Кузнецова В.В., Смородова О.В. Лекции по теплотехнике
Подождите немного. Документ загружается.
Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно
черного тела в зависимости от его температуры описывается законом Стефана-
Больцмана:
Е
0
=
0
Т
4
.
Здесь
0
=5,6710
-8
Вт/(м
2
К
4
) – постоянная Стефана-Больцмана. Для
технических расчетов закон Стефана-Больцмана обычно записывают в виде:
Е
0
=С
0
(Т/100)
4
.
Где С
0
=
0
10
8
=5,67 Вт/(м
2
К
4
) называется коэффициентом излучения
абсолютно черного тела.
Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой
энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре.
Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального
излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального
излучения Е
0
абсолютно черного тела при той же температуре называется
степенью черноты этого тела:
=Е/Е
0
.
Степень черноты меняется для различных тел от нуля до единицы в
зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя
понятие степени черноты, можно записать закон Стефана-Больцмана для
реального тела:
Е=Е
0
=С
0
(Т/100)
4
=С(Т/100)
4
.
Здесь С=С
0
– коэффициент излучения реального тела, Вт/(м
2
К
4
).
Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде
Рассмотрим теплообмен между двумя единичными поверхностями,
обращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т
1
>Т
2
. В этой системе
Е
1
– энергия собственного излучения первого тела на второе, Е
2
– второго на
первое. Ввиду малого расстояния между ними практически все излучение
каждой из рассматриваемых поверхностей попадает на противоположную.
141
Воспользуемся понятием эффективного излучения Е
эф
, представленного
выражением
Е
эф
=Е+RE
пад
.
Для непрозрачного тела (D=0 и R=1-A) выражение Е
эф
=Е+RE
пад
запишется
в виде Е
эф
=Е+E
пад
(1-А).
Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение,
соответственно Е
эф1
и Е
эф2
. Для первого тела Е
эф2
является падающим
излучением, поэтому
Е
эф1
=Е
эф1
+Е
эф2
(1-А
1
)
Аналогично для первого тела
Е
эф2
=Е
эф2
+Е
эф1
(1-А
2
)
Плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе
равна
q
1,2
=Е
эф1
-Е
эф2
Подставляя найденные из совместного решения уравнений выражение
Е
эф1
и Е
эф2
в формулу q
1,2
=Е
эф1
-Е
эф2
получаем
2121
2112
2,1
AAAA
EAEA
q
Заменим величины Е
1
и Е
2
по формуле Е=Е
0
=С
0
(Т/100)
4
=С(Т/100)
4
.
Тогда
2121
4
2021
4
1012
2,1
)100/()100/(
AAAA
TCATCA
q
Будем считать что степень черноты обеих поверхностей не меняется в
диапазоне температур от Т
1
до Т
2
. Следовательно по закону Кирхгофа А
1
=
1
и
А
2
=
2
. Заменяя А на и вынося
1
2
с
0
, получаем:
.
1001001/1/1
1
4
2
4
1
0
21
2,1
TT
cq
142
величина
1/1/1
1
21
=
пр
называется приведенной степенью черноты
системы тел. С учетом
пр
и выражения
.
1001001/1/1
1
4
2
4
1
0
21
2,1
TT
cq
формула для полного топливного потока записывается в виде
,
100100
4
2
4
1
02,1
TT
FСQ
пр
где F – площадь теплообменной поверхности одинаковая в нашем случае
для обоих тел.
Из
1/1/1
1
21
=
пр
видно, что
пр
меняется от нуля до единицы, оставаясь
всегда меньше
1
и
2
.
В соответствии с формулой
,
100100
4
2
4
1
02,1
TT
FСQ
пр
полный поток
теплоты, передаваемый излучением от горячего тела более холодному,
пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности
четвертых степеней абсолютных температур тел.
На практике часто наблюдается одна теплообменная поверхность
полностью охватываемая другой. В отличии от теплообмена между близко
расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть
излучения поверхности F
2
попадает на F
1
. Остальная энергия воспринимается
самой же поверхностью F
2
. Тепловой поток, передаваемый излучением от
внутреннего тела к внешнему, можно также определить по формуле
,
100100
4
2
4
1
02,1
TT
FСQ
пр
если вместо F подставить поверхность меньшего
тела F
1
, а степень черноты системы определить по формуле:
.
