Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

122 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

новое значение толщины обедненного слоя W, то для изменения

заряда в обедненном слое через переход должен протечь заряд

dQ = N

= N

dxp,

где dx

и dx

— доли полного изменения толщины обедненного

слоя,

dW = dx

+ dxp,

приходящиеся на п- и р-область (см. рис. 1.42). Величину, опре-

деляемую как отношение приращения заряда dQ к приращению

напряжения dV, и принято называть барьерной (зарядной) ем-

костью р-п-перехода С = dQ/dV.

Чтобы рассчитать удель-

ную барьерную емкость (ем-

кость р-п-перехода единич-

ной площади), надо выразить

величину заряда примесей Q'

в таком переходе через тол-

щину области пространствен-

ного заряда W и воспользо-

ваться полученными в п. 1.1

зависимостями этой толщи-

ны от напряжения смещения

W(V).

Рассмотрим сначала слу-

чай резкого р-п-перехода.

Рис, 1.42. Изменение толщины и за-

ряда в обедненном слое при измене-

нии напряжения смещения на р-п-

переходе

Используя соотношение

Q' = qN

= qN

= qjM^W,

(1.119)

приходим к следующему уравнению: *)

_dQ d(-Q') _ N

dV dV

+ N

dV '

Подставляя в это уравнение зависимость W{V) для резкого р-п-

перехода (формула (1.13)), находим его удельную емкость:

(1.120)

С =

eq N

87Г

Фк-V

(1.121)

]

) Условие dQ = -dQ' означает, что приходящий от источника напряжения

заряд dQ уменьшает (компенсирует) заряд примесей dQ' в области простран-

ственного заряда р-п-перехода.

1.7.

Диод на

переменном

токе

123

Заметим, что полученная величина в точности совпадает с удель-

ной емкостью плоского конденсатора, расстояние между обклад-

ками которого равно W (С = e/A-nW). Можно доказать, что это

утверждение справедливо и для произвольного профиля легиро-

вания р-п-перехода [98].

В случае плавного р-п-перехода (см. рис. 1.2) поверхностная

плотность заряда примесей определяется интегралом

W/2

Q' = qa |xdx=(1.122)

где а — градиент концентрации примеси в р-п-переходе. Учи-

тывая зависимость W(V) для плавного р-п-перехода (форму-

ла (1.16)) и проводя несложные вычисления, получаем его удель-

ную емкость:

d(-Q') qa dW £ fnqa 1

i/з

c =

"У

= =

^ . (1.123)

izvp—

—

4 dV 4тг V 3e фк-У

В барьере Шоттки к полупроводнику n-типа поверхностная

плотность заряда примесей в обедненном слое равна Q' = qN^W.

Используя> формулу (1.102) для зависимости WiV) в барьере

Шоттки, находим его удельную емкость:

Нетрудно убедиться, что и в случае барьера Шоттки, и в слу-

чае плавного р-п-перехода результат совпадает с формулой для

удельной емкости плоского конденсатора.

' Из полученных формул следует, что с ростом обратного

смещения барьерная емкость уменьшается, причем по-разному

для разных профилей легирования р-п-перехода (ср. форму-

лы (1.121) и (1.123)). Это позволяет, экспериментально из-

мерив вольт-фарадную характеристику р-п-перехода, опреде-

лить не только величину контактной разности потенциалов фк

(или высоту потенциального барьера qVbi в контакте металл-

полупроводник), но также сделать вывод о характере распределе-

ния примесей в р-n-переходе. Метод исследования полупровод-

никовых структур, основанный на изучении их вольт-фарадных

характеристик, получил название емкостной спектроскопии

полупроводников.

Метод емкостной спектроскопии может быть использован

для определения профиля легирования р-п-перехода даже тогда.

124

Гл. I.

