Грибунин В.Г. Цифровая стеганография

Подождите немного. Документ загружается.

Для внедрения бита ЦВЗ в коэффициент

(

)

kjc

, находится знак раз-

ности коэффициента текущего блока и соответствующего ему коэффициента

из предыдущего блока

(

)

(

)

(

)

(

)

kjckjcsignid

11 −

−

. (5.25)

Если надо встроить 1, коэффициент

(

)

kjc

, меняют так, чтобы знак разности

стал положительным, если 0 - то чтобы знак стал отрицательным.

Авторами предложен также ряд улучшений основного алгоритма. Во-

первых, вместо значений коэффициентов предлагается использовать их абсо-

лютные значения. Во-вторых, вместо коэффициента из предыдущего блока

предлагается использовать DC-коэффициент текущего блока. И, наконец,

берется в учет процесс квантования коэффициентов:

()

(

)

()

(

)

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎥

⎢

⎣

⎢

−

⎥

⎦

⎥

⎢

⎣

⎢

= 0,0

0,0

kjQ

kjc

signid

. (5.26)

Еще одним усовершенствованием этого алгоритма является предложен-

ный авторами порядок сортировки блоков ЦВЗ. Блоки ЦВЗ упорядочиваются

по убыванию в них числа единиц. Блоки исходного изображения-контейнера

также упорядочиваются по убыванию дисперсий. После этого выполняется

соответствующее вложение данных.

Надо отметить, что этот алгоритм не является робастным по отношению к

JPEG-компрессии.

А5. (Tao [21]). Для обнаружения ЦВЗ детектору требуется исходный кон-

тейнер. При встраивании ЦВЗ используются коэффициенты ДКП, имеющие

наименьший шаг квантования в таблице JPEG. Число и местоположение этих

коэффициентов не зависит от изображения.

Алгоритм работает следующим образом. Вначале выполняется классифи-

кация блоков по 6 категориям, в зависимости от степени гладкости и наличия

в них контуров. Для каждого блока вычисляется коэффициент чувствитель-

ности к аддитивному шуму, и блоки упорядочиваются в соответствии с этим

коэффициентом. Далее энергия встраиваемого ЦВЗ определяется либо этим

коэффициентом (зависящим от изображения), либо шагом квантования (неза-

висимым от изображения) (смотря что больше).

Для обнаружения ЦВЗ вначале выполняют вычитание исходного изобра-

жения из принятого. Затем вычисляют ДКП исходного и разностного изо-

бражений и применяют статистические методы проверки гипотез.

А6. (Cox [22]). Этот алгоритм является робастным ко многим операциям

обработки сигнала. Обнаружение встроенного ЦВЗ в нем выполняется с ис-

180

пользованием исходного изображения. Внедряемые данные представляют

собой последовательность вещественных чисел с нулевым средним и еди-

ничной дисперсией. Для вложения информации используются несколько АС-

коэффициентов ДКП всего изображения с наибольшей энергией. Автором

предложено три способа встраивания ЦВЗ в соответствии со следующими

выражениями:

iii

scc

, (5.27)

181

)(

iii

scc

+= 1

(5.28)

ecc

. (5.29)

Выражение (5.27) может использоваться в случае, когда энергия ЦВЗ

сравнима с энергией модифицируемого коэффициента. В противном случае

либо ЦВЗ будет неробастным, либо искажения слишком большими. Поэтому

так встраивать информацию можно лишь при незначительном диапазоне из-

менения значений энергии коэффициентов.

При обнаружении ЦВЗ выполняются обратные операции: вычисляются

ДКП исходного и модифицированного изображений, находятся разности ме-

жду соответствующими коэффициентами наибольшей величины.

А7. (Barni [23]). Этот алгоритм является улучшением предыдущего, и в

нем также выполняется ДКП всего изображения. В нем детектору уже не

требуется исходного изображения, то есть схема слепая. Для встраивания

ЦВЗ используются не наибольшие АС-коэффициенты, а средние по величи-

не. В качестве ЦВЗ выступает произвольная строка бит.

