GNSS Инструкция

Подождите немного. Документ загружается.

Анализ после уравнивания

Общие сведения

Приложения

327

Приложение J: Анализ после

уравнивания

Общие сведения

Уравнивание наблюдений съемки по методу наименьших квадратов –

один из наиболее важных этапов в GPS-съемке. При надлежащем

использовании этот метод помогает изолировать грубые ошибки в

уравненных наблюдениях и повышает точность и надежность

определенных координат точки. Математические и статистические

концепции, используемые при выполнении и анализе уравнивания по

методу наименьших квадратов, несколько сложны, но

основные

задачи, выполняемые уравниванием, достаточно просты.

Исходными компонентами уравнивания по методу наименьших

квадратов являются наблюдения съемки (углы, расстояния, разности

возвышения, и, в данном случае, векторы GNSS) и неопределенность

(уверенность), связанная с этими наблюдениями. Вследствие

ограниченности геодезических приборов при измерениях и

воздействия человеческого фактора (операторов этих приборов)

эти

наблюдения содержат некоторый уровень ошибки. Эти ошибки

обусловливают тот факт, что полигоны не замыкаются должным

образом, а это приводит к возможности вычисления разных координат

для одной и той же точки в сети, в зависимости от того, какие

наблюдения использовались для вычисления координат.

Основная цель уравнивания по методу наименьших квадратов состоит

в том, чтобы произвести набор наблюдений, в котором все полигоны

были бы почти идеально замкнуты и для любой точки в сети могла быть

рассчитана только одна координата. Для этого наблюдения, входящие

в уравнивание, должны быть немного изменены, то есть уравнены.

Разумеется, изменения не

должны быть большими, поскольку эти

наблюдения и есть то, что было физически обнаружено в полевых

условиях, но все же они действительно содержат некоторый уровень

ошибки. Любая ошибка, связанная с наблюдением, предсказуема на

основе точности измерения используемых при съемке приборов.

Поводов для беспокойства нет до тех пор, пока величина уравнивания

Анализ после уравнивания

Общие сведения

328

любого данного наблюдения не будет значительно превышать

ожидаемую ошибку наблюдения.

Это основополагающие рекомендации к использованию уравнивания

по методу наименьших квадратов. Успешно е уравнивание – то, при

котором наблюдения представляют собой как можно меньшие

изменения, а величина изменения (уравнивание) любого наблюдения

находится в ожидаемых пределах, то есть примерно соответствует

величине неопределенности в наблюдении.

К сожалению, на пути создания успешного уравнивания существует

ряд препятствий. Первыми в этом списке стоят грубые ошибки –

ошибки в наблюдениях из-за сбоя оборудования или небрежности

оператора. Примеры подобных ошибок – неправильно измеренная

высота инструмента, неправильно отцентрированный по

маркшейдерскому знаку прибор, недостаток данных для создания

вектора GPS с высоким качеством, задание неправильного ID места

точке и т.д. Список можно продолжать. К счастью, существуют

инструменты, помогающие преодолеть эти препятствия. Такие

инструменты анализа уравнивания были включены в модуль

уравнивания GNSS Solutions.

После раздела, описывающего имеющиеся инструменты анализа,

приводится раздел, где описывается процесс анализа уравнивания.

Рассмотрен каждый шаг этого процесса от начала до конца, и указана

последовательность использования инструментов анализа.

Существует несколько вещей, которые следует помнить при анализе

уравнивания при помощи данного набора инструментальных средств:

1. Многие инструменты анализа основаны на статистике. Такие

инструменты используют в качестве основы для испытаний

неопределенность вектора (оценки ошибки). Для того чтобы

основанные на статистике инструменты функционировали

должным образом, чрезвычайно важно, чтобы неопределенность

наблюдения была реалистичной. Нереалистичная неопределенность

приведет к тому, что инструменты анализа будут работать

непредсказуемо и, в худшем случае,

могут сделать так, что плохое

уравнивание будет выглядеть как хорошее.

Модуль обработки вектора ответственен за назначение

неопределенностей обработанным GPS-векторам. Было приложено

Анализ после уравнивания

Общие сведения

Приложения

329

немало усилий для того, чтобы обеспечить получение реалистичных

неопределенностей. К сожалению, это не всегда просто, и время от

времени неопределенности могут быть неоправданно

оптимистичными (слишком занижены) или пессимистичными

(слишком завышены).

Учитывая вышесказанное, были разработаны методы, помогающие

определить наличие нереалистичных неопределенностей и

исправить эту ситуацию. Эти методы подробно описаны ниже.

2. Инструменты анализа уравнивания не могут функционировать

должным образом без избыточности в уравненных наблюдениях.

