Грибунин В.Г. Цифровая стеганография

Подождите немного. Документ загружается.

4.6. Имитостойкость системы передачи скрываемых сообщений

Ранее была исследована стойкость стегосистем к попыткам пассивного

нарушителя установления факта скрытия передаваемых сообщений. Допол-

нительно к требованиям скрытности связи могут предъявляться требования

по исключению навязывания в стегоканале ложных сообщений активным

нарушителем. Например, в работе Г.Симмонса описана так называемая зада-

ча заключенных [6]. В этой задаче арестованные Алиса и Боб пытаются по

скрытому каналу связи договориться о побеге. Тюремщик Вилли пытается не

только обнаружить факт обмена информации, но и от имени Алисы навязать

Бобу ложную информацию. Потому рассмотрим особенности построения

стегосистем с возможностью аутентификации передаваемых сообщений,

возможные атаки нарушителя и определим оценки имитостойкости стегоси-

стем.

Формально опишем построение стегосистемы с аутентификацией скрытно

передаваемых сообщений. Пусть стегосистема использует секретный ключ,

принимающий значения Множество контейнеров

С разбивает-

ся на

n подмножеств каждое из которых описывается своим

вероятностным распределением Поставим подмножества

контейнеров в соответствие секретным ключам

.,,,

21 n

ККК K

,,,,

21 n

ССС K

.,,,

21 n

ССС

РРР K

C .,,2,1, niK

При

действующем ключе аутентификации сообщение, доставленное по каналу

скрытой связи, считается получателем подлинным, если оно вложено в кон-

тейнер, принадлежащий подмножеству с распределением

Если при дей-

ствующем ключе заполненный контейнер не принадлежит подмножеству

, то извлеченное из него сообщение признается получателем ложным. Та-

ким образом, при действующем ключе все множество контейнеров разделено

на допустимые, в которых подлинность вложенных в них сообщений призна-

ется получателем, и недопустимые, которые не могут быть выбраны для пе-

редачи отправителем скрываемых сообщений. Следовательно, получение

таких контейнеров с вложенными сообщениями означает, что они навязаны

нарушителем.

Если принятое стего S имеет распределение , совпадающее с распреде-

лением множества допустимых контейнеров при действующем ключе ,

то функция проверки подлинности скрываемых в них сообщений

принимает единичное значение и полученное сообщение признается подлин-

ным, а если распределения не совпадают, то функция принимает нулевое

значение и сообщение отвергается как имитонавязанное:

),(

KSX

150

⎩

⎨

⎧

∉

∈

.,0

,,1

),(

PPåñëè

Функция проверки подлинности при построении стегосистемы с аутенти-

фикацией сообщений может быть задана аналитически, графически или в

виде таблицы. При аналитическом задании каждому значению ключа ставит-

ся в соответствие свое подмножество допустимых контейнеров. Эти подмно-

жества отличаются друг от друга законами распределения или их параметра-

ми. Например, используются различные распределения вероятностей непре-

рывных контейнеров (нормальное, Райса, Накагами и другие). Или подмно-

жества контейнеров-изображений отличаются спектральными характеристи-

ками. Например, в каждом подмножестве энергия спектра изображений со-

средоточена в своем диапазоне частот. Известно, что изображения можно

разделить на высокочастотные, основная энергия спектра которых принад-

лежит верхней полосе частот, и на низкочастотные. Также можно разделить

контейнеры-изображения на подмножества по типу сюжета: пейзаж, портрет,

натюрморт и т. п. Хотя при сюжетном разбиении трудно математически

строго задать функцию в терминах законов распределения, на прак-

тике задание такой функции не представляет труда. Множество всех контей-

неров разбивается на n непересекающихся подмножеств контейнеров

Например, контейнеры могут быть разбиты на подмножества

их пересечением. При действующем ключе отправитель выбирает под-

множество контейнеров . Скрываемое сообщение , где

),(

KSX

.,,,

21 n

ССС K

M kj ,1= , встраи-

вается в контейнер этого подмножества, образуя стегограмму . Получа-

тель стегограммы проверяет ее соответствие действующему ключу. Он убеж-

дается, что полученная стегограмма допустима при ключе , если выполня-

ется . Это равенство выполняется, если стегограмма при-

надлежит подмножеству контейнеров . Следовательно, извлеченное из

этой стегограммы сообщение подлинно. Но если принятая стегограмма

не принадлежит допустимому подмножеству контейнеров, то функция про-

верки принимает нулевое значение, и принятое сообщение отвергается

как ложное. Графическое описание функции проверки подлинности пред-

ставлено на рис. 4.12. Пусть по стегоканалу могут передаваться различных

сообщений: Множество ключей стегосистемы состоит из n

ключей, из которых равновероятно и случайно выбирается действующий

ключ.

