Козлов В.В. Надёжность горных машин и оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

161

вестны среднее значение интенсивности изнашивания

ее коэффициент вариации υ

, можно оценить квантиль нормаль-

ного распределения u

а по ней вероятность безотказной работы

детали Р:

υυ +

−

−=

∆

(9.2)

где ∆=

∆ h

Sυ - коэффициент вариации размера детали.

В случае расчета но предельно допустимому уменьшению

размера

пред

нач

hh −=∆ ; в случае увеличения (например, зазора)

tn υ/∆= - условный коэффициент запаса по износу, вычислен-

ный как отношение средних значений допустимого износа

∆

действительному tIυ .

Если рассматривается изнашивание подшипника скольже-

ния (без существенного искажения формы), то считают h

пред.

предельно допустимый зазор,

.нач

h - среднее значение началь-

ного зазора,

втвh

SSS += - среднее квадратическое отклоне-

ние начального зазора, где S

вт.

- средние квадратические от-

клонения диаметров вала и втулки, принимаемые равными шес-

той части соответствующих допусков.

В цепных передачах ресурс обычно ограничен износом

цепи, при котором может нарушиться ее зацепление со звездоч-

кой (принимают допустимым увеличение шага цепи 3%). Хотя с

изнашиванием цепи изнашивается также и звездочка, износ по-

следней менее интенсивен, так как в сопряжении << ролик цепи

162

- зуб звездочки >> имеет место, как правило, трение каче-

ния, а в шарнирном сопряжении двух звеньев большинства цепей

- трение скольжения. В этом случае

нач

пред

Shh ,,

- предель-

ное и среднее начальное значения шага цепи, а также средне-

квадратическое отклонение начального шага.

Для технических целей используются [7] расчеты на осно-

ве подобия:

pkI ⋅=

, (9.3)

где k - здесь и далее с различными индексами коэффициенты

пропорциональности;

р - давление в контакте;

m - показатель степени, зависящий от условий работы. Эту

формулу целесообразно уточнить учетом других основных фак-

торов, влияющих на интенсивность изнашивания и имеющих су-

щественное рассеяние в эксплуатации.

М. М. Хрущевым установлено, что для металлических ма-

териалов в естественном состоянии и отожженных сталей при

трении их об абразивную шкурку или шлифовальный круг интен-

сивность изнашивания пропорциональна давлению p и обратно

пропорциональна твердости изнашиваемого материала Н:

kI =

(9.4)

Эта закономерность сохраняется до твердости материала,

не превышающей значений 0,6...0,75 твердости абразива. При

больших значениях Н зависимость интенсивности I от твердости

несколько понижается по сравнению с расчетной. Для закален-

163

ных сталей зависимость износостойкости от твердости получи-

лась линейной, но со свободным членом.

В условиях изнашивания о грунт рабочих органов маши-

ны, изготовленных из закаленных сталей, позднее показана воз-

можность использования зависимости (9.4). Установлено, что

показатель степени l при твердости может в отдельных случаях

отличаться от единицы и доходить до двух. Тогда формула (9.3)

преобразуется к виду

, (9.5)

Если рассматривается суммарный износ сопряженных по-

верхностей , то I=I

. Следовательно, суммарный износ можно

считать по той же формуле (9.5), подставив в нее

lll

HHН

111

, (9.6)

где H

и H

твердости сопряженных поверхностей деталей.

В работе [7, С. 95] отмечается существенное влияние на

интенсивность изнашивания коэффициента трения. Поэтому

формулу для интенсивности изнашивания, если известны надеж-

ные значения коэффициента трения f, будем рассматривать в ви-

де

, (9.7)

где f

fkk ;

= и f

- коэффициенты трения рассматривае-

164

мой и исходной пар;

m, n, l - показатели степеней, зависящие от влияния смазки,

термообработки деталей и степени близости р к предельному

значению [р], при котором проявляется схватывание материалов.

