Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

232

Рмх=const .

Следовательно, полные потери в асинхронном двигателе

∆Р=Роб+Рс+Рмх. (11.44)

К. п. д. двигателя равен отношению полезной мощности Р к потребляемой из

сети Р1:

Как и для трансформатора, к. в. д. двигателя может быть определен прямым

или косвенным методом. Постоянные потери двигателя находятся экспериментально

из опыта ХХ (Рх= Рс +Рмх), переменные Роб-- из опыта К3 при заторможенном

роторе и номинальных токах статора и ротора (Р = Р0б).

Номинальный к. п. д. двигателя

увеличивается с увеличением мощности и обычно составляет 70—95 %.

К. п. д. асинхронного двигателя для любой нагрузки определяется косвенным

методом с учетом коэффициента нагрузки β=P/Pном

Асинхронные двигатели проектируются так, что их к. п. д. достигает

максимального значения при нагрузке около 75 % номинальной, так как они чаще

работают с недогрузкой (рис. 11.13, а).

233

Коэффициент нагрузки, соответствующий максимуму к. п. д. двигателя,

находится так же, как и для трансформатора: берется первая производная от к. п. д.

β по и приравнивается нулю, т. е.

/0.

dd

ηβ

=

Отсюда получается, что

max

ηη

= ,когда

постоянные потери в двигателе равны переменным, т. е. при

2

*

PxPk

β= .

11.13. Энергетическая диаграмма асинхронного

двигателя

Наглядно энергетический баланс асинхронного двигателя иллюстрируется

энергетической диаграммой (рис. 11.13, 6). Исходной является подводимая к статору

двигателя от источника электрическая мощность

131*1*cos

PUI

ϕ

=

. Небольшая часть

ее Роб затрачивается на нагрев проводов обмотки статора, а остальная —

преобразуется в мощность вращающегося магнитного поля, из которой затем

вычитаются потери в стали Рс.

Электромагнитная мощность, которая передается из статора в ротор

вращающимся магнитным полем,

Рэм=Р1- (Роб1 + Рс). (11.48)

В роторе часть ее идет на нагрев проводов обмотки ротора (Роб 2). Следовательно,

полная механическая мощность, развиваемая в роторе двигателя,

Рп.мх=Рэм-Роб2. (11.49)

Часть этой мощности затрачивается на компенсацию механических потерь Рмх (а

также добавочных потерь в обмотках и стали, которыми мы пренебрегли).

Таким образом, полезная мощность двигателя

Р=Р2= Рп.мх-Рмх (11.50)

или

Р=Р1— (Роб1 +Рс+Роб2+Рмх) (11.51)

11.14. Вращающий момент асинхронного двигателя

Механическая мощность двигателя может быть выражена через

электромагнитный вращающий момент Мэм, т. е. момент, с которым вращающееся

магнитное воле действует на ротор, и угловую скорость ротора

Ω

:

Рмх=Мэм*

Ω

(11.52)

Электромагнитная мощность, выраженная через тот же момент Мэм и угловую

скорость магнитного поля

0

1/

p

ωΩ= двигателя,

Рэм=Мэм*

0

Ω

(11.53)

Электромагнитную мощность двигателя можно выразить и через равную ей

активную мощность цепи эквивалентного заторможенного ротора (см. рис. 11.10 и

11.13,6):

234

где т2---число фаз роторной обмотки (для фазного ротора т2 = т1 = 3, а для

короткозамкнутого--- т2 равно числу стержней клетки).

Следовательно, электромагнитный вращающий момент асинхронного двигателя

Подставив сюда значение э. д. с. ротора Е20=4,44*f1*w2*Коб2*Ф, получим [11]

,

или, заменяя коэффициентом с все постоянные величины и пренебрегая моментом

трения, имеем

где I2a=I2*cos

2

ϕ

---активная составляющая тока ротора.

Таким образом, вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален

магнитному потоку полюса и активной составляющей тока ротора. Так как по

уравнению (11.33) соs

2

ϕ

асинхронного двигателя в момент пуска очень мал, то это

обусловливает относительно небольшой пусковой момент короткозамкнутых

двигателей,, достигающий всего (1,2--1,6) Чтобы увеличить пусковой момент (соs

2

ϕ

)

и

уменьшить пусковой ток, который в пять—семь раз превы-

шает номинальный, к обмотке ротора асинхронного двигателя с фазным ротором

подключается на время пуска трехфазный пусковой реостат.