1),(

jji

KSX

∧

к21

М,,,ММ K

151

1,1

1,2

•

1,k

∧

n,1

n,2

n,k

≠

i≠n

i≠1

1),(

KSX

Подлинность

принятых

сообщений

подтверждается

0),(

KSX

Подлинность

принятых

сообщений не

подтверждается

•

Рис. 4.12. Графическое описание функции проверки подлинности скрываемых

сообщений

Из рис. 4.12 легко заметить, что подмножества контейнеров имеют оди-

наковые размеры. Если скрываемые сообщения равновероятны и равноверо-

ятно выбирается ключевая информация, то для нарушителя, не знающего

действующий ключ, множество сообщений, подлинность которых подтвер-

ждается при проверке, в n – 1 раз меньше множества сообщений, отвергае-

мых при проверке как ложные.

Рассмотрим возможные атаки нарушителя на подлинность скрываемых

сообщений и оценки имитостойкости стегосистем при этих атаках. Из крип-

тографии известно, что активный нарушитель может выполнить атаку ими-

тации или атаку замены [13]. При атаке имитации, иначе называемой имито-

навязыванием в пустом канале, нарушитель не дожидаясь перехвата заверен-

ного сообщения, от имени отправителя формирует ложное сообщение. Обо-

значим вероятность успеха нарушителя в атаке имитации через . Из рис. 4.

3 очевидно, что для нарушителя не знающего действующего ключа и навязы-

вающего любое сообщение из множества , вероятность успеха

К21

М,,,ММ K

152

не может быть меньше чем число всех сообщений, поделенное на число всех

стегограмм при

ni ,1= и kj ,1=

⋅

=≥

. (4.24)

Граница Симмонса для систем аутентификации определяет, что выраже-

ние (4.24) выполняется с равенством при удовлетворении двух условий:

Атака имитации оптимальна, то есть имеет одинаковую вероятность

успеха нарушителя при равновероятном случайном выборе им любой навя-

зываемой стегограммы.

Для каждой стегограммы вероятность ее формирования отправи-

телем одинакова при всех ключах аутентификации, для которых выполняется

1),(

jji

KSX

Если эти условия выполняются, то при заданных размерах множества

скрываемых сообщений и множества стегограмм вероятность обмана яв-

ляется минимальной. Следуя Симмонсу, стегосистему с аутентификацией

скрываемых сообщений можно назвать совершенной относительно атаки

имитации, если она удовлетворяет равенству в выражении (4.24). Из выраже-

ния (4.24) следует, что малая вероятность обмана, то есть высокая имитоза-

щищенность стегоканала обеспечивается при

MS >>

. Отметим, что ни при

каких принципах построения стегосистемы величина не может быть полу-

чена меньшей, чем в выражении (4.24).

При второй стратегии имитонавязывания в стегоканале, называемой ата-

кой замены первого порядка, нарушитель, перехватив стегограмму от закон-

ного отправителя, подменяет ее на ложную. Атака замены считается успеш-

ной, если навязанное стего декодируется получателем в любое допустимое

для данной стегосистемы сообщение, причем ложное сообщение не должно

совпадать с истинным сообщением законного отправителя. Обозначим веро-

ятность обмана при атаке замены через . Если нарушитель перехваченное

стего, содержащее некоторое неизвестное ему сообщение, заменил на любое

другое стего, то очевидно (см. рис.4.12), что при непересекающихся подмно-

жествах , ни из какого стего извлеченное сообщение при дейст-

вующем ключе не будет одновременно признано получателем подлинным и

совпадать с истинным, передаваемым законным отправителем сообщений.

Следовательно, у нарушителя есть шансы навязать одно из оставшихся

ССС ,,,

−

сообщений, используя одно из

−

⋅

kn стего. Таким образом, вероятность

успешного навязывания в атаке замены первого порядка не превышает

153

−⋅

−

≤

. (4.26)

Отметим, что как и при атаке имитации, высокая имитозащищенность

стегоканала при атаке замены первого порядка обеспечивается при

MS >> .

Перечисленные ранее условия являются необходимыми, но уже недостаточ-

ными условиями выполнения выражения (4.26) со знаком равенства. Опреде-

лим стегосистему с аутентификацией скрываемых сообщений совершенной

относительно атаки замены первого порядка, если она удовлетворяет равен-

ству в выражении (4.26).

