Кукин Г.Н. и др. Текстильное материаловедение. Текстильные полотна и изделия

Подождите немного. Документ загружается.

Табл. IV.5. Изменение доли составных частей деформации

растяжения тканей (по основе) в зависимости от времени действия

статической нагрузки* [16]

Ткань

Время

действия

нагрузки,

Врем»

отдыха

после

разгрузки,

Доля составной части

деформации

быстро-

обрати-

мой

Де

бо

меДленно-

обрати-

мой

Д8

мо

остаточ-

ной

Ае

ост

Капроновое блузочное

0,75 0,-16 0,09

полотно

0,7 0,2 0,1

0,69 0,21

0,1

480

240

0,58 0,33

0,09

Шерстяное полотно

0,51

0,26 0,23

4 4

0,49 0,28 0,23

0,39 0,31

0,3

480

240

0,29

0,31

0,4

Бязь

0,27

0,13

0,6

4 4

0,24 0,14

0,62

24 24

0,23

0,17

0,6

480

240

0,13 0,2 0,67

Льняное полотно

0,25 0,11

0,§4

0,23 0,13

0,64

0,23

0,14

0,63

480

240

0,09

0,18

0,73

Полотно из вискозного 1

0,13

0,19 0,68

штапельного волокна

4 4

0,11 0,18

0,71

0,09 0,2

0,71

480 240

0,07

0,11

0,82

* Нагрузка составляла 25 % .разрывной.

Аналогичный характер изменения составных частей дефор-

мации наблюдается в трикотажных полотнах при увеличении на-

грузки на пробу (табл. IV.6) [1]. С увеличением длительности

действия нагрузки показатели ползучести увеличиваются, но не-

значительно. Однако при этом происходит существенное пере-

распределение спектра реЛаксационных процессов деформации

в сторону более длительных. Вследствие такого явления умень-

шаются доли быстрообратимой (в 2—5 раз) и медленнообрати-

мой деформации и увеличивается доля остаточной.

Некоторые текстильные полотна, в первую очередь трикотаж-

ные, имеют легко нарушаемые связи между элементарными

звеньями структуры. Даже малые внешние усилия приводят

к их нарушению. Это необходимо учитывать при оценке спектра

релаксационных процессов деформации при растяжении и ком-

понентов деформации. Важное значение имеет груз, создающий

постоянное напряжение элементарной пробы. Чем меньше груз,

тем больше доли быстрообратимой и медленнообратимой частей

деформации и меньше доля остаточной.

Табл. IV.6. Влияние длительности деформирования трикотажных

полотен на релаксацию деформации [1]

Полотно, переплетение

Время

действия

нагрузки,

Ползучесть

(полная

деформация)

8, %

Доля составной части

деформации

быстро- медленно- остаточ-

обрати-

ной

мой

Де

ост

Де

бо

Де

мо

Де

ост

Гладкое арт. 001, гладь 3

240

Ластичное арт. 024, ла- 3

стик 48

312

Интерлочное арт. 122, дву- 3

ластик 4

Основовязаное малора- 3

стягивающееся арт. 135, 240

цепочка-сукно

87,5±4 0,4 0,22

0,38

91±5,5 0,23

0,21

0,56

94±6 0,15

0,18

0,67

162±5,5 0,38 0,13 0,49

170,5±4,5

0,28

0,13 0,59

174±3,6

0,18

0,1 0,72

97±6 0,36

0,19 0,45

100,5±6,5 0,35

0,18 0,47

117±6 0,21 0,15

0,64

125±4

0,16 0,15

0,69

26,5±

0,26 0,29 0,45

31,5±2,5

0,05

0,13 0,18

* Время отдыха после снятия нагрузки 24 ч, время замера быстрообратимой дефор-

мации 8 с.

во

го

—

—<

6 T,t

Рис. IV.15. Влияние постоянной нагрузки на трикотажное полотно (перепле-

тение гладь) при релаксации деформации:

— ползучесть; Ер — релаксация деформации; 1 — после разгрузки пробы в свобод-

ном состоянии; 2 — под действием массы пробы: 3 — то же, но с дополнительным

грузом 0,05 % разрывной нагрузки; 4 — то же, но с дополнительным грузом 0,07 %

разрывной нагрузки; 5 — то же, но с дополнительным грузом 0,12% разрывной на-

грузки

Экспериментальное определение течения релаксационного про-

цесса деформации трикотажного полотна при разных грузах,

создающих постоянное напряжение элементарной пробы, под-

твердило торможение релаксационного процесса, менее замет-

ное для быстрообратимой деформации и существенное для мед-

леннообратимой и остаточной деформации (рис.

IV.

15).

