,

Темп роста

внешнеторгового оборота ,

Диаграммы еще раз позволяют убедиться в том , что второй метод следует

применять в тех случаях, когда дисперсия случайной составляющей уровней

временного ряда невелика .

5. Расчет по исходным и сглаженным данным среднего абсолютного

прироста и среднего относительного роста за рассматриваемый период по

формулам (5.1.2) и (5.1.5).

181

,65

8431560

−

=∆ y ; 182,68

333,850333,1600

−

=∆ y ;

091,67

400,845400,1583

−

=∆ y

; %75,105%100

843

1560

=⋅= T ;

%92,105%100

333,850

333,1600

=⋅= T

;

%87,105%100

400,845

400,1583

=⋅= T

Средние характеристики, рассчитанные по сглаженным данным , отли-

чаются от средних характеристик, рассчитанных по исходным данным . Это

объясняется тем , что присутствие случайной компоненты в уровнях сглажен -

ных временных рядов сведено к минимуму.

Задание 5.2.2. Торговая компания определяет поквартальный плановый

ФОТ на 2002 г. Для этого ей необходимо знать объем продаж на этот период

времени. Подобрать кривую роста (трендовую модель) к временному ряду,

данные которого приведены в табл . 5.2.5, и рассчитать с помощью построен -

ной модели прогнозные оценки продаж .

Таблица 5.2.5

Год

Номер

квартала

Объем продаж ,

тыс . руб.

Год

Номер

квартала

Объем продаж ,

тыс . руб.

1 386,700 11 469,037

2 431,222

1999

12 468,726

3 447,911 13 469,153

1997

4 456,526 14 470,522

5 460,998 15 471,160

6 464,566

2000

16 470,195

7 462,816 17 472,079

1998

8 466,391 18 472,540

9 468,984 19 473,345

1999

10 467,813

2001

20 473,085

Решение с помощью табличного процессора Excel

1. Ввод исходных данных по объему продаж .

2. Сглаживание данных.

3. Расчет абсолютных приростов по сглаженным данным .

Исходные данные и расчетные характеристики оформить в виде сводной

табл . 5.2.6.

Таблица 5.2.6

№

квартала

Объем продаж ,

тыс . руб.

№ п.п.

Объем продаж

(сглаженный ),

тыс . руб.

Абсолютный

прирост

сглаженных данных

1386,700

2431,222

421,944

3447,911

445,220

23,276

4456,526

455,145

9,925

5460,998

460,697

5,552

6464,566

462,794

2,097

7462,816

464,591

1,797

8466,391

466,064

1,472

9468,984

467,729

1,666

10467,813

468,611

0,882

11469,037

468,526

-0,086

12468,726

468,972

0,447

13469,153

469,467

0,495

14470,522

1347

0,278

0,811

15471,160

470,626

0,347

16470,195

471,145

0,519

17472,079

471,605

0,460

18472,540

472,655

1,050

19473,345

472,990

0,335

20473,085

4. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для

приростов.

Прирост продаж

-5,0000,0005,00010,00015,00020,00025,000

В р е м я, кв ар тал

Прирост объема продаж, тыс. руб .

Как показывает анализ диаграммы, временной ряд , характеризующий

объем продаж , имеет тенденцию уменьшающегося роста. Для моделирования

такого типа роста используются следующие модели:

tbby

;

tby = ;

210

tbtbby

−+= ;

−=

5. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и

оформление их в виде табл . 5.2.7.

Таблица 5.2.7

1/t

386,700

5,958

110,0001,000

431,222

6,067

240,6930,500

447,911

6,105

391,0990,333

456,526

6,124

4161,3860,250

460,998

6,133

5251,6090,200

464,566

6,141

6361,7920,167

462,816

6,137

7491,9460,143

466,391

6,145

8642,0790,125

468,984

6,151

9812,1970,111

467,813

6,148

101002,3030,100

469,037

6,151

111212,3980,091

468,726

6,150

121442,4850,083

469,153

6,151

131692,5650,077

470,522

6,154

141962,6390,071

471,160

6,155

152252,7080,067

470,195

6,153

162562,7730,063

472,079

6,157

172892,8330,059

472,540

6,158

183242,8900,056

473,345

6,160

193612,9440,053

473,085

6,159

204002,9960,050

6. Используя «Пакет анализа» табличного процессора Excel, вычислим

коэффициенты трендовых моделей.

y = 413,964+22,309Lnt,

051,0

573,413 ty ⋅=

341,0538,9990,409 tty −+= ,

384,90

447,477

−=

7. Вычисление расчетных значений и оформление их в виде табл . 5.2.8.

8. Расчет отклонений расчетных значений от фактических и их квадра -

тов. Вычисление критерия для каждой из построенных функций и выбор наи-

лучшей по минимальному значению критерия. Оформление результатов в ви-

де табл . 5.2.9.

Минимальное среднее квадратическое отклонение дает модифицирован-

ная гипербола, поэтому она выбирается в качестве тренда.

9. Расчет критерия Дарбина-Уотсона.

525,1

214,24

920,36

== d .

Для n=20 и единственной переменной в модели нижняя граница критерия

20,1

d , а верхняя - 41,1

d . Следовательно, случайные отклонения незави-

симы и построенная модель адекватна.

Таблица 5.2.8

1/t

386,700

5,958

0,000

1,000

413,964

413,573

419,187

387,063

431,222

6,067

0,693

0,500

429,427

428,454

427,702

432,255

447,911

6,105

1,099

0,333

438,473

437,407

435,535

447,319

456,526

6,124

1,386

0,250

444

,891

443,871

442,686

454,851

460,998

6,133

1,609

0,200

449,869

448,952

449,155

459,370

464,566

6,141

1,792

0,167

453,936

453,146

454,942

462,383

462,816

6,137

1,946

0,143

457,375

456,722

460,047

464,535

466,391

6,145

2,079

0,125

460

,354

459,843

464,470

466,149

468,984

6,151

2,197

0,111

462,982

462,614

468,211

467,404

467,813

6,148

100

2,303

0,100

465,332

465,106

471,270

468,409

469,037

6,151

121

2,398

0,091

467,459

467,373

473,647

469,230

468,726

6,150

144

2,485

0,083

469,400

469,451

475,342

469,915

469,153

6,151

169

2,565

0,077

471,185

471,371

476,355

470,494

470,522

6,154

196

2,639

0,071

472,839

473,156

476,686

470,991

471,160

6,155

225

2,708

0,067

474,378

474,824

476,335

471,421

470,195

6,153

256

,773

0,063

475,818

476,390

475,302

471,798

472,079

6,157

289

2,833

0,059

477,170

477,865

473,587

472,130

472,540

6,158

324

2,890

0,056

478,445

479,260

471,190

472,426

473,345

6,160

361

2,944

0,053

479,651

480,583

468,111

472,690

473,085

6,159

400

2,996

0,050

480,796

481,842

464,350

472,928

10. Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ. Оформление

результатов в виде табл . 5.2.10.

5.3. Контрольные задания

Задание 5.3.1. Для каждого временного ряда табл . 5.3.1 определить тип

роста. Применяя среднеквадратический критерий, среди функций, исполь-

зуемых для моделирования данного типа роста, выбрать наиболее подходя-

щую для прогнозных расчетов и получить точечные и интервальные прогно-

зы на пять периодов (l=5). С помощью критерия Дарбина – Уотсона прове-