Решение неоднородной системы в этом случае может быть получено
как сумма общего решения соответствующей однородной и какого-
либо решения неоднородной.
Общее решение однородной системы представляет из себя линейную
комбинацию фундаментальной системы решений, которая состоит из
векторов, что в нашем примере равно двум.
Чтобы найти решения однородной системы, запишем сначала
эквивалентную ей систему с матрицей
°
:
1 2 3 4 5
2 4
3 4 5
2 0
4 3 3 0
+ =
− − − =
x x x x x
x x
x x x
За базисный минор возьмем минор, стоящий в левом верхнем углу
матрицы
°
, то есть минор, составленный из коэффициентов при
неизвестных
.
Тогда, придавая оставшимся переменным
любые значения,
неизвестные
можно получить единственным образом.
Чтобы найти фундаментальную систему, надо перебрать
всевозможные наборы свободных переменных, такие, что в каждом
наборе одна переменная равна 1, а остальные 0.
Взяв
,x x
из системы
1 2 3
2
3
2
4 3
= −
− =
x x x
x
x
получим
x x x
и вектор решений
= − − −
X
.
Затем, аналогично, взяв
,x x
,
получим
= − −
X
.
Общее решение однородной системы имеет вид
,
где
и
- произвольные числа.
Теперь найдем какое-либо решение неоднородной системы.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.