Невозможно обнаружить грубую ошибку в наблюдении,

устанавливающем координаты точки, если для этой точки

существует только одно наблюдение. При проектировании сети

наблюдений следует обязательно закладывать в наблюдения

достаточную избыточность. Оптимальным вариантом было бы

проведение нескольких наблюдений для каждой

определяемой

точки. К сожалению, это не слишком практично и, в общем-то, не

является столь уж необходимым. Установите некоторый процент

точек, на которых будут проводиться неоднократные наблюдения

(рекомендуемое количество – тридцать-пятьдесят процентов). Такая

избыточность значительно увеличит вероятность того, что грубые

ошибки наблюдения будут обнаружены уравниванием.

При обсуждении инструментов анализа ниже предполагается, что в

уравненных наблюдениях существует достаточная избыточность.

3. Важно также помнить, что ни один инструмент анализа не дает

точного указания на наличие грубых ошибок или на качество

уравнивания. Нельзя полагаться полностью на какой-либо один

инструмент. Для эффективного анализа уравнивания все

инструменты должны использоваться совместно.

4. Обнаружение грубой ошибки должно всегда выполняться на

уравниваниях с минимальными ограничениями. Выявить грубые

ошибки в ограниченном уравнивании очень трудно, так как

обнаруженная проблема может быть вызвана либо грубой ошибкой,

либо ошибкой в контрольных координатах, зафиксированных при

уравнивании. Первым шагом в процессе уравнивания всегда должно

быть уравнивание с минимальными ограничениями. Используйте

это уравнивание для обнаружения и устранения грубых ошибок в

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

330

наборах данных и для определения внутреннего качества данных

съемки. После того как из набора данных будут удалены грубые

ошибки и будет установлено, что съемка отвечает требованиям по

относительной точности, может быть выполнено ограниченное

уравнивание.

При обсуждении инструментов обнаружения грубой ошибки ниже

предполагается, что эти инструменты используются в уравнивании

с минимальными ограничениями.

Инструменты выявления грубых ошибок

Инструменты выявления грубых ошибок являются вспомогательными

средствами поиска проблем при уравнивании. Эти инструменты

помогают определить, есть ли среди наблюдений, используемых при

уравнивании, грубые ошибки, а также существуют ли в структуре сети

проблемы, которые могут помешать проведению уравнивания. Каждый

инструмент подробно описан ниже.

 Проверка связности узлов сети

Для надлежащего уравнивания совокупного набора данных о

наблюдениях все отделы набора данных должны быть связными.

Рассмотрим в качестве примера съемку трубопровода, которая

потребует многодневной работы. Работу над проектом ведут две

геодезические бригады: одна с северного, другая с южного конца. К

концу первого дня каждая бригада проводит съемку ряда точек со своей

стороны. Для этих двух наборов данных еще не существует

наблюдений на промежуточном участке. Они не связаны друг с другом,

и потому такие два набора данных невозможно уравнять вместе.

Тест связности узлов сети проверяет набор данных до уравнивания, для

того чтобы определить, существуют ли подмножества этого набора, не

связанные цепочкой наблюдений.

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

Приложения

331

 Дисперсия по весу единиц наблюдений/Среднее

квадратическое отклонение по весу единиц

наблюдений

Дисперсия по весу единиц наблюдений и среднее квадратическое

отклонение по весу единиц наблюдений (квадратный корень из

дисперсии) позволяют отследить связь между неопределенностями,

связанными с наблюдениями, и оценить величину поправок (остатков),

которые необходимо внести в каждое наблюдение при уравнивании.

Внесенные в наблюдения поправки должны быть малыми и не должны

существенно превышать неопределенности, связанные с

наблюдениями.

Дисперсия по весу единиц наблюдений и среднее квадратическое

отклонение по весу единиц наблюдений служат численными

показателями величины вносимых в наблюдения поправок (остатков) по

сравнению с неопределенностями наблюдений для сети в целом.

Анализ величины вычисленной дисперсии и среднего квадратического

отклонения по весу единиц наблюдений дает один из трех результатов,

указывающих на качество уравнивания:

1. Если вычисленное окончательное значение близко к 1, это означает,

что внесенные в наблюдения поправки (остатки) соответствуют

ожидаемому уровню, то есть не выходят за пределы

неопределенностей, связанных с наблюдениями. Поскольку это и

есть желаемый результат, значение, близкое к 1, обычно становится

подтверждением успешного уравнивания.

2. Окончательное значение, существенно меньшее 1, указывает на

несоответствие между остатками (поправками) наблюдений и

неопределенностями наблюдений. Конкретнее – неопределенности

наблюдений слишком пессимистичны (слишком велики).

