Гаврилов Э.В., Гридчин А.М., Ряпухин В.Н. Системное проектирование автомобильных дорог (часть I)

Подождите немного. Документ загружается.

Именно это позволяет говорить о том, что результат взаимодействия является

системообразующим фактором, так как этот результат позволяет системе выжить

в процессе естественного отбора. Следовательно, результаты функционирования

автомобильной дороги могут служить теми признаками (критериями), по которым

можно судить об эффективности принятого проектного решения. В состав

критериев эффективности включают:

1) пропускную способность дороги;

2) скорость дорожного движения;

3) бесперебойность движения;

4) безопасность движения;

5) удобство движения;

6) экологическую безопасность дороги.

1.3 Системная оценка качества проектных и конструктивных решений

Основная задача оценки проектных решений заключается в том, чтобы

понятиям “лучше” и “хуже” поставить в соответствие понятия “больше” и

“меньше”. Для этой цели служат количественные характеристики используемых

критериев проектирования, которые называют показателями.

В структуре используемого набора показателей различают частные и общие

(обобщенные), локальные и глобальные, единичные, интегральные и

комплексные. Показатели характеризуют отдельные свойства автомобильной

дороги или их совокупность. Свойство автомобильной дороги – её способность

обнаруживать те или иные стороны и характеристики в процессах взаимосвязи и

взаимодействия.

Автомобильная дорога взаимодействует с автомобилем, управляющим

движением автомобиля человеком и пассажиром, а также с окружающей

природной и социальной средой. Поэтому вся совокупность показателей качества

проектных решений может быть разделена на три части: показатели

взаимодействия автомобиля с дорогой; показатели взаимодействия человека с

дорогой; показатели взаимодействия дороги с окружающей природной средой.

В достаточно общем виде i-тый показатель качества проектного решения

может быть представлен в виде

[]

IIrfut

iii

=∈(, , ,), , i1,n

где r – совокупность условий, характеризующих режим функционирования

дороги;

f – координата состояния дороги или её элемента;

u − вектор управляющих воздействий;

t − время;

n − количество частных показателей.

Координаты состояния дороги или её элемента характеризуют при помощи

отклонения фактического показателя взаимодействия от оптимального

(нормального) или при помощи отношения тех же величин, т. е.

iн

= ,

где x

iн

– фактические и нормальные показатели взаимодействия.

Обобщенную координату состояния трех взаимодействующих частей (вектор

состояния) определяют способом агрегации. Если речь идет об оценке

автомобильной дороги функционирующей в фиксированном режиме, то для

определения обобщенной координаты целесообразно применять подход

аддитивных полезностей, при котором обобщенная координата (вектор

состояния) определяется в виде

F f

∑

ν ,

где ν

– весовые коэффициенты частных координат.

При таком подходе задача агрегации оценок сводится к отысканию значений

весовых коэффициентов. Наиболее распространенными способами решения этой

задачи является применение: метода экспертных оценок; взвешивание координат

состояния на весах инстинкта самосохранения; метода аналитического синтеза

обобщенной координаты состояния (т.е. аналитического определения весовых

коэффициентов).

Сущность метода экспертных оценок сводится к статическому осреднению

постулатов отдельных специалистов, участвующих в экспертизе. Метод

экспертных оценок страдает произволом, субъективизмом и прочими

недостатками органически присущими методу постулирования. При

характеристике этого метода трудно удержаться от того, чтобы не процитировать

высказывание Б. Рассела: “Метод постулирования имеет много преимуществ,

совпадающих с теми, которые присущи воровству по сравнению с честным

трудом“. Поэтому целесообразно предпринимать попытки использования

“честного труда”, к которому в большей мере может быть отнесено определение

весовых коэффициентов методами взвешивания и аналитического синтеза.

В методе аналитического синтеза полагается, что все координаты состояния f

являются повышающими, т. е. с ростом f

возрастает и вектор состояния F.

Каждая из координат состояния определена на решении системы

Ф=•(),

где Ф()•− вектор-функция обобщенной силы.

Данное дифференциальное уравнение определено в области

Z f u(, )≥ 0

пространства координат состояния и вектора управления.

Для каждой частной координаты состояния f

известна верхняя граница его

изменения f

iп

(т.е. предельное значение),

iiп

≤

Кроме координат состояния f

, входящих в обобщенный показатель F, могут

быть ограниченные и другие координаты системы, не вошедшие в обобщенный

показатель. Поэтому ограничение, накладываемое на координаты целесообразно

представить в виде

[]

кк

А() , ,•≤ ∈ ≥ к 1, s s n;

где

()

•

– вообще ограниченная координата или функционная системы.

