48
5 МЕТРИЧНІ ЗАДАЧІ
Під метричними розуміють задачі на визначення відстаней, кутів та
площ. Для розв’язання більшості метричних та деяких позиційних задач
геометричні фігури загального положення треба привести в окреме поло-
ження. Це перш за все стосується прямих ліній, площин, гранних і криво-
лінійних поверхонь. Після перетворення комплексного креслення додатко-
ві проекції дають можливість розв’язувати задачі простіше. Методи перет-
ворення проекцій опираються на два основних принципи:
1) зміна взаємного положення об’єкта проекціювання та площин проекцій;
2) зміна напряму проекціювання. На першому принципі ґрунтуються два
способи перетворення проекцій: заміна площин проекцій та плоско-
паралельне переміщення, а на другому – спосіб допоміжного проекцію-
вання, який має два різновиди: прямокутний та косокутний.
5.1 Заміна площин проекцій
Суть способу заміни площин проекцій полягає в тому, що положення
точок, ліній, плоских фігур у просторі залишається незмінним, а система
площин П
1
/П
2
доповнюється новими площинами проекцій – П
4
, П
5
і т.д,
що утворюють з П
1
і П
2
, або між собою, системи двох взаємно перпенди-
кулярних площин. Кожну нову систему площин проекцій вибирають так,
щоб отримати положення, найзручніше для виконання необхідної побудо-
ви.
На рисунках 5.1, 5.2 зображено точку А. Перпендикулярно до пло-
щини П
1
проводять нову площину проекції П
4
, на яку ортогонально проек-
ціюють точку А. Таким чином, замість системи площин проекцій П
1
/П
2
з
проекціями точки А
1
, А
2
одержують нову систему П
1
/П
4
з проекціями точ-
ки А
1
, А
4
. При такій заміні відстань Z
A
від старої проекції точки А
1
до ста-
рої осі х
1,2
дорівнює відстані Z
A
від нової проекції точки А
4
до нової осі х
1,4
.
Рисунок 5.1 Рисунок 5.2