Куличенко Т.А., Морозов А.С. Линейные системы автоматического управления
Подождите немного. Документ загружается.
3588
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ
РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Линейные системы
автоматического управления
Методические указания к лабораторным работам
Рязань 2004
УДК. 681.51.
Линейные системы автоматического управления: Методические
указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.:
Т.А. Куличенко, А.С. Морозов. Рязань, 2004. 36 с.
Содержат описание трех лабораторных работ по дисциплине
“Теория автоматического управления”, в которых исследуются
типовые звенья и их соединения, вопросы устойчивости и качества
линейных систем автоматического управления.
Предназначены для самостоятельной подготовки студентов дневной
и заочной форм обучения специальности 210200 “Автоматизация
технологических процессов и производств” к лабораторным работам и
их проведению.
Табл. 3. Библиогр.: 2 назв.
САУ, типовые звенья, соединения, характеристики, устойчивость,
точность, критерии качества
Печатается по решению методического совета Рязанской
государственной радиотехнической академии.
Рецензент: кафедра АИТП РГРТА (зав. кафедрой д-р техн. наук,
проф. А.К. Мусолин)
Линейные системы автоматического управления
Составители К у л и ч е н к о Татьяна Александровна
М о р о з о в Александр Сергеевич
Редактор М.Е. Цветкова
Корректор Е.В. Ипатова
Подписано в печать Формат бумаги 60х84 I/I6.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,25.
Уч.-изд. л. 2,25. Тираж 60 экз. Заказ
Рязанская государственная радиотехническая
академия.
391005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТА.
2
КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ПАКЕТА
Запуск программного комплекса ТАУ
Для запуска программы используйте файл tay.bat (или
наберите слово tay в командной строке, находясь, разумеется, в
директории tay).
Файл tay.bat вызывает программу диспетчер (menu.exe),
которая позволяет вызвать одну из программ.
Список программ выводится на экран не весь. Для
продолжения просмотра списка нажмите [Page Down]. Двигая
засветку, нужно выбрать строку и нажать [Enter].
Выход из программы-меню – нажатие клавиши [F10].
Все программы комплекса, кроме сервисных и linesys,
содержат Help.
Нажав клавишу [F1], можно вызвать для просмотра файл с
расширением “hlp”. Листать этот файл можно, используя клавиши
[Page Up] и [Page Down]. Для окончания просмотра нажмите [Esc].
Работа с файлом LINESYS
Пакет предназначен для первоначального знакомства
студентов с базовыми свойствами линейных систем (разомкнутых и
замкнутых), поэтому его интерфейс нагляден и прост.
Студент выбирает для исследования разомкнутую или
замкнутую систему.
Передаточные функции задаются по выбору на основе меню
или значениями своих коэффициентов, или нулями и полюсами.
Задав передаточные функции, студент по команде меню получает
следующую информацию. Экран разделяется на четыре окна. В
первом окне на комплексной плоскости показаны нули и полюса. Во
втором окне – график амплитудно-частотной характеристики. В
третьем окне рисуется график весовой функции, а в четвертом –
график переходной функции. Если исследуется замкнутая система,
то в четвертом окне, кроме переходной функции, рисуется график
управляющего сигнала u(t).
Предусматривается возможность:
изменения масштаба в каждом окне (клавиша [F3]);
развертывания выбранного окна во весь экран (клавиша
[F5]);
3
включения курсора (клавиша [F2]), перемещающегося по
координатной плоскости графика. Координаты курсора
указываются внизу окна. Переход между окнами осуществляется
посредством клавиши [Tab];
экстренного выхода [Alt-X].
Работа с файлом CONTROL
Программа control.exe является базовой программой
пакета ТАУ. С ее помощью студент изучает важнейшие свойства
систем авторегулирования.
В начале работы с программой на экране появляется
структурная схема системы автоматического регулирования.
На схеме приняты следующие обозначения.
W, R, G, H – линейные блоки, задаваемые передаточными
функциями W(p), R(p), G(p), H(p) из библиотеки передаточных
функций программы.
N – блок, который при исследовании линейных систем
является “прозрачным”, т.е. осуществляет тождественную передачу
на выход поступающего на его вход сигнала. При изучении
нелинейных систем блок N задается типовым нелинейным элементом
(звеном) из библиотеки нелинейных элементов программы.
Буквы f, v, g, z – входные воздействия, задаваемые
функциями f(t), v(t), g(t), z(t) из библиотеки сигналов программы; у –
выходной сигнал; h, u, x – обозначение координат системы,
доступных для измерения.
В процессе исследования студент может построить графики
функций y(t), f(t), G(t), z(t), h(t), u(t), x(t).
Работа с программой начинается с диалога. Пользователю
предлагается выбор: или установить базовый вариант, или повторить
последний счет.
