Давыдкова Н.С. Стационарные установки шахт (водоотливные,вентиляторные и пневматические установки)

Подождите немного. Документ загружается.

ЛЕКЦИЯ № 1

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТУРБОМАШИН

1. 1. Принцип действия и основные элементы турбомашин

Применяемые в горной промышленности турбомашины: насосы, предназначенные для

откачки и подачи воды; вентиляторы, осуществляющие вентиляцию горных выработок;

турбокомпрессоры, вырабатывающие сжатый воздух, характеризуются единым принципом

работы.

Принцип действия их заключается в следующем: двигатель вращает лопастное рабочее

колесо 2 (рис. 1.1), при этом под действием гидроаэродинамических сил, возникающих при

обтекании лопастей, в жидкости создается силовое поле и часть механической энергии,

развиваемой двигателем, передается жидкости.

Рис. 1.1. Схемы лопастных машин и графики преобразования энергии в их проточной

части: а—осевых; б—радиальных (центробежных)

Генерированная гидравлическая энергия обусловливает появление разности напоров,

под действием которой жидкость движется по проточной части машины и внешней сети.

В зависимости от направления скорости протекания жидкости через рабочее колесо,

определяющей расход (подачу), различают центробежные (радиальные) и осевые машины. У

центробежных машин эта скорость нормальна к оси вращения (рис. 1.1, б), у осевых—

параллельна ей (см. рис. 1.1, а). Осевые турбомашины используются на горных предприятиях

в основном в качестве вентиляторов.

Гидравлическая схема лопастных машин (см. рис. 1.1) состоит из трех основных узлов:

рабочего колеса 2, подвода 1 и отвода 3, 4.

Положительное приращение энергии в потоке происходит только в рабочем колесе, а у

остальных элементов проточной части — отрицательное, вследствие потери в них напора.

Назначение подводов и отводов — преобразовывать энергию, изменять соотношение

между потенциальной и кинетической анергией.

Напор, созданный в машине, равен разности полных напоров при входе и выходе и

определяется приращением его в рабочем колесе за вычетом потерь в проточной части: Н=Н

— Н

= Н

– ΣН

, где Н

, Н

—полные напоры соответственно на выходе и входе; Н

— напор,

созданный в рабочем колесе; ΣН

— сумма потерь напора в проточной части.

Полный напор равен сумме скоростного и статического, если за плоскость сравнения

принять ось машин:

Подставляя соответствующие значения, получаем

212

−

(1.1)

Транспорт жидкости (газов) по внешней сети обеспечивается в основном за счет

статического напора, определяемого давлением. Это обстоятельство определяет функции,

выполняемые элементами проточной части, где пунктирная линия разделяет скоростной Н

ск

статический Н

ст

напоры. Подвод 1 выполняется как конфузор, в котором на выходе скорость

увеличивается, статический напор преобразуется в скоростной, направление скоростей —

параллельно оси, а эпюра их при входе в колесо упорядочена (сечения I—I и III—III).

Рабочее колесо 2, вращаясь в жидкости, вступает с ней в силовое взаимодействие,

закручивает ее, что обусловливает передачу энергии двигателя потоку и приращение как

скоростного, так и статического напора (сечения IV— IV и III—III). Отвод 3 состоит из

спрямляющего аппарата (см. рис. 1.1, а) или спирального кожуха (см. рис. 1.1, б) и диффузора

4. Лопастная решетка спрямляющего аппарата обеспечивает раскручивание потока и

направление его параллельно оси, одновременно увеличивается статический напор и

уменьшается скоростной (сечения IV—IV и V—V). Вследствие увеличения живого сечения

по длине в диффузоре происходит преобразование скоростного напора в статический (сечения

V—V и II—II).

В результате в полном напоре, создаваемом машиной, возрастает доля потенциальной

энергии для перемещения жидкости по внешней сети.

1.2. Физические основы рабочего процесса лопастных машин

Основу рабочего процесса лопастных машин составляет силовое взаимодействие

лопаток рабочих колес с потоком жидкости. Современная теория силового взаимодействия

тела с обтекающим потоком создана Н. Е. Жуковским. Важным понятием этой теории

является циркуляция.

