Контрольная работа по гидравлике № 4
Подождите немного. Документ загружается.
Определить расход воды в трубопроводе диаметром d
1
при помощи
водомера Вентури, если диаметр горловины d
2
и разность показаний
пьезометров h (рис. 8).Температура воды t.
Рис. 8
Дано: Решение:
h = 470 мм; Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая
t = 32
o
C; за плоскость сравнения ось трубы:
d
1
= 320 мм;
d
2
= 160 мм;
21
2
222
2
2
111
1
22
пот
h
gg
P
z
gg
P
z
;
Учитывая, что z
1
= z
2
= 0, пренебрегая в первом приближении
Найти: потерями напора, т.е. принимая
21
пот
h
= 0 и полагая α
1
= α
2
= 1;
V - ? получим:
ggg
P
g
P
22
2
1
2
221
;
Из уравнения неразрывности (постоянства расхода) течения имеем: V = S
1
·υ
1
= S
2
·υ
2
;
т.к.
2
1
1
4
d
S
, а
2
2
2
4
d
S
, то
2
2
1
12
d
d
;
Обозначим:
h
g
P
g
P
21
, тогда уравнение Бернулли запишется в виде:
1
2
4
1
4
1
2
1
d
g
h
;
Откуда:
1
2
4
2
1
1
d
d
hg
;
Тогда расход воды в трубе:
2
1
1 1
4
1
2
2
4
1
d g h
V S
d
d
;
Но так как мы пренебрегли потерями напора, то расход воды будет меньше. С учетом
этих потерь формула для определения расхода запишется в виде:
12
1
1
2
2
0 0Ось трубы
V
μ·
1
2
4
4
2
1
2
1
d
d
hg
d
;
где μ – коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора.
Примем μ = 0,98
тогда:
2
4
3,14 0,32 2 9,81 0.47
0,98
4 2 1
V
0.0618 м
3
/с;
μ зависит от
1
2
d
d
и числа Рейнольдса (по приложению 13 с.233 «Примеры расчетов по
гидравлике» под ред. Альтшуля, 1976 г.)
1
2
d
d
=0,5;
Re =
22
d
;
Скорость в сужении трубы:
2
2 2
2 2
4 0,0618 4
3.075
3,14 0,16
V V
d
м/с;
Кинематическую вязкость воды находим по прил.2 для t = 32
о
С, ν = 0,81·10
-6
м
2
/с;
Тогда Re =
6
3,075 0,16
0,81 10
607407.4 > 2320 (значит режим турбулентный)
Ответ: V = 0,0618 м
3
/с.
Задача № 9.
13
Сифонный бетонный водосброс внешним диаметром d общей длиной l
сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на Н ниже
уровня водохранилища (рис. 9). Определить подачу сифонного водосброса,
если он имеет два поворота:
1
= 90
0
,
2
с радиусами закругления R. Длина
горизонтального участка l
г
, толщина стенок водосброса δ. Температура воды
в водохранилище t. Определить также вакуум в верхней точке сифона.
Рис. 9
Дано: d
1
= 0,6 м; H = 1,4 м; l = 45 м; l
г
= 2,2 м; R = 2,3 м; α
2
= 40
o
; δ = 30 мм; t = 20
o
C; z
1
=
2,8 м; z
2
= 1,4 м;
Найти: V - ? P
вак
- ?
