Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов

Подождите немного. Документ загружается.

82 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

элемент, является величина

_ d

J/dV

~ dJ/dV

(1.100)

У=0

Например, при детектировании малых сигналов чувствитель-

ность детектора по току (отношение величины выпрямленного

тока к мощности поглощенного диодом сигнала) равна 7/2. Для

обычных диодов, вольт-амперная характеристика которых описы-

вается формулами (1.30), (1.39), значение 7 не может превышать

величины q/kT а* 40 В

-1

. Для обращенных диодов, подбирая

соответствующим образом уровни легирования р- и п-областей,

удается достигнуть значения 7 « 70 В

-1

, причем величина 7

к тому же слабо зависит от температуры [51]. Считая, что тун-

нельный ток в р-n-переходе описывается формулой (1.82), мож-

но показать, что при изменении приведенной концентрации при-

месей N* величина 7 изменяется как const + (N*)~

/. Поэтому

оптимальная концентрация примесей в р- и n-областях обращен-

ных диодов должна быть невысокой, но такой, чтобы при неболь-

ших напряжениях смещения туннельный ток уже преобладал

над всеми другими компонентами тока. Для германиевых диодов

это условие выполняется при N* ~ 3

•

см

-3

При использовании в системах детектирования слабых СВЧ

сигналов важным достоинством обращенных диодов является

возможность получения при нулевом смещении на диоде невы-

сокого дифференциального сопротивления, значение которого

(~100 Ом) согласовано с волновым сопротивлением волноводно-

го тракта.

При использовании обычных диодов для согласования с вол-

новодным трактом через диод приходится пропускать прямой

ток, что неизбежно приводит к появлению дополнительных

шумов и уменьшению отношения сигнал/шум. О

Слабая зависимость характеристик обращенных диодов от

температуры, высокая нелинейность вольт-амперной характери-

стик, легкость согласования с волноводным трактом объясняют,

почему обращенные диоды широко используются для детектиро-

вания СВЧ сигналов.

') Так, в доплеровских радарных системах с приемником СВЧ сигнала на

основе обращенных диодов мощность низкочастотного шума оказывается бо-

лее, чем в 100 раз меньше, чем в приемниках на основе точечных кремниевых

диодов [52].

1.5. Диоды с барьером Шоттки 83

1.5. Диоды с барьером Шоттки

В предыдущих разделах мы изучали работу полупроводнико-

вых приборов на основе р-п-переходов, созданных в одном и том

же полупроводнике. В этом и следующем разделах мы рассмот-

рим физические основы работы приборов, созданных на основе

контакта двух различных материалов: металла и полупроводника

или двух полупроводников. Мы увидим, что такие структуры

позволяют существенно расширить функциональные возможно-

сти приборов, в работе которых используются специфические

свойства структур с потенциальным барьером.

Основным недостатком приборов, в которых используется яв-

ление инжекции неосновных носителей заряда, как мы покажем

в п. 1.7.3, является их не слишком высокое быстродействие, свя-

занное с конечным временем жизни неравновесных носителей.

Этого недостатка нет в полупроводниковых приборах, исполь-

зующих в своей работе только основные носители заряда —

туннельных диодах, которые мы рассмотрели в п. 1.4, и диодах

с барьером металл-полупроводник (барьером Шоттки).

Нелинейные электрические свойства контакта металла с природны-

ми полупроводниками (прежде всего, галенитом PbS) были обнаруже-

ны Ф.Брауном еще в 1874 году [53]. На основе этого явления Браун

и независимо Бозе в самом конце XIX века разработали полупроводни-

ковые точечные детекторы, которые стали основными детекторами для

приема радиоволн. Пикард, который (по некоторым данным) изучил

выпрямляющие свойства контакта металла примерно с 30 тысячами

различных веществ, установил, что наилучшими характеристиками

обладают точечные контакты с кремнием и получил в 1906 г. патент

на эту тему. Описываемые детекторы, названные кристаллически-

ми (в отличие от «жидких» детекторов, использовавших нелинейные

свойства контакта металл-электролит) до конца 20-х годов широко

применялись в детекторных приемниках, пока не были вытеснены

радиолампами.

