Умножение матрицы на матрицу
ПроизведениемматрицыА = (а
ik
)
m
n
наматрицуВ = (b
kj
)
n
p
справа
(или матрицы В на матрицу А слева) называется такая матрица
С с
,что
1 1 2 2
с а b а b а b а b
1
n
k
( 1, 2, , ; 1, 2, , ).
ПроизведениемматрицыАнаматрицуВсправаобозначаетсяС=
АВ(такжеобозначаетсяпроизведениематрицыВнаматрицуАсле-
ва).Правилоумноженияматрицформулируетсяследующимобразом:
чтобыполучитьэлементс
ij
,стоящийнапересеченииi-йстрокии
j-гостолбцаматрицы
,нужноэлементыi-йстрокиматрицы
Аумножитьнасоответствующиеэлементыj-гостолбцаматрицыВи
полученныепроизведениясложить.
ПроизведениеАВсуществуеттолькотогда,когдачислостолбцов
матрицыАравночислустрокматрицыВ(такиематрицыназываются
согласованными).ОбапроизведенияАВ иВАможноопределитьлишь
в том случае, если число столбцов матрицы А совпадает с числом
строк матрицы В, а число строк матрицы А совпадает с числом
столбцовматрицыВ;тогдаА=
A
,В = В
n
m
.Приэтомобемат-
рицыАВиВА,каклегковидеть,являютсяквадратными,нопорядки
их,вообщеговоря,различны.Длятого,чтобыобапроизведенияАВи
ВА были определены и имели одинаковый порядок, необходимо и
достаточно, чтобы А и В являлись квадратными матрицами одного
порядка.
Приведемнесколькопримеровумноженияматриц:
1) произведениеm
nматрицыАнаn
1матрицустолбецХесть
m
1матрицастолбец:
11 12 1 1 11 1 12 2 1
21 22 2 2 21 1 22 2 2
1 2 1 1 2 2
....................................
n n n
n n n
m m mn n m m mn n
a a a x a x a x a x
a a a x a x a x a x