Кузнецова В.В., Смородова О.В. Лекции по теплотехнике
Подождите немного. Документ загружается.
q t t
R
t t
ж c ж c
1 1 1
1
1 1
1
( ) ( )
,
2. по закону Фурье
q
t t t t
R
c c n
i
i
i
n
c c n
i
i
n
1 1
1
1 1
1
( ) ( )
,
3. по закону Ньютона - Рихмана
q t t
R
t t
c n ж c n ж
2 1 2
2
1 2
1
( ) ( )
( ) ( )
,
где
R
1
1
1
и
R
2
2
1
- термическое сопротивление внешней теплоотдачи
соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от стенки к холодному
теплоносителю.
Из вышеприведенных уравнений составив систему уравнений:
t t q R
t t q R
t t q R
ж c
c c n i
i
n
c n ж
1 1 1
1 1
1
1 2 2
( )
( )
,
и сложив правые и левые части, получим уравнения теплопередачи через
многослойную плоскую стенку:
t t q R R R
ж ж
i
n
1 2 1 1
1
2
( )
или
q
t t
R R R
t
R
ж ж
i
i
n
k
1 2
1
1
2
,
где
t t t
ж ж
( )
1 2
- температурный напор, заданный условиями задачи;
R
k
- термическое сопротивление теплопередачи от горячего теплоносителя к
холодному.
Величина, обратная R
k
, называется коэффициентом теплопередачи К:
K
R
k
i
i
i
n
1 1
1 1
1
1
2
,
121
Коэффициент теплопередачи К характеризует интенсивность процесса
теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному через разделяющую их
стенку.
Тогда уравнение теплопередачи можно записать:
q K t t
t t
R
ж ж
ж ж
k
( )
1 2
1 2
или
Q K t t F
ж ж
( )
1 2
Граничные температуры определяются из (3.4):
t t q R
t t q R R t q R
c ж
c n ж i ж
i
n
1 1 1
1 1 1 2 1
1
( )
( )
,
Очевидно, что для однослойной плоской стенки формулы справедливы, где
R R
i
i
n
1
,
i
i
i
n
1
, t
c(n+1)
=t
c2
.
Цилиндрическая стенка
Рассмотрим теплопередачу между двумя жидкостями через разделяющую их
многослойную цилиндрическую стенку.
аналогично теплопередаче через плоскую стенку, линейную плотность
теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку при стационарном
режиме можно записать:
1. по закону Ньютона - Рихмана
q t t d
t t
R
l ж c
ж с
l i
1 1 1 1
1 1
( )
,
2. по закону Фурье
q
t t
d
d
t t
R
l
c c
i
i
i
i
n
c c n
l i
i
n
1 2
1
1
1 1
1
1
2
ln
( )
,
3. по закону Ньютона - Рихмана
q t t d
t t
R
l c n ж n
c n ж
l
2 1 2 1
1 2
2
( )
( )
( )
,
122
где
R
d
l
1
1 1
1
и
R
d
l
n
2
1
1 2
- термические сопротивления внутренней и
внешней теплоотдачи на единицу длины.
Аналогично получим линейную плотность теплового потока:
q K t t
t
R
l l ж ж
lk
( )
1 2
,
где R
lk
- линейное термическое сопротивление, (мК)/Вт.
K
l
- линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(мК)
K
R
d
d
d d
l
lk
i
i
i n
i
n
1 1
1 1
2
1
1 1
1
1 2
1
ln
,
Граничные температуры цилиндрической стенки определяются как
t t q R
t t q R
c ж l l
c n ж l l
1 2 1
1 2 2
( )
,
Интенсификация теплопередачи
Согласно уравнению теплопередачи:
q
t t
R
ж ж
k
1 2
,
для интенсификации теплопередачи нужно либо увеличить числитель (t
ж1
-t
ж2
) либо
уменьшить термическое сопротивление теплопередачи R
k
. Температуры
теплоносителей обусловлены требованиями технологического процесса, поэтому
изменить их обычно не удается.
