Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи
Подождите немного. Документ загружается.
222
где приведенный ток ротора (приведен к цепи статора)
или
Здесь коэффициент трансформации токов асинхронной машины
Таким образом, ток статора асинхронного двигателя (как и ток первичной
обмотки трансформатора) равен сумме тока ХХ и приведенного тока ротора. Ток
статора в режиме ХХ асинхронного двигателя является в основном намагничивающим
(реактивным).
11.8. Зависимость электрических величин ротора
от скольжения
П
роводники ротора асинхронного двигателя пересекаются вращающимся полем с
частотой скольжения п = п0— п. Следовательно, по аналогии с частотой э. д. с.
Генератораf1=p*n0/60 частота э. д. с. ротора Е2 и тока I2 индуцируемого в обмотке
ротора,
00
2/60*,
600
s
nnn
fpnp
n
−
== или f2=f1*S, (11.24)
т. е. частота тока ротора пропорциональна скольжению
(рис. 11.9,а).
Пуск двигателя соответствует скольжению S= 1 (п = 0) иf2=f1=50Гц. При ХХ S
<
0,01 (1 %) (п
≈
п0), а f2< 0,5 Гц (50 Гц— 100 %). Для номинальной нагрузки обычных
двигателей Sн= 2-6%, а f2=1-3 Гц.
Согласно преобразованному уравнению (11.24)
223
частота тока ротора с увеличением п уменьшается. Следовательно, при питании
статора асинхронной машины переменным током с частотой f1 и вращении фазного
ротора с разной скоростью с ее колец можно снимать переменный ток различной
частоты f2: при вращении ротора в сторону вращения магнитного поля f2<f1, при
встречном вращении f2>f1 (скольжение S>1).
Э. д. с. в обмотке ротора выражается формулой (11.7):
2
24.44*2*2**
об
Efkω
=Φ
. Так какf2=f1*S, то
2
24.44**1*2**
об
ESfkω
=Φ
. В начальный
момент пуска S=1 (п=0) и
2
2204.44*1*2**
об
EEfkω
==Φ
. Следовательно,
Э. д. с. обмотке ротора ас
инхронного двигателя пропорциональна скольжению и
имеет наибольшее значение в момент пуска (рис. 11.9,6).
Отношение э. д. с. обмотки статора к э. д. с. обмотки неподвижного ротора
называется коэффициентом трансформации напряжения асинхронного двигателя:
Полное сопротивление обмотки ротора
Ее активное сопротивление R2 практически неизменно и относительно мало, а
индуктивное сопротивление рассеяния
с изменением частоты вращения двигателя изменяется, так как
При пуске S=1(п=0) и X2рас=L2рас*2pi*f1=X20. Следовательно,
224
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора пропорционально
скольжению.
В момент пуска двигателя оно будет наибольшим, в рабочем режиме при
номинальной нагрузке — небольшое, в десятки раз меньше, чем при пуске.
Соответственно полное сопротивление ротора (рис. 11.9,в) имеет значения: при пуске
двигателя (S = 1)Х2рас>>R2 и Z2
≈
X20; при XX S
≈
0,R2>>X2рас и Z2
≈
R2.
Ток в фазной обмотке ротора асинхронного двигателя определяется по
закону Ома:
или с учетом выражений (11.26) и (11.30) для вращающегося ротора
Таким образом, ток ротора асинхронного двигателя находится в прямой
зависимости от скольжения и будет наибольшим в момент пуска, когда э. д. с. Е2= Е20.
Так как по равенству (11.20) ток в обмотке статора зависит от тока ротора
(I1= I1х+
12`), то ток стаnора двигателя также пропорционален скольжению и будет
наибольшим в момент пуска. Для короткозамкнутых асинхронных двигателей
нормальной конструкции пусковой ток (статора) в четыре- семь раз больше
номинального. Поэтому пуск и разгон асинхронного двигателя не должны быть
продолжительными.