Поясним на простом примере стратегии имитонавязывания и оценки за-

щищенности от обмана для стегосистемы следующего вида. Зададим таблич-

ное описание функции проверки подлинности, представленное в табл. 4.1.

Пусть двое заключенных, Алиса и Боб, договорились о следующем построе-

нии скрытого канала передачи с аутентификацией сообщений. Для этого они

предварительно (до ареста) договорились о соответствии скрываемых сооб-

щений условным сигналам. Они также установили, что при действующем

ключе часть сообщений является допустимыми (Алиса их может передавать),

а оставшиеся сообщения – недопустимыми (Алиса их передавать не будет). В

таблице 4.1 указано, какие сообщения являются допустимыми при дейст-

вующем ключе аутентификации ( или ).

, КК

Пусть Алиса и Боб организовали передачу скрываемых сообщений сле-

дующим образом. Каждое утро Боба выводят на прогулку и он наблюдает

окно камеры Алисы. Для скрытой передачи сообщений Алиса выставляет в

окне своей камеры горшки с геранью, число которых равно номеру условно-

го сигнала согласно табл. 4.2. Если на этот день действует ключ аутентифи-

кации , то сообщению «побег сегодня» соответствует 2 горшка с цветами,

а сообщению «побег отменен» – 6 горшков.

Таблица 4.2

Скрываемые

Сообщения

Номер

условного

сигнала

Скрываемые

сообщения

Номер

условного

сигнала

Действующий

ключ

аутентификации

Побег сегодня 2 Побег отменен 6

Сегодня побег 5 Отменен побег 3

Побег назначен

на сегодня

Побег сегодня

отменен

154

Рассмотрим возможные стратегии ввода ложной информации в этот канал

скрытой связи тюремщиком Вилли. Первый вариант действий Вилли реали-

зуется атакой имитации. Тюремщик предполагает, что с помощью цветов

передается скрытая информация. Не дожидаясь действий Алисы, он выстав-

ляет в окно ее камеры некоторое число горшков с геранью. При 2 или 6

предметах Боб, получив ложное сообщение, полагает, что оно действительно

передано Алисой, так как эти сообщения допустимы при действующем клю-

че . В этих случаях нарушителю удалось навязать ложное сообщение, хотя

Вилли не знает какое именно. Но если Вилли выберет для имитонавязывания

условные сигналы 1, 3, 4 или 5, то Боб однозначно определит, что принятое

сообщение инспирировано нарушителем.

Таким образом, при равновероятном выборе ложного сообщения вероят-

ность успеха Вилли в атаке имитации равна

P .

Рассмотрим вторую стратегию имитонавязывания – атаку замены первого

порядка. Вилли замечает, что Алиса выставила в окно, например, 2 горшка с

цветами. Тюремщик предполагает, что это скрытно передаваемое сообщение

и меняет условный сигнал на другой. Если Вилли навязывает условный сиг-

нал 1, 3, 4 или 5, то Боб определит, что полученное сообщение является лож-

ным. Но если Вилли использует условный сигнал номер 6, то имитоввод ока-

жется успешным и Боб получит вместо сигнала “побег сегодня” сигнал “по-

бег отменен” со всеми вытекающими для него последствиями. Таким обра-

зом, в данной атаке замены вероятность успешного навязывания ложного

сообщения при равновероятном их выборе равна

P . Оказалось, что

, но следует учесть, что успех нарушителя в атаке замены наносит

больший урон по сравнению с атакой имитации, так как при успехе в атаке

замены нарушителю удается навязать диаметрально противоположное сооб-

щение. Заметим, что в отличие от этого в атаке имитации навязывание счита-

ется успешным, если нарушителю удалось навязать любое сообщение, даже

совпадающее с тем, которое собиралась передавать Алиса.

PP <

В описанной стегосистеме фактически используются только 2 скрывае-

мых сообщения вида “побег сегодня” и “побег сегодня отменен”, передавае-

мых при помощи 6 стегограмм. Отметим, что несмотря на простоту этой сте-

госистемы, при ее использовании обеспечивается равенство в выражениях

(4.24) и (4.25), то есть она является одновременно совершенной при атаке

имитации и при атаке замены первого порядка.