Если в выражение момента (11.55) подставить значения соs

2

ϕ

=R2/Z2 и Е20=

Е2/S

, а угловую синхронную скорость заменить угловой частотой тока статора (11.2):

0,

121

fp

ωπ

==Ω

,где р --число пар полюсов статора, то получим

где

2

2*2*22

mRIP

об

=

---потери в обмотке ротора.

Формулу (11.57) можно выразить и через приведенные фазные величины ротора,

для которых т2=m1, с учетом равенств (11.23) и (11.27). Так как

Для трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором и включенным

пусковым реостатом Rп, пусковой момент (11.57) при S=1

235

Из формулы (11 .55) вытекает и другой практический вывод: если сопоставить

выражения (11.57) и (11.53) и учесть, что

01/

p

ω

Ω=

, то получим

Таким образом, потери в обмотке ротора асинхронного двигателя

пропорциональны скольжению.

Полезная мощность, снимаемая с вала двигателя, меньше механической Рмх,

(см. рис. 11.13, 6) на небольшое значение механических потерь Рмх

:

Р (Вт) = М

Ω

=

3

10

−

*М

Ω

(кВт). Отсюда момент (Н*. м)

М =

3

10

Р (кВт)/

Ω

.

Поскольку угловая скорость ротора

2/60

n

π

Ω=

, вращающий момент асинхронного

двигателя (Н*м)

М = 9550Р (кВт)/n (об/мин). (11.61)

11.15. Механическая характеристика

асинхронного двигателя

Механической характеристикой асинхронного двигателя

называется зависимость

частоты вращения от вращающего момента двигателя п (М) (рис. 11.14,а). Она

является иным выражением зависимости вращающего момента от скольжения М(S) .

236

Сложная аналитическая зависимость электромагнитного момента от

скольжения (рис. 11.14, 6) асинхронного двигателя с заданными параметрами может

быть построена по его каталожньм (паспортным) данным или по точкам с помощью

видоизмененного выражения вращающего момента (11.58):

где с`=pm1/w1--постоянный коэффициент; U1--фазное значение напряжения сети.

Формула (11.62) вытекает из (11.58) после подстановки значения приведенного

тока ротора, полученного на основании упрощенной Г-образной схемы замещения

(см. рис. 11.12, г):

Из формулы (11.62) следует важный практический вывод: вращающий момент

асинхронного двигателя (как и полезная мощность) пропорционален квадрату

напряжения сети, т. е.

2

1

MU

(11.63)

Таким образом, асинхронный двигатель очень чувствителен к колебаниям

напряжения источника. Так при снижении напряжения сети на 20 % номинального

U1ном пусковой момент двигателя уменьшится на 36 %: М’= (0,8U1ном/U1ном)^2;

Мn=0,64Мп. Ток статора двигателя I1 при неизменном моменте нагрузки

соответственно увеличится.

Зависимость (11.63) можно получить и непосредственно из выражения момента

2

**2*cos

McI

ϕ

=Φ , если учесть, что

22

IE

,

2

E

Φ

, а

1

U

Φ

.

При пуске момент двигателя согласно уравнению (11.62) резко возрастает с

увеличением тока от нуля до значения

237

где Rк, Хк--

полные активное и индуктивное сопротивления схемы замещения двигателя

при S= 1.

Момент двигателя достигает своего максимального значения Мmах при

критическом скольжении , которое можно определить, если первую производную

момента (11.62) по скольжению dМ /dS приравнять нулю. После соответствующих

математических преобразований получим

Активное сопротивление статора R1 обычно составляет доли Ома (0,6—0,015

Ом для короткозамкнутых двигателей единой серии мощностью 7,5—125 кВт при

температуре 20 °С) и в сравнении с величиной (Х1+Х20`) им можно пренебречь. Тогда

У двигателей нормальной конструкции скольжение , обычно составляет 10—25

%.