Для цепи ротора асинхронного двигателя из треугольника сопротивлений
ротора
Таким образом,
коэффициент мощности асинхронного двигателя находится
в обратной зависимости от скольжения и имеет минимальное значение при пуске.
Пример 11.1.
Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором включается
в сеть переменного тока на фазное напряжение 220 В с частотой 50 Гц и в момент
пуска на кольцах разомкнутого неподвижного ротора имеет фазную э. д. с. Е20= 42 В.
Число последовательно соединенных витков в фазах обмотки и обмоточные
коэффициенты статора и ротора: w1= 128, w2= 24; k1 = 0,93, k2=0.96
Определить э. д. с. статора Е1, коэффициент трансформации, действующее
значение и частоту э. д. с. ротора Е2 в рабочем режиме двигателя со скольжением S
=
5 %.
Р е ш е н и е. Фазная э. д. с. в разомкнутой обмотке неподвижного ротора(S=1,f1=f2=
50 Гц) Е20= 4,44*f1*w2*k2*Ф, откуда результирующий магнитный поток полюса
— Э. д. с. статорной обмотки
.
225
Следовательно, коэффициент трансформации э. д. с. двигателя
Ке = Е1/Е20 = 217/42 = 5,17.
Э.д. с. ротора в рабочем режиме
Е2=Е20*S=42 *0,05= 2,1 В.
Частота этой э. д. с.
f2=f1*s=50*0.05=2.5 Гц
Замечание. Если бы в условии задачи э. д. с. Е20 была неизвестна, то ее можно
было бы найти и приближенно, пренебрегая падением напряжения в статоре,
предположив, что Е1
≈
U1.
Пример 11.2. Определить э. д. с., индуцируемые в фазах обмоток статора и
ротора короткозамкнутого асинхронного двигателя, который включается в
трехфазную сеть с Uф= 220 В и частотой 50 Гц при неп
одвижном роторе и в рабочем
режиме со скольжением S = 4,3 %, если число последовательно соединенных витков
фазы обмотки статора w1= 192, ротора w2= 0,5 и их обмоточные коэффициенты
kоб1 = 0,91, kоб2 = 1, а магнитный поток полюса машины Ф = 0,0056 Вб.
Решение. Э. д. с. статора
Коэффициент трансформации э. д. с. двигателя
Следовательно, в. д. с. неподвижного ротора
E20=E1/Ke=2 17/350 = 0,62 В.
Э. д. с. ротора и ее частота при S = 4,3 % равны соответственно
E2=E20*S= 0,62* 0,043 = 0,0266 В; f2=f1*S=50*. 0,043 = 2,15 Гц.
Замечание. Так как E20>>E2ном,
то режим двигателя с неподвижным ротором
является аварийным. Сравнительно непродолжительная работа асинхронного
двигателя в таком режиме приведет к выходу из строя обмоток статора из-за их
перегрева.
11.9. Векторная диаграмма асинхронного двигателя
По характеру электромагнитных процессов асинхронный двигатель подобен
нагруженному трансформатору, только его роторная обмотка замкнута накоротко.
Поэтому их векторные диаграммы похожи, имеют одинаковый вид для первичной цепи и
строятся в той же последовательности. Однако, так как построение векторных
диаграмм выполняется для синусоидальных электрических величин одинаковой частоты,
то э. д. с. и ток ротора с частотой f2 необходимо предварительно «приводить» к
частоте статорной цепи, т. е. находить те их значения, которые они имели бы при
условии f2=f1. Поскольку такое равенство частот будет при скольжении S= 1,
практически осуществляется приведение роторных величин к скольжению S= 1, что
226
соответствует теоретическому режиму эквивалентного заторможенного ротора.
Следовательно, значение э. д. с. Е2= Е20*S, приведенное к скольжению S = 1,
Е2пр = Е20*S/S = Е20. (11.34)
Для получения приведенного значения тока ротора к скольжению S= 1 в его
выражении (11.32) при водим раздельно к S = 1 э. д. с. Е2 и полное сопротивление Z2,
т.