3. Окончательное значение, существенно превышающее 1, также

указывает на несоответствие между остатками (поправками)

наблюдений и неопределенностями наблюдений. Конкретнее –

существует по меньшей мере одна проблема с уравниванием:

либо

грубая ошибка наблюдений, в силу которой остатки

наблюдений намного превышают неопределенности наблюдений,

либо неопределенности наблюдений слишком оптимистичны

(слишком малы).

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

332

Для правильного толкования тех случаев, когда среднее

квадратическое отклонение по весу единиц наблюдений существенно

меньше или больше 1, совершено необходимо, чтобы из уравнивания

были исключены любые грубые ошибки, которые могут встречаться в

наблюдениях.

Ниже в этой главе будут описаны дополнительные инструменты,

предназначенные именно для обнаружения грубых ошибок.

Когда сеть наблюдений лишена грубых ошибок, величина среднего

квадратического отклонения по весу единиц наблюдений позволяет

определить степень их достоверности.

При уравнивании без грубых ошибок величина среднего

квадратического отклонения по весу единиц наблюдений указывает на

степень рассогласованности между неопределенностями, связанными с

наблюдениями, и тем, какими должны быть неопределенности

наблюдений согласно уравниванию.

Например, если вычисленное среднее квадратическое отклонение по

весу единиц наблюдений равно 2 и в уравнивании не содержится

грубых ошибок, то, исходя из величин остатков наблюдений,

уравнивание показывает, что неопределенности наблюдений должны

быть в 2 раза больше, чем установленные сейчас. Если же среднее

квадратическое отклонение равно 0.5, то неопределенности

наблюдений должны быть в 2 раза меньше

ныне установленных.

Почему это важно? По двум причинам:

1. Многие инструменты, используемые для анализа качества

уравнивания, основаны на статистических методах. Для того

чтобы

они работали корректно, учитываемые при уравнивании

неопределенности наблюдений должны быть реалистичными,

то

есть близкими к реальным неопределенностям. Среднее

квадратическое отклонение по весу единиц наблюдений,

вычисленное по уравниванию, не содержащему грубых ошибок,

служит показателем качества неопределенностей наблюдения.

Значения среднего квадратического отклонения, которые

существенно меньше или больше 1, указывают, что

неопределенности наблюдений нереалистичны. К счастью,

GNSS

Solutions автоматически сглаживает эти проблемы. После

уравнивания все статистические показатели, применяемые для

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

Приложения

333

измерения качества уравнивания, используют вычисленное значение

среднего квадратического отклонения для автоматического

исправления нереалистичных неопределенностей. Никаких

дополнительных действий со стороны пользователя при этом не

требуется.

2. Огромное внимание было уделено тому, чтобы при векторной

обработке GNSS Solutions присваивала обрабатываемым векторам

реалистичные неопределенности. Однако поскольку это все еще не

точные расчеты, существуют условия, в силу которых вычисленные

неопределенности могут оказаться заниженными или

завышенными. В большинстве случаев вычисленное среднее

квадратическое отклонение по весу единиц наблюдений колеблется

от 1 до 3. Кроме того,

можно заметить, что для съемок сходного

типа это значение обычно является относительно устойчивым.

Если при уравнивании, не содержащем грубых ошибок, вы чаще

всего получали среднее квадратическое отклонение, равное 1.5, а

затем некое уравнивание дало среднее квадратическое отклонение,

равное 6, это, скорее всего, указывает на серьезную ошибку

уравнивания.

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

334

 Тест по критерию хи-квадрат

Тест по критерию согласия хи-квадрат представляет собой

статистическую проверку, оценивающую вычисленное значение

дисперсии по весу единиц наблюдений. Цель проверки заключается в

определении того, является ли вычисленное значение этой дисперсии

статистически равным 1. Как уже говорилось выше, если дисперсия по

весу

единиц наблюдений равна 1, это указывает на согласованность

остатков наблюдений и неопределенностей наблюдений. Случаи,

когда

вычисленное значение дисперсии по весу единиц наблюдений

равняется точно 1, очень редки, но и необходимости в этом нет.

Проверка на соответствие по критерию хи-квадрат оценивает

полученное значение и определяет, является ли оно статистически

равным 1. Если тест пройден, вычисленное значение считается равным

Поскольку расчет неопределенностей наблюдений осложняется

участием множества переменных, дисперсия по весу единиц

наблюдений во многих случаях оказывается больше или меньше 1.

Это

приводит к неуспеху проверки по критерию хи-квадрат.

GNSS

Solutions автоматически вносит поправки в завышенные или

заниженные неопределенности наблюдений. По этой причине

непройденная проверка по критерию хи-квадрат не оказывает

серьезного влияния на качество уравнивания.