для двигателя с фазным ротором сопротивление пускового реостата рассчитывается

так, что Мп = Мmах. В этом случае Sкр=1 и равенство (11.66) принимает вид

R2`+Rп=Хк (11.67)

где Rп--приведенное значение сопротивления пускового реостата

Rп=Rп`/K

Максимальный момент асинхронного двигателя (11.62) с учетом (11.65) при S=Sкр

будет

Обычно у асинхронных двигателей номинальный момент

Мном=0,5Ммах(Мном=1-2Мп)

Анализ уравнения (11.68) приводит к важному выводу максимальный момент

асинхронного двигателя не зависит от активного сопротивления ротора

(оно не входит

в выражение Мmах). Однако от R

2`зависит значение критического скольжения (11.66),

соответствующее Мmax;Sкр увеличивается с увеличением R2`, т. е. максимальный

момент двигателя сдвигается в сторону больших скольжений, не изменяясь по

значению. Практически изменение активного сопротивления цепи ротора

осуществляется в асинхронных двигателях с фазным ротором посредством пускового

реостата Rп, а в двигателях с короткозамкнутым ротором---с помощью специальной

конструкции обмотки ротора. Зависимость М(S) показана на рис. 11.14,б.

После пуска двигатель плавно разгоняется с увеличением момента до Mmах и

дальнейшим его снижением до значения М = Мт, при котором наступает

установившийся режим динамического равновесия.

асинхронные двигатели обладают важным свойством саморегулирования, которое

заключается в том, что двигатель может развивать вращающий момент, равный

моменту нагрузки на валу. Асинхронный

238

двигатель обладает таким свойством только в пределах от S = 0 до S =Sкр . Поэтому

левый участок кривой М(S), соответствующий скольжениям от О до Sкр, называется

устойчивым, а правый (Sкр <S< 1)--- неустойчивым. Устойчивость работы двигателя

характеризуется его перегрузочной способностью max/MM

ном

λ

=

, которая для

асинхронных двигателей единых серий составляет 1,7—2,8.

Построение зависимости М (s) асинхронного двигателя по каталож

ным данным

Pном,

ном

n

,

λ

и

/

МномМп

δ

=

обычно осуществляется с помощью упрощенной формулы

Клосса

Эта формула вытекает из отношения моментов М/Мтах,

которые определяются

выражениями (11.62) и (11.68), если пренебречь незначительным активным

сопротивлением статора и использовать условие

(11.66) для Sкр.

Критическое скольжение двигателя, соответствующее Ммах, находят из

формулы Клосса (11.69), полагая S =Sном и М=Мном (случай номинальной нагрузки):

Знак «минус» перед корнем не имеет смысла, так как Sкр>Sном.

Устойчивый участок зависимости М (S) (см. рис. 11.14, 6) является почти

прямолинейным [что следует из анализа формулы (11.69): для малых S S/Sкр=0 и М

S

],

неустойчивый --- носит гиперболический характер. Следует помнить, что

приближенная формула Клосса дает для короткозамкнутых асинхронных двигателей

хорошие результаты только в пределах от S = О до критического скольжения Sкр.

11.16. Зависимость момента асинхронного двигателя

с фазным ротором от скольжения

Двигатель с фазным ротором (рис. 11.15, а) имеет естественную (кривая 1 на рис.

11.15, 6) и искусственные (кривые 2—4) характеристики М (S), каждая из которых

соответствует сопротивлению определенной ступени пускового реостата: R1+R2+R

3;

R1+R2; R1.

Полное сопротивление фазы пускового реостата можно найти из равенства

(11.67), соответствующего Мn= Мmax при S= 1:

.

Критическое скольжение на любой искусственной характеристике определяется с

учетом условия (11.66) как

Разделив это выражение на равенство (11.66), получим

т. е. отношение критических скольжений любой из искусственных и естественной

механических харак

теристик равно отношению соответствующих сопротивлений цепи

239

ротора.

Упрощенная формула Клосса (11.69) для реостатной характеристики двигателя

при наличии в цепи ротора пускового реостата имеет вид

где индекс R указывает на то, что момент, соответствующее ему скольжение и

критическое скольжение относятся к реостатной характеристике заданной ступени

реостата Rп. Для одного и того же момента М двигателя на естественной и какой-

либо искусственной характеристиках знаменатели правой части выражений (11.69). и

(11.73) совпадают, т. е.

Отсюда следует, что

Из сравнения равенств (11.72) и (11.74) получаем важное соотношение

Таким образом, для любого значения вращающего момента асинхронного

двигателя с фазным ротором отношение скольжений искусственной и естественной

механических характеристик равно отношению соответ

ствующих сопротивлений цепи

ротора. Сопротивление ротора R2 значительно меньше сопротивления статора R1;

оно задается в каталогах на двигатели и приближенно может быть определено по

240

формуле

где U20---линейное напряжение между кольцами неподвижного ротора при

номинальном напряжении на статоре Uном;Sном--- номинальное скольжение;I2ном---

номинальный фазный ток ротора.