Выбранные коэффициенты модифицируются следующим образом:

iiii

cscc

. (5.30)

Далее выполняется обратное ДКП, и производится дополнительный шаг

обработки: исходное и модифицированное изображения складываются с ве-

совыми коэффициентами:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

yxlyxlyxyxl ,1,,,

'''

ββ

−+= . (5.31)

Здесь

1≈

для текстурированных областей (в которых человеческий глаз

мало чувствителен к добавленному шуму) и

≈

в однородных областях.

Значение

находится не для каждого пиксела в отдельности, а для непере-

крывающихся блоков фиксированного размера. Например, в качестве

це-

лесообразно использовать нормализованную дисперсию блоков.

В детекторе ЦВЗ вычисляется корреляция между модифицированным

изображением и ЦВЗ,

∑

''''

А8. (Fridrich [24]). Алгоритм является композицией двух алгоритмов: в

одном данные встраиваются в низкочастотные, в другом – в среднечастотные

коэффициенты ДКП. Как показали авторы, каскадное применение двух раз-

личных алгоритмов приводит к хорошим результатам в отношении робастно-

сти. Это объясняется видимо тем, что недостатки одного алгоритма компен-

сируются достоинствами другого. Также, как и в двух предыдущих алгорит-

мах, здесь осуществляется ДКП всего изображения. Исходный сигнал детек-

тору ЦВЗ не требуется.

Перед встраиванием ЦВЗ в НЧ коэффициенты изображение преобразует-

ся в сигнал с нулевым средним и определенной дисперсией так, чтобы абсо-

лютные значения коэффициентов ДКП находились в диапазоне

(

)

250200, .

Авторы использовали для этой цели следующее преобразование

()

)

−

→

1024

, (5.32)

где

()

- стандартное отклонение,

)

- среднее значение яркости. ЦВЗ пред-

ставляет собой последовательность чисел

{

}

1;1− .

Далее строится индексная функция на основе последовательности

вещественных чисел, определяемой выражением

()

tind

ttt

−

, (5.33)

где параметр

()

1,0∈

. Индексная функция

(

)

(

)

[

)

, ,1

∈−=

xxtеслиtind . (5.34)

Таким образом, для каждого вещественного числа

можно определить его

индекс. Этот индекс изменится только в том случае, если к числу

приба-

вить/отнять число, превосходящее значение

. На рис.5.12 показан вид

функции для

()

tind 1.0

Для внедрения бита ЦВЗ в коэффициент последний изменяется не

менее, чем на

100 процентов так, чтобы

(

)

scind =

. Если значение ко-

эффициента мало (меньше 1), то в него информация не встраивается.

182

В детекторе используются все коэффициенты, а не только наибольшие.

Это связано с тем, что позиции наибольших коэффициентов ДКП исходного

и модифицированного изображений могут не совпадать. Вычисляется коэф-

фициент корреляции, взвешиваемый с энергией коэффициентов

Рис.5.12. Индексная функция ind(c)

()

(

)

∑

ijj

scindc

IICorr

, (5.35)

где параметр

определяет важность взвешивания: если он равен нулю, то

взвешивания не происходит. Авторы рекомендуют использовать

(

)

150,.

∈

Если изображение было модифицировано, то стандартное отклонение

отлично от

()

(

)

. При знании

(

)

(

)

/ IIs

σσ

можно было бы уточнить

выражение для коэффициента корреляции:

()

∑

ijj

scsindc

sIICorr

. (5.36)

Однако, как было указано, исходное изображение отсутствует у детекто-

ра. Поэтому значение

выбирается так, чтобы оно максимизировало значе-

ние коэффициента корреляции:

(

)

()

(

sIICorrIICorr

,,max,

1;1

Δ+Δ−∈

)

. (5.37)

183

В среднечастотные коэффициенты ДКП информация встраивается путем

умножения преобразованного значения ЦВЗ на параметр

и сложения ре-

зультата со значением коэффициента. Предварительное кодирование ЦВЗ

выполняется по следующему алгоритму.

