Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию

Подождите немного. Документ загружается.

Задача «Классифицировать объекты»

250

на в нижней строке таблицы. В такой форме результаты компонент-

ного анализа представлены в пакете Statistica.

В заключение следует отметить, что каким бы способом

представления факторных нагрузок мы ни пользовались, как бы не

трансформировались значения главных компонент, все равно

ординация (взаиморасположение) объектов в осях главных

компонент не меняется! Это позволяет правильно интерпретировать

компонентный анализ изменчивости признаков независимо от

метода отображения его результатов.

Резюме

Компонентный анализ позволяет рассчитывать линейные ин-

дексы исходных признаков (главные компоненты), используя в ка-

честве коэффициентов пропорциональности факторные нагрузки.

Процедура расчетов линейных индексов, главных компонент, стро-

ится на выполнении следующих условий:

• факторные нагрузки отражают корреляцию исходных признаков,

• компоненты ортогональны, т. е. не коррелируют друг с другом,

• дисперсия следующей компоненты меньше, чем предыдущей.

Выполнение этих требований достигается в процессе много-

кратно повторяющейся (итеративной) процедуры «подгонки» ре-

зультатов вычислений под выдвинутые требования.

Компонентный анализ дает два основных итога. Во-первых, с

его помощью удается выяснить тонкую структуру зависимостей пе-

ременных друг от друга и от общих причин, т. е. установить состав

корреляционных плеяд признаков. Во-вторых, этот метод позволяет

количественно оценить обобщенные отличия между всеми объекта-

ми, отделить несходные и объединить сходные, т. е. выявить кла-

стерную структуру объектов. Обозначив плеяды признаков и кла-

стеры объектов, компонентный анализ заставляет исследователя за-

думаться над причинами наблюдаемой структурированности, выйти

за рамки известного, направляет дальнейший научный поиск.

Задача «Классифицировать объекты»

251

Компонентный анализ в среде StatGraphics

Для проведения расчетов в среде StatGraphics нужно занести

данные на электронный лист, например, скопировать через буфер об-

мена с листа Excel. Лучший вариант – сохранение данных в формате

листа Excel ранних версий. Рассмотрим ключевые этапы работы для

примера с морфологической изменчивостью гадюк.

Открыть в среде StatGraphics файл следует командой меню

или кнопкой Open Data File.

Задача «Классифицировать объекты»

252

Чтобы имена переменных, назначенных в Excel, автоматиче-

ски становились именами столбцов, они должны даваться латиницей;

в окошке запроса отметить, что имена переменных в первом ряду

есть.

Результаты экспорта данных можно посмотреть в окне дан-

ных, специально распахнув окно иконки, лежащей на сером поле сле-

ва в нижнем углу.

Задача «Классифицировать объекты»

253

Запустить программу компонентного анализа можно только

командой меню Special\ Multivariate Methods\ Principal Components.

Выбрав мышкой имена нужных переменных, кнопкой Data: их

нужно скопировать в правое окно, ОК. Для дальнейшей идентифика-

ции объектов их метки следует поместить в окно Point Labels:.

Задача «Классифицировать объекты»

254

В появившемся окне Principal Component Analysis четыре

кнопки играют важную роль. Первая слева кнопка Input Dialog позво-

ляет вернуться на предыдущий шаг и переопределить список анали-

зируемых переменных. Кнопка Tabular Options обеспечивает доступ

ко всем результатам анализа (All, OK). Окно Analysis Summary выво-

дит значения дисперсий главных компонент, окно Table of Component

Weights дает значения факторных нагрузок, в окно Table of Principal

Components выведены значения главных компонент.

Кнопка Graphical Options раскрывает окна с графическими ил-

люстрациями (All, OK).

Задача «Классифицировать объекты»

255

Все окно результатов компонентного анализа предстает в ви-

де десяти небольших окошек; распахнуть любое из них позволяет

двойной клик левой кнопкой мыши.