4
В первом случае блоки G, H, N и входные воздействия f,
g, u, z будут уже установлены, а W и R не определены, и их нужно
выбрать.
Во втором случае все элементы схемы будут установлены как
в предыдущем сеансе работы с программой.
Далее последует вопрос: оставить схему без изменения или
поменять местами блоки R и N. Этот вопрос имеет смысл только при
изучении нелинейных систем, так как для линейных систем блок N
“прозрачен”.
По окончании диалога студент начинает работать с пакетом
посредством Главного меню и меню нижнего уровня.
Кратко охарактеризуем команды меню Исследование,
каждая из которых в свою очередь открывает вспомогательное меню,
позволяющее, в частности, построить процесс регулирования.
Годограф. Показывает на комплексной плоскости корни
характеристического уравнения системы при изменении одного из ее
параметров, обозначенного символом А. Параметр изменяется с
заданным шагом. Нумерация на экране соответствует номерам шагов
при изменении А.
Найквист. Строит амплитудно-фазовую характеристику –
АФХ (кривую Найквиста) разомкнутой системы на комплексной
плоскости. На АФХ могут быть заданы частоты. Для этого надо
указать начальную частоту, величину шага и число шагов (не более
10). Студент может разомкнуть систему или в точке х или в точке h.
Размыкание в точке х предусматривается, чтобы изучать особенности
исследования по АФХ систем с местной обратной связью (в частности,
системы с клювообразным АФХ). Команда Найквист имеет меню
нижнего уровня, которое позволяет построить логарифмические
амплитудные и фазовые характеристики.
Попов В.М. Строит на комплексной плоскости
модифицированную АФХ для исследования нелинейной системы по
5
ИССЛЕДОВАНИЕ
Годограф
Найквист
Попов В.М.
АЧХ
Раус
В главное меню
ГЛАВНОЕ МЕНЮ
Формирование элементов схемы
Просмотр выбранных вариантов
Исследование замкнутой системы
Процесс регулирования
Поиск минимума
Выход из программы – F10
критерию Попова В.М. На той же плоскости может быть построена и
обычная АФХ (по команде меню нижнего уровня).
АЧХ. Строится амплитудно-фазовая характеристика
замкнутой системы.
Раус. Проверяет устойчивость линейной системы по
критерию Рауса при А и В. Для каждого из них задается начальное
значение, шаг и число изменений двух параметров системы.
Параметры обозначаются символами шагов (не более 10).
Работая с меню нижнего уровня, можно получить следующую
текстовую информацию.
Меню Годограф:
таблицу корней при изменении параметра А.
Меню АЧХ и меню Раус:
характеристический многочлен замкнутой системы;
числитель разомкнутой системы;
знаменатель разомкнутой системы.
Для исследования системы используется команда Поиск
минимума, находящаяся в Главном меню. Основное назначение этой
команды состоит в определении параметров регулятора, обозначенных
предварительно буквами А и В.
При активации команды Поиск минимума пакет запрашивает
диапазон изменения величин А и В. Затем последовательно
вычисляются значения этих величин, при которых достигается
минимум:
1) интеграла от модуля рассогласования e(t)=f(t)-y(t);
2) интеграла от квадрата рассогласования e(t);
3) времени регулирования.
Формирование элементов схемы
с помощью файла CONTROL
Пусть необходимо исследовать одноконтурную систему
авторегулирования, состоящую из двух инерционных звеньев и
интегрирующего звена.
)1()1(
)(
21
0
pTpT
k
pW
,
p
k
pR )(
,
где
2.0
1
T
,
5.0
2
T
,
.1
0
k
Когда мы начинаем работу с программой, в диалоге,
предшествующем появлению Главного меню, выбираем пункт
Установить базовый вариант.
6
В этом случае G(p)=0, H(p)=1, задающее воздействие -
единичный скачок, возмущающие воздействия равны нулю, блок N
“прозрачен” (N=1).
Требуется записать только передаточные функции
)( pW
и
)( pR
.
Выбираем команду Главного меню Формирование
элементов схемы (напоминаем, что выбрать команду – это значит
подвести к ней засветку и нажать [Enter]).
На одной из букв структурной схемы появляется засветка.
Клавишами-стрелками переводим ее на букву W и нажимаем [Enter].
Слева от структурной схемы появляется меню Библиотека, а в
нижней половине экрана программа записывает передаточную
функцию из Библиотеки. Выбираем команду Тип функции из меню
Библиотека и нажимаем [Enter]. В нижней половине экрана
появляется новая передаточная функция. Последовательно нажимая
[Enter], мы пролистываем библиотеку, выбирая нужную
передаточную функцию.
Выбрав требуемую передаточную функцию из библиотеки,
переходим к команде Редактирование из меню Библиотека. В
результате действия этой команды в той части экрана, где
располагалось меню Библиотека, появляется надпись, указывающая,
какими клавишами можно пользоваться при записи параметров
передаточной функции, а внизу экрана появляется засветка.
