Козлов В.Н. Системный анализ и принятие решений
Подождите немного. Документ загружается.
В.Н. КОЗЛОВ
С И С Т Е М Н Ы Й А Н А Л И З
И
П Р И Н Я Т И Е Р Е Ш Е Н И Й
Санкт-Петербург
Издательство СПбГПУ
2008
Министерство образования и науки Российской Федерации
В.Н. КОЗЛОВ
С И С Т Е М Н Ы Й А Н А Л И З
И
П Р И Н Я Т И Е Р Е Ш Е Н И Й
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2008
2
УДК
В.Н. Козлов. Системный анализ и принятие решений.– СПб.: Изд-во
Политехнического университета, 2009.– 223 с.
В первой части книги излагаются основные принципы, методология и
классификация математических методов системного анализа и принятия
решений. Во второй части рассматриваются детерминированные методы
системного анализа на основе математического программирования и
вариационных методов для построения оценок при принятии решений в
условиях полной определенности. Третья часть посвящена основным
методам принятия решений в условиях неопределенности: методам
системных (решающих) матриц, минимизации риска, комбинаторной
аппроксимации, моделей спортивного типа, нечетких чисел и множеств.
Учебное пособие соответствует государственному образовательному
стандарту подготовки бакалавров и магистров по направлению «Системный
анализ и управление». Библиогр. … назв., … табл., … илл.
Рецензенты: д.ф.-м.н., проф. А.В. Белоцерковский,
д.т.н., проф. В.И. Хименко
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Санкт-Петербургского государственного политехнического университета
ISBN ………………………………..
© В.Н. Козлов
© Санкт-Петербургский
государственный
политехнический
университет
3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................... 7
ЧАСТЬ 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ................. 10
1.1. Примеры управления инновационной деятельностью.....10
1.2. Принципы системного анализа и принятия решений....... 14
1.3. Основные классы методов принятия решений.................. 23
1.4. Примеры управления инновационной деятельностью.....25
Контрольные вопросы …………………………………………
Часть 2. МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ........................... 54
2.1. Общая характеристика методов математического и
программирования и вариационного исчисления ............................54
2.2. Линейное программирование, симплекс-метод и
минимизация линейных функционаловОшибка! Закладка не
определена.
2.3. Минимизация линейных функционалов на компактных
множествах................................. Ошибка! Закладка не определена.
Контрольные вопросы ………………………………………………
3. МЕТОДЫ БЕЗУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ..................................................... 89
3.1. Метод наискорейшего спускаОшибка! Закладка не
определена.
3.2. Метод Ньютона .......... Ошибка! Закладка не определена.
3.3. Метод сопряженных градиентовОшибка! Закладка не
определена.
Контрольные вопросы …………………………………………
4. МЕТОДЫ УСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ
ФУНКЦИОНАЛОВ ...........................................................................104
4
4.1. Необходимые условия оптимальности и теорема Куна-
Таккера........................................ Ошибка! Закладка не определена.
4.2. Методы оптимизации на основе теоремы Куна-Таккера111
4.3. Метод проекции градиентаОшибка! Закладка не
определена.
4.5. Методы минимизации квадратичных функционалов на
компактных множествах ........... Ошибка! Закладка не определена.
Контрольные вопросы…………………………………………
5. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 131
5.1. Постановки задач оптимального управления........Ошибка!
Закладка не определена.
5.2. Необходимые условия оптимальности как уравнения Р.
Беллмана ..................................... Ошибка! Закладка не определена.
5.3. Вычисление оптимальных управлений и матричные
уравнения Риккати..................... Ошибка! Закладка не определена.
Контрольные вопросы………………………………………..
ЧАСТЬ 3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРИНЯТИЕ
РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ................... 139
6. МЕТОД СИСТЕМНЫХ МАТРИЦ ………………………..117
6.1. Метод системных (решающих) матриц ........................... 139
6.2. Производные критерии принятия решений..................... 151
Контрольные вопросы…………………………………………
7. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА ……………………
7.1. Методы минимизации риска на основе алгебр событий 153
7.2. Методы минимизации риска на основе обобщенных
моделей вероятностей событий........................................................ 160
7.3. Методы минимизация риска на основе моделей случайных
величин ............................................................................................... 165
Контрольные вопросы…………………………………………
8. МЕТОДЫ КОМБИНАТОРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ….
8.1. Принятие решений на основе методов комбинаторной
5
аппроксимации................................................................................... 172
Контрольные вопросы…………………………………………
9. МЕТОДЫ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ И МНОЖЕСТВ…………
9.1. Модели нечетких чисел и множеств на основе функций
принадлежности................................................................................. 191
9.2. Методы принятия решений на основе нечетких чисел и
множеств.............................................................................................198
Контрольные вопросы ............................................................. 217
6
ВВЕДЕНИЕ
В пособии рассматриваются основы системного анализа и
принятия решений, включая методологию и методы системного
анализа, принятия решений и исследования систем управления
различными видами деятельности. Термин «система»,
определяемый в философском плане как целое, состоящее из
частей, используется для формирования оценок для принятия
решений в условиях определенности, а также в условиях
неопределенности.
В сфере управления «система управления» определяется как
совокупность взаимосвязанных элементов – объектов и целей
управления, функций, организационных структур, методов и
алгоритмов управления.