Функционал

()

•

называют потерями, сопровождающими процесс

функционирования. Тогда относительные потери:

[]

ϕϕϕ

кк

() (), () , .•= • •≥ ∈

0 к 1, s

Для оценки весовых коэффициентов ν

, входящих в обобщенный показатель

F, используются два принципа:

1) принцип чебышевской равномерной оптимизации, при котором процесс

функционирования считается хорошим, если при его выполнении достигается

наиболее равномерное изменение уровня всех относительных потерь;

2) принцип интегральной оптимизации, при котором динамический процесс

оценивается как хороший, если сумма относительных потерь оказывается

минимальной.

В случае применения принципа интегральной оптимизации задаются

произвольными значениями весовых коэффициентов ν из некоторой области их

допустимых значений Г

. Затем методами вариационного исчисления

производится оптимизация процесса

Ф=•()

с введенными ограничениями. В

результате получают аналитическое выражение для множества

псевдооптимальных процессов

{}

ft ut t t(, ), (, ), , .νν ν

t Г

≤≤ ∈

Подставляя функцию относительных потерь в это выражение получают

[]

ϕϕν

ок ок

=∈(), , к 1, s

из которого следует , что относительные потери представляются теперь как

функции весовых коэффициентов.

В дальнейшем следует учесть, что для исключения тривиальных решений на

коэффициенты ν

обычно накладываются дополнительные условия вида

∑

или

В случае применения принципа чебышевской равномерной оптимизации

вводится система уравнений

[]

ϕν ϕ ν

=∈







=oj o j

() (), .

j1,s-1

и неправильная мера её существования в виде

ок ок

() ( ).

νϕϕ=−

∑

Данная мера имеет естественный минимум W(ν) = 0. Поэтому исследуя эту

меру на минимум получают систему совместных уравнений в виде

[]

=∈











()

,. j2,n

Решение последней системы уравнений дает те значения коэффициентов ν,

при которых процесс характеризуется близостью относительных потерь.

Полученные решения проверяются на оптимальность по Парето.

Более простым и менее трудоемким методом отыскания значений весовых

коэффициентов является метод взвешивания координат состояния на весах

инстинкта самосохранения. В этом случае коэффициенты ν определяются в виде

= ,

где х

– предельно допустимый показатель взаимодействия;

– нормальный (оптимальный) показатель взаимодействия.

Также как и в предыдущем случае на коэффициенты ν накладывается

дополнительное условие

∑

В рамках метода взвешивания координат состояния учитывается выход

отдельных показателей взаимодействия за пределы допустимых значений

()хх

≥

и усиление или ослабление взаимодействующих координат состояния.

Выход за пределы допустимых значений показателей учитывается добавкой к

обобщенному показателю F в виде

=+−













∑

≥

при х< х

при хх

где m – количество координат, для которых

хх

≥

Усиление или ослабление взаимодействия учитывается добавкой к

обобщенному показателю в виде

ββ

при М>1,

при М=0,

где М – количество показателей, которые усиливают или ослабляют

взаимодействие при их совместном действии.

Величина

ψν

in i i

∑

, , ,...

где

– функции f

, которые принимают численные значения с учетом

направленности взаимного влияния х

, х

, ... , х

Величина

может быть , как со знаком плюс, так и со знаком минус.

Обычно функции

определяют экспериментально. В приближенных расчетах

(например, на стадии вариантного проектирования) величина β

принимается

равной нулю, β

=0. Таким образом в рамках метода взвешивания координат

состояния на весах инстинкта самосохранения обобщенный показатель состояния

системы (вектор состояния) представляется в виде

∑

Поскольку при оценке проектных решений учитывается взаимодействие

автомобильной дороги с автомобилем, водителем и окружающей средой, то

обобщенный показатель может быть представлен в виде

fff

aa bb cc

abc

ννν

β,

где f

, f

– координаты состояния автомобиля, водителя и среды

соответственно;

ννν

abc

- весовые коэффициенты f

, f

соответственно.

Поскольку и координаты f

и их весовые коэффициенты ν

представлены в

относительных единицах, постольку для их количественной оценки могут

использоваться показатели взаимодействия различной физической природы

(скорости движения, выбросы или концентрации загрязняющих веществ,

эмоциональное напряжение водителя и т.п.).

Анализ формулы для оценки обобщенного показателя свидетельствует о том,

что в норме f

= 1, F = 1.

Строительство новой дороги или реконструкция старой проводит к

изменению обобщенного показателя на величину

∆

F - F

где F

, F – обобщенные показатели состояния системы ”до” и “после”

строительства или реконструкции дороги.

Величина ∆F является результатом целенаправленной человеческой

деятельности и потому может рассматриваться как количественная оценка

эффекта от реализации проектного решения.

Оптимальный эффект

∆F

opt

= 1 - F

Для получения эффекта ∆F необходимы определенные финансовые затраты

З. Отношение ∆F к З характеризует эффективность реализации проектных

решений

Э =

∆

где Э – коэффициент эффективности.

Эффективность оптимального эффекта оценивается коэффициентом

opt

−1

где З

– финансовые затраты на получение оптимального эффекта

∆F

opt

Отношение фактической эффективности к оптимальной характеризует

потенциальную эффективность проектного решения:

opt

−

⋅

где Е – коэффициент потенциальной эффективности.