Рис. 1.2. Схемы циркуляции:

а—по контуру; б—по контуру, охватывающему два ротора

Из гидромеханики известно, что если в потоке жидкости выделить произвольный

контур l (рис. 1.2, а), а на нем элементарный участок dl, скорость в центре которого равна V,

то циркуляция

,dlV

∫

=Γ (1.2)

где V

— проекция вектора скорости на направление касательной к контуру, м/с.

Напомним, что циркуляция скорости является кинематической характеристикой вихре-

вого движения частиц жидкости (вихря) вокруг некоторой мгновенной (подобно твердому

телу) оси, неподвижной или перемещающейся, и представляет собой работу вектора

линейной скорости по замкнутому контуру. В простейшем случае, когда контур ограничен

окружностью,

Г = 2πRV.

Простейший вид циркуляционного движения — движение вязкой жидкости вокруг

помещенного в нее вращающегося вала. Если при этом границы сосуда находятся на

значительном расстоянии, то частицы движутся по концентрическим окружностям с по-

стоянной на данном радиусе скоростью.

Важнейшими для теории лопастных машин свойствами циркуляции являются:

1) при пренебрежении рассеянием энергия циркуляции не зависит от контура, по

которому определяется.

Для приведенного выше примера циркуляция по контуру с радиусом r

∫

dlV

= 2πrV

, а по контуру с радиусом R соответственно Г

= 2πRV

Так как по определению Г

= Г

, то

= (1.3)

Т. е. скорость жидкости с удалением от ротора уменьшается и в бесконечности

становится равной нулю. С уменьшением радиуса скорость растет;

2) для циркуляционного движения при пренебрежении рассеянием энергии

справедлива зависимость

,const

gzp

=ρ+ρ+ (1.4)

где р—давление; ρ—плотность жидкости; g—ускорение свободного падения; z—

расстояние по вертикали до плоскости сравнения.

Из последнего выражения следует, что с ростом скорости давление снижается.

Поскольку давление р — величина конечная, то существует предел роста скорости.

Рассмотрим картину в горизонтальной плоскости, для которой r = 0. Если речь идет о цир-

куляционном движении в свободной среде, заполненной воздухом, то при r = ∞ в

соответствии с (1.3) V = 0, а р = р

. Таким образом, для нашего примера справедлива

зависимость

p =ρ+

3) если контур не охватывает ни вихря, ни ротора, то циркуляция по нему равна нулю;

4) циркуляция по контуру, охватывающему несколько вихрей или роторов, равна

сумме циркуляции.

Рабочие колеса лопастных машин представляют собой решетку, состоящую из лопаток

обычно крылового профиля. Крыло — хорошо обтекаемое тело конечной длины, имеющее в

сечении переднюю закругленную и остро оканчивающуюся заднюю части.

Одна сторона крыла довольно выпуклая, другая плоская или слабо вогнутая.

Рассмотрим обтекание крылового профиля плоскопараллельным потоком жидкости.

Пусть скорость на достаточно большом, теоретически бесконечном удалении равна V

∞

Набегающий поток в точке А (рис. 1.3, а) делится на две части. Пройдя над и соответственно

под крылом, они при условии отсутствия срывов сольются в точке В. Так как кривизна

поверхности АСВ больше, чем АDВ, то изложенное выше возможно только при условии, что

скорость жидкости в точке С будет больше скорости в точке D. Подобная картина будет

наблюдаться при наложении на плоскопараллельный поток циркуляционного. Для

рассматриваемого потока справедлива зависимость (1.4). А это значит, что снизу на крыло

будет действовать давление большее, чем сверху. Разность давлений и является причиной

подъемной силы, действующей со стороны потока на крыло.

Рис. 1.3. Крыловой профиль обтекания плоско-параллельным потоком (а); дей-

ствующие силы (б); характеристика (в)

Впервые теорема о подъемной силе крыла была доказана Н. Е. Жуковским. Им

установлено, что при обтекании крыла идеальной жидкостью подъемная сила равна

произведению плотности жидкости на скорость невозмущенного потока, длину профиля и

циркуляцию скорости по контуру, охватывающему его.

,lVR

∞

(1.5)

где R

—подъемная сила; ρ—плотность; V

∞

—скорость; l—длина крыла; Г —

циркуляция скорости.