В стегосистемах с аутентификацией по сравнению с криптосистемами,

обеспечивающими контроль подлинности передаваемых сообщений, возни-

кает практическая проблема следующего порядка. При атаке имитации не

столь важно как разделено множество контейнеров на подмножества, так как

для нарушителя в момент навязывания все контейнеры (стегограммы) равно-

вероятны. Иная ситуация в атаке замены. Если, перехватив стегограмму, на-

рушитель способен выявить, к какому подмножеству контейнеров она при-

надлежит, то тем самым нарушитель полностью или частично определил

действующий ключ и обрел способность навязывать с недопустимо высокой

155

вероятностью. Поэтому для обеспечения высокой имитозащищенности сте-

госистемы должно быть сложно (вычислительно сложно) определить, к ка-

кому подмножеству принадлежит любое стего. Очевидный способ достиже-

ния этого заключается в случайном равновероятном разбиении множества С

на подмножества Результат этого разбиения является секрет-

ным ключом аутентификации и должен быть известен только законным от-

правителю и получателю заверяемых сообщений. Однако объем этой секрет-

ной информации является чрезмерно большим для практических стегоси-

стем. Вторым способом является формирование или отбор контейнеров по

функциям формирования или выбора с использованием секретной информа-

ции аутентификации ограниченного объема при обеспечении подлинности.

Если полученное стего может быть сгенерировано или выбрано при дейст-

вующем ключе, то извлеченное из него сообщение признается подлинным. В

криптографии известны подобные функции, устойчивые к их анализу нару-

шителем [8]. Однако существенные сложности заключаются в том, что такие

стойкие функции должны порождать не просто последовательности, вычис-

лительно неотличимые от случайных, а последовательности, неотличимые

также от последовательностей, генерируемых естественными источниками

(речь, видео).

.,,,

21 n

ССС K

В криптографических системах контроль подлинности передаваемой ин-

формации обеспечивается с помощью имитовставок или цифровых подписей

[8]. Имитовставки и цифровые подписи заверяемых сообщений описываются

бернуллиевским законом распределения [14]. Следовательно, они могут быть

легко различимы нарушителем от контейнеров естественных источников, что

ухудшает скрытность стегоканала заверяемых сообщений. Следовательно,

имитостойкие стегосистемы не могут копировать принципы построения

криптографических систем контроля подлинности передаваемой информа-

ции.

В заключение отметим, что стегосистемы с аутентификацией скрытно пе-

редаваемых сообщений в теоретическом и практическом плане находятся на

самом начальном этапе своего развития и ждут своих исследователей.

156

157

5. СКРЫТИЕ ДАННЫХ В НЕПОДВИЖНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Большинство исследований посвящено использованию в качестве стего-

контейнеров изображений. Это обусловлено следующими причинами:

- существованием практически значимой задачей защиты фотографий,

картин, видео от незаконного тиражирования и распространения;

- относительно большим объемом цифрового представления изображений,

что позволяет внедрять ЦВЗ большого объема либо повышать робастность

внедрения;

- заранее известным размером контейнера, отсутствием ограничений, на-

кладываемых требованиями реального времени;

- наличием в большинстве реальных изображений текстурных областей,

имеющих шумовую структуру и хорошо подходящих для встраивания ин-

формации;

- слабой чувствительностью человеческого глаза к незначительным изме-

нениям цветов изображения, его яркости, контрастности, содержанию в нем

шума, искажениям вблизи контуров;

- хорошо разработанными в последнее время методами цифровой обра-

ботки изображений.

Надо отметить, что последняя причина вызывает и значительные трудно-

сти в обеспечении робастности ЦВЗ: чем более совершенными становятся

методы сжатия, тем меньше остается возможностей для встраивания посто-

ронней информации. Развитие теории и практики алгоритмов сжатия изо-

бражений привело к изменению представлений о технике внедрения ЦВЗ.

Если первоначально предлагалось вкладывать информацию в незначащие

биты для уменьшения визуальной заметности, то современный подход за-

ключается во встраивании ЦВЗ в наиболее существенные области изображе-

ний, разрушение которых приведет к полной деградации самого изображе-

ния. Не случайно поэтому стегоалгоритмы учитывают свойства системы че-

ловеческого зрения (СЧЗ), аналогично алгоритмам сжатия изображений. В

стегоалгоритмах зачастую используются те же преобразования, что и в со-

временных алгоритмах сжатия (дискретное косинусное преобразование в

JPEG, вейвлет-преобразование в JPEG2000). При этом существуют, очевидно,

три возможности. Вложение информации может производиться в исходное

изображение, либо одновременно с осуществлением сжатия изображения-

контейнера, либо в уже сжатое алгоритмом JPEG изображение. Поэтому в

пункте 5.1 рассмотрены свойства человеческого зрения и их учет в алгорит-

мах сжатия изображений.