1
11
1
22
1
1
F
F
пр
В случае теплообмена между произвольными телами каждое из них
излучает на другое лишь часть энергии, излучаемой им по всем направлениям;
143
остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В
этом случае в расчетную формулу вводится поправочный коэффициент,
называемый коэффициентом облученности тела
1,2
и учитывающий долю
излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.
Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными
телами может быть рассчитан по формуле
.
100100
4
2
4
1
102,12,1
TT
FСQ
пр
Перенос лучистой энергии в поглощающей и излучающей среде
Продукты сгорания топлив представляют собой смесь нескольких газов.
Различные газы обладают различной способностью излучать и поглощать
энергию. Одно- и двухатомные газы (кислород, азот и др.) практически
прозрачны для теплового излучения. Значительной способностью излучать и
поглощать энергию излучения обладают многоатомные газы: диоксид углерода
и серы, водяной пар, аммиак и др. Наибольший интерес представляют сведения
об излучении диоксида углерода и водяного пара, образующихся при сгорании
топлив. Интенсивностью их излучения в основном определяется теплообмен
раскаленных газообразных продуктов сгорания с обогреваемыми телами в
топках.
С ростом температуры, когда максимум излучения смещается в область
коротких волн, степень черноты уменьшается. Поскольку степень черноты газа
r
существенно зависит от температуры, «закон четвертой степени» Стефана-
Больцмана строго не выполняется. Так, плотность черноты потока Е
Н2О
Т
3
, а
Е
СО2
Т
3,5
.
Излучение газов носит объемный характер. Способность газа излучать
энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем
выше плотность излучающего компонента газовой смеси, определяется
парциальным давлением p, и чем больше толщина слоя газа l, тем больше
молекул принимает участие в излучении и тем выше его излучательная
способность и коэффициент поглощения. Поэтому степень черноты газа
r
144
обычно представляют в виде зависимости от произведения pl или приводят в
номограммах. Поскольку полосы излучения диоксида углерода и водяных
паров не перекрываются, степень черноты содержащего их топочного газа в
первом приближении можно считать по формуле:
r
=
co2
+
H2O
.
Излучение чистых газов находится в инфракрасной части спектра.
Имеющиеся в продуктах сгорания раскаленные твердые частицы придают
пламени видимую окраску, и его степень черноты может быть большой,
достигая значений 0,6-0,7. Основное количество теплоты в топках передается
излучением пламени.
145
ЛЕКЦИЯ 14
Теплообменные аппараты
Типы теплообменных аппаратов
Теплообменный аппарат ( теплообменник ) - это устройство,
предназначенное для нагревания, охлаждения или изменения агрегатного
состояния теплоносителя.
Чаще всего в теплообменных аппаратах (ТОА) осуществляется передача
теплоты от одного теплоносителя к другому, т.е. нагревание одного
теплоносителя происходит за счет охлаждения другого.
Теплообменники с двумя теплоносителями по принципу действия
подразделяются на три основные группы:
1) рекуперативные;
2) регенеративные;
3) смесительные.
1) Рекуперативные ТОА - аппараты, в которых теплота от одного
теплоносителя к другому передается через разделяющую их стенку.
Стенка, которая омывается с обеих сторон теплоносителями, называется
рабочей поверхностью теплообменника. Она выполняется из материала с
хорошей теплопроводностью ( меди, стали, латуни, сплавов алюминия и т.д.).
Рис.4.1. Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного
теплообменника для передачи теплоты от одного
теплоносителя (l) к другому (ll)
Рисунок 14.1 - Схема простейшего кожухотрубного рекуперативного
теплообменника для передачи теплоты от одного теплоносителя (l) к
другому (ll)
146
Наиболее распространены трубчатые теплообменники, в которых один
теплоноситель движется в трубах, а другой в межтрубном пространстве. В
таких ТОА горячий и холодный теплоносители не контактируют, поэтому
можно использовать самые разнообразные их сочетания.
