роль в теории понятия. Имея тот или иной предикат, можно ставить вопрос,
для каких предметов, которые могут представлять свободные переменные,
этот предикат выполняется или не выполняется. В таком случае мы просто
указываем предметы для соответствующих переменных (не осуществляя
указанных подстановок предметных констант вместо них). Например, можно
сказать, что предикат «(Р
2
(x, a₁) > ∃yQ
2
(x, y))», — выражающий свойство
какого-то числа х из области натуральных чисел, состоящее в том, что «если
это число больше 5 (знаками отношения «больше» и «5» является
соответственно Р
2
и a₁ ]то оно делится без остатка (Q
2
) на некоторое число
у», выполняется для чисел 6, 8, 9 и т. д., но не выполняется для 7, 11 и др.
III. Приписывание истинностных значений полностью интерпретированным
формулам.
Напомним, что полностью интерпретированная формула — это формула, в
которой осуществлена интерпретация дескриптивных постоянных и
приписано значение всем свободным переменным, если таковые имеются в
ней. Каждая такая формула представляет собой определенное высказывание
— с определенным смыслом и истинностным значением — но лишь при
условии, если нам известны значения встречающихся в ней — явным или
неявным образом — логических констант, (которые и определяются
рассматриваемыми правилами III). Явным образом указываются — в
сложных формулах — логические константы, перечисленные в списке
исходных символов. Простые атомарные формулы видов Pⁿ (t₁, …,tn) по-
видимому, не содержат логических констант. Однако, неявным образом здесь
присутствует логическое отношение принадлежности свойства Р некоторому
предмету t при n= 1 или о наличии отношения Pⁿ ]между предметами] t₁, …,tn
из области D.
Определение значений всех логических терминов, как явно обозначенных,
так и неявно содержащихся в формулах, осуществляется как раз посредством
правил приписывания истинностных значений полностью
интерпретированным формулам нашего языка (строго говоря, мы имеем
здесь так называемое неявное определение логических констант, но они
достаточны для понимания того, какой именно смысл они придают нашим
высказываниям).
Правила эти таковы. Значение простого (атомарного) высказывания Pⁿ (t₁,
…,tn), n >= 1, определяется в зависимости от заданных значений термов t₁,
…,tn и предикатора Pⁿ ]]. Оно зависит от характера предметов данной
предметной области. Положим, имеем формулу: P²(f¹₁ (a₁), f¹₁(a₂)).
Предположим, что согласно заданной интерпретации D — множество людей:
Р
2
означает «больше»: f¹₁ ]«возраст»: a₁ — Петров, a₂ — Сидоров. Вся
формула представляет собой высказывание «Возраст Петрова больше, чем
возраст Сидорова». Высказывание истинно или ложно в зависимости от того,