е. делим на отдельно числитель и знаменатель (11.32), что не изменяет его ни по
модулю, ни по фазе:
Отсюда получаем и выражение приведенной э. д. с. ротора через приведенные
комплексные падения напряжения в активном и индуктивном сопротивлениях:
На векторной диаграмме асинхронного двигателя (рис. 11.10) векторы фазных
электрических величин строятся в соответствующих масштабах. За основу диаграммы
с центром в точке О берется вектор потока полюса машины Ф. Вектор тока ХХ I1х
опережает его по фазе на небольшой угол потерь в стали . Э. д. с. E1 и Е20 отстают
от потока Ф, их создавшего, на угол 90°. В цепи короткозамкнутого ротора ток
I2=E2/Z2, а cos
2
ϕ
=R2/Z2.Следовательно, вектор I2 строится из точки О отстающим
от э. д. с. Е20 на угол
2
ϕ
. Приведенная э. д. с. E20 определяется равенством (11.36). -
Верхняя часть диаграммы для статорной цепи строится с учетом тока ротора.
Вектор тока статора I1 в соответствии с уравнением (11.20) находится как сумма
векторов 11x и приведенного тока ротора 12`. Вектор фазного напряжения U1,
подводимого к статору двигателя, должен быть равен сумме [см. уравнение (1 1.10)]
вектора э. д. с.- Е1, падения напряжения в обмотке статора R1*I1 (параллельно
227
вектору I1) и падения напряжения jX1*I1 (перпендикулярно к I1).
11.10. Коэффициент мощности
Коэффициент мощности асинхронного двигателя может быть определен по
потребляемой им мощности: соs
ϕ
=P/3U1*I1, где угол сдвига фаз между фазными
напряжением U1 и током I1 статора 1
ϕϕ
=
. Как следует из векторной диаграммы на
рис. 11. 10, ток статора I1=I1x+I2`.В режиме идеального ХХ I1=I1x(I2`=0) , угол
ϕ
1
приближается к 90, а cos
1
ϕ
--к нулю. Ток I1x
является почти чисто реактивным током,
создающим магнитное поле машины. Его незначительная активная составляющая
вызывается потерями в магнитопроводе двигателя. С увеличением момента нагрузки
двигателя магнитный поток полюса машины практически не изменяется, возрастают
лишь поля рассеяния статора и ротора, которые пропорциональны их токам.
Следовательно, с увеличением момента нагрузки намагничивающий и
ли реактивный ток
машины I1p=I1sin
1
ϕ
изменяется незначительно, увеличивается в основном активная
составляющая тока I1a=I1cos
1
ϕ
.
Это приводит к тому, что отношение реактивной составляющей возраста
ющего
тока в нагрузке к активной и угол уменьшаются, а
увеличивается. Соответственно на векторной диаграмме рис. 11.10 с возрастанием
228
нагрузки вектор тока I1 увеличивается и все больше поворачивается в сторону
вектора фазного напряжения U1.
При ХХ cos
x
ϕ
=0.1-0.25; с увеличением момента нагрузки cos
ϕ
быстро
возрастает, достигая максимального значения при нагрузке, близкой к номинальной
(рис. 11.11, а). Номинальный соs
ном
ϕ
асинхронных двигателей отечественного
производства составляет 0,6—0,95 (меньшие значения относятся к двигателям малой
мощности).
С увеличением частоты вращения машины при заданной мощности ее размеры и
воздушный зазор уменьшаются. Уменьшаются значения необходимого потока полюса
для создания заданной э. д. с. и намагничивающего тока (и тока ХХ). Следовательно, у
быстроходных дви-
гателей реактивная составляющая тока статора относительно меньше, а соз
ϕ
больше, чем у тихоходных машин той же мощности.
Увеличение фазного напряжения двигателя вызывает повышение реактивной
составляющей тока и снижение соз ср, так как результирующий поток Ф
U1.