Вход алгоритма: сообщение длины

, состоящее из символов

{}

,...,1 Bm

∈

Выход алгоритма: ЦВЗ длины , состоящий из вещественных чисел .

Для кодирования символа генерируется

m 1

BN чисел псевдослу-

чайной последовательности

{

}

1 ,1

−

∈

r . Эту последовательность будем на-

зывать -м случайным вектором.

Первые чисел этого вектора пропускаются, а следующие чисел об-

разуют вектор , используемый при дальнейшем суммировании.

m N

Для каждого символа сообщения генерируются статистически независи-

мые различные случайные вектора.

В качестве ЦВЗ используется сумма векторов . Если

достаточно ве-

лико, то ЦВЗ будет иметь гауссовское распределение. -й символ исходного

сообщения может быть получен после вычисления взаимной корреляции ЦВЗ

с -м случайным вектором. имеет величину от 1000 до 10000.

i N

Встраивание ЦВЗ в небольшие по размеру блоки имеет то преимущество,

что при этом существует возможность адаптации к локальной яркости и

гладкости изображения. Однако при достаточной энергии ЦВЗ появляется

артефакт блочности, также как и при высокой степени сжатия в стандарте

JPEG. Перекрывающееся ортогональное преобразование (ПОП) изначально

было предложено для преодоления недостатка ДКП при сжатии изображе-

ний. В работе [25] предложено его использование для внедрения информа-

ции. Чтобы увеличить робастность алгоритма вложения, авторы предложили

дополнительно встраивать некий шаблон, причем этот процесс происходит в

области преобразования Фурье. В результате получился алгоритм, достаточ-

но стойкий ко многим атакам.

184

6. ОБЗОР СТЕГОАЛГОРИТМОВ ВСТРАИВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ В

ИЗОБРАЖЕНИЯ

По способу встраивания информации стегоалгоритмы можно разделить на

линейные (аддитивные), нелинейные и другие. Алгоритмы аддитивного вне-

дрения информации заключаются в линейной модификации исходного изо-

бражения, а ее извлечение в декодере производится корреляционными мето-

дами. При этом ЦВЗ обычно складывается с изображением-контейнером,

либо «вплавляется» (fusion) в него. Эти алгоритмы будут рассмотрены в

п.6.1. В нелинейных методах встраивания информации используется скаляр-

ное либо векторное квантование. Обзор соответствующих алгоритмов вы-

полнен в п.6.2. Среди других методов определенный интерес представляют

методы, использующие идеи фрактального кодирования изображений. Их

обзор приведен в п.6.3.

6.1. Аддитивные алгоритмы

6.1.1. Обзор алгоритмов на основе линейного встраивания данных

В аддитивных методах внедрения ЦВЗ представляет собой последова-

тельность чисел w

длины N, которая внедряется в выбранное подмножество

отсчетов исходного изображения f. Основное и наиболее часто используемое

выражение для встраивания информации в этом случае

))(,(),(

wnmfnmf

+= 1 (6.1)

где

- весовой коэффициент, а - модифицированный пиксел изображе-

ния.

Другой способ встраивания водяного знака был предложен И.Коксом

[11]:

(6.2)

wnmfnmf

+= ),(),(

или, при использовании логарифмов коэффициентов

enmfnmf

),(),(

= (6.3)

При встраивании в соответствии с (6.1) ЦВЗ в декодере находится сле-

дующим образом:

185

),(

),(),(

nmf

nmfnmf

−

. (6.4)

Здесь под

понимаются отсчеты полученного изображения, содержаще-

го или не содержащего ЦВЗ

w. После извлечения сравнивается с подлин-

ным ЦВЗ. При чем в качестве меры идентичности водяных знаков использу-

ется значение коэффициента корреляции последовательностей

. (6.5)

Эта величина варьируется в интервале [-1; 1]. Значения, близкие к едини-

це, свидетельствуют о том, что извлеченная последовательность с большой

вероятностью может соответствовать встроенному ЦВЗ. Следовательно, в

этом случае делается заключение, что анализируемое изображение содержит

водяной знак.

