Комиссарчик В.Ф. Автоматическое регулирование технологических процессов
Подождите немного. Документ загружается.
111
Если изменения расходов
ф
G
и
п
G
приводят к изменению не только
«своих», но и «чужих» регулируемых величин, то температуры верха и
низа колонны оказываются взаимосвязанными.
Расчет систем связанного регулирования
Независимый расчет контуров регулирования (неучет перекрёстных
связей) может привести к ухудшению качества регулирования в
многосвязной системе за счет влияния перекрёстных связей вплоть до
потери работоспособности системы. Это происходит потому, что каждая
пара перекрёстных связей между
i-тым и j-тым каналами приводит к
образованию нового замкнутого контура, который может оказаться
неустойчивым.
Рассмотрим в качестве примера АСР с двумерным объектом(рис. 54):
Пар
Рис. 53
н
t
Дистиллят
п
G
ф
G
Флегма на
орошение
в
t
Кубовый
остаток
Исходная
смесь
Д
К
РК
Р
2
Р
2
112
Наличие двух перекрёстных связей в объекте приводит к образованию
нового замкнутого контура (штриховая линия на рис. 54), который может
оказаться неустойчивым, что приведет к неустойчивости всей системы в
целом.
Для оценки степени взаимного влияния контуров регулирования
вводится понятие комплексного коэффициента связности:
)()(
)()(
)(
2211
2112
ωω
ω
ω
ω
jWjW
jWjW
jW
св
=
Если модуль коэффициента связности на рабочей частоте системы
p
ω
достаточно мал
1)( <<
pсв
jW
ω
,
перекрёстными связями можно пренебречь. При этом объект может быть
разбит на несколько независимых регулируемых участков, а система
регулирования распадается на
n независимых контуров.
Если же
1)( >
pсв
jW
ω
, целесообразно поменять местами прямые и
перекрёстные каналы («перекрёстное регулирование»).
Наконец, при
1)(0 <<
pсв
jW
ω
, перекрёстные связи необходимо
учитывать при расчете.
Рис. 54.
1
y
2
y
1
x
2
x
з
ад
y
1
з
ад
y
2
)(
11
pW
)(
22
pW
)(
12
pW
)(
21
pW
)(
1
pW
рег
)(
2
pW
рег
113
Рис. 55.
Один из методов расчета многосвязных систем заключается в
введении перекрёстных связей между регуляторами с тем, чтобы
скомпенсировать влияние перекрёстных связей в объекте («развязать»
контуры регулирования). Такой подход называют принципом
автономности Вознесенского. Если эту задачу удаётся решить точно,
многосвязная система распадается на ряд независимых друг от друга
(автономных) контуров.
Рассмотрим в качестве примера двумерную АСР со структурами
объекта и регулятора, в которых каждый вход действует на все выходы, а
точки суммирования сигналов расположены на выходах (рис. 55).
Требуется выбрать передаточные функции перекрестных связей в
многомерном регуляторе
)(
12
pW
p
и
)(
21
pW
p
так, чтобы скомпенсировать
перекрёстные связи в объекте
)(
12
pW
и
)(
21
pW
(«развязать» контуры).
Обозначим
xyy
зад
rrr
,,
- соответственно векторы заданных значений
регулируемых переменных, их фактических значений и регулирующий
воздействий.
yyy
зад
rrr
−
=
∆
- вектор рассогласований,
)( pW
об
- матрица передаточных функций объекта регулирования,
)( pW
p
- матрица передаточных функций многомерного регулятора.
1
y
2
y
зад
y
1
зад
y
2
1
x
2
x
)(
11
pW
p
)(
22
pW
p
)(
12
pW
p
)(
21
pW
p
)(
11
pW
)(
22
pW
)(
12
pW
)(
21
pW
1
y∆
2
y∆
114
)()(
)()(
)(
2212
2111
pWpW
pWpW
pW
об
=
;
)()(
)()(
)(
2212
2111
pWpW
pWpW
pW
pp
pp
p
=
Матричное уравнение объекта регулирования:
xpWy
об
r
r
)(=
Матричное уравнение регулятора:
ypWx
p
r
r
∆= )(
Матрица передаточных функций разомкнутой системы:
)()()( pWpWpW
pобpc
=
.