Термическое сопротивление теплопередачи R
k
, можно уменьшить,
воздействуя на любую из составляющих R
1
, R
, R
2
. Однако, эффективнее
уменьшить наибольшее из слагаемых:
R R R R
k
1 2
1 2
1 1
,
Значит, если R
намного меньше R
1
и R
2
, то для существенного уменьшения
R
k
необходимо уменьшить R
той жидкости, которая имеет меньший коэффициент
теплоотдачи . То есть, допустим, оребрять стенку необходимо со стороны
жидкости с меньшим коэффициентом теплоотдачи .
123
Аналогичного результата можно достичь увеличив и больший коэффициент
теплоотдачи, но для этого требуются дополнительные затраты мощности на
увеличение скорости течения теплоносителя.
Тепловой поток через оребренную стенку определяется по формуле:
Q K F t t
p ж ж
1 1 2
( )
,
где
K
p
p p
1
1 1
1 2
- коэффициент теплопередачи через оребренную
стенку;
р
=F
2p
/F
1
- коэффициент оребрения;
F
2p
и F
1
- площади соответственно
оребренной и не оребренной поверхностей
стенки;
1
- коэффициент теплоотдачи от
оребренной поверхнсти стенки к жидкости или
газу.
Отсюда видно, что с увеличением
коэффициента оребрения
р
увеличивается
коэффициент теплопередачи К
р,
а значит и тепловой поток. Поэтому ребристыми
выполняют радиаторы отопления, корпуса двигателей, радиаторы для охлаждения
воды в двигателях внутреннего сгорания.
Тепловая изоляция
Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения приходится
теплоизолировать, покрывая их стенки слоем материала с малой теплопроводностью
(<0,2 Вт/(мК)). Такие материалы называются теплоизоляторами. Большинство
теплоизоляторов состоит из волокнистой, порошковой и пористой основы,
заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизолятора создает воздух,
F
1
tж1
1
F
2p
t
ж2
2p
Рисунок 10.2 - К расчету
теплопередачи через
оребренную стенку
124
а основа лишь препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и
переносу теплоты излучением.
Теплоизоляционные свойства материалов ухудшаются с увеличением
плотности, температуры и влажности материала.
Для плоской стенки увеличение толщины слоя изоляции увеличивает ее
термическое сопротивление R
, в результате чего увеличивается суммарное
термическое сопротивление теплопередачи R
k
. Значение R
1
и R
2
при этом не
меняется.
Для цилиндрической стенки увеличение толщины слоя изоляции так же
увеличивает R
, но одновременно уменьшает R
2
=1/d
2
2
(d
2
- наружный диаметр
цилиндрической стенки). И при некоторых условиях нанесение изоляции на трубу
может привести к увеличению теплопотерь.
Теплоизоляция цилиндрической поверхности эффективно работает только при
условии:
d d
kp
из
2
2
2
,
где d
kp
- критический наружный диаметр;
из
- коэффициент теплопроводности изоляции.
Задачи по теплопередаче
1. Вычислить потери теплоты через единицу поверхности кирпичной обмуровки
парового котла в зоне размещения водяного экономайзера, если толщина стенки
=250мм, температура газов t
ж1
=700С и воздуха в котельной t
ж2
=30С.
Коэффициент теплоотдачи от газов к поверхности стенки
1
=23 Вт/(м
2
С) и от
стенки к воздуху
2
=12 Вт/(м
2
С). коэффициент теплопроводности стенки =0,7
Вт/(мС).
