Кузьменко В.И. Горные транспортные машины (теория и расчеты)

Подождите немного. Документ загружается.

141

щую силу сопротивления подъему поезда

Рисунок 7.3 – Схема действия сил, которые приложены к поезду во время

движения на подъем.

Вследствие малых углов наклона рельсовой колеи

sin

может быть за-

менен на

, тогда величина этой силы

(

)

α+= tg·QG1000W

, Н (7.26)

Обычно уклон принято выражать в тысячных долях (промилле), то есть

относить его к длине в тысячу единиц. Если говорят, что величина подъема

или спуска равняется “i” тысячных (i, ‰), то это значит, что на каждую ты-

сячу метров длина рельсовой колеи увеличивается или уменьшается на “i”

метров. Отсюда следует, что

1000

tg =α

. (7.27)

Подставив это выражение в уравнение (7.26), получим

(

)

i·QGW

, Н. (7.28)

Удельное сопротивление движению поезда от уклона

, Н/кН (7.29)

1000 м

1000 (G+Q)

142

Это выражение показывает, что дополнительное удельное сопротивле-

ние от уклона w

, которое выражено в Н/кН, численно равняется величине

уклона i в тысячных (‰).

Сопротивление от уклона имеет сравнительно с другими видами сопро-

тивления движению ту особенность, что в зависимости от направления дви-

жения поезда сопротивление уклона должно быть или добавлено к удельным

сопротивлениям (со знаком плюс), или, наоборот, вычтено из них (со знаком

минус). Последний случай относится к движению поезда вниз под уклон.

Дополнительное сопротивление движению при прохождении по кривым

участкам пути W

зависит от многих факторов, из которых наиболее суще-

ственным является ширина колеи, жесткая база вагонетки и радиус кривой.

Удельное сопротивление вагонетки от движения в кривой

(

)

кррб

···

SS·120

βδ

, Н/кН, (7.30)

где S

– жесткая база вагонетки, м;

– ширина колеи, м;

R – радиус кривой, м;

– коэффициент, который учитывает влияние загруженности вагонеток;

(

=1,0 – для порожних вагонеток;

=0,85 – для груженых вагонеток);

– коэффициент, который учитывает влияние состояния поверхности

рельсов (

=1,0 – для сухих,

=0,45 – для влажных);

кр

– длина кривой, м;

– длина состава, м.

При

крc

≤

из расчета

≈

кр

Если сложить все рассмотренные удельные сопротивления, то получим

суммарное или результирующее удельное сопротивление, а именно:

к0

wiww +±=

∑

, Н/кН. (7.31)

Умножив его на массу поезда, получим полное сопротивление движению

143

(

)

(

)

∑

, Н.

(7.32)

7.2.4 Динамические сопротивления движению поезда

При всяком изменении скорости движения поезда, вследствие инерции

массы, возникают дополнительные динамические сопротивления, которые

противодействуют изменению скорости движения. При повышении скорос-

ти от нуля до какого-то установившегося значения динамическое сопротив-

ление противодействует ее увеличению и потому направлено против движе-

ния поезда. Соответственно, для его преодоления от электровоза понадо-

бится дополнительная сила тяги. Работа дополнительной силы тяги за пе-

риод ускорения превращается в кинетическую энергию движущегося поез-

да. Эта энергия полностью возвращается назад при замедлении движения

поезда в виде динамического сопротивления, которое противодействует

уменьшению скорости, а потому направленного в сторону движения и пре-

одолевающего статические сопротивления движению. Например, при вы-

ключении тяговых двигателей электровоза поезд не останавливается мгно-

венно, а будет еще некоторое время двигаться вперед, постепенно уменьшая

свою скорость, и в период замедления движущей силой будет только дина-

мическое сопротивление, направленное в сторону движения и преодолеваю-

щее все статические сопротивления движению поезда.

Из уравнения движения поезда легко установить, что динамическое со-

противление (сопротивление сил инерции) равняется произведению приве-

денной массы поезда на величину ускорения или замедления:

прa

, Н. (7.33)

Приведенную массу нетрудно выразить через вес поезда:

( ) ( )

(

)

QG1000

·1m1m

пр

γ+=γ+=

, кг. (7.34)

Если через “а” обозначить ускорение (знак плюс) и замедление (знак ми-

нус) поезда, то величина динамического сопротивления движению поезда

144

определится выражением

(

)

( )

a1·

QG1000

прa

γ+

±==

, Н. (7.35)

Удельное динамическое сопротивление

(

)

11000

±=

, Н/кН. (7.36)

Обозначим

(

)

11000

через

, тогда aw

σ±= , Н/кН. (7.37)

Величина ускорения силы веса g равная 9,81 м/с

. Для груженых составов

рудничных поездов

(

)

05,11 ≈γ+

; для порожних

(

)

1,11 ≈γ+

. Приняв в сред-

нем

(

)

075,11 ≈γ+

, получим

(

)

110

81,9

075,1·1000

11000

≈=

=σ

. (7.38)

Таким образом, удельное динамическое сопротивление

a110w

±= , Н/кН. (7.39)

Умножая величину w

на массу поезда, получим окончательно

(

)

a110·QGW

+±= , Н. (7.40)

7.2.5 Сила торможения

При движении иногда к поезду необходимо приложить силу, которая про-

тиводействует его движению, то есть искусственно увеличивая сопротивле-

ние движению. Эта сила носит название силы торможения или усилие тор-

можения. Сила торможения обозначается через В

и относится, как и сила

тяги и сопротивление движению, к ободу колес.