Формула может быть полезной при пересчетах интенсив-

ности изнашивания близких материалов. В формуле в большин-

стве случаев можно принимать n=1. Если имеет место трение

стали по иному материалу, то l=1, если трение закаленной стали

по закаленной стали, то l=2...3, что связано с резко повышенным

у закаленных сталей сопротивлением к схватыванию, которое

обычно существенно ускоряет изнашивание. При трении деталей

без смазки и при граничном трении деталей со смазкой в случае,

если 1][)8,0...7,0( =≤ mpp , при большем давлении m = 2...3.

При полужидкостном трении деталей со смазкой при любых дав-

лениях значение m повышается, доходя до 3. Это повышение свя-

зано с тем, что при росте общей нагрузки одновременно увеличи-

вается ее доля, воспринимаемая контактом микронеровностей.

Значение m = 3 подтверждается анализом таблиц по подбору

цепных передач стандартов США ASA B29.1 и ФРГ DIN 8198.

Установлено, что интенсивность изнашивания растет про-

порционально количеству поступающего в зону трения абразива

q, г/ч. Поэтому, если известно q, то как при смазке, так и без нее

qkI =

(9.9)

Формула отличается от (9.7) тем, что принято m = 1, а вме-

сто f

вводится q.

Формулы (9.5) . . . (9.8) позволяют выразить коэффициент

165

вариации интенсивности изнашивания υ

через коэффици-

енты вариации давления υ

, коэффициента трения υ

, твердости

количества абразива υ

. Показатели степеней при р, f, Н до

накопления уточняющих данных принимают детерминирован-

ными величинами

.)()()(

222

HfpI

lnm υυυυ ++=

(9.9)

В случае изнашивания с заданным количеством абразива

.)(

HpqI

lυυυυ ++=

(9.10)

Значение υ

при рассмотрении изнашивания сопряженных

деталей может быть оценено по коэффициентам вариации υ

Н1

Н2

твердости деталей.

















































HHH

υυυ

(9.11)

Если принять в формуле (9.7) коэффициенты m, n, l слу-

чайными, то коэффициент вариации интенсивности изнашивания

за счет только рассеяния значений показателей степеней будет

оцениваться как

,lnlnln





































lnmI

степ

(9.12)

166

где Hfp, - средние значения параметров p, f, H в рас-

сматриваемом режиме работы пары трения;

, f

, H

- исходные значения параметров р, f, Н, при кото-

рых получено значение коэффициента k

в формуле (9.7);

, S

- средние квадратическое отклонения показате-

лен степеней m, n, l в рассматриваемом режиме работы.

Тогда при изнашивании без абразива в общем случае фор-

мула (9.9) дополняется введением члена

.степI

υ под корнем

2222

)()()(

степIHfpt

lnm υυυυυ +++=

. (9.13)

Если расчетом или экспериментально оценена средняя ин-

тенсивность изнашивания, то формулы (9.5)...(9.13) позволяют по

рассеянию параметров деталей и режима работы оценить вероят-

ность безотказной работы детали по критерию износа.

Пример 1. Оценить вероятность безотказной работы Р по

критерию износа подшипника скольжения из графитопласта

АМС-3 твердостью НB 30 ... 40 ( 35

=H ), работающего при су-

хом трении. Ресурс t = 800 ч. Сопряжение подшипника с валом

выполнено по посадке 30Н8/d8. Вал стальной твердостью НB 340

...370 ( 355

=H ).

Условия трения - наибольшее давление в контакте при

среднем зазоре p = 5 МПа,

м/с, f = 0,05…0,1. Средняя

интенсивность изнашивания в этих условиях при

f = 0,075

-10

[8, С.149]. Предельно допустимый зазор h

пред.

= 0,15 мм.

Предполагается, что рассеяние показателей степеней m, n, l от-

сутствует.