Полупроводниковые

диоды

когда этот профиль отличается от рассмотренных выше идеа-

лизированных случаев. Покажем, как это делается, на приме-

ре асимметрично легированного р

-п-перехода с произвольным

профилем распределения примесей в n-области. Дифференцируя

выражение для удельной емкости р-п-перехода, С = e/AitW,

по V, получаем

iifM

_±

dV 4тrdV\WJ 4itW

dV '

;

Чтобы связать приращения ДУ и AW, учтем, что при расши-

рении обедненного слоя на ДW полный заряд ионизованных

примесей в нем увеличивается на qNd(W)AW, что приводит,

в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, к возраста-

нию напряженности электрического поля в каждой точке обед-

ненного слоя на величину

4wgN

(W)AW

Полное изменение высоты потенциального барьера при этом со-

ставляет

AV = W А£,

откуда сразу же получаем

dV 4тг qWN

(W)

dW~ е

Подставляя это соотношение в уравнение (1.125) и исключая

из него переменную W, окончательно находим

Эта формула позволяет, обработав экспериментально получен-

ную зависимость C(V), построить зависимость концентрации N

от расстояния до металлургической границы р-п-перехода (х

« W = е/А-пС). Аналогичный подход может быть использован

и для определения распределения примеси в барьере Шотт-

ки [56].

Интересная возможность изучения полупроводниковых структур

возникает при использовании барьера Шоттки с ртутным контактом.

Передвигая заполненный ртутью капилляр по поверхности полупровод-

никовой пластины и измеряя емкость контакта (и, при необходимости,

ее зависимость от напряжения), можно получить информацию о рас-

пределении примеси по поверхности пластины [56].

1.7.

Диод на

переменном

токе

125

Варикапы и варакторы. Свойство р-п-перехода изменять

емкость при изменении приложенного к нему напряжения на-

ходит применение в.двух типах полупроводниковых приборов:

дерикапах и варакторах. Эти приборы широко используются

в промышленной и бытовой электронике [98].

Варикапами называют р-п-переходы, используемые как ем-

кость, перестраиваемую напряжением,

) в схемах с невысокой

Рассеиваемой мощностью. При малой амплитуде переменного

напряжения, когда нелинейность зависимости C(V) практически

не проявляется, эти приборы применяются в системах элек-

цюнной перестройки частоты (например, в системах настройки

ревизоров). Как элемент с нелинейной зависимостью C(V),

варикапы используются для параметрического усиления слабых

фгналов [2].

,Основными характеристиками варикапов являются чувстви-

тельность (относительное изменение емкости при изменении

напряжения смещения (\ /C)(dC/dV)), кратность перестрой-

ки

емкости (отношение максимальной к минимальной емко-

сти Сщах/Сшт) и добротность (отношение запасенной в ва-

рикапе энергии к энергии, рассеиваемой за один период ко-

лебаний). Нетрудно показать, что чувствительность варикапа

пропорциональна показателю степени m в зависимости емкости

р^-п-перехода от напряжения С ~ {фк — V)~

. Поэтому резкие

р-п-переходы имеют более высокие чувствительность и крат-

ность перестройки емкости по сравнению с плавными р-п-

переходами. Чтобы еще больше увеличить значения этих пара-

Метров, варикапы создают на основе так называемых сверхрез-

ких переходов, в которых концентрация примесей в базе диода

убывает по мере удаления от р-n-перехода. При этом показатель

т удается увеличить до 1,5-2. Необходимый профиль легирова-

ния в таких диодах можно создать, например, путем вплавления

акцепторной примеси в диффузионный слой п-типа [98].

Высокая добротность варикапа важна для таких применений,

как параметрическое усиление сигналов и перестройка частоты.

Так, мощность собственного шума параметрического усилителя

обратно пропорциональна добротности. Потери, вносимые вари-

капом в колебательный контур на высоких частотах, определя-

ются произведением его емкости Cj на величину последователь-

ного сопротивления R

толщи диода и контактов. Предельная

О Название этого прибора происходит от английского variable capacitor —

переменная емкость.