Обычно торможение применяется в конце пути для более быстрой оста-

новки поезда. Кроме того, торможение ограничивает скорость движения на

спусках, при прохождении стрелок и кривых, при подходе к сигналам, тре-

бующим снижения скорости. К торможению прибегают иногда в особых слу-

чаях: при разрушении откаточных путей или при появлении на откаточных

путях посторонних тел и предметов. В теории тяги обычное торможение по-

145

езда на перегоне называется

рабочим

, торможение в случае опасности –

эк-

стренным. С целью безопасности движения поездов необходимо уделять

больше внимания безаварийной и правильной работе устройств торможе-

ния.

Из-за того, что торможение поезда осуществляется обычно при отклю-

ченных двигателях электровоза, а к сопротивлениям движению прибавляет-

ся сила торможения

, то уравнение движения поезда в этом случае примет

вид:

(

)

amBW

прт

−=+−

∑

. (7.41)

Если общий вес поезда равняется (G+Q), то удельная сила торможения

такова:

, Н/кН. (7.42)

Сила торможения электрического поезда может быть создана механичес-

ким или электрическим торможением. Рассмотрим механическое торможение,

которое осуществляется нажатием колодок торможения на бандажи колес.

Из-за того, что в обычных условиях подземной откатки тормозные ваго-

нетки в поездах не применяются, то будем считать, что затормаживанию

подвергается один электровоз.

Выясним динамические соотношения, которые имеют место в процессе

механического торможения. Рассмотрим сначала одну ось торможения.

После отключения тяговых двигателей поезд движется вперед некото-

рое время под влиянием силы инерции (свободный выбег). Сила инерции в

этом случае направлена в сторону движения поезда и на рис.7.4 имеет обо-

значение W

. Вследствие нагрузки на ось торможения в месте соприкоснове-

ния бандажа с рельсом (точка а), возникает сила сцепления Z, которая рав-

няется, как мы видели раньше, некоторой части нагрузки на ось,

.т.о

G·Z ψ= , (7.43)

где

– коэффициент сцепления;

о.т.

– сцепной вес торможения ведущей оси, Н.

146

Рисуунок 7.4 – Схема действия сил, приложенных к колесной паре

во время торможения

Сила сцепления Z и сила инерции W

образовывают пару сил с плечом,

равным радиусу круга катания колеса. Эта пара сил передает колесу враща-

ющий момент, который действует так, что она стремится возвратить колесо

в направлении стрелки.

При движении поезда во время свободного выбега этому движению проти-

водействуют силы сопротивления движению поезда

∑

. Под влиянием этих

сил поезд постепенно замедляет свое движение и, наконец, останавливается.

Действие колодок торможения искусственно повышает сопротивление

движению поезда, и под влиянием торможения поезд останавливается зна-

чительно быстрее, чем при свободном движении.

К бандажам колесной пары колодки торможения прижимаются силой

, (рис.7.4). Между прижатыми к бандажам колодками и поверхностью бан-

дажей возникают силы трения, слагающую которых В

тк

можем представить

касательным усилием в точке t.

Эта сила пропорциональна нажатию колодок, и ее можно представить в

виде некоторой части нажатия на колодки, то есть

тк

ϕ=

, (7.44)

147

Сила В

тк

и является силой торможения данной колесной пары, которая

препятствует ее вращению. Кроме этой силы, вращению колеса препятству-

ют некоторые элементы сопротивления движению. Однако они настолько

малы в сравнении с силой В

тк

(близко 2-3 % силы В

тк

), что для упрощения

вывода смело можно этими силами пренебречь.

Сделав это предположение, мы получим основной закон правильной ре-

ализации силы торможения в виде

тк

≤

(7.45)

или

.т.ок

GN ψ≤ϕ . ( 7.46)

Действительно, если сила нажатия на колодки очень большая, полезный

эффект торможения значительно уменьшается, потому что колеса переста-

ют вращаться (пара сил исчезает) и скользят по рельсам. При этом бандажи

колес стираются, вследствие чего на них образуются выбоины. Эффект тор-

можения при заклинивании колеса колодками торможения уменьшается,

потому что силой торможения становится сила трения между колесом и рель-

сом, которая в этом случае ограничивается не коэффициентом сцепления, а

коэффициентом трения скольжения в движении.

Таким образом, для предотвращения заклинивания обязательно должно

быть соблюдено условие (7.46), то есть

.т.ок

GN ψ≤ϕ .