Модельные методы изучения релаксации

и ползучести при растяжении

Модельные методы изучения релаксационных процессов напря-

жения и деформации текстильных полотен при растяжении по-

лучают широкое применение не только для изучения явлений,

происходящих в полотнах при растяжении, но и для прогнози-

рования поведения в различных условиях эксплуатации. При-

менительно к текстильным материалам модельные методы изу-

чения описаны в ряде монографий и учебников, применительно

к волокнам и нитям — в учебнике по текстильному материало-

ведению волокон и нитей, поэтому здесь рассматриваются пер-

спективные модели для изучения и прогнозирования механиче-

ских свойств текстильных полотен. Выбор модельных .методов

должен производиться на основе механизма растяжения поло-

тен и тех релаксационных процессов, которые в них проис-

ходят.

При растяжении текстильных полотен происходят релакса-

ционные процессы деформации, напряжения, а также ползуче-

сти. Вследствие растяжения текстильных полотен возникают

упругая, эластическая и пластическая деформации. Доля упру-

гой деформации, связанной с изменением межатомного расстоя-

ния, расстояния между частицами вещества, не может быть зна-

• Ь,%

30.

т.

г j

}

Л*

—

N к

Рис. IV.

16.

Зависимость релаксации деформации трикотажа от длительности

процесса ползучести:

I—А мин; 2

— 5

мин; 3 — 10 мин; 4 — 20 мьн; 5

— 30

мин

Рис. I V.I

Модели для описания релаксационных про-

цессов и ползучести текстильных полотен:

а —Кельвина — Фойгта; б — Эйринга. Догадкнна, Бартенева,

Резннковского; в — Матуконнса; г — трехкомпонентиая эласти-

ческая

tAirj

Иг

111

чительной в общей деформации текстильных полотен. Способ

учета упругой деформации и механические методы ее определе-

ния пока неизвестны. Однако хорошо известно, что спектр про-

цессов эластической деформации полотен широк и разнообразен

и зависит не только от приложенного напряжения, но и от внеш-

них условий и длительности напряженного состояния.

В эксперименте, проведенном А. И. Кобляковым {!], при ра-

стяжении трикотажа (хлопчатобумажное полотно переплетения

гладь, нагрузка Р—10 Н/м) с длительностью деформирования

от 1 до 30 мин оказалось, что после 1 мин нагрузки ползучесть

составила 28%, сразу после разгрузки (через 10 с) исчезающая

часть деформаций составила 86 % общей, а через 20 мин ис-

чезла полностью (рис.

IV. 16) .

В' исчезающей деформации основ-

ной вклад принадлежит эластической деформации с периодом

релаксации до 20 мин, а доля действительно упругой деформа-

ции очень мала.

Данный эксперимент показал также, что часть деформации

(ползучести) к коменту приложения нагрузки (OA на рис.

IV.

13)

не только упругая, но и эластическая. Из этого следует, что при

моделировании процесса релаксации, а также ползучести упру-

гая и эластическая части деформации практически неразделимы.

Моделью такого процесса может служить механическая мо-

дель Кельвина — Фойгта, в которой параллельно соединены уп-

ругий и вязкий, элементы (рис. IV. 17,а). Таким образом, упру-

гость и внутреннее трение (вязкость) взаимосвязаны и тормозят

проявление упругого элемента (пружин). Сопротивление, за-

медляющее установление упругого равновесия, регулируется

вязкостью т] поршневой системы. Этой модели соответствует

уравнение

а =

<т

-f о

= Ег

-f-

ц ,

где а

— гуковское напряжение; а

— ньютоновское напряжение.

В интегральной форме уравнение ползучести согласно этой

модели при о=const имеет вид

= -|-(1— exp—tlx),

или

е =

—ехр—</т); (IV.39)

уравнение релаксации деформации описывается уравнением

е = е

ехр—//0, (IV.40)

где ео — величина деформации пробы (показатель ползучести) к моменту сня-

тия внешних усилий; т и 8 — константы, характеризующие длительность про-

цесса ползучести и релаксации деформации.

Численно т показывает, за какой интервал времени ползу-

честь достигает (е—1)/е-й доли предельного значения, а 9 —

время, за которое полная деформация уменьшается в е раз.

Один блок модели не отражает реального положения при

релаксации деформации, а также при ползучести.

В модели Эйринга, Догадкина, Бартенева, Резниковского [1,

4, 17] по сравнению с моделью . КельвинаФойгта в ветвь

с внутренним трением подключается дополнительная пружина

(рис. IV. 17,б), т. е. добавляется упругий элемент, чем усилива-

ется упругая составляющая часть. Эту модель часто используют

также при исследовании релаксационных явлений в волокнах

и нитях.