Передвигая ее клавишами-стрелками, запишем:
1
0
k
,
2.0
1
T
,
5.0
2
T
.
Теперь надо нажать [End], после чего на экране появляется
меню Редактирование. Выбираем из него команду Заменить. После
этого вновь появляется меню Библиотека. Выбираем из него команду
Выбор. На экране появится надпись: Выбранный вариант!
Теперь программа запомнила
)( pW
, и мы переходим к
команде Возврат в схему. После вызова этой команды на одной из
букв структурной схемы вновь появляется засветка. Переводим ее на
букву R и выполняем вышеописанную процедуру (k=A, T=0). После
этого возвращаемся в Главное меню и с помощью команды Просмотр
выбранных вариантов проверяем правильность заданных
параметров. После этого начинаем исследовать систему в меню
Исследование.
7
Лабораторная работа № 1
ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ И ИХ ОСНОВНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Цель работы: экспериментальное исследование
динамических характеристик моделей линейных звеньев и их
основных соединений.
Теоретические сведения
При создании системы управления технологическим
процессом или промышленным объектом необходимо иметь
математическое описание объекта управления, управляющего
устройства и других элементов, входящих в систему, которые в
дальнейшем будем называть звеньями САУ. Математическое
описание динамики, или динамическая математическая модель звена,
представляется дифференциальным уравнением связи между
входными и выходными сигналами и записывается в виде:
),(
0
1
)(
1
1
)(
)(
0
1
)(
1
1
txb
m
dt
tx
m
d
m
b
m
dt
tx
m
d
m
b
tya
n
dt
ty
n
d
n
a
n
dt
ty
n
d
n
a
где
)(),( tytx
– входное и выходное воздействия
соответственно;
0101
,,,,,,, bbbaaa
mmnn
– постоянные
коэффициенты, определяемые физическими параметрами звена,
причем
nm
.
Помимо такого представления динамические свойства звена
могут быть описаны передаточной функцией, представляющей собой
отношение изображений по Лапласу выходной и входной величин:
8
n
k
k
k
m
i
i
i
pa
pb
px
py
pW
0
0
)(
)(
)(
,
где
)( py
и
)( px
– изображения Лапласа
)(ty
и
)(tx
соответственно.
Для исследования динамических процессов необходимо
решить дифференциальное уравнение либо косвенным образом
исследовать его решение, что возможно лишь при определенной
зависимости
)(tx
. Поэтому для исследования звеньев применяют
типовые (стандартные) сигналы, среди которых наибольшее
распространение получила ступенчатая функция:
00
01
)(1
tпри
tпри
t
Переходной характеристикой
)(th
называется реакция звена
или системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых
начальных условиях. С помощью единичного скачка может быть
получена достаточно надежная оценка статического коэффициента
передачи и постоянной времени наиболее низкочастотного контура
исследуемого звена.
При известной передаточной функции
)( pW
переходная
характеристика
)(th
определяется аналитически, как обратное
преобразование Лапласа:
}/)({)(
0
ppWLth
.
В табл.1.1 приведены наиболее распространенные переходные
характеристики звеньев САУ, показаны примеры аппроксимации
каждой характеристики передаточными функциями разных звеньев, а
также способы определения их параметров.
Математическое описание линейной системы автоматического
управления в виде системы уравнений, записанных в форме Коши,
предопределяет возможность построения структурной схемы,
состоящей из различно соединенных пропорциональных и
интегрирующих звеньев. Такое представление очень удобно для
моделирования системы, но не всегда приемлемо для ее анализа.
Поэтому сложные соединения простых звеньев преобразуются в более
простые соединения сложных (составных) звеньев по правилам
структурных преобразований.
9
Тип звена и его передаточная
функция
)( pW
Переходная
функция
)(th
1 2
1. Безынерционное
(усилительное)
kpW )(
)(th
k
t
)(1)( tkth
2. Апериодическое
(инерционное)
1-го порядка
1
)(
pT
k
pW
)(th
T
k
t
)(1)1()(
/
tekth
Tt
3. Апериодическое
(инерционное)
2-го порядка
)1()1(
)(
21
pTpT
k
pW
21
TT
2.1
1
21
t
TT
;
k
kh
TT
143.0
19.0
21
k7.0
h
3/
1
t
1
t
t
)(1]1[)(
/
21
2
/
21
1
te
TT
T
e
TT
T
th
TtTt
4. Колебательное
2
2
22
2
1
21
)(
q
p
p
q
k
pTpT
k
pW
,/
0
T
2
01
1
)(th
1
A
2
A
0
T
t
)]sin/(cos1)[(1)(
111
ttetkth
t
,/2
11
T
211
/ln AAT
10