Подъемная сила направлена перпендикулярно к вектору V

∞

Для определения подъемной силы необходимо уметь вычислять циркуляцию скорости

вокруг крыла. Аналитически сделать это трудно. При обтекании профиля потоком реальной

вязкой жидкости направление силы, действующей на крыло R, не перпендикулярно к вектору

∞

На рис. 1.3, б показаны крыло шириной b, направление вектора V

∞

, угол атаки δ

(между хордой и V

∞

), положение вектора силы, действующей со стороны потока, и проекций

этой силы на оси координат. Проекция R

называется подъемной силой, а R

— силой

лобового сопротивления.

Определяют эти величины экспериментально продувкой крыльев в аэродинамических

трубах.

Для обработки результатов опытов используют формулы следующего вида:

blCR

∞

ρ= , (1.6)

blCR

∞

ρ= , (1.7)

где С

и С

— коэффициенты соответственно подъемной силы и силы лобового

сопротивления.

В формулах (1.6) и (1.7) bl — площадь крыла;

∞

ρ – гидродинамическое давление.

Таким образом, коэффициенты С

и С

выступают как величины соотношения между R

и R

и силой

∞

ρ .

Зависимость коэффициентов С

и С

для данного крыла от угла атаки называют

характеристикой профиля.

Коэффициент С

— величина всегда положительная. При углах атаки, близких к нулю,

сила лобового сопротивления имеет минимум. При повороте крыла в любую сторону от δ =0

растет проекция площади профиля на плоскость, перпендикулярную к вектору V

∞

увеличивается сила R

, а, следовательно, и коэффициент С

(рис. 1.3, в).

При углах атаки, близких к нулю, подъемная сила также близка к нулю. При росте угла

δ коэффициент С

растет, так как увеличивается расстояние по верхней поверхности крыла

между точкой встречи вектора V

∞

и задней кромкой. Расстояние по нижней поверхности

соответственно уменьшается. Следовательно, при безотрывном обтекании различие скоростей

в потоке над и под крылом увеличивается. Это свидетельствует о росте циркуляции и,

следовательно, об увеличении подъемной силы. При углах атаки, близких к 13—15°,

коэффициент С

достигает максимума. В дальнейшем поток с верхней поверхности крыла

срывается и подъемная сила резко снижается. При значительных отрицательных углах атаки

коэффициент С

становится величиной отрицательной. Качество профиля характеризуется

соотношением коэффициентов С

и С

. Для профилей шахтных осевых вентиляторов

/С

=50÷70. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки позволяет объяснить

ряд важных эксплуатационных особенностей лопастных машин.

1.3. Кинематика потока жидкости в рабочем колесе

Движение жидкости в проточных каналах турбомашин носит весьма сложный

пространственный характер. Параметры потока изменяются как по ширине колеса, так и по

окружности фиксированного радиуса. Для упрощения трехмерную модель течения жидкости

в рабочем колесе заменяют двухмерной, сохраняющей основные свойства течения. Такую

модель используют, в частности, при рассмотрении кинематики потока, выбирая в качестве

его кинематических параметров скорости частиц жидкости вблизи входных и выходных

кромок лопаток. Под величинами скоростей понимают их значения, осредненные по шагу и

ширине межлопаточного канала.

Рис. 1.4. Центробежное рабочее колесо (а) и профили лопастей: назад загнутые

листовые (б); крыловидные (в); листовые радиальные изогнутые (г); плоские (д) и загнутые

вперед (е)

Центробежное рабочее колесо турбомашины имеет входное сечение для потока

жидкости в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, а выходное — в цилиндрической

поверхности с осью, совпадающей с осью вращения.

Для получения двухмерной модели потока в центробежном колесе его условно

рассекают плоскостью I—I, перпендикулярной к оси вращения (рис. 1.4, а). При этом

получаются сечения лопастей, образующие радиальную (круговую) решетку (рис. 1.4, б).

Течение жидкости в радиальной решетке принимается плоскопараллельным, т. е. одинаковым

по ширине колеса.