126

Гл. 1. Полупроводниковые диоды

частота, на которой могут работать варикапы, равна

/с - 1/(27TR

Cj).

Тщательная оптимизация конструкции приборов и использова-

ние материалов с высокой подвижностью (GaAs) позволяет полу-

чить /

« 400 ГГц (диод MV20001 компании Microwave Device

Technology). Характерные значения емкости варикапов лежат

в пределах 0,3-200 пФ. Примером отечественного варикапа,.

разработанного для систем электронной настройки телевизоров,

является кремниевый диод KB 109.

Варакторами называют мощные диоды, нелинейная зависи-

мость емкости которых от напряжения используется для умно-

жения частоты. Работа этих приборов основана на том, что при

подаче на диод переменного напряжения большой амплитуды из-

за сильной нелинейности зависимости C(V) в токе диода возни-

кает большое число высших гармоник. Варакторы, работающие

в диапазоне СВЧ, также называют умножительными диодами.

Поскольку, в отличие от обращенных диодов (см. п. 1.4.4),

в варакторах используется нелинейность реактивной составля-

ющей проводимости, к.п.д. преобразователей частоты на варак-

торах оказывается очень высоким и достигает 85% для генера-

ции второй гармоники на частоте 500 МГц и 60% на 10 ГГц.

Выходная мощность преобразованного сигнала при этом измеря-

ется единицами-десятками ватт. Максимальная частота, полу-

ченная с помощью четырехкаскадного умножителя на барьерах

Шоттки из GaAs, равна 1500 ГГц (при к.п.д. последнего удво-

ителя частоты 4%) [991. Примерами варакторов, выпускаемых

отечественной промышленностью, могут служить кремниевые

диоды KB 106 и КА609.

В настоящее время большой интерес представляют варакторы

типа HBV — hetего structure barrier varactor, построенные на

основе симметричных гетеропереходных структур типа ra-GaAs-

г-AlGaAs-n-GaAs [100]. Из-за симметричной вольт-фарадной ха-

рактеристики с помощью таких структур можно генерировать

только нечетные гармоники, но для их работы не требуется

подавать на диод напряжение смещения. На таких варакторах

в схеме утроителя частоты была получена выходная мощность

9 мВт на частоте 247 ГГц (к.п.д. равен 12%) [101].

1.7.2. Диффузионная емкость. На практике приборы

с р-п-переходами (полупроводниковые диоды) используются

прежде всего для выпрямления и других преобразований на пе-

ременном токе. Поэтому нам важно знать, какие характеристики

1.7. Диод на переменном токе

127

полупроводника определяют основные параметры приборов

в этих условиях.

Рассмотрим тонкий р-п-переход, на который подано посто-

янное прямое смещение

и небольшое переменное напряжение

амплитудой 6V < kT/q, изменяющееся по гармоническому зако-

ну:

V = Vo + tfVe

"*.

Плотность тока, протекающего через диод, будем искать в виде

J = J

+ 6Je

iut

Для расчета диффузионного тока нам надо решить уравнения

непрерывности (1.21). Для определенности рассмотрим асиммет-

рично легированный р

-п-переход, ток в котором определяется

дырками, инжектируемыми в n-область. На переменном токе в

хорошо знакомое нам уравнение (1.26) мы должны добавить

слагаемое, описывающее накопление заряда dp/dt:

p>_E^m

dj>

Решение этого уравнения будем также искать в виде суммы ста-

ционарного распределения ро(я) и возмущения 6р(х), зависящего

от времени:

р(х, t) = poto + 5р(х) е™

. (1.128)

Подставляя это решение в уравнение (1.127), для функции ро(я)

получаем обычное решение (1.27), а для функции 5р(х) следую-

щее уравнение:

= (1.129)

В диоде с достаточно толстой базой n-типа граничными услови-

ями для этого уравнения являются

6р(х —юо)

