Лапин П.А. Решение задач по высшей математике. 1 семестр. Кривые и поверхности второго порядка. Линейные неоднородные системы уравнений

Типовые расчеты по высшей математике. Метод. указания и задачи. 6 полностью решенных заданий с ответами и рисунками.
СПбГИТМО (техн. универ), 2003г. – 24 с.

Содержание:
1. Канонические уравнения кривых 2-го порядка и уравнения прямой линии на плоскости.
Задача.
Составить уравнение эллипса по фокусам эллипса и точке.
Решение.

II. Привести к каноническому виду уравнение кривой 2-го порядка, выполнив последовательно поворот, а затем параллельный перенос координатных осей.
Задача.
Дано уравнение кривой 2-го порядка. Выполнив поворот и параллельный перенос координатных осей, получить каноническое уравнение кривой и построить ее в исходной системе координат.
Решение.

III. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве и уравнений плоскости.
Задача.
Провести плоскость через перпендикуляры из точки к плоскостям. Найти расстояние от основания первого перпендикуляра до второй плоскости.
Решение.

IV. Тело, ограниченное заданными поверхностями 2-го порядка и плоскостями.
Задача.
Нарисовать тело, ограниченное указанными поверхностями. Указать тип поверхностей, ограничивающих данное тело.
Решение.

V. Линейная неоднородная система.
Задача.
Решить линейную неоднородную систему.
Решение.

VI. Задачи шестого типа, где предлагается привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм.
Задача. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка с помощью теории квадратичных форм. Сделать рисунок.
Решение.