Искусственное увеличение коэффициента мощности асинхронных двигателей до
среднеустановленного значения (от 0,85 до 0,95) осуществляется с помощью
конденсаторов (рис. 11.11, 6), переключением обмотки статора с треугольника на
звезду при значительной недогрузке (при нагрузке до 0,4 Рном)
и другими способами. Для
компенсации конденсаторы подключаются к статору двигателя параллельно. Сами
конденсаторы в батарее обычно соединяются треугольником, так как при соединении
звездой их мощность уменьшается в три р
аза. В этом режиме конденсаторы являются
г е н е р а т о р а м и реактивной энергии. Фазный ток в линии после компенсации (рис.
11.11,0) I=I1+Ic и угол
ϕ
уменьшаются, а соз
ϕ
увеличивается при неизменной а
ктивной
мощности каждой фазы Рф=U1*Ia=const. Электрические потери в конденсаторе
незначительны и потому потребляемой ими активной энергией практически
пренебрегают (Рс 0).
Необходимая реактивная мощность батареи конденсаторов ДЛЯ уменьшения
угла индуктивного сдвига фаз в сети, питающей трехфазный асинхронный двигатель,
от
ϕ
1 до
ϕ
(рис. 11.11, е)
С другой стороны, при соединении конденсаторов треугольником та
же мощность (см.
рис. 11.11,в)
Отсюда необходимая емкость одной фазы батареи конденсаторов (мкФ)
где Р--активная мощность двигателя, кВт;U1— фазное напряжение, В.
Переключение обмотки статора двигателя с треугольника на звезду при
значительной недогрузке приводит к увеличению его коэффициента мощности (и к. п. д.)
потому, что фазное напряжение уменьшается в
3
раза, а следовательно,
соответственно уменьшаются магнитный поток полюса машины (Ф
U1) и
реактивная составляющая тока статора, его создающая (недогрузка при
229
пересоединении статора о треугольника на звезду становится для двигателя
нагрузкой, близкой к номинальной).
11.11. Схема замещения
Схема замещения (эквивалентная схема) асинхронного двигателя позволяет
описать сложные электромагнитные явления в работающей асинхронной машине с
вращающимся ротором подобно явлениям
в нагруженном трансформаторе. Это дает возможность относительно просто
производить анализ процессов различных режимов работы асинхронного двигателя и
его расчет.
Для обоснования и построения схемы замещения работающего асинхронного
двигателя его вращающийся ротор заменяют эквивалентным неподвижным.
При этом
величины, характеризующие электрическое состояние роторной цепи, приводятся к
частоте тока статора, что соответствует скольжению S=1.
В соответствии с равенствами (11.35) и (11.36) цепь неподвижного ротора
230
представляет собой замкнутую последовательную цепь с постоянными э. д. с. Е20,
индуктивным сопротивлением Х20 и переменным активным сопротивлением R2/S, как
показано на рис. 11.12, а:
.
Переменное активное сопротивление ротора R2/S, удобно представить в
следующем виде:
гдеR2=const, а второе слагаемое зависит от значения скольжения S, т. е. от нагрузки
двигателя. Следовательно, цепь эквивалентного (неподвижного) ротора работающего
двигателя аналогична вторичной обмотке нагруженного трансформатора (с
постоянными значениями Е20,R2, Х20), замкнутой на внешнее сопротивление,
отображающее механическую нагрузку на валу двигателя:Rн=R2(1-S)/S (рис. 11.12,6).
Полная (Т-
образная) схема замещения асинхронного двигателя изображена на рис.
11.12, в. Между цепями статора и ротора действует
магнитная связь, как и в трансформаторе. Схема замещения для одной фазы может
быть получена на основании векторной диаграммы двигателя и, как я схема замещения
нагруженного трансформатора, соответствует трем уравнениям в комплексной
форме, выражающим законы Кирхгофа:
где R1— активное сопротивление обмотки статора; X1рас---
сопротивление рассеяния
обмотки статора; R2`---приведенное активное сопротивление обмотки
эквивалентного неподвижного ротора; Х20— приведенное сопротивление рассеяния
обмотки эквивалентного неподвижного ротора;Z12=R12+jX12— комплексное
сопротивление, отображающее магнитную связь между обмотками статора и ротора
(R2определяется потерями в стали, Х12 обусловлено э. д. с., наводимой магнитным
потоком полюса).