Решение:
Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления
в сифонной трубе:
g
p
Н
пот
; где
2
2
d
l
p
пот
;
Откуда скорость движения воды в сифоном водосбросе:
пот
p
d
l
2
1
=
Hg
d
l
2
1
;
Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области
сопротивления, тогда по формуле
0,25
4
5 10
0,11 0,11
0,6
э
к
d
0,019;
где к
э
= 0,5 мм ( бетонная труба, б.у. по справочнику );
коэффициент местного сопротивления на вход в трубу ( при δ/d = 0,03/0,6 = 0,05 )
ξ
вх
= 0,5;
коэффициент сопротивления на поворот 90
о
находим по формуле А.Д.Альтшуля:
8 8
90
0,6
0,2 0,001 100 0,2 0,001 100 0,019
2,3
о
d
R
= 0,189;
коэффициент сопротивления на поворот α
2
= 35
о
определяется по формуле:
ξ
35
о
= ξ
90
о
·а = 0,189·0,65 = 0,123 где а = 0,65 ( по приложению для α
2
= 35
о
);
14
0 0
11
2
2
коэффициент сопротивления на выход из трубы: ξ
вых
= 1;
тогда сумма коэффициентов местных сопротивлений:
Σξ = ξ
вх
+ ξ
90
о
+ ξ
35
о
+ ξ
вых
= 0,5+0,189+0,123+1 = 1,8;
Тогда:
1
2 9,81 1, 4
0,019 45
1,8
0,6
= 2,91 м/с;
определим Re ( при ν = 1,01·10
-6
м
2
/с для температуры воды t = 20
o
C );
Re =
6
6
2,91 0,6
1, 72 10
1, 01 10
d
;
При
4
5 10
0,6
э
к
d
=8,3·10
-4
( по рис.3.4. ( с.61 ) установили, что выброс работает в
квадратичной области сопротивления );
Расход воды через сифонный водосброс:
V =
2 2
2,91 3,14 0,6
4 4
d
0,82 м
3
/с;
Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2:
2
1 2
1 1 2
2
пот
р g z p р
;
Потери напора на учатке 1-2:
Δр
пот
1-2
=
2
2
90
1
о
вх
d
l
;
где l
1
= z
2
+ l
2
= 1,4 + 2,2 =3,6 м;
ρ = 998 кг/м
3
( для воды при t = 20
o
C );
Δр
пот
1-2
=
2
0,019 2,91 2,91
0,5 0,189 996
0,6 2
0,33·10
4
Па;
Величина вакуума в верхней точке водосброса:
р
вак
= р
1
– р
2
=
2
1 2
1
2
пот
g z p
996·9,81·2,8+996·
2
2,91
2
+0,33·10
4
= 34748,2 Па;
Ответ: V = 0,82 м
3
/с; р
вак
= 34,75 к Па.
Задача № 10.
15
По короткому трубопроводу, участки которого имеют диаметры d
1
и d
2
,
вода перетекает из закрытого бака с избыточным давлением воздуха р
м
в
открытый бак при постоянной разности уровней Н (рис. 10). Ось
трубопровода заглублена под уровень в правом баке на h. Определить расход
(пренебрегая потерями по длине) для случая, когда задвижка полностью
открыта и ее коэффициент сопротивления ξ
з
= 0, и для случая, когда она
открыта на 0,25 и ξ
з
.
Рис. 10
Дано: Решение:
d
1
= 60 мм; выбираем сечение 1-1 и 2-2 и запишем уравнение Бернулли
d
2
=90 мм; относительно плоскости сравнения 0-0:
h = 2 м;
H = 3,9 м;
р
м
= 190 кПа;
ξ
з
= 16;
Найти:
V - ?
21
2
222
2
2
111
1
22
h
gg
p
z
gg
p
z
;
z
1
= h; z
2
= h + H;
р
2
= р
ат
+ ρ·g·( H + h );
p
1
= p
м
+ ρ·g·h;
жидкость вода, тогда предположим, что режим движения воды турбулентный, т.е.
α
1
= α
2
=1;
h
1-2
= h
1
+h
2
;
где h
1
– потеря напора в трубе с d
1
; h
2
– потеря напора в трубе с d
2
;
V = V
1
= V
2
– это условие выполняется для последовательного соединения участков
с разными диаметрами(уравнение постоянства расходов).