Очевидно, что если перекрестные связи в объекте
)(
12
pW
и
)(
21
pW
точно
компенсируются перекрёстными связями в регуляторе
)(
12
pW
p
и
)(
21
pW
p
,
матрица передаточных функций разомкнутой системы должна быть
диагональной, следовательно, условие компенсации перекрестных связей
в объекте имеет вид:
DpWpW
pоб
=)()(
, (129)
где
D – диагональная матрица.
)()(0
0)()(
222
111
pWpW
pWpW
D
p
p
=
,
)(,)(
21
pWpW
pp
- передаточные функции регуляторов контуров,
определённые без учета перекрестных связей в объекте.
Из (129) находим
DpWpW
обp
1
)()(
−
=
(130)
Матрица обратная передаточной функции объекта равна:
)()(
)()(
)()()()(
1
)(
1121
1222
21122211
1
pWpW
pWpW
pWpWpWpW
pW
об
−
−
−
=
−
(131)
С учётом (131) (130) принимает вид
115
)()()()()()(
)()()()()()(
)()()()(
1
)(
2221111121
2221211122
21122211
pWpWpWpWpWpW
pWpWpWpWpWpW
pWpWpWpW
pW
pp
pp
p
−
−
−
=
,
или в скалярной форме
)()()()(
)()()(
)(
)()()()(
)()()(
)(
)()()()(
)()()(
)(
)()()()(
)()()(
)(
21122211
22211
22
21122211
11121
12
21122211
22212
21
21122211
11122
11
pWpWpWpW
pWpWpW
pW
pWpWpWpW
pWpWpW
pW
pWpWpWpW
pWpWpW
pW
pWpWpWpW
pWpWpW
pW
p
p
p
p
p
p
p
p
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
Из последних выражений следует, что в частном случае, если
перекрестные связи в объекте равны нулю, перекрестные связи в
регуляторе также обращаются в ноль. При этом
2,1);()(
=
=
ipWpW
pipii
.
В случае, если передаточные функции
)(
12
pW
p
и
)(
21
pW
p
оказываются
достаточно сложными или физически нереализуемыми, для их расчета
используют приближенные методы и, в частности, с этой целью можно
использовать рассмотренную в п. 5.3 методику расчета устройств
компенсации возмущения.
5.5. Регулирование объектов с чистым запаздыванием.
Упредите ль Смита
Наличие существенного чистого запаздывания в объекте регулирования
резко ухудшает качество регулирования. Одним из способов повышения
качества регулирования в этом случае является охват регулятора местной
отрицательной обратной связью.
Пусть
τ
p
обоб
epWpW
−
= )()(
'
,
116
где
)(
'
pW
об
- передаточная функция объекта без учета чистого
запаздывания.
Рассмотрим структурную схему АСР ( рис. 56)
Выберем передаточную функцию местной обратной связи
)( pW
мос
так,
чтобы эквивалентный объект не содержал чистого запаздывания:
)()(
'
pWpW
обэкв
=
. (132)
Поскольку
τ
p
обмосэкв
epWpWpW
−
+= )()()(
'
, (133)
приравнивая правые части (132) и (133), находим
[
]
τ
p
обмос
epWpW
−
−= 1)()(
'
. (134)
Местная обратная отрицательная связь с передаточной функцией (134)
называется упредителем Смита. Как видим из (134), упредитель Смита
реализуется в виде последовательного соединения звеньев
)(
'
pW
об
и
[
]
τ
p
e
−
−1
. Итак, для реализации упредителя Смита необходимо знание
модели объекта регулирования. Если эта модель известна неточно, или ее
Рис. 56.
y
x
зад
y
)( pW
р
ег
)( pW
м
ос
)(
'
pW
об
τ
p
e
−
)( pW
экв
117
параметры изменяются во времени, эффект от введения упредителя Смита
снижается.
В установившемся режиме
0)(
=
pW
мос
, поэтому введение
упредителя Смита не приводит к возникновению статической ошибки
регулирования. В динамике, поскольку выполняется условие (132)
(эквивалентная передаточная функция объекта не содержит чистого
запаздывания), качество переходных процессов в замкнутой АСР
улучшается.
6. Расчет настроек цифровых регуляторов [2
÷
5]
Системы с цифровым вычислительным устройством в контуре
называют системами непосредственного или прямого цифрового
управления (НЦУ).
Достоинства систем НЦУ по сравнению с аналоговыми системами:
1.