В декодере может быть установлен некоторый порог,

∑

(здесь

S - стандартное среднее квадратическое отклонение), который определяет

вероятности ошибок первого и второго рода при обнаружении ЦВЗ. При этом

коэффициент

может не быть постоянным, а адаптивно изменяться в соот-

ветствии с локальными свойствами исходного изображения. Это позволяет

сделать водяной знак более робастным (стойким к удалению).

Для увеличения робастности внедрения во многих алгоритмах применя-

ются широкополосные сигналы. При этом информационные биты могут быть

многократно повторены, закодированы с применением корректирующего

кода, либо к ним может быть применено какое-либо другое преобразование,

после чего они модулируются с помощью псевдослучайной гауссовской по-

следовательности. Такая последовательность является хорошей моделью

шума, присутствующего в реальных изображений. В то же время синтетиче-

ские изображения (созданные на компьютере) не содержат шумов, и в них

труднее незаметно встроить такую последовательность.

Обычно легче первоначально сгенерировать равномерно распределенную

последовательность. Известен алгоритм преобразования такой последова-

тельности в гауссовскую (алгоритм Бокса-Мюллера). Псевдокод этого алго-

ритма приведен ниже. Здесь ranf()-датчик равномерно распределенных слу-

чайных чисел, mean, deviation – среднее значение и СКО последовательности.

Алгоритм 6.1. Полярная форма алгоритма Бокса-Мюллера

double x1, x2, w;

do {

186

x1 = 2.0 * ranf() - 1.0;

x2 = 2.0 * ranf() - 1.0;

w = x1 * x1 + x2 * x2;

} while ( w >= 1.0 );

w = sqrt((-2.0 * log(w)) / w);

double y1 = mean + x1 * w * deviation;

double y2 = mean + x2 * w * deviation;

Для извлечения внедренной информации в аддитивной схеме встраивания

ЦВЗ обычно необходимо иметь исходное изображение, что достаточно силь-

но ограничивает область применения подобных методов.

Рядом авторов [22, 4, 34] были предложены слепые методы извлечения

ЦВЗ, вычисляющие корреляцию последовательности

w со всеми N коэффи-

циентами полученного изображения

wnmf

∑

),(

. (6.6)

Затем полученное значение коэффициента корреляции

сравнивается с не-

которым порогом обнаружения

∑

nmf

),(

. (6.7)

Основным недостатком этого метода является то, что само изображение в

этом случае рассматривается, как шумовой сигнал. Существует гибридный

подход (полуслепые схемы), когда часть информации об исходном изобра-

жении доступно в ходе извлечения информации, но неизвестно собственно

исходное изображение.

Корреляционный метод позволяет только обнаружить наличие или отсут-

ствие ЦВЗ. Для получения же всех информационных битов нужно протести-

ровать все возможные последовательности, что является крайне вычисли-

тельно сложной задачей.

Наиболее ярким представителем алгоритмов внедрения ЦВЗ на основе

использования широкополосных сигналов является алгоритм Кокса, пред-

ставленный ниже.

А17 (Cox, [8-10]).

ЦВЗ представляет собой последовательность псевдослучайных чисел,

распределенных по гауссовскому закону, длиной 1000 чисел.

Для модификации отбираются 1000 самых больших коэффициентов дис-

кретного косинусного преобразования (ДКП).

187

Встраивание информации выполняется в соответствии с выражением

(6.2), а извлечение ЦВЗ в соответствии с выражением (6.4).