2. Вычислить температуры на поверхностях стенки, если заданы следующие
величины: температура дымовых газов t
ж1
=1000С, кипящей воды t
ж2
=200С;
коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке
1
=100Вт/(м
2
С) и от стенки к
кипящей воде
2
=5000 Вт/(м
2
С). Коэффициент теплопроводности материала
125
стенки =50 Вт/(мС) и толщина стенки =12мм. Решить задачу при условии,
что в процессе эксплуатации поверхность нагрева парового котла со стороны
дымовых газов покрылась слоем сажи толщиной
с
=1мм [
с
=0,08 Вт/(мС)] и со
стороны воды слоем накипи
н
=1мм [
н
=50 Вт/(мС)]. Вычислить плотность
теплового потока через 1м
2
загрязненной поверхности нагрева и температуры на
поверхностях соответствующих слоев t
с1
, t
с2
, t
с3
, t
с4
. Нарисовать распределение
температуры по слоям стенки. Сравнить результаты расчета с ответом задачи 2 и
определить уменьшение тепловой нагрузки.
3. Вычислить плотность теплового потока q,Вт/м
2
, в пластинчатом
воздухоподогревателе, если известно, что средняя температура газов t
ж1
=315С и
средняя температура воздуха t
ж2
=135С, соответственно коэффициенты
теплоотдачи
1
=23 Вт/(м
2
С) и
2
=30 Вт/(м
2
С). Толщина листов подогревателя
=2мм. Коэффициент теплопроводности материала листов =50 Вт/(мС).
4. Определить температуры на поверхностях кирпичной стены помещения
толщиной в 2 кирпича (=510мм) с коэффициентом теплопроводности =0,8
Вт/(мС). Температура воздуха внутри помещения t
ж1
=18С; коэффициент
теплоотдачи к внутренней поверхности стенки
1
=7,5Вт/(м
2
С); температура
наружноговоздуха t
ж2
= -30С; коэффициент теплоотдачи от наружной
поверхности стены. обдуваемой ветром,
2
=20Вт/(м
2
С). Решить задачу, если
стена покрыта снаружи слоем тепловой изоляции толщиной 50мм с
коэффициентом теплопроводности =0,08 Вт/(мС). Сравнить потери теплоты
через изолированную и неизолированную стенки. Нарисовать распределение
температур по слоям стенки.
5. Определить тепловой поток через наружную стену холодильника размером 40х6
м. Температура наружного воздуха t
1
=28С, температура воздуха в холодильнике
t
2
= -20С. Стена холодильника толщиной 250мм с коэффициентом
теплопроводности =1,28 Вт/(мК) покрыта слоями: пароизоляции
п
=5мм и
п
=0,82 Вт/(мК), теплоизоляции
т
=250мм и
т
=0,05 Вт/(мК), штукатурки
ш
=20мм и
ш
=0,78 Вт/(мК). Коэффициенты теплоотдачи: от наружного воздуха
126
к стене
1
=23,3Вт/(м
2
К); от внутренних стен к воздуху в холодильнике
2
=10,5Вт/(м
2
К).
6. Стена здания выполнена из строительного кирпича толщиной =350мм, с обеих
сторон покрыта штукатуркой толщиной 20мм. Коэффициенты теплоотдачи; от
наружного воздуха к стене
1
=25,4 Вт/(м
2
К), от стены к воздуху в помещении
2
=8,5 Вт/(м
2
К). Температура наружного воздуха t
н
= -30С, температура внутри
помещения t
в
=22С. Определить удельный тепловой поток и температуру
внутренней поверхности стены
в
если коэффициенты теплопроводности кирпича
к
=0,81 Вт/(мК) и штукатурки
ш
=0,78 Вт/(мК). Какими станут тепловой поток
и температура внутренней поверхности стен, и если стены внутри оклеить
гофрированной бумагой
б
=0,064 Вт/(мК) толщиной 5мм.
7. Найти площадь поверхности нагрева секционного водо-водяного подогревателя
производительностью Q=1500 КВт при условии, что средняя температура
нагреваемой воды t
ж2
=77С. Поверхность нагрева выполнена из латунных трубок
диаметром d
1
/d
2
=14/16мм с коэффициентом теплопроводности
с
=120 Вт/(мС).