В 30-е годы был начат промышленный выпуск сильноточных мед-

нозакисных и селеновых выпрямителей на основе контактов металл-

полупроводник к СигО и $е (как выяснилось позже, на самом деле ра-

бота селеновых выпрямителей основана на образовании гетероперехода

p-Se-n-CdSe). Новый интерес к кристаллическим детекторам возник в

начале 40-х годов, когда было осознано, по своим характеристикам эти

приборы существенно превосходят электровакуумные приборы при ис-

пользовании их в качестве детекторов СВЧ сигналов в радиолокации.

Работы В. Шоттки по изучению контактов металл-полупроводник и

предложенная им в 1938 г. модель потенциального барьера на границе

полупроводника и металла [54] имели столь большое значение, что

такие барьеры стали называть барьерами Шоттки.

Гл. 1.

Полупроводниковые

диоды

1.5.1. Энергетическая диаграмма контакта металл-

полупроводник. Рассмотрим физическую модель контакта

металл-полупроводник. Анализ целесообразно начать с иде-

ализированной модели, предложенной в 1938 г. в работах

Шоттки [54] и Мотта [55].

Как следует из расчетов зонной структуры полупроводников,

уровни энергий, соответствующие краям зоны проводимости Е

валентной зоны E

лежат на несколько эВ ниже уровня вакуума

(см. рис. 1.29). Уровень вакуума — это та минимальная энергия

электрона, начиная с которой он может выходить за пределы

кристалла. В металле зона проводимости частично заполнена

электронами и уровень Ферми F лежит в разрешенной зоне.

Расстояние между уровнем Ферми и уровнем вакуума, которое

мы будем обозначать ф

, называется работой выхода. Наиболее

важной характеристикой полупроводника является электронное

сродство х«» равное разности энергий между краем зоны прово-

димости Е

и уровнем вакуума; работа выхода ф

также является

характеристикой полупроводника, но эта величина не является

постоянной, а зависит от его легирования.

металл

полупроводник

уровень

вакуума

металл

полупроводник

уровень

вакуума

Фа

металл

полупроводник

дУы=фт~Ф:

металл полупроводник

Е,

Рис. 1.29. Схема образования и энергетическая диаграмма контакта металл-

полупроводник n-типа для случаев ф

> Фз (а)

Фт < Фэ (б)

Мотт [55] первым высказал идею о том, что возникающий

на границе металла с полупроводником потенциальный барьер

обусловлен разностью работ выхода этих материалов. После при-

ведения в контакт полупроводника и металла положение уровня

1.5.

Диоды с

барьером

Шоттки

Ферми во всей системе должно стать одинаковым, для этого

электроны переходят из одного материала в другой, и на границе

возникает потенциальный барьер. Шоттки [54] предположил,

что электрическое поле, возникающее в барьере, создается за-

ряженными примесями, остающимися в приконтактной области

полупроводника (обедненном слое) после ухода из нее электро-

нов. В случае, когда работа выхода металла превышает работу

выхода полупроводника (ф

> ф

, см. рис. 1.29а), на границе

металл-полупроводник n-типа возникает потенциальный барьер,

препятствующий движению электронов. Этот барьер и называет-

ся барьером Шоттки. В случае ф

< ф

, напротив, изгиб зон

таков, что вблизи контакта в полупроводнике п-типа образуется

обогащенный слой и никаких препятствий движению электронов

нет. Заметим, что энергия, необходимая для преодоления барьера

Шоттки при переходе электрона из металла в полупроводник

(<фв

Фт

— Xs)

называемая высотой барьера Шоттки, от-

личается от энергии, которую должен преодолеть электрон при

переходе из зоны проводимости полупроводника в металл (f/Vk =

= Фт~ Фа)-

Таблица 1.1. Высота барьеров Шоттки некоторых металлов и их силицидов

[14, 56-58]. Указан разброс данных для контактов, полученных разными

способами. Жирным шрифтом выделены данные, полученные на сколотых

в вакууме поