Контрольная работа по гидравлике № 4
Подождите немного. Документ загружается.
Задача № 1.
Найти давление воздуха в резервуаре В (рис. 1), если избыточное
давление на поверхности воды в резервуаре А равно р
и
, разности уровней
ртути (
рт
= 13600 кг/м
3
) в двухколенном дифференциальном манометре h
1
и
h
2
, а мениск ртути в левой трубке манометра ниже уровня воды на h.
Пространство между уровнями ртути в манометре заполнено спиртом
(
сп
= 800 кг/м
3
).
Рис. 1
Дано: Решение:
р
и
= 30 кПа; Так как давления в точках С и С
/
равны, то найдем давление в точке С,
h
1
= 190 мм; используя условие равновесия для плоскости 0-0:
h
2
= 230 мм; р
атм
+ р
и
+
1
hgрhg
ртсв
, где
3 2
1000 9,81
В
кг м g м с
h = 0,65 м; р
с
= р
атм
+ р
и
+ g
1
hh
ртв
= 98100 + 30000 + 9,81·(1000·0,65 -
13600·0,19) = 109128 Па = 109,128 кПа ;
Найти: р
с
= р
с
/
;
р
в
-? Рассмотрим правую часть двухколенного манометра:
р
с
/
+ ρ
сп
·g·h
1
= ρ
рт
·g·h
2
+ р
в
→ р
в
= р
с
/
+ g(ρ
сп
·h
1
- ρ
рт
· h
2
) =
= + 9,81(800·0,19 - 13600·0,23) = 68917 Па = 68,9 кПа;
Очевидно, что в резервуаре вакуум.
Ответ: р
в
= 68,9 кПа
2
Задача № 2.
Колокол 1 газгольдера диаметром D весит G (рис. 2). Определить разность
уровней Н под колоколом газгольдера и в его станине 2.
Рис. 2
Дано: Решение:
D = 6,1 м; Для обеспечения равновесия колокола, сила суммарного давления газа Р
G = 32,5 кН; на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G.
В то время сила суммарного давления на воду под колоколом:
Найти: Р = р
0
·S;
Н - ? где р
0
- давление газа под колоколом; S – площадь колокола;
т.к. Р = G, то
0
;
G
р
S
3 2
1000 9,81
В
кг м g м с
2 2
3,14 6,1
29,2
4 4
D
S
м
2
;
3
0
32,5 10
1113
29,2
р
Па;
Давление р
0
, действующее на поверхности воды под колоколом, должно
быть уравновешенно разностью уровней воды Н.
Поэтому: р
0
= ρ
в
·g·Н,
Откуда:
0
1113
0,114
1000 9,81
в
р
Н
g
м = 114 мм;
Ответ: Н = 0,114 м.
3
Задача № 3.
Щит, перекрывающий канал, расположен под углом
к горизонту и
закреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 3). Определить усилие, которое
необходимо приложить к тросу для открытия щита, если ширина щита b,
глубина воды перед щитом Н
1
, а после щита Н
2
. Шарнир расположен над
высоким уровнем воды на расстоянии Н
3
. Весом щита и трением в шарнире
пренебречь.
Рис. 3
Дано: Решение:
b = 1,85
H
1
= 2,3 м; Сила суммарного давления воды:
H
2
= 1,5 м; слева:
H
3
=1,03 м; Р
1
= р
с
·S;
α = 60
о
р
с
= ρ·g·
1
2
Н
; S = b·
1
sin
Н
;
Найти: Р
1
=
2
2
1
1000 9,81 2,3 1,85
55428,8
2 sin 2 sin 60
o
g H b
Н;
Т - ?
справа:
Р
2
=
2
2
2
1000 9,81 1,5 1,85
23575,6
2 sin 2 sin 60
o
g H b
Н;
Находим расстояние от шарнира до центров приложения сил давления:
3
1
1
2 1, 03 2 2,3
2,96
sin 3 sin sin 60 3 sin 60
o o
H
H
l
м;
1 3 2
2
2
2 2,3 1,03 1,5 2 1,5
sin 3 sin sin 60 3 sin 60
o o
H H H
H
l
3.27 м;
4
l
3
l
2
l
1
Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О:
М
0
= -Р
1
·l
1
+ P
2
·l
2
+ T·l
3
=0;
где l
3
= (H
1
+ H
3
)·ctgα = (2.3 + 1,03)·ctg60
o
= 1.92 м;
Тогда:
1 1 2 2
3
55, 429 2,96 23,576 3,27
1,92
P l P l
T
l
45.3 кН.
Ответ: Т = 45.3 кН.
5
Задача № 4.
Определить высоту вытяжной трубы вентиляционной системы,
осуществляемой за счет разности веса теплового газа в сети и веса
атмосферного воздуха. Газ вытесняется через трубу 1, а воздух притекает
через зазоры крышки колодца 2 (рис. 4). Разность напоров
h
. Определить
количество и диаметр d приемных отверстий 3, если скорость газа в трубе
w
,
диаметр D. Температура газа в сети t
1
, температура воздуха t
2
.
Рис. 4
Дано: Решение:
Δh = 4,2 м.вод.ст.; 1.Определим плотности:
ω = 0,18 м/с; Т.к. в условии не сказано какой газ участвует в процессе,
D = 0,14 м; то принимаем за этот газ – воздух, только с более высокой
t
1
= 19,5
о
С; температурой.
t
2
11
о
С; При t
1
= 19,5
о
С; ρ
1
= 1,185 кг/м
3
;
При t
2
= 11
о
С; ρ
2
= 1,23 кг/м
3
;
Найти:
H - ?
n - ?
d - ?
Разность напоров связана с разностью давлений формулой:
воды
воды
p
h p h g
g
4.2·1000·9,81 = 41202 Па;
Разность давлений можно представить и как:
Δp = g·H·(ρ
2
– ρ
1
);
6
Откуда:
2 1
41202
( ) 9,81 (1, 23 1,185)
p
H
g
93333.3 м;
2. Массовый расход в трубе:
2 2
2 2
3,14 0,14
0,18 1, 23
4 4
D
V
0.0034 м
3
/с;
1
2
1
4
d
V
- массовый расход через одно приемное отверстие диаметра d;
Всего отверстий n, необходимо, чтобы V
2
= n·V
1
;
Тогда:
1
2
1
2
2
4
4
n
V
d
d
nV
;
Произвольно задаем количество отверстий: n = 15;
Тогда:
4 0,0034
15 3,14 0,18 1,185
d
= 0,037 м ;
Ответ: Н = 93333.3 м; n = 15; d = 0.037 м = 37 мм.
7
Задача № 5.
Определить сжимающее усилие большого поршня F
2
и силу F
0
, которую
необходимо приложить к свободному концу рычага гидравлического пресса
(рис. 5), если диаметр большого поршня D, длина рычага l, расстояние а.
Усилие малого поршня F
1
, диаметр малого поршня d.
Рис. 5
Дано: Решение:
D = 92.5 мм; Напишем уравнение моментов сил относительно шарнирной точки О:
l = 550 мм; F
0
·l = F
1
·a;
a = 78 мм; откуда следует, что:
0 1
78
3,15 0.447
550
a
F F
l
кН;
F
1
=3.15 кН; в то же время
1
2
1
4
p
d
F
;
d = 20.5 мм; следовательно:
;
4
2
1
1
d
F
p
сжимающее усилие большого поршня:
Найти:
2 2
2 2
1
2 1 1
2
4 92.5
3.15 64.1
4 4 20.5
FD D D
F p F
d d
кН;
F
0
– ?
F
2
- ? Ответ: F
0
= 0,447 кН; F
2
= 64,1 кН.
8
О
Задача № 6.
Определить величину и направление силы суммарного давления на
секторный затвор, и ее направление (рис. 6). Глубина воды перед затвором Н,
ширина затвора b.
Рис. 6
Дано: Решение:
H = 0,4 м;
b = 0,7 м;
α = 60
o
Найти:
Р - ?
β - ? Определим горизонтальную составляющую силы Р:
Р
x
= ρ·g·h
c
·S
B
;
h
c
– глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции;
h
c
=
0,4
0,2 ;
2 2
Н
м
S
B
– площадь вертикальной проекции смоченной поверхности;
S
B
= b·H = 0,7·0,4 =0,28 м
2
;
Тогда : Р
x
= 9,81·1000·0,2·0,28 = 549.36 Н;
Теперь определим вертикальную составляющую силы Р:
Р
z
= γ·V; где V – тело давления (BCC
/
В)
Так как тело давления не заполнено жидкостью, то Р
z
,будет направлена вверх
360
6
60
значит V =
\
2
6
ACC
R b
V
;
R =
0,4
0.46
sin sin 60
o
H
м;
АС
/
= R·cosα = 0,46·cos60
o
= 0,23 м;
S
ACC
/
=
/
1 1
0,4 0, 23 0,046
2 2
Н АС
м
2
;
V
ACC
/
= b·S
ACC
/
= 0,7·0,046 =0.032 м
2
;
тогда объем тела давления:
V =
2
3,14 0,46 0,7
0,032
6
0.046 м
3
;
Поэтому Р
z
= 9810·0,046 = 451.26 H;
9
Р
z
Р
x
Р
P
B C’
C
A
g2h
c
P
x
h
c
P
z
Тогда величина искомой силы:
2 2 2 2
549.36 451.26 711
x z
P P P
Н;
Определим угол, задающий направление силы Р:
tgβ =
451.26
0.821
549.36
z
x
Р
Р
0,821 39, 4arctg
β =39,4
Ответ: Р = 0,711 кН; β = 39,4.
Задача № 7.
10
Определить отрывающее и сдвигающее усилия и полную силу давления
жидкости на полусферическую крышку радиуса R, если заданы
пьезометрический напор воды Н над центром крышки и угол
наклона
стенки бака к горизонту (рис. 7).
Рис. 7
Дано: Решение:
H = 1,4 м; Используем уравнение равновесия жидкости, заполняющей
R = 0,4 м; полусферическую крышку. На объем жидкости, находящейся в
α = 60
o
полусфере, действуют:
G
x
– вес жидкости выделенного объема ( полусфера );
Найти: R
Fx
– сила давления жидкости по плоскости круглого отверствия
Р
отр
- ? радиусом R;
Р
сдв
- ? R
х
– сила реакций полусферической крышки;
R
Fx
- ? проектируя эти силы на ось х, имеем:
∑х = R
Fx
+ G
x
·cosα - R
х
= 0;
следовательно:
R
х
= R
Fx
+ G
x
·cosα;
G
x
=
3 3
2 10 2 3,14 0, 4
1.34
3 3
R
кН;
R
Fx
= γ·Н·π·R
2
=10·1,4·3,14·0,4
2
= 7,03 кН;
где γ =10 кН/м
3
;
тогда:
Р
отр
= R
х
= 7,03 + 1,34·cos60
o
= 7.7 кН;
проектируя силы на ось у, имеем:
∑у = G
x
·sinα – R
y
= 0;
P
сдв
= R
y
= 1.34·sin60
o
= 1.16 кН;
2 2 2 2
1160 7700 7786,89
сдв отр
P R P P
Н;
Ответ: Р
отр
= 7.7 кН; P
сдв
= 1.16 кН; P = 7,79 кН.
Задача № 8.
11
y
R
x
R
y
R
x
R
Fx
G
x