Система управления характеризуется целостностью,
упорядоченностью, управляемостью и другими свойствами
элементов и подсистем, отражающих особенности объекта
управления и управляющего устройства. Для анализа и
исследования систем управления широко используются методы
системного анализа и теории принятия решений.
Понятие «системный анализ» (в ряде случаев – «анализ
систем») в настоящее время широко используется в теории и
практике научных исследований. Этой области научных знаний
посвящено большое число учебных пособий и монографий,
которые отражают теоретический и практический опыт применения
методов системного анализа и принятия решений в прикладных
задачах, в частности, в задачах управления инновационной
деятельностью. При решении задач возникла новая наука, имеющая
огромный опыт для обобщения и классификации методов
системного анализа и управления.
В настоящее время для анализа и управления «в условиях
неопределенности» существенное значение имеет «принятие
решений». В организационной, научной и инженерной
7
деятельности от правильности принимаемых решений зависит
очень многое. Поэтому осознанное решение задачи невозможно без
определенного «обобщенного подхода» к накопленным фактам, что
требует применения адекватных методов. Методами принятия
решений будем называть методы, используемые при отсутствии
полной информации о ситуации, в которой принимается решение.
Даны методы принятия решений в условиях неопределенности,
когда имеется риск принятия неправильных решений.
Характеризуя общую ситуацию применения упомянутых
методов в сфере управления необходимо обобщить известные
результаты, изложить их методическую с целью изложения
основных методов для рассматриваемой учебной дисциплины.
Дисциплина «Системный анализ и принятие решений» включает
также методы оценивания качества функционирования объектов.
Учебное пособие делится на три раздела.
В первой части книги изложены методологические основы
исследования систем управления в условиях полной информации
об объекте, включая примеры управления инновационной
деятельностью. Описаны примеры управления инновационной
деятельностью в сфере образования в части формирования
количественных оценок информационного потенциала
обучающихся. Дана общая характеристика методов исследования
систем управления.
Во второй части книги приведены основные методы
системного анализа и принятия решений для управления в условиях
полной определенности, включающие методы конечномерной
оптимизации и методы вариационного типа. Изложены
математические формулировки конечномерных задач,
необходимые условия оптимальности и вычислительные методы,
доставляющие оптимальные решения как пределы конечных или
асимптотически сходящихся процедур оптимизации.
Изложены классические задачи и численные методы -
линейное программирование и симплекс-метод, численно-
8
аналитические методы минимизации линейных функционалов на
компактных множествах как аналоги метода эллипсоидов. Описаны
методы нелинейного программирования для безусловной и
условной минимизации, включая методы квадратичного
программирования, численно-аналитические и численные методы
проекционного, релаксационного типов и штрафных функций для
минимизации на компактных множествах. Приведена
формулировка и доказательство теоремы Куна-Таккера,
определяющей необходимые и достаточные условия
оптимальности для задач выпуклого программирования. Изложен
метод динамического программирования как необходимое условие
оптимальности для задач оптимального управления динамическими
системами. Сформулированы вычислительные методы для синтеза
оптимального управления.
В третьей части книги изложены методы принятия решений
в условиях неопределенности на основе метода системных
(решающих) для различных стратегий и методы минимизации
риска на базе вероятностно-стохастических моделей. Приведены
методы комбинаторной аппроксимации, направленные на
преобразование задач к методам линейного упорядочения.
Рассмотрены элементы принятия решений на основе методов
теории нечетных чисел и множеств. Представленные методы
позволяют получить системные оценки для анализа на основе
детерминированного и статистического анализа статических и
динамических систем с дискретным и непрерывным временем.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся
по направлениям бакалаврской подготовки «Системный анализ и
управление», «Управление и информатика в технических системах»
и «Информатика и вычислительная техника», может
использоваться инженерами и научными работниками.
Раздел 1.3 написан совместно с к.т.н. И.Е. Быстровым, п. 2.3.2
– Ю.В. Козловым, раздел 3 – совместно с к.т.н., доц. А.Г.
Пономаревым.
9
ЧАСТЬ 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО
АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Рассматриваются принципы, методы, задачи системного
анализа и принятия решений в условиях полной и неполной
определенности. Сформулированы требования к технологиям
принятия управленческих решений, приведены примеры и
варианты принятия решений для систем управления
инновационной деятельностью в интеллектуальной сфере
высшего образования России.
1.1. Примеры системного анализа и принятия решений
Примеры могут иллюстрировать некоторые задачи управления
инновационной деятельностью, которые будут конкретизированы
применительно к задачам управления.
1. Проблема управления инновационными
преобразованиями. В соответствии с основными положениями
общей теории управления в системах управления выделяются
«объект управления» и «управляющая среда». Применительно к
инновационной деятельности «система управления» определяется
как совокупность взаимосвязанных элементов – объектов, целей,
функций, организационных структур управления, методов
управления, персонала кадров управления и подсистем
управляющей системы, разрешающих инновационные проблемы на
целевом, структурном, алгоритмическом и других уровнях.
При управлении инновационной деятельностью необходимо
определить «критерии инновационности», которые должны быть
определены с целью задания отличий инновационной деятельности
от классической исследовательской деятельности. Инновационную
деятельность можно определять как деятельность, позволяющую
создать объекты инноваций в сферах науки, техники или
технологий, которые отличаются инновационными качествами от
известных объектов по законам, явлениям, принципам или методам
функционирования, позволяющим формировать объекты с
10