Выполнение линейных ортогональных преобразований изображений –

вычислительно трудоемкий процесс, несмотря на наличие быстрых алгорит-

мов. Поэтому, в некоторых случаях можно ограничиться встраиванием ин-

формации в пространственной области изображения. Этот исторически пер-

вым появившийся метод рассмотрен в пункте 5.2 на примере нескольких ин-

тересных алгоритмов. Более эффективные стегоалгоритмы, реализующие

внедрение ЦВЗ в области преобразования, рассмотрены в пункте 5.3.

5.1. Человеческое зрение и алгоритмы сжатия изображений

5.1.1. Какие свойства зрения нужно учитывать при построении

стегоалгоритмов

Свойства СЧЗ можно разделить на две группы: низкоуровневые («физио-

логические») и высокоуровневые («психофизиологические»). Вплоть до се-

редины 90-х годов исследователи принимали во внимание, главным образом,

низкоуровневые свойства зрения. В последние годы наметилась тенденция

построения стегоалгоритмов с учетом и высокоуровневых характеристик

СЧЗ.

Выделим три наиболее важных низкоуровневых свойства, влияющих на

заметность постороннего шума в изображении: чувствительность к измене-

нию яркости изображения, частотная чувствительность и эффект маскирова-

ния.

Чувствительность к изменению яркости можно определить следующим

образом [1]. Испытуемому показывают некоторую однотонную картинку

(рис.5.1(а)). После того, как глаз адаптировался к ее освещенности

, «на-

строился на нее», постепенно изменяют яркость вокруг центрального пятна.

Изменение освещенности

продолжают до тех пор, пока оно не будет об-

наружено. На рис.5.1(б) показана зависимость минимального контраста

от яркости

II /Δ

(для удобства мы поменяли привычное расположение

осей). Как видно из рисунка, для среднего диапазона изменения яркости,

контраст примерно постоянен (аналогия с кратномасштабным анализом и

вейвлетами!), тогда как для малых и больших яркостей значение порога не-

различимости возрастает. Было установлено, что

II 03.001.0

−

≈

для сред-

них значений яркости.

(а) (б)

Рис.5.1. Чувствительность к контрасту и порог неразличимости

158

159

Интересно заметить, что результаты новейших исследований противоре-

чат «классической» точке зрения и показывают, что при малых значениях

яркости СЧЗ порог неразличимости уменьшается, то есть СЧЗ более чувстви-

тельна к шуму в этом диапазоне.

Частотная чувствительность СЧЗ проявляется в том, что человек гораздо

более восприимчив к низкочастотному (НЧ), чем к высокочастотному (ВЧ)

шуму. Это связано с неравномерностью амплитудно-частотной характери-

стики системы зрения человека. Экспериментально ее можно определить при

помощи того же опыта, что и при яркостной чувствительности. Но на этот

раз в центральном квадрате изменяются пространственные частоты до тех

пор, пока изменения не станут заметными.

Элементы СЧЗ разделяют поступающий видеосигнал на отдельные ком-

поненты. Каждая составляющая возбуждает нервные окончания глаза через

ряд подканалов. Выделяемые глазом компоненты имеют различные про-

странственные и частотные характеристики, а также различную ориентацию

(горизонтальную, вертикальную, диагональную) [2]. В случае одновременно-

го воздействия на глаз двух компонентов со сходными характеристиками

возбуждаются одни и те же подканалы. Это приводит к эффекту маскирова-

ния, заключающегося в увеличении порога обнаружения видеосигнала в при-

сутствии другого сигнала, обладающего аналогичными характеристиками.

Поэтому, аддитивный шум гораздо заметнее на гладких участках изображе-

ния, чем на высокочастотных, то есть в последнем случае наблюдается мас-

кирование. Наиболее сильно эффект маскирования проявляется, когда оба

сигнала имеют одинаковую ориентацию и местоположение.

Можно показать, что частотная чувствительность тесно связана с яркост-

ной. Известно также и выражение для определения порога маскирования на

основе известной яркостной чувствительности, что позволяет найти метрику

искажения изображения, учитывающую свойства СЧЗ. Такого типа матема-

тические модели хорошо разработаны для случая квантования коэффициен-

тов дискретного косинусного преобразования изображения, так как именно

оно применяется в стандарте JPEG.

Эффект маскирования в пространственной области может быть объяснен

путем построения стохастических моделей изображения. При этом изобра-

жение представляется в виде марковского случайного поля, распределение

вероятностей которого подчиняется, например, обобщенному гауссовскому

закону.

Таким образом, можно предложить следующую обобщенную схему вне-

дрения данных в изображение:

1. Выполнить фильтрацию изображения при помощи ориентированных

полосовых фильтров. При этом получим распределение энергии по частотно-

пространственным компонентам.

2. Вычислить порог маскирования на основе знания локальной величины

энергии.