На внутренней поверхности трубок имеется слой накипи
н
=0,2мм с
коэффициентом теплопроводности
н
=2 Вт/(мС). Коэффициент теплоотдачи со
стороны греющей воды
1
=10000 Вт/(м
2
С) и со стороны нагреваемой воды
2
=4000 Вт/(м
2
С). Так как отношение диаметров d
1
/d
2
=<1,8, то расчет можно
провести по формуле для плоской стенки.
8. Вычислить потерю теплоты с 1м неизолированного трубопровода диаметром d
1
/
d
2
=150/165мм, проложенного на открытом воздухе, если внутри трубы протекает
вода со средней температурой t
ж1
=90С и температура окружающего воздуха t
ж2
= -
15С. Коэффициент теплопроводности материала трубы =50 Вт/(мС).
Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы
1
=1000 Вт/(м
2
С) и от трубы
к окружающему воздуху
2
=12 Вт/(м
2
С). Определить так же температуры на
внутренней и внешней поверхностях трубы.
9. По изолированному стальному трубопроводу диаметром 50х3,5мм течет
холодный агент температурой -25С, коэффициент теплоотдачи от стены к
холодному агенту
2
=1520 Вт/(м
2
К). Температура воздуха в помещении t
в
=20С,
127
коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности трубопровода
1
=12,5
Вт/(м
2
К). Изоляцией служит слой стекловаты толщиной 100мм. Определить
потери холода с изоляцией и без нее.
10. По трубопроводу, покрытому изоляцией, с наружным диаметром 280мм и
длиной 20м, протекает холодный агент температурой t
х
= -17С; температура
окружающего воздуха t
в
=18С, коэффициент теплоотдачи от воздуха к наружной
поверхности
1
=25,5 Вт/(м
2
К), коэффициент теплопередачи К=0,36 Вт/(м
2
К).
Определить тепловой поток к холодному агенту и температуру на наружной
поверхности трубопровода.
128
ЛЕКЦИЯ 11
Конвективный теплообмен (теплоотдача)
Основной закон конвективного теплообмена
Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или
охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например,
дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах
– трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от
горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью
твердого тела и жидкостью называется теплопередачей, а поверхность тела,
через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или
теплоотдающей поверхностью.
Согласно закону Ньютона и Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи
пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур
поверхности t
c
и жидкости t
ж
:
Q=Ft
c
-t
ж
В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от
стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным,
поэтому разность t
c
-t
ж
берут по абсолютной величине.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом
теплоотдачи; его единица измерения Вт/(м
2
К). Он характеризует интенсивность
процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от
единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и
жидкости в 1 К.
Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя
тепловой поток Q и разность температур t= t
c
-t
ж
в процессе теплоотдачи от
поверхности известной площади F. Затем по формуле Q=Ft
c
-t
ж
рассчитывают .
При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле
определяют одно из значений Q, F или t. При этом находят по результатам
обобщения ранее проведенных экспериментов.
129
Коэффициент теплоотдачи зависит от физических свойств жидкости и
характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение
(конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником
(насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет
теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в
самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность
температур t= t
c
-t
ж
и температурный коэффициент объемного расширения:
constp
T
v
v
1
где =1/ - удельный объем жидкости.
Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать
идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить,
воспользовавшись уравнением Клапейрона:
=1/Т
температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей
значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а
значит, и удельных объемов производную в уравнении
constp
T
v
v
1
можно
заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и
прогретой (без индексов) жидкости:
)(
1
жж
ж
ж
ж
tttt
vv
v
разность плотностей
ж
-=
ж
(t-t
ж
) приводит к тому, что на любой единичной
объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила F
п
, равная
алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А=-
ж
g и силы тяжести
G=g:
F
п
=A+G=-g(
ж
-)=-
ж
(t-t
ж
).
Пограничный слой
Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно
омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянна и
равны w
ж
и t
ж
.
130