Распространим эту формулу на весь электровоз. Нагрузка, которая при-

ходится на оси торможения электровоза, носит название сцепного веса G

Следовательно, для всего электровоза будем иметь зависимость

GN ψ≤ϕ

, (7.47)

где N – сила нажатия всех колодок торможения электровоза.

Из-за того, что в рудничных электровозах обычно каждая ось оборудо-

вана колодками торможения, то общая масса электровоза для них будет и

массой торможения.

При торможении нарушение сцепления колес с рельсами может привести

к значительно более опасным последствиям, чем при режиме тяги. Поэтому

148

расчетные значения коэффициента сцепления для торможения принимают-

ся ниже соответствующих значений для режима тяги: в частности, при элек-

трическом торможении это снижение принимают равным 20%.

Выясним, до какой величины можно доводить силу нажатия колодок, не

вызывая заклинивания колес.

Из уравнения (7.47) следует, что

тmax

G·N

. (7.48)

Если нажатие колодок N

max

превышает эту величину, происходит закли-

нивание колес. Отношение коэффициента сцепления между колесом и рель-

сом к коэффициенту трения между колодкой торможения и бандажом носит

название коэффициента нажатия колодок торможения и обозначается через

. Очевидно, что величина

показывает, какая часть массы электровоза

реализуется в виде силы нажатия колодок торможения.

Так как коэффициент сцепления колеблется в границах 0,15-0,25, а коэф-

фициент трения между чугунными колодками торможения и бандажом в гра-

ницах 0,18-0,20, то и коэффициент нажатия колодок торможения может из-

меняться в границах 0,7-1,25.

Однако для ликвидации заклинивания колес величину коэффициента

нажатия не следует принимать выше 0,9.

При расчетах остановки поезда под действием торможения силу нажа-

тия колодок торможения электровоза определяют по формуле

δ= ·GN

, Н. (7.49)

Сила торможения определяется по формуле

G··N·B σϕ=ϕ=

, Н. (7.50)

Коэффициент трения между колодкой и бандажом зависит от силы на-

жатия на колодку и от скорости. Для условий откатки рудничными элект-

ровозами с их сравнительно небольшими скоростями движения коэффици-

ент трения можно принять равным 0,2.

Следует отметить, что максимальное нажатие колодок торможения при-

149

меняется только при экстренном торможении. Для рабочего торможения

перед остановками обычно используют 60-75 % максимального нажатия.

7.2.6 Общий анализ уравнения движения поезда

Из-за того, что сила тяги, которая развивается электровозом, ограни-

чивается не только силой сцепления, но и мощностью тяговых двигателей,

то одним из назначений тягового расчета является проверка мощности тя-

говых двигателей, исходя из заданного режима работы электровоза.

Режим работы электровоза, в свою очередь, определяется скоростью дви-

жения и силой тяги, которая развивается в разные периоды движения.

Основное уравнение движения поезда было выведено в таком виде:

mWF

пр

=−

∑

. (7.51)

В этом выражении разность называется ускоряющим усилием.

Если

∑

> WF

, то

– скорость поезда повышается.

Если

∑

< WF

, то

– скорость поезда уменьшается.

Если

∑

= WF

, то

– сила тяги полностью расходуется на преодо-

ление сопротивлений, и движение происходит с постоянной скоростью. При

∑

≤ WF

остановленный поезд не может быть сдвинут с места.

На основании сделанных выше выводов об удельных значениях сил, ко-

торые действуют на поезд, уравнению движения поезда можно придать та-

кой вид:

( )

wiwf

σ=+±−

, (7.52)

где

– удельное тяговое усилие.

Вывод уравнения движения относится к случаю движения поезда при

150

силы тяги. На практике поезд иногда движется по инерции, то есть при от-

ключенных двигателях, и тогда как сила тяги F, так и удельное тяговое уси-

лие f отсутствуют.

Этот частный случай движения легко получить из выведенного уравне-

ния, взяв F равным нулю.

Тогда уравнение движения при свободном выбеге принимает вид:

пр

=−

∑

(7.53)

или в удельных единицах

( )

wiw

σ=+±−

. (7.54)

При торможении к сопротивлению движения прибавляется сила тормо-

жения, а поэтому можно написать

( )

mWB

прт

=+−

∑

, (7.55)

( )

bwiw

σ=++±−

. (7.56)

Величина

(

)

∑

+ WB

получила название замедляющего усилия.

Приведенные выше выражения в принципе охватывают все возмож-

ные комбинации сил, которые встречаются на практике и влияют на

поезд.

Характер изменения скорости движения поезда целиком зависит от

отношения сил, которые действуют на поезд и определяются основным

уравнением движения. Решение этого уравнения для получения, напри-

мер, зависимости V=f(t), то есть кривой скорости в функции от времени,

может быть выполнено как аналитическим путем, так и графическим по-

строением. Для аналитического решения необходимо иметь выражения

(

)

∑

− WF

(

)

∑

+ WB

в функции от скорости, что очень тяжело. Вслед-

ствие этого, аналитическое решение уравнения движения не нашло широко-