Уравнение релаксации напряжений для этой модели имеет

вид

^ (q

— Qoo)

_ jg de а

— goo

At ~ At x

где a=Eeo — общее напряжение системы; cr,» =Е<х,Во — установившееся рав-

новесное напряжение; ео — деформация системы; e=eo=const.

А. В. Матуконис [18], стремясь приблизить модель к реаль-

ным условиям релаксационных процессов с различными перио-

дами релаксации, объединяет две модели в одну (рис. IV.17,в).

Учитывая практические данные о -течении релаксационных

процессов деформации, когда резко выделяются процессы с ма-

лым периодом релаксации, с достаточно большим периодом ре-

лаксации эластической и пластической деформаций, Г. Н. Кукин

и А. Н. Соловьев [6] предложили трехкомпонентную эластиче-

скую модель, которая выражается формулой

е = е

ехр~АТ

+ е

ехр — В

, (IV.41)

где е

— упругая деформация; А и Bi — коэффициенты на поправку, учиты-

вающие отклонение экспериментальных величин упругой и эластической де-

формаций от реальных величин; Тi — время нагрузки; е

— эластическая

деформация: Т

— время отдыха после разгрузки.

А. И. Кобляковым было установлено, что при нагрузках, не

превышающих 10 % разрывной, пластическая часть деформации

практически отсутствует, поэтому можно допустить для трико-

тажных полотен трехкомпонентную эластическую модель

(рис.

IV.

17,г), где 1-е звено отражает быстрообратимую, или на-

чальную, деформацию с временем до 5 с, 2-е звено — замедлен-

ную с временем релаксации до 2—4 ч, а 3-е звено — затормо-

женную эластическую деформацию с временем релаксации до

десятков и сотен часов, но в условиях, ускоряющих процесс ре-

лаксации. Эта часть деформации также исчезает.

В общем виде уравнение трехкомпонентной обобщенной ме-

ханической модели с эластическим механизмом имеет вид

т t

—j е-«~

а (т) dr. (IV.42)

(=i

Конкретно для трехкомпонентной модели деформация

в = Eje-'/

. -f е

е-'/

» +

е~</

»,

(I V.43)

где ei, е

, е

— деформации, исчезающие со средним временем запаздывания

6t, 0г, в

Уравнение релаксации напряжения для этого процесса имеет

вид

a = а

е-'/

' + <т

_,/х

> -f а

-</т

», (IV.44)

где 01, Ог, о

— напряжения, уменьшающиеся со средним временем релакса-

ции Ti, т

, т

По этой же модели можно рассчитать ползучесть. При по-

стоянном напряжении ползучесть

е =

(1 _

</Ф.) + SL (1 __е-'/*») + (1 _е-V*), (IV.45)

или

е = а

—е-'/".) + a

—ег</*) + а

— е-</<*). (IV.45a)

где а 1, а

, аз — деформации со средним временем ползучести q>i, «рг, фз.

Приведенные уравнения соответствуют непрерывному про-

цессу. В действительности релаксационный процесс представляет

собой отдельные перемещения. Дискретные перемещения, как

показано А. И. Коблякбвым [1], могут быть значительными, но

в подавляющем большинстве случаев периоды между переме-

щениями очень малы, особенно в начальной стадии релаксации.

Поэтому вполне допустимо принять процесс релаксации"тек-

стильных полотен как непрерывный процесс.

Расчет параметров механической модели релаксации дефор-

мации. Постоянные уравнения релаксации как деформации, так

4 Заказ Nk 1031 97

и напряжения можно определить графоаналитическим способом.

Уравнение (IV.43) преобразуется к виду

где

е = е^-"»'

-f-

е-

«' -f egr

**,

(IV.46)

«1=1/вх; (IV.47a)

= 1/0

; (IV.476)

= 1/0

. (IV.47BJ

Первое граничное условие модели:

при /,=0 е = е

+ е

= е

где ео — деформация пробы перёд релаксацией, или полная деформация.

Второе граничное условие модели:

при t-*-aо е» = + е

+ е

= 0.

Расчет параметров модели выполняется в определенной по-

следовательности.

1. Определяют параметры 8з, а

, 0з. Для этого из равенства

(IV.46) исключаются компоненты, характеризующие быстро и

медленно протекающие процессы.

исч

= е

«•' + е

е- .

Тогда релаксационный процесс заторможенной эластической

деформации можно представить выражением

е = е

е-<4 (IV.48)

Логарифмируя равенство, получаем уравнение

lge = lge

-a

flge, (IV.49)

которое является уравнением прямой

=а + Ьх,

где

a = lge

; (IV.50)

6 = 0,4343a

. (IV.51)

По значениям lge и t строится график (рис.

IV.