Гибкость - простота перенастройки изменением программного
обеспечения,
2.
Возможность реализации практически любой структуры АСР и
самых различных законов регулирования,
3.
Возможность построения многоканальных систем (систем
обегающего типа) – один регулятор поочередно подключается к
нескольким каналам регулирования,
4.
Возможность реализации помимо функции регулирования других
функций информационной подсистемы АСУТП (первичная обработка
сигналов, косвенная оценка неизмеряемых параметров и т.п.),
5.
Возможность управления чрезвычайно инерционными объектами.
Цифровой регулятор характеризуется двумя особенностями,
обусловленными принципом работы цифровых устройств: квантованием
сигнала по уровню и времени.
118
Квантование сигналов по уровню в цифровых устройствах
происходит вследствие преобразования аналогового сигнала в цифровой
код с помощью АЦП. При этом непрерывный сигнал заменяется
ступенчатым, который может принимать конечное число фиксированных
по уровню значений (уровней квантования) (рис. 57)
При этом число уровней квантования и величина шага квантования
∆
зависят от количества разрядов АЦП и диапазона изменения
преобразуемого сигнала. Абсолютная ошибка при квантовании по уровню
равна шагу квантования, определяемому соотношением:
1
minmax
2
−
−
=∆
n
UU
,
где
)(
minmax
UU −
- диапазон преобразуемого напряжения, n – количество
двоичных разрядов АЦП.
Относительная ошибка равна:
1
minmax
2
1
−
=
−
∆
=
n
UU
δ
.
Например, при n=11,
%1.0,001.021,10242
110
=≈=
−
δ
n
. Итак,
при
11≥n
ошибка квантования по уровню достаточно мала и ею можно
∆
t
Рис. 57.
119
пренебречь. Поэтому в дальнейшем эффектом квантования по уровню
пренебрегаем.
Квантование непрерывного сигнала по времени происходит
вследствие периодического опроса датчиков сигналов. При этом
непрерывный сигнал преобразуется в последовательность импульсов.
Такое преобразование называется импульсной модуляцией, а реализующее
его устройство – импульсным модулятором (элементом). В дальнейшем
будем рассматривать системы НЦУ с идеальным амплитудно–импульсным
модулятором, преобразующим непрерывный сигнал в последовательность
равноотстоящих, бесконечно малых по длительности (мгновенных)
импульсов с амплитудой равной амплитуде входного непрерывного
сигнала (рис. 58). (Т – период повторения импульсов, период опроса
датчиков, интервал дискретности, период квантования по времени). Такое
допущение справедливо, если время аналого-цифрового преобразования
достаточно мало по сравнению с периодом опроса.
Системы, в которых имеет место только квантование сигналов по
времени, называются импульсными системами. Поскольку мы
пренебрегаем эффектом квантования по уровню, можно считать, что
Рис. 58.
)(tx
][
*
nTx
Т
120
расчет системы НЦУ сводится к расчету импульсной системы
регулирования и в этом смысле отождествлять цифровые и импульсные
системы.
6.1. Динамические характеристики цифровых систем регулирования
Конечно-разностное уравнение
Непрерывные системы, в которых сигналы являются непрерывными
функциями времени
f(t), описываются обыкновенными
дифференциальными уравнениями. Поскольку цифровой регулятор
реагирует только на значения сигнала в дискретные моменты времени
t = nT, n = 0,1,2,…,
а промежуточные значения входного сигнала для него безразличны, при
описании цифровых систем вводится понятие решетчатой функции
f[nT],
которая в дискретные моменты времени
nT равна исходной непрерывной
функции
f(t), а в остальные моменты времени равна нулю:
≠
=
=
nTtпри
nTtприtf
nTf
0
)(
][
.
Для выявления характера поведения непрерывной функции внутри
периода квантования вводят понятие смещенной решетчатой функции:
])[(][ TnftnTf
ε
±
=
∆
±
,
где
Tt
ε
=∆
- абсолютное смещение ординат решетчатой функции,
11 ≤∆=≤− Tt
ε
- относительное смещение ординат.
Изменяя
ε
от –1 до +1, можем получить значение исходной
непрерывной функции, соответствующее любому моменту времени внутри
предыдущего и последующего периодов квантования.
В качестве характеристики скорости изменения решетчатой функции
при фиксированном
Т принимают первую конечную разность,