Рекуперативные теплообменники подразделяются в зависимости от
направления движения теплоносителей на:
а) прямоточные - если теплоносители движутся в одинаковом
направлении;
б) противоточные - если теплоносители движутся в противоположном
направлении;
в) с перекрестным током - если теплоносители движутся во взаимно
перпендикулярных направлениях. Возможен многократный перекрестный ток.
а) б) в) г)
Рисунок 10.2 - Схемы движения теплоносителей : - горячий
теплоноситель; - холодный теплоноситель.
На практике встречаются более сложные схемы движения
теплоносителей , включающие различные комбинации основных .
К рекуперативным теплообменникам можно отнести также
теплообменники с промежуточным теплоносителем .
2) Регенеративные ТОА - аппараты , в которых поверхность нагрева
периодически омывается то горячим, то холодным теплоносителем. При этом
теплота, отнимаемая от греющего теплоносителя, периодически передается
нагреваемой среде. В качестве поверхности нагрева в таких теплообменных
аппаратах используется твердый, достаточный массивный материал (кирпичи,
различные засыпки, листы металла). Режим работы генераторов в отличии от
рекуператоров нестационарный, периодический .
147
Регенераторы и
рекуператоры по способу
передачи теплоты относятся к
поверхностным
теплообменникам.
3) Смесительные ТОА -
аппараты, в которых теплота
передается при непосредственном
смешении охлаждаемой и
нагреваемой среды (контактные
теплообменники). Они просты и
компактны.
Используются смесительные теплообменники для легко разделяющихся
теплоносителей их тщательно перемешивают, жидкости разбрызгивают или
разбивают на мелкие струи.
Из всех типов теплообменников наиболее широкое распространение
получили рекуперативные.
Расчетные уравнения
Сущность расчета любого ТОА - совместное решение уравнений
теплового баланса и теплопередачи.
1) Уравнения теплового баланса .
Тепловой поток Q
1
, отраженный в теплообменнике горячим
теплоносителем при его охлаждении от температуры t
1
'
до t
1
"
равен:
Q
1
=m
1
(C
p1
'
t
1
'-C
p1
"
t
1
"
), кДж
где индекс 1 относится к горячему теплоносителю;
Рисунок 10.3 - Регенеративный
подогреватель воздуха
периодического действия с
переключением потоков,
движущихся через насадку
Горячи
е
Нагрет
ый
Охлажденн
ые
Холодны
й
148
m - массовый расход теплоносителя , кг/с;
C
p
'
и C
p
"
- теплоемкости соответственно на входе и выходе ТОА , кДж\(кг
град);
t' и t
"
- температура теплоносителя соответственно на входе и выходе ТОА , C.
Из-за потерь ( до 10% ) второму теплоносителю передается не вся теплота
Q
1
, а часть ее Q
2
=Q
1
( - КПД теплообменника)
Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид :
Q
2
=Q
1
или
m c t c t m c t c t
p p p p2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
( ) ( )
,
2) Уравнение теплопередачи .
В простейших случаях , когда поверхность теплообмена можно считать
плоской (тонкие стенки трубок рекуперативных ТОА практически всегда
считают плоскими) , можно записать уравнение теплопередачи :
Q K F t
2
,
где к - коэффициент теплопередачи через поверхность;
t
- среднее по поверхности значение температурного напора (t
1
-t
2
).
Изменения температурного напора показаны на рисунке ниже.
Рисунок 10.4 - Изменение температур горячего и холодного
теплоносителей по длине рекуперативного ТОА
t
t
t
t
M
t
M
t
t
L(F) L(F)
t
1
t
2
t
2
t
1
t
1
t
2
t
2
t
1
149
Пользоваться среднеарифметическим значением t
cp
=0,5(t
б
+t
м
) можно
только при t
б
/t
м
<=1,4, когда ошибка составляет не более 4% ; что допустимо
для технических расчетов.
Во всех остальных случаях следует пользоваться
среднелогарифмическим температурным напором :
t
t t
t
t
m
m
ln
,
Эта формула справедлива для любых схем движения теплоносителей.
Следует заметить, что среднелогарифмический напор всегда меньше
среднеарифметического: t<t
cp
.
150