—

0 и <5р(х„) = р

п0

ехр ^^^ ^г-

Заметим, что формально уравнение (1.129) становится экви-

валентным уравнению (1.26), если произвести в нем замену

Тр-^-г^г—. (1.130)

•

Тогда, подставляя это комплексное выражение для т

в уравне-

ние для диффузионной длины L

= y/D

Tp и далее подставляя

128

Гл. i. Полупроводниковые диоды

в уравнение (1.28), в конце концов приходим к следующему

соотношению:

p(§)±SV. (1.131)

Из уравнения (1.131) следует, что в комплексной проводимо-

сти диода на переменном токе можно выделить действительную

и мнимую составляющие,

Y = jt = G

+ iuC

которые при итр «С 1 равны

^ qJo г, qDpTpPno {qVo\ q „ я Jo

п t

и связаны между собой соотношением

(1.133)

Таким образом, мы видим, что в проводимости р-п-перехода

на переменном токе в области прямых смещений появляется ком-

понента, имеющая емкостный характер. Характеризующая ее ве-

личина C

называется диффузионной емкостью р-п-перехода.

Измерение диффузионной емкости р-п-перехода может служить

методом определения времени жизни неосновных носителей за-

ряда.

1.7.3. Импульсные характеристики и быстродействие ди-

одов. То, что в реакции р-п-перехода на изменение напряже-

ния прямого смещения есть емкостная составляющая, означает,

что если скачком увеличить напряжение на р-n-переходе, то

в первый момент будет наблюдаться всплеск протекающего тока,

который затем будет релаксировать к значению, отвечающему

новой величине напряжения смещения. Физической причиной

такой реакции является то, что при быстром понижении высоты

потенциального барьера концентрация преодолевших этот ба-

рьер носителей на границе р-п-перехода и нейтральной обла-

сти быстро увеличивается. При этом градиент концентрации

инжектируемых носителей на этой Гранине становится очень

большим, и диффузионный ток резко возрастает. Переходный

процесс продолжается до тех пор, пока распределение инжекти-

рованных носителей в нейтральных областях не достигнет стаци-

онарного распределения, отвечающего новому значению высоты

1.7. Диод на переменном токе

129

потенциального барьера. Характерное время установления равно-

весия, очевидно, равно времени жизни неравновесных носителей.

Рассмотрим два важных случая, которые довольно часто

встречаются при практическом использовании диодов:

1) поведение р-п-перехода при внезапном прекращении тока

через него и

2) поведение р-п-перехода при быстром переключении поляр-

ности поданного на него напряжения.

Обсудим сначала, что происходит в диоде, когда после про-

должительного пропускания прямого тока через p-n-переход ток

через него внезапно прерывается. Эксперимент показывает, что

после небольшого начального спада напряжения, связанного с

перезарядкой емкости измерительной части схемы, на диоде в

течение некоторого времени продолжает оставаться так назы-

ваемая послеинжекционная ЭДС, которая практически линейно

уменьшается со временем (рис. 1.43) [102]. Что же является

источником этой ЭДС?

В отсутствии внешней цепи

после прекращения перезарядки

емкости полный ток через р-п-пе-

реход можно считать равным ну-

лю. Как мы показали в п. 1.2.1,

этот ток определяется разностью

двух встречных потоков — потока

основных носителей, пытающихся

преодолеть потенциальный барьер,

и потока неосновных носителей,

затягиваемых электрическим по-

лем р-п-перехода. В рассматрива-

емых нами неравновесных услови-

ях этот последний поток заряжает области диода и изменяет

высоту барьера таким образом, чтобы в каждый момент време-

ни суммарный ток через р-п-переход оставался равным нулю,

Поэтому в этих условиях высота потенциального барьера и зна-

чение послеинжекционной ЭДС будут определяться мгновенным

значением концентрации неравновесных носителей на краях

р-п-перехода. Если пренебречь пространственным перераспреде-

лением инжектированных носителей и считать, что их концен-

трация в результате рекомбинации уменьшается по закону

Пр-Пр0~ ехр

5 А.И. Лебедев

Рис. 1.43. Релаксация послеин-

жекционной ЭДС после преры-

вания пропускания прямого тока

через р-тг-переход

130

Гл. /. Полупроводниковые диоды

то напряжение на р-п-переходе будет изменяться как

U{t)