16
2 2
0 0
11
2 2
1 2
1 2
;
2 2
m ат
р p
h h h H h h
g g g g
2 2
1 2 1 2
1 1
( ) ( )
2
м ат
p р H h h h
g g
(1);
т.к. потери по длине не учитываются и про коэффициенты местных сопротивлений
ξ
вх
и ξ
вых
ничего в условии не сказано, то их примем ξ
вх
= 0,5; ξ
вых
= 1;
тогда: h
1
=
2
1
2
1
2
g
V
вх
;
h
2
=
2
2
2
2
3
2
g
V
вых
;
т.к. V
1
= S
1
·υ
1
;
V
2
= S
2
·υ
2
;
то:
g
h
вх
2
2
1
1
;
g
h
вых
2
2
2
22
;
h
1
+ h
2
=
gg
выхвх
2
)(
2
2
2
3
2
1
(2);
подставим (2) в (1):
2 2
2 2
1 2
1 2 3
1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
м ат вх вых
p р Н h
g g g g
(3);
из уравнения неразрывности течения имеем: ω
1
·υ
1
= ω
2
·υ
2
;
т.к.
2
1
1
4
d
S
, а
2
2
2
4
d
S
, то
2
2
1
12
d
d
(4);
подставим (4) в (3) и выражаем υ
1
:
4 4
2 2
1 1 1 1
3
2 2
1
( ) (1 )
2 2
м ат вх вых
d d
p р Н h
g g d g d
;
тогда:
1
4 4
1 1
2 2
1
2
1
м ат
вх з вых
H h p p g
g
d d
d d
;
2
1
4 4
1 1
2 2
1
2
4
1
м ат
вх з вых
H h p p g
g
d
V
d d
d d
;
Для ξ
3
= 0:
V
(0)
=
2
4 4
1
3,9 2 190 98.1 1000 2 9.81
0.06
1000 9.81
4
60 60
1 0.5 16 1
90 90
= 0,01958 м
3
/с;
Ответ: V = 0,01958 м
3
/с.
17
Задача № 11.
По трубопроводу, состоящему из двух участков труб (см. Рис.)
диаметрами
1
d
и
2
d
и длиной
1
l
и
2
l
подаётся бензин (
3
.
/750 мкг
бенз
) из
бака с избыточным давлением
М
Р
в расположенный выше бак, где
поддерживается вакуумметрическое давление
.вак
Р
. Разность уровней в
баках
h
. Коэффициент сопротивления трения для труб
02,0
,
коэффициенты местных сопротивлений
4
вентиля
;
5,0
.
вх
;
1
.
вых
.
Требуется определить расход бензина
V
.
Дано:
1
25d мм
;
2
52d мм
;
1
7,8l м
;
2
6,8l м
;
3
.
/750 мкг
бенз
;
92 ;
М
Р кПа
.
26
вак
Р кПа
;
6,4h м
;
4
вентиля
;
5,0
.
вх
;
1
.
вых
.
______________________
?V
Решение:
Выбираем сечения 0 – 0 и 1 – 1, как показано на рисунке и записываем уравнение
Бернулли, принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 0 – 0:
h
gg
P
z
gg
P
z
бензбенз
22
2
11
.
1
1
2
00
.
0
0
, где
18
;0
;0
1
0
;
;0
1
0
hz
z
.1
0
.
вак
М
РР
РР
После подстановки получаем:
h
g
P
h
g
P
бенз
вак
бенз
М
.
.
.
.
В итоге для суммы потерь напора при движении бензина по трубопроводу получаем:
3
.
.
92 26 10
6,4 2,57
750 9,81
М вак
бенз
Р Р
h h
g
В то же время:
2 2
1 1 2 2
1 2 . . .
2 2
1 1 2 2
2 2
вх вент вых
l V l V
h h h
d g S d g S
.
При этом искомый нами расход бензина:
.
21
VVV
1 1 1
2 2 2
V S
V S
gd
l
gd
l
h
выхвентвх
22
2
2
2
2
.
2
1
1
1
..
.
Из уравнения неразрывности течения имеем:
1 1 2 2
S S
.