18,а), на ко-

тором имеется участок прямой MiAfi, совпадающий полностью

или наибольшим числом точек с экспериментальной кривой. Этот

участок характеризует течение очень медленных процессов ре-

лаксации деформации. Аналитическим путем, используя метод

наименьших квадратов, рассчитывают постоянные а и b урав-

нения прямой AfjAV.

S<*Sщ-zmyt .

nSt*— (2/)» '

b==

nZtyi-StSAyi

^a+bt

JfMj

-Nj

t,MUH

t,HUH

Рис.

IV. 18.

Графики для

расчета обобщенной трех-

компонентной механической

модели релаксации дефор-

мации текстильных полотен

Постоянные а и b можно определить и графическим путем.

Продолжая прямую MiNi, соединяющую точки на последнем

участке графика, до пересечения с осью ординат, находят по-

стоянную а, а затем, определив тангенс угла наклона этой пря-

мой к оси абсцисс, определяют постоянную Ь.

После этого по равенствам (IV.47,в), (IV.50), (IV.51) рм>

считывают параметры модели ез, а

, в

2. Определяют параметры ег, «2, бг- Для этого из равенства

(IV.46) исключают только компоненты быстрообратимой части

деформации (ei=e

—е).

Тогда

е = в

»<

+ е

е~ <*•'. (IV.52)

Полученное выражение преобразуется к виду

е—взв

= (IV .53)

4* * W

Обозначив е—езе-^'^е' и прологарифмировав выражение

.(IV.53), получают уравнение прямой

Ige' = lge

-(a

lge)/ (IV .54)

или

y>r=c+dt, (IV.55)

где

c = lge

; (IV. 56)

d=—0,4343а

. (IV.57)

Аналогично предыдущему по значениям Ige' и t строят гра-

фик (рис. IV. 18,б), на котором отмечают участок прямой M

характеризующий течение замедленных процессов деформации.

Рассчитывают постоянные cud уравнения прямой M

nSP-fSO* '

nS<»-(S<)

Определив постоянные с и d по равенствам (IV.56), (IV.57),

рассчитывают параметры г

, а

, 02.

3. Определяют параметры ei, а

0j. Для этого уравнение

(IV.46) преобразуют к виду

е—е

е~ "Л—е

— а

»'

—

е^-ом», (IV.60)

Обозначив е'—е

е~

(

— е."

и е'=е—е

е-

«* и подставив

в выражение (IV.60), получают

г" = 8ie

>'. (IV, 61)

Логарифмируя обе части равенства

lge"-lge

~(a

-lgeH, (IV.62)

получают уравнение прямой

=g + ft, (IV.63)

где

$ = lgei. (IV. 64)

/=— 0,4343«i. (IV.65)

По значениям lge" и t строят график, на котором отмечают

отрезок прямой M

(рис. IV.18,в), характеризующий течение

ускоренных процессов релаксации. Рассчитывают постоянные

(IV

66)

/ва

n*ty,-za

' nZt* -(SO

100

После этого по формулам (IV.64), (IV.65) и (IV.47a) опреде-

ляют параметры ei, ai, 61.

Расчет параметров модели релаксации напряжения принци-

пиально не отличается от расчета параметров модели релакса-

ции деформации (IV.45). В алгоритме заменяют е; на о; и а<

на

= 1/т

; р

=1/т

Расчет параметров модели ползучести деформации. Для рас-

чета ползучести текстильных полотен можно использовать спо-

соб, примененный Ф. Винклером [19] для расчета ползучести ни-

тей. В уравнении

е = д,

—е- w.) + а

-е-'/

») + а

—е-'/

»)

принимают

bi-еГ

; (IV.68)

= ЬТ\ (IV.69)

= вГ'; (IV.70)

Oo^ai +

ец

+ аз.

Тогда уравнение преобразуют к виду

е = а

—aje-W—а

е-^'—а

е-"Ч (IV.71)

где ао — ползучесть при <->-00; Oi — начальная ползучесть; а

— ползучесть

на второй замедляющейся фазе; а

— ползучесть при очень медленных про-

цессах.

Параметры модели рассчитывают последовательно.

1. Определяют параметры а

, Ьз, т

. Ползучесть при очень

медленных процессах Выражают равенством

азе-М = а

-е, (IV.72)

где е=е(/) — деформация в текущих координатах.

Величину ао выбирают произвольно, но обязательно больше

максимально замеренной величины деформации е. Например,

для хлопчатобумажного трикотажного полотна при растяжении

по ширине нагрузкой 5 % разрывной при максимальной дефор-

мации

= е( 180) =87,5 % о

=88,5%.

Логарифмируя обе части равенства (IV.72), получают

lg(ao-e) = lga

-0,4343M.

Заменяя

(IV.73)

lga

= a; (IV.74)

—0,4343b

= 6, (IV. 75)

получают уравнение прямой

= a + bt. (IV. 76)

101