UpQ

U( 0)

kT t_

Ч т

(1.134)

Из этого следует, что изучение кинетики спада послеинжекцион-

ной ЭДС в диодах может служить одним из методов измерения

времени жизни неравновесных носителей заряда. Этот метод ши-

роко используется в промышленности для контроля параметров

полупроводниковых приборов.

С другим случаем, когда на р-п-переход попеременно по-

дается напряжение разного знака, приходится сталкиваться в

любых электронных схемах, где диоды используются в качестве

выпрямителей. Что же происходит в этом случае?

Мы только что показали, что сразу после прекращения ин-

жекции и нулевом токе через диод напряжение на диоде умень-

шается со скоростью

кТ

Если же к диоду приложить напряжение, уменьшающееся с бо-

лее высокой скоростью, то в этой ситуации диод начнет вести

себя как источник тока и через диод потечет ток обратной по-

лярности. Это — ток неосновных носителей, затягиваемых элек-

трическим полем р-п-перехода, который в предельном случае,

когда полярность напряжения на диоде переключается с прямой

на обратную мгновенно, просто воспроизводит эволюцию гради-

ента концентрации неосновных носителей на краю р-п-перехода.

Если величина обратного тока 1

ограничена сопротив-

лением нагрузки (как в электрической схеме, показанной на

рис. 1.44с), то после переключения полярности напряжения диод

некоторое время находится в проводящем состоянии и падение

напряжения на нем близко к нулю; продолжительность этого

первого этапа обратного восстановления диода (до обращения

напряжения на диоде в нуль в момент времени t = t\, см.

рис. 1.44 6) определяется двумя процессами:

1) рекомбинацией инжектированных носителей в базе диода

2) вытягиванием (экстракцией) этих носителей из базы

диода с помощью обратно смещенного р-п-перехода и удалением

их через контакты.

1.7. Диод на переменном токе

131

п-

Пр о

i=0

О <t<t

t=t

t=oc

Рис, 1,44. Переходные процессы в р-п-переходе при переключении полярности

подаваемого на него напряжения: а — электрическая схема, б — изменение

тока через диод при переключении полярности напряжения, в — эволюция

распределения концентрации неосновных носителей в базе диода после пе-

реключения. Пунктиром на рис. б показана переходная характеристика диода

с накоплением заряда.

.••»

В р

-п-переходе с толстой базой продолжительность первого

этапа определяется уравнением

й 1

erf

1 +

(1.135)

где

erf(x) =

/ I.

\рк .

•У

— функция ошибок, а /

пр

и 1

— значения прямого и обратного

токов [102]. Анализ этой формулы показывает, что пропуска-

ние через р-п-переход обратного тока, при котором происходит

экстракция инжектированных носителей, позволяет значительно

уменьшить продолжительность первого этапа обратного восста-

новления диода.

На втором этапе обратного восстановления диода величи-

на обратного тока определяется величиной остаточного заряда

неосновных носителей в базе диода. Продолжительность этого

этапа восстановления (^ на рис. 1.44 6) обычно определяется как

время, в течение которого обратный ток уменьшается в 10 раз.

Расчеты показывают, что экстракция носителей и здесь помогает

уменьшить время t^. На рис. 1.44б показана временная эволюция

профиля распределения накопленных в базе диода неосновных

носителей после того, как к нему было приложено отрицательное

смещение.

В схемах выпрямителей переменного тока существование

большого и продолжительного переходного обратного тока ди-

одов может приводить к заметному уменьшению к.п.д. выпря-

мителей и увеличению мощности, рассеиваемой диодами. Это

5»