Анализ кинематики потока в пределах рабочего колеса базируется на построении

параллелограммов скоростей потока жидкости на входе и выходе из рабочего колеса. Для их

построения необходимо знать величину и направление скоростей, которые определяются

размерами рабочего колеса, геометрией его проточных каналов и режимом работы. При этом

решающее влияние оказывают форма и профиль рабочих лопастей. Они выполняются

загнутыми назад, β

< 90° (рис. 1.4, б, в), радиальными, β

= 90° (рис. 1.4, г, д) и загнутыми

вперед, β

> 90° (рис. 1.4, е), в сечении—профилированными (рис. 1.4, в) и тонкими,

практически непрофилированными (листовыми) (рис. 1.4, г, д, е).

На рис. 1.4 β

и β

обозначают входной и выходной углы лопастей между

касательными к окружностям решеток и лопастям у их входных и выходных кромок.

Проходя через рабочее колесо при его вращении, жидкость участвует в переносном

(вместе с рабочим колесом) и относительном (относительно колеса) движениях со скоростями

ми

(рис. 1.5).

Рис. 1.5. Планы скоростей частиц жидкости центробежного рабочего колеса

Абсолютная скорость (скорость частицы жидкости относительно неподвижного

корпуса)

равна геометрической сумме:

___

. (1.8)

Переносная скорость u по абсолютной величине равна

rn2

= (1.9)

и направлена по касательной к окружности радиуса r; n — частота вращения рабочего колеса.

Относительная скорость

, с которой движется поток в межлопаточных каналах,

также изменяется по величине и направлению.

В связи с изменением направления скоростей траектория частицы жидкости

представляет сложную кривую, обозначенную на рис. 1.5 пунктиром. Там же показаны

параллелограммы скоростей частиц жидкости на входе и выходе из рабочего колеса центро-

бежной машины. Индекс 1 следует относить к скоростям непосредственно после входа в

рабочее колесо, а индекс 2 — к скоростям непосредственно перед выходом из колеса. Углы

между векторами относительных скоростей w

и w

и касательными к окружностям

решетки называют соответственно углами входа и выхода потока жидкости.

Спроектировав абсолютные скорости с

и c

на радиальные и тангенциальные оси, получим

составляющие c

и с

, определяющие расход жидкости через рабочее колесо, и

составляющие c

и c

, которые обычно называют скоростями закручивания потока на

входе и выходе из рабочего колеса. Ниже будет показано, что напор турбомашины зависит от

скоростей закручивания потока. Из треугольников очевидно, что

222r111r

sincc;sincc

(1.10)

,coscc;coscc

222u111u

(1.11)

где α

и α

— углы между векторами скоростей с

, c

и c

, c

Построение параллелограммов скоростей позволяет анализировать кинематику потока

в пределах рабочего колеса.

Направление абсолютной скорости с

при отсутствии специального направляющего

аппарата перед рабочим колесом зависит в основном от режима работы —

производительности (подачи) рабочего колеса. В широком диапазоне режимов направление

этой скорости близко к радиальному, т. е. угол α

= 90° (уменьшение угла в расчетных

режимах не превышает 2°). При малой производительности (подаче) этот угол уменьшается и

увеличивается скорость закручивания С

. Закручивание потока вызывается отчасти

действием входных кромок лопастей, а при малых расходах жидкости — образованием

кольцевого вихря.

Относительная скорость w

на входе в рабочее колесо направлена под углом δ к

касательной, проведенной к средней линии лопасти у ее входной кромки. Этот угол – уже

известный нам угол атаки: δ = β

– β

’. Он может изменяться в широких пределах в

зависимости от режима работы. С увеличением подачи угол δ уменьшается.

Вектор относительной скорости w

на выходе из рабочего колеса отклоняется от

касательной к средней линии лопасти у выходной ее кромки на угол γ = β

– β

’. Этот угол,

называемый углом отставания потока, в отличие от угла атаки почти не зависит от режима

работы и всегда положительный, так как поток отклоняется в сторону, противоположную

вращению.

Теоретическую производительность (подачу) Q

, (м3/с) рабочего колеса можно

определить из выражения

= с

,πD

, (1.12)

где D

и b

— внешний диаметр и ширина рабочего колеса, м (см. рис. 1.4, а); ψ

< 1 —

коэффициент, учитывающий стеснение потока, вызываемое лопастями.