Коэффициент потенциальной эффективности изменяется в пределах

01≤≤Е и может использоваться как для оценки автомобильной дороги в целом,

так и для оценки её элементов.

При реконструкции автомобильных дорог или при введении различных

мероприятий на эксплуатируемых дорогах важно установить необходимую

степень воздействия на обобщенную координату F. Последнее может ограничено

наличными финансовыми ресурсами.

Оценка необходимой степени воздействия получается путем решения

оптимизационной задачи в виде

ЗЗ

∆

→

max,

где З, З – фактические и допустимые финансовые затраты на преобразование

вектора F.

Связь финансовых затрат с эффектом представляется в виде

ЗаF

=∆

где а, к – коэффициенты.

Решение оптимизационной задачи методом неопределенных коэффициентов

Лагранжа позволяет определить оптимальный обобщенный показатель состояния

дороги при наличии ограничений по затратам

,FF













где

F − оптимальный обобщенный показатель состояния после реализации

проектного решения.

Аналогично изложенному определяется эффект от изменения частных

координат состояния дороги

∆

fff

iiio

=−

где f

, f

– частная координата состояния i-той части системы “до” и “после”

реализации проектного решения;

∆

– частный эффект.

Оптимальный эффект от изменения частной координаты состояния равен

∆ff

i opt io

=−1.

Оценка необходимой степени изменения частной координаты состояния

относится к проблеме конструирования, т.е. к подбору таких частных

показателей, которые обеспечат реализацию оптимального обобщенного

показателя

. Поэтому оценка необходимой степени изменения f

может быть

найдена путем решения оптимизационной задачи в виде

i opt

min,

∆













→

∑

−

где З – суммарные затраты на изменение координат состояния f

;

З − суммарные затраты на изменение координат состояния на величину

∆f

i opt

;

m – число оптимизируемых координат.

Представляя относительные суммарные затраты в виде степенной функции

от относительного преобразования координат задача оптимизации преобразуется

к виду

i opt

∆













∑

→

∑

−













min,

где m – число оптимизируемых координат;

, к

– коэффициенты.

Решение данной задачи методом неопределенных коэффициентов Лагранжа

позволяет определить оптимальную координату i-той части системы,

обеспечивающую реализации оптимального вектора состояния

F.:

.ff f

i io i opt

−

∆

Определение необходимой степени воздействия на i-тую координату

состояния открывает путь к оценке оптимальных показателей взаимодействия

дороги с автомобилем, водителем и средой

где

– оптимальный показатель взаимодействия дороги с i-тым

компонентом системы.

При наличии у проектировщика известных зависимостей показателей

взаимодействия с физическими, геометрическими, информационными и т.д.

характеристиками дороги нетрудно определить их оптимальные величины.

Сравнение отдельных конструктивных решений при разработке проектов

дорог часть производится по строительным и эксплуатационным затратам. При

этом объемы перевозок по вариантам принимаются одинаковыми. Сравнительная

эффективность вариантов определяется путем сопоставления суммарных

приведенных затрат, рассчитываемых по формуле

()

,=+

∑

где П

– суммарные приведенные затраты;

С – единовременные затраты (капиталовложения), приведенные к

последнему году строительства;

– текущие затраты (на перевозки ремонты) на t-тый год;

Т – срок сравнения вариантов;

– нормативный коэффициент сравнительной эффективности

(.)Е

≅

012

;

пр

– коэффициент приведения текущих затрат к последнему году

строительства (.).

≅ 008

Наилучший вариант конструктивного решения соответствует наименьшей

приведенной стоимости.

Народнохозяйственная эффективность конструктивного решения

оценивается коэффициентом эффективности по формуле

ЭЭ

СС

сущ п ек т

поект сущ

−

Здесь индексом “сущ” обозначены единовременные и текущие затраты при

существующем положении (т.е. до постройки инженерного сооружения),

индексом “проект” обозначены затраты, предусмотренные проектом.

Принято считать, что строительство эффективно, если Е

> 0.12.

1.4 Методология проектирования и конструирования элементов дороги

Методология – учение о методах (способах) достижения поставленной цели.

Метод – это рациональная основа способа действий проектировщика.

Для существования метода необходимы:

– правила (принципы) поведения как описание способа действия;

– осознание использования метода как основы действия;

– дисциплинированное подчинение правилам поведения;

– описание ситуации, в которой целесообразно применение данного метода.

В структуре правил проектирования и конструирования можно выделить две

группы: методологические и методические. Методологические правила часто

называют праксеологическими. Праксеология – наука об эффектив-ности

действия.

К методологическим правилам или принципам относят: принцип

субоптимизации; принцип явлений с малой вероятностью; принцип устранения

слабых звеньев; принцип максимизации долговременной эффективности.