Пуск двигателя с фазным ротором производится вручную или автоматически.

Ручной пуск осуществляется с помощью включенного

пускового реостата; при заданном моменте переключения Мпер переход с одной

характеристики на другую (справа налево) происходит в момент исключения

соответствующей ступени реостата.

Из семейства характеристик двигателя (см. рис. 11.15, 6) следует также, что

при заданной нагрузке Мт двигатель может работать на разных характеристиках с

различной, ступенчато изменяющейся частотой вращения. Пусковой реостат в цепи

ротора в этом случае называется пускорегулирующим. Его

ступени рассчитываются на

длительное включение, а не только на время пуска, как пусковые реостаты.

Пример 11.3. Асинхронный двигатель с фазным ротором номинальной

мощностью З кВт на напряжение 220/380 В с частотой 50 Гц имеет активное

сопротивление фазы обмотки ротора R2=0.6 Ом и частоту вращения 930 об/мин при

номинальной нагрузке.

Определить сопротивление реостата Rд, которое необходимо включить в цепь

ротора, чтобы при неизменном моменте сопротивления нагрузки частота вращения

двигателя была 800 об/мин.

Р е ш е н и е. Так как синхронная частота вращения двигателя

n0=60f/p=60*50/3=1000 об/мин,

то номинальное скольжение

Sном=(n0-nном)/n0=(1000— 930)/1000= 0,07.

Скольжение при n=800 об/мин

S=(1000— 800)/1000= 0,2.

Значение может быть найдено из соотношения (11.75):

Rд=R2(Sr/Sном-1)=0,6 (0,2/0,07 -1)=1,11 Ом.

11.17. Рабочие характеристики асинхронного

двигателя

Возможности двигателя как основного элемента электропривода определяются

его механической характеристикой п (М). Свойства же двигателя как элемента цепи

раскрываются его рабочими характеристиками, которые представляют собой

графическое изображение зависимостей соs

ϕ

,

η

, п, , М, Р1 и I от полезной мощности

(нагрузки на валу двигателя) Р при условии U1=U1ном,f1=f1ном. Первые две из них

показаны на рис. 11.11, а и 11.13, а, остальные—на рис. 11.16.

Как следует из характеристики п (Р), по мере увеличения нагрузки до

номинальной частота вращения ротора уменьшается, но незначительно (Sном=1-6%).

Поэтому характеристика называется жесткой. Поскольку Р

≈

Рмх, по форме

241

характеристик п (Р) мало отличается от механической которая также является

характеристики жесткой в рабочей части.

Зависимость полезного вращающего момента на валу двигателя от полезной

мощности М (Р) определяется выражением (11.61), при ХХ М = О. Кривая выгнута

вверх, поскольку с увеличением нагрузки п уменьшается. Зависимости Р1(Р) и I1(Р)

также носят криволинейный характер с изгибом вверх при возрастании нагрузки из-за

увеличения потерь в обмотках двигателя. Зависимость S(Р) в сравнении с

характеристикой п (Р) имее

т обратный характер, так как они связаны соотношением

п = (1-S)*п1, где п1= соnst.

11.18. Пуск асинхронных двигателей

Двигатели с фазным ротором (с контактными кольцами) пускаются в ход с

помощью пускового реостата Rп в цепи обмотки ротора (см. рис. 11.8,в). Три фазы

реостата с активным сопротивлением соединяются звездой. Пуск двигателя

осуществляется с полностью включенным Rп,

что уменьшает пусковой ток статора до

значения I1п = 1-3Iном и обеспечивает макси

мальный пусковой момент. По мере разгона

двигателя его пусковой реостат ступенчато полностью выводится из положения

«Пуск» в положение «Работа». После пуска фазная обмотка ротора закорачивается

накоротко специальным приспособлением, при повороте рукоятки которого щетки от

колец отсоединяются.

Пуск короткозамкнутых двигателей осуществляется включением их

непосредственно в сеть или при пониженном напряжении. Непосредственным

включением обмотки статора на полное напряжение сети (рис. 11.17, а) обычно

пускаются в ход двигатели малой и средней мощностей. При наличии мощных

источников допускается прямое включение в сеть и двигателей мощностью до

нескольких сот киловатт.

Иногда пуск короткозамкнутых асинхронных двигателей производится при

пониженном напряжении. Если большой пусковой ток дви-

Дрючин В.Г., Ткачев Р.Ю. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи

Подождите немного. Документ загружается.