Задача «Классифицировать объекты»

256

Полнота результатов вычислений во многом определяется

установками в окне Principal Components Options, которое вызыва-

ется командой контекстного меню Analysis options… (правый клик

на любом окне анализа). Минимально необходимый объем инфор-

мации появляется, если в блоке Extract by … Number of Components

задать число 2 (т. е. выводить результаты для двух компонент); кро-

ме того, можно задать иное минимальное значение дисперсии глав-

ной компоненты (Eigenvalue), чем принятое по умолчанию значе-

ние 1. В результате на графиках и в таблицах будут отображаться

данные по компонентам, дисперсия которых превышает заданный

уровень.

Диаграмма факторных нагрузок (Plot of Component Weights)

копирует таблицу

Table of Component Weights и призвана наглядно

представить степень коррелированности соответствующих призна-

ков.

График Scree Plot отражает изменение дисперсий компонент

и (пунктиром) минимальный уровень значимых компонент.

Задача «Классифицировать объекты»

257

Наиболее интересна диаграмма Scatterplot, где представлена

ординация объектов в осях компонент,

а также Biplot, где к диаграмме Scatterplot добавлена диаграмма Plot

of Component Weights в форме лучей.

Каждый из этих лучей построен по двум опорным точкам: в

месте пересечения осей компонент (0,0) и в точке с координатами

факторных нагрузок двух первых компонент (a

) (здесь j – номер

соответствующего признака). Это возможно потому, что и компо-

ненты, и факторные нагрузки есть безразмерные признаки. Биплот

наглядно показывает направления изменчивости данных, за которые

ответственны определенные признаки. По промерам гадюк видно,

что первое направление изменчивости (выявленное первой главной

компонентой) определяет отличие особей по массе (W) и длине тела

(Lt), а второе (вторая компонента) связано в основном с отличиями

по длине хвоста (Lc).

Задача «Классифицировать объекты»

258

Результаты расчетов можно поместить на электронный лист

(с помощью кнопки Save results, поставив галочки в нужных окош-

ках), через буфер обмена скопировать на лист Excel и воспользо-

ваться его богатыми графическими возможностями.

В частности, чтобы понять принцип построения биплота,

следует объединить (копированием) две точечные диаграммы, по-

строенные раздельно по значениям главных компонент и факторных

нагрузок, соединив лучами точки нагрузок с пересечением осей.

Имитационное моделирование

259

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ EXCEL

Вообще говоря, любая мысль об окружающем мире есть его

модель. Имитационная модель – это компьютерная программа, ко-

торая служит для количественного отображения поведения реаль-

ных объектов в разных условиях. Смысл построения имитационных

моделей состоит, во-первых, в том, чтобы установить (выразить

уравнением) количественные закономерности протекания явлений

природы, во-вторых, – оценить модельные параметры (коэффициен-

тов пропорциональности между переменными уравнений). Пара-

метры моделей часто имеют биологический смысл, поскольку вы-

ражают существо отношений между характеристиками объектов ис-

следования.

Моделирование пока не столь широко распространено, как

того требуют сложные задачи современной биологии, особенно эко-

логии. На наш взгляд, одним из препятствий этому служит распро-

страненное мнение, что «полноценными» могут быть лишь дающие

прогноз аналитические модели; сопряженные с этим сложности по-

строения системы дифференциальных уравнений и их решения ока-

зываются серьезным препятствием для большинства биологов. Од-

нако изучаемые экологические явления сначала нужно понять, дать

им объяснение, а уж затем, при необходимости, и прогнозировать.

Мы предлагаем давать количественное объяснение с помо-

щью имитационного моделирования – составлять модели, основан-

ные на простейших (линейных) алгебраических уравнениях, и опре-

делять значения их параметров посредством внешних процедур «оп-

тимизации».

Вместо составления и решения дифференциальных уравне-

ний предлагается составлять программы и настраивать парамет-

ры имитационных моделей. Обе эти проблемы оптимально решают-

ся в среде пакета Microsoft Excel.

Способ построения моделей на листе Excel отличается от

традиционных способов программирования (алгоритмического,

структурного или объектного) – это табличное программирование.

На листе Excel модель предстает в всех своих деталях, как таблица,