167

Решение. Оценка допусков для подшипника и вала, соот-

ветствующих посадке 30Н8/d8, позволила получить

., 0055,0073,0

мммм

вт

нач

Sh == , S

= 0,0055 мм. Отсюда

мм

втвh

SSS 0075,00055,00055,0

2222

=+=+= .

Принимаем m = 1, n = 1, l =1..

Вычисляем .85,31

35535

⋅

Чтобы учесть рассеяние максимального давления, вызван-

ного рассеянием зазора, воспользуемся формулами [9|, связы-

вающими максимальное давление и зазор. Проделав вычисления,

получим .035,0=

Считая, что среднеквадратическое отклонение равно шес-

той части допуска, имеем .014,0,048,0,11,0

===

HHf

υυυ

Подставляя эти значения в формулы (9.11), (9.9), (9.2), получаем

.86,1,34,1,1,0,077,0,124,0,045,0 −===

∆

=∆=−

unмм

IН

υυυ

Зная u

, из вероятностных таблиц находим P = 0,965.

Пример 2. Условие задачи то же, но показатель степени

имеет рассеяние m = 1…2 и известно, что испытания материала

для оценки коэффициента k

формуле (9.7) проведены при давле-

нии р

= 0,5 МПа.

Решение. По формуле (9.11) .383,0

степI

υ Отсюда

0,403, u

= - 0,843. По величине u

находим Р = 0,8. Таким обра-

зом, рассеяние показателя степени может существенно влиять на

надежность в случае, если рассматриваемый и исходный режимы

работы существенно отличаются друг от друга.

168

9.5 Оценка надежности по критерию теплостойкости

Рассматриваем вероятностный расчет на примере корпус-

ной детали (коробки передач, корпуса редуктора) под действием

внутреннего равномерно распределенного источника теплоты.

Среднее значение избыточной температуры

)1(

−

≈

детерминированные значения охлаждаемой воздухом площади и

доли теплоты, отводящейся основанием;

kР ,, η - средние

значения величин, рассматриваемых случайными: Р - расхо-

дуемая мощность; η - коэффициент полезного действия; k

- ко-

эффициент теплоотдачи в воздух.

При работе с повторно-переменным кратковременным

режимом

∑

общii

Pp ττ , где τ

- время работы с мощностью

; τ

общ.

=∑τ

- общее время работы за общий цикл.

Среднеквадратическое отклонение избыточной темпера-

туры, рассматриваемое как функция случайных величин,

)1(

























−













−













∂













∂













∂

Коэффициент вариации температуры

169

222













−

++==

υυυυ

ηktpt

Коэффициент вариации k

и η выбираем из условия, что

диапазон между указываемыми в литературе предельны-

ми значениями покрывается шестью среднеквадратическими от-

клонениями.

В среднем можно считать

υ = 0,04.Вероятность безот-

казной работы по критерию теплостойкости определяем по вели-

чине квантили, равной

−

−=

где )/(

0lim

ttth

+= - запас по средним;

lim

– предельно допустимая температура;

– температура окружающей среды (начальная температура).

170

Таблица 9.2 Средние значения

k коэффициентов теп-

лоотдачи и коэффициенты вариации

k Вт,(м

⋅с)

Поверхности без дополнительного обдува 5…7 0,055

Поверхности, примыкающие к хорошо

обдуваемым или имеющие выходящие

гладкие валы 100 мин

-1

14…18 0,042

Поверхности, имеющие выходящие валы

с фланцами n = 300…1000 мин

-1

29…35 0,03

Поверхности, хорошо обдуваемые шки-

вами, звездочками при n = 500…1000

мин

-1

60…70 0,026

1000…2000 70…90 0,042

2000…3000 90…120

0,048

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.В каком случае обеспечивается работоспособность дета-

ли по заданному критерию?

2.Объясните величины, входящие в формулу, определяю-

щую квантиль.

3.Каким интервалом S

перекрывается поле допуска нор-

мированных факторов?

4.Какие виды распределений соответствуют типовым ре-

жимам нагружения?