192
нелинейных систем алгебраических уравнений, например, метод
Ньютона-Рафсона.
11 ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛ
ЕКТРОННЫХ СХЕМ
11.1 Введение в теорию оптимизации
Теория оптимизации находит широкое применение при проектировании
электронных схем по заданному набору требований к характеристикам и ограничений
на изменение параметров. Ее используют для максимизации или минимизации
некоторой скалярной целевой функции нескольких переменных, на которые наложены
дополнительные ограничения.
Оптимизация является по существу основным универсальным методом
проектирования РЭУ, поскольку синтез развит в основном для пассивных цепей
фильтрации и согласующе - трансформирующих цепей, а любые методики
проектирования конкретного класса устройств носят частный характер.
Под оптимизацией или параметрическим синтезом, в общем случае, понимают
процедуру целенаправленного перебора параметров заданного схемного решения РЭУ,
с целью удовлетворения набора характеристик заданным требованиям. Критерием
достижения заданных требований выступает значение ошибки или отклонение
заданного набора характеристик от требуемых, являющаяся функцией внутренних и
внешних параметров устройства, и принимающая нулевое значение при достижении
заданных требований. Функцию ошибки называют чаще целевой функцией, и
оптимизация сводится к задаче минимизации целевой функции в заданном
пространстве параметров и заданных ограничениях на их значения.
Разработчику схем не требуется знать все аспекты теории оптимизации, но он
должен знать основные понятия, например о градиенте, иметь представление о
возможностях методов и уметь формировать целевую функцию. Чтобы сформировать
целевую функцию, разработчик должен иметь представление об основах теории
оптимизации, быть знаком с техническими терминами, используемыми в этой области,
знать набор основных характеристик и их взаимообусловленность, а также основные
практические ограничения на параметры.
Под пространством параметров оптимизации бу
дем понимать основной набор
варьируемых параметров схемы - номиналов элементов, режима работы и внешних
параметров среды, например, температуры. Пространство параметров описывается
вектором варьируемых параметров
.
Под целевой функцией оптимизации
X
F , будем понимать скалярную
функцию, содержащую, в общем случае, информацию об отклонении требуемых
характеристик (выходных функций) от заданных, и стремящуюся, при достижении
оптимума, к нулю. Чтобы избавиться от влияния знака отклонения, в целевой функции
берется сумма квадратов или четных степеней отклонений, из которой вычисляется
корень четной степени. Для исключения влияния абсолютных значений характеристик
их отклонения нормируются относительно требуемых значений. Влияние отдельных
характеристик в целевой функции подчеркивается с помощью весовых коэффициентов.
Таким образом, целевую функцию, в общем виде, можно записать
[]
p/
m
i
p
iii
)X(f)X(f)X(F
1
1
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅=
∑
=
α
, (11.1)
где m - число выходных функций;
- показатель четной степени;
i
- весовой
коэффициент;
)X(f
i0
- требуемая выходная функция;
)X(f
i
- текущая выходная