Лабораторная работа - Расчет преобразования Фурье для некоторых сигналов
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа
Тема: Расчет преобразования Фурье для некоторых сигналов.
Цель: Рассмотреть примеры расчета преобразования Фурье для таких
сигналов:
1. прямоугольный импульс;
2. прямоугольный импульс, задержанный по времени;
3. несимметричный треугольный импульс или пилообразный сигнал;
4. симметричный треугольный импульс;
5. односторонний экспоненциальный импульс;
6. Гауссов импульс;
7. сигнал вида
xt
xt)sin(
.
Ход работы.
1.Примеры расчета преобразования Фурье для
прямоугольного импульса, центрированного относительно начала
отсчета времени (рис.1.1).
Рис.1.1. Прямоугольный импульс.
A 15
8
s t( ) A t
2
if
0 t
2
if
2
Вычисляем спектральную функцию:
Спектр представляет собой функцию вида
x
x)sin(
(рис.1.2).
Рис. 1.2. Амплитудный спектр прямоугольного импульса.
Фазовый спектр прямоугольного импульса будет иметь вид (рис.1.3).
Рис. 1.3. Фазовый спектр прямоугольного импульса.
S
2
2
tA e
i t
d 10
i
e
3( ) i
10
i
e
3 i
arg S
3
2. Изменение после сдвига импульса во времени. Пусть
импульс начинается в нулевой момент времени (рис. 2.1).
Рис.2.1. Прямоугольный импульс, задержанный во времени.
Вычисляем преобразование Фурье и строим графики амплитудного (рис.2.2)
и фазового (рис.2.3) спектров.
A 9
7.5
s t( ) A 0 t if
0 0 t if
S
0
tA e
i t
d 11
i
e
5( ) i
11
i
4
Рис.2.2 Амплитудный спектр задержанного прямоугольного импульса.
Рис.2.2 Фазовый спектр задержанного прямоугольного импульса.
3. Далее рассмотрим несимметричный треугольный импульс
(рис.3.1):
arg S
10 0 10
5
2.5
0
2.5
5
( )
А=15
T 8
s t( )
A t
T
0 t Tif
0 0 t Tif
5
Рис.3.1. Несимметричный треугольный импульс.
Рассчитаем спектр и построим графики:
Рис.3.2. Амплитудный спектр несимметричного треугольного импульса.
S
0
T
tA
t e
i t
T
d
10 i
5
3
2
e
6( ) i
5
3
2
6
Рис.3.3. Фазовый спектр несимметричного треугольного импульса.
4. Следующий сигнал – симметричный треугольный импульс
(рис.4.1):
arg S
5 0 5
5
2.5
0
2.5
5
( )
A 15
T 8
s t( ) A 1
t
T
t Tif
0 t Tif
7
Рис.4.1. Симметричный треугольный импульс.
Рассчитаем спектральную функцию (рис.4.2):
Далее
строим
график
амплитудного спектра (рис.4.2). Спектральная функция оказывается не только
вещественной (это сразу же следует из четности сигнала), но и неотрицательной,
поэтому фазовый спектр в данном случае чисто нулевой и строить его график не
имеет смысла.
Рис.4.2. Амплитудный спектр симметричного треугольного импульса.
5. Рассмотрим односторонний экспоненциальный импульс
(рис.5.1):
S
T
T
tA 1
t
T
e
i t
d
5
3
e
6( ) i
2
5
3
e
6 i
2
5
3
6 i 1
2
5
3
6 i 1
2
.
A 15
a 1.5
s t( ) A e
a t
t 0if
0 t 0if
8
Рис.5.1. Односторонний экспоненциальный импульс.
Вычисляем преобразование Фурье (рис 5.2):
S
0
tA e
a t
e
i t
d
10
1 i
9
Рис.5.2. Амплитудный спектр одностороннего экспоненциального
импульса.
Рис.5.3. Фазовый спектр одностороннего экспоненциального импульса.
6. Следующий очень важный сигнал – Гауссов импульс
(рис.6.1). Он имеет бесконечную протяженность в обоих
направлениях временной оси:
arg S
10 0 10
2
1
0
1
2
( )
A 1
a 1.5
s t( ) A e
a
2
t
2
10
Рис.6.1. Гауссов импульс.
Вычисляем спектр:
Поскольку сигнал является четной функцией, его спектр чисто
вещественный. Поэтому строим график только для амплитудного спектр (рис.6.2):
S
tA e
a
2
t
2
e
i t
d e
1
4
2
1
2
11