Достоинством алгоритма является то, что благодаря выбору наиболее

значимых коэффициентов водяной знак является более робастным при сжа-

тии и других видах обработки сигнала.

Вместе с тем алгоритм уязвим для атак, предложенных Гравером в [1,2,3].

Кроме того, операция вычисления двумерного ДКП трудоемка.

А18 (Barni, [4]).

188

}

ЦВЗ представляет собой последовательность бинарных псевдослучайных

чисел . Длина последовательности определяется размерами исход-

ного изображения

M и N, где i= 0,…,

{

11,−∈

3 −××

При встраивании информации вначале выполняется четырехуровневое

вейвлет-преобразование с использованием фильтров Добеши-6. Для

внедрения водяного знака используются только детальные поддиапазоны

первого подуровня разложения. При этом в качестве кандидатов для моди-

фикации выбираются все коэффициенты детальных поддиапазонов (LH, HL,

HH), которые изменяются с учетом локальной чувствительности к шумам:

(

4=l

)

wnmnmfnmf ),(),(),(

αβ

+= , (6.8)

где

),,(),,(),(),( nmlnmlAlnm

Множитель

()

,l в этом выражении определяется поддиапазоном и уровнем

разрешения:

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∉

∈

410.0

316.0

232.0

100.1

),(

σθ

, ( 6.9)

второй множитель определяется локальной яркостью:

)

(

256

),,(

fnmlA

×= , (6.10)

и последний множитель

),,( nml

определяется локальной дисперсией или

степенью текстурированности.

В детекторе водяной знак обнаруживается при непосредственном вычис-

лении значения корреляции w

с коэффициентами вейвлет-преобразования

(ВП). Таким образом, возможно обнаружение ЦВЗ вслепую, без знания ис-

ходного изображения.

Данная схема использует модель зрительной системы человека, описан-

ную в [15]. Каждое бинарное значение водяного знака предварительно дом-

ножается на весовой коэффициент, полученный на основе модели чувстви-

тельности человеческого зрения к шуму. Это позволяет добиться незаметно-

сти ЦВЗ

А19 (G.Nicchiotti [7, 21]).

ЦВЗ представляет собой массив псевдослучайных чисел, распределенных

по гауссовскому закону, размером 32*32 = 1024 числа.

Исходное изображение подвергается вейвлет-преобразованию для того,

чтобы получить низкочастотное изображение размером 32*32.

Для внедрения ЦВЗ отбираются все коэффициенты LL поддиапазона.

Встраивание информации в эти коэффициенты выполняется в соотвест-

вии с выражением

)1)(),((),(

imeanmean

wfnmffnmf

+−+= , (6.11)

где - среднее значение выборки коэффициентов.

mean

Извлечение информации выполняется по (6.4).

В работе [21] предложено усовершенствование описанной выше схемы за

счет применения секретного ключа. Множество коэффициентов ВП разбива-

ется по секретному ключу на два подмножества. Коэффициенты одного под-

множества увеличиваются на некоторую величину к, коэффициенты другого

подмножества на это же значение уменьшаются. Таким образом, средние

значения по каждому из подмножеств в ходе работы алгоритма разносятся.

Чтобы определить наличие/отсутствие водяного знака получатель снова по-

этому же секретному ключу разбивает множество коэффициентов на два

подмножества и проверяет различаются ли их средние значения приблизи-

тельно на два к.

А20 (R.Dugad [35] ).

ЦВЗ представляет собой последовательность псевдослучайных действи-

тельных чисел, распределенных по гауссовскому закону. Длина последова-

тельности соответствует размерам детальных поддиапазонов, несмотря на то,

что водяной знак внедряется только в небольшое количество наибольших

коэффициентов. Использование водяного знака такой длины помогает избе-

жать зависимости от порядка вычисления корреляции при извлечении ЦВЗ.

189