Но так как:
2
1
1
4
d
S
и
2
2
2
4
d
S
2
2
2
1
12
d
d
. Подставив это выражение в
вышеуказанное получим:
4
2
4
1
2
1
2
2
.
2
1
1
1
..
22
d
d
gd
l
gd
l
h
выхвентвх
4
2
1
2
2
.
1
1
.
1
2
d
d
d
l
d
l
hg
выхвентвх
4
2 9,81 2,57 50, 42
2,14 / .
0,02 7,8 0,02 6,8
10, 74 0, 225
0,5 4 1 0,5
0,025 0,052
м с
Тогда следует:
2
2
3
1
1 1
3,14 0,028
2,14 0,00105 / .
4 4
d
V V м с
Ответ:
3
0,00105 / .V м с
Задача № 12.
19
Известны следующие величины простейшего гидравлического
подъёмного устройства (см. Рис.): масса груза
т
, длина стрелы
l
,
максимальный угол
, давление нагнетания насоса
МПаP 16
, подача
насоса
./2,1 слQ
Требуется определить:
1. Диаметр поршня гидроцилиндра
Ц
D
;
2. Скорость движения штока при рабочем ходе
р
;
3. КПД гидропривода при рабочем ходе, если КПД насоса
8,0
..
рн
.
Дано:
11т кг
;
1, 6l м
;
20
;
МПаP 16
;
слQ /2,1
;
8,0
..
рн
.
__________________
?
Ц
D
?
р
?
.../
хрпрг
Решение:
1. Диаметр поршня гидроцилиндра
Ц
D
определяем из формулы для цилиндров с
односторонним штоком:
SPF
, где
F
- теоретическое усилие на штоке без учёта сил трения и инерции, (Н);
P
- перепад давления в рабочих полостях (равен давлению нагнетания);
4
2
Ц
D
S
- площадь поршня гидроцилиндра.
При работе цилиндра на штоке развивается сила
.факт
F
, которая преодолевает
статическую (теоретическую) нагрузку
.ст
F
, силу трения в конструктивных элементах
.тр
F
и силу инерции
ин
R
.
Таким образом:
.... интрстфакт
RFFF
20
Сила трения зависит от вида уплотнения, но поскольку в условии про неё ничего не
сказано, то её рассматривать не будем.
Сила инерции
ин
R
движущихся частей возникает при ускорении и замедлении
движения штока. Будем считать, что движение штока цилиндра равномерное. Тогда сила
инерции равна нулю. В итоге приходим к выводу, что:
.. стфакт
FF
.
.ст
F
найдём из построения треугольника сил. Выберем масштаб:
Нсм 401
.
11 9,81 107,91m g H
107,91
2,7
40
см
.
НF
ст
200
.
НFF
стфакт
200
..
.
Так как
.. мехфакт
FF
, где
.мех
- механический КПД (
95,0...85,0
.
мех
). Мы же примем
85,0
.
мех
.
Тогда:
Н
F
F
мех
факт
3,235
85,0
200
.
.
.3,4103,4
101614,3
3,23544
3
6
ммм
P
F
D
Ц
Диаметр получился довольно таки маленьким, но это связано с малым усилием при
высоком давлении нагнетания (16 МПа).
2. Скорость движения штока при рабочем ходе
р
может быть определена из
формулы:
SQ
p
./3,81083,0
103,414,3
102,144
3
62
3
2
см
D
Q
S
Q
Ц
р
3. Определим КПД гидропривода при рабочем ходе:
N
N
эф.
, где
.36,158,01016102,1
63
......
кВтPQNN
рнрнтеорэф
Мощность гидроцилиндра при статической нагрузке:
.53,19833,235 кВтFSPN
pp
Отсюда следует:
%6,78786,0
53,19
36,15
.
Ответ:
мммD
Ц
3,4103,4
3
;
см
р
/3,81083,0
3
;
%6,78786,0
.
Задача № 13.
21