Если благодаря применению других доступных инструментов

выявления грубых ошибок вы удостоверились, что все они удалены из

уравнивания, и удовлетворены относительной величиной остатков

наблюдений, то провал проверки по критерию хи-квадрат не должен

служить поводом для беспокойства. При желании успешного

прохождения проверки по критерию хи-квадрат можно добиться

изменением неопределенностей наблюдений с

помощью опции

Коэффициент уверенности во вкладке Разное диалога Установки

проекта

. Измените векторные неопределенности согласно величине

среднего квадратического отклонения по весу единиц наблюдений.

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

Приложения

335

 Остатки наблюдений

При корректировке по методу наименьших квадратов наблюдения

получают небольшие поправки для того, чтобы наилучшим образом

соответствовать всем наблюдениям, обеспечивая единое решение для

всех точек. Наилучшим соответствием является решение,

использующее минимальные поправки к наблюдениям. Эти малые

поправки называют остатками. Каждое наблюдение имеет по крайней

мере один остаток. Наблюдения имеют три остатка, по

одному для

каждого компонента вектора (X,Y,Z).

Причиной того, зачем в наблюдения вообще вносятся поправки и

определяется наилучшее соответствие, являются погрешности

наблюдений. Если бы наблюдения не имели погрешностей, уравнивать

их не потребовалось бы: они и так точно согласовывались бы между

собой.

Полевым наблюдениям обычно присущи два вида ошибок: случайные

погрешности и грубые ошибки. Случайные погрешности требуют

внесения в наблюдения малых поправок для того, чтобы данные точно

согласовывались между собой. Если набору данных свойственны

только случайные погрешности, все остатки, скорее всего, будут

малыми. Однако при существовании в наборе данных грубых ошибок

очень вероятно

появление крупных остатков.

Оценка величин остатков наблюдений помогает выявить грубые

ошибки наблюдений, участвовавших в уравнивании. GNSS Solutions

отображает на экране остатки для всех наблюдений. Их следует

просмотреть с целью выявления грубых ошибок. Если они

обнаружены, следует удалить их из набора данных и повторить

уравнивание. Если наблюдение, содержащее грубую ошибку, является

ключевым для набора данных, следует проверить

его и определить

причину грубой ошибки. После исправления это наблюдение можно

вернуть в уравнивание. Если наблюдение играет решающую роль для

стабильности сети и исправить его не удается, потребуется провести

повторный сбор данных.

Анализ после уравнивания

Инструменты выявления грубых ошибок

336

Использование остатков для выявления грубых ошибок в наборе

данных связано с двумя главными сложностями.

1. Достаточно грубые ошибки действительно создают крупные

остатки для наблюдений, содержащих эти ошибки. Однако сами по

себе крупные остатки далеко не всегда является признаком грубой

ошибки наблюдения. Хорошее наблюдение тоже может иметь

большой остаток. Очевидно, что это осложняет использование

остатков для поиска грубых ошибок, но и такое препятствие можно

обойти благодаря

пониманию того, почему хорошее наблюдение

может создавать крупные остатки. Уравнивание по методу

наименьших квадратов часто распространяет влияние грубой

ошибки на всю сеть. Иными словами, грубая ошибка в одном

наблюдении обычно сказывается на остатках других наблюдений.

Этот эффект тем заметнее, чем ближе каждое конкретное

наблюдение к наблюдению с грубой ошибкой, и ослабевает по мере

отдаленности от него. Хитрость заключается в том, чтобы найти

наблюдение с грубой ошибкой среди всех наблюдений с крупными

остатками, вызванными этой ошибкой. В большинстве случаев,

грубую ошибку содержит наблюдение с самыми большими по

значениям остатками. Удалите это наблюдение и повторите

уравнивание. Если теперь все остатки выглядят допустимыми,

грубая ошибка обнаружена и устранена. Если крупные остатки все

еще существуют, еще раз удалите наблюдение с самыми большими

по значению остатками и повторите уравнивание. Проводите эту

операцию до тех пор, пока уравнивание не даст хороших

результатов.

Очень возможно, что некоторые наблюдения из числа

удаленных не содержат грубых ошибок. Поэтому теперь нужно

добавлять к уравниванию удаленные наблюдения одно за другим и

повторять уравнивание после каждого добавления. Если результаты

уравнивания удовлетворительны, последнее добавленное

наблюдение не содержит грубых ошибок. Если после его

добавления результаты уравнивания выглядят

неудовлетворительными, высока вероятность того

, что это

наблюдение содержит грубую ошибку. Описанный процесс

существенно осложняется, если в наборе данных есть несколько

грубых ошибок. Однако последовательное удаление наблюдений и

поочередное возвращение их назад рано или поздно позволит

обнаружить эти ошибки.