Для построения векторной диаграммы асинхронного двигателя (как и
трансформатора) параметры обмотки ротора приводились к обмотке статора. для
этого обмотка ротора с числом фаз m2, числом витков w2 и обмоточным
коэффициентом kоб2 заменялась обмоткой с m2= т1, w2= w1 и kоб2 =kобi. При такой
замене энергетический баланс двигателя, т. е. мощности Р, Q,S и угол сдвига фаз
ϕ
оставались неизменными. Выражения приведенных величин роторной цепи при условии
неподвижного ротора (s=1), как и для трансформатора (см. п. 9.10), с учетом
коэффициентов трансформация двигателя имеют вид
где эти коэффициенты находятся соответственно равенствам (11.27) и (11.23), а
коэффициент трансформации сопротивлений
K=Ke*Ki (11.43).
231
Согласно схеме замещения режимы работы двигателя определяются
следующим образом. При пуске двигателя s=1,Rн`=R2`*(1-s)/s=0,что соответствует
максимальным значениям токов ротора и статора. Если S = 0, то сопротивление
нагрузки Rн`=R2`*(1-s)/s=0—∞— цепь обмотки ротора разомкнута:I2`=0, а I1=I1x,
что
соответствует режиму идеального ХХ двигателя. В рабочем режиме мощность
нагрузки ротора Rн`=R2`*(1-s)/s=0 эквивалентна механической мощности на валу
двигателя Р=m2*I2”*R2`(1-s)/s.
При проектировании асинхронных машин и анализе их работы, кроме
рассмотренной Т-образной схемы замещения, применяется и упрощенная Г-образная
схема замещения (рис. 11.12,г). В ней ветвь намагничивания с током I1x(который при
упрощенном анализе можно считать независящим от нагрузки) и сопротивлением
(R1+jХ1рас)
вынесена на напряжение сети U1. При этом погрешность в расчетах будет небольшо
й
(кроме двигателей малой мощности, где относительно большой ток I1х), а
сопротивления намагничивающей цепи R12 и Х12 могут быть найдены, исходя из
режима идеального ХХ или из уравнений баланса активных и реактивных мощностей для
номинальной нагрузки двигателя при известных Р, С, φ и остальных сопротивлениях
схемы.
11.12. Потери и к. п. д. асинхронного двигателя
Преобразование электроэнергии, потребляемой асинхронным двигателем из сети, в
механическую энергию с
вязано с неизбежными потерями [11]. В асинхронном двигателе
имеются потери: электрические
в обмотках Роб, магнитные в сердечниках Рс и механические Рмх. Электрические
(переменные) потери в обмотках определяются законом Джоуля—Ленца:
т. е. Роб
2
I
Потери в сердечниках (на перемагничивание в вихревые токи) практически
имеются только в статоре, стальной сердечник КОТОРОГО пересекается
вращающимся полем машины с синхронной скоростью. Они, как и в трансформаторе,
пропорциональны квадратам магнитной индукции, потока или напряжения на обмотке
статора:
2
PcB
,
2
Pc
Φ
,
2
1
PcU
.Так как обычно U1=const, то потери Рc являются
постоянными и независящими от нагрузки. Потери в сердечнике ротора из-за малой
частоты тока ротора в рабочем режиме двигателя незначительны (
2
Pcf
) и ими
пренебрегают.
Механические потери (на трение в подшипниках, вентиляцию и на трение
вращающегося ротора о воздух) находятся в прямой зависимости от частоты
вращения двигателя, которая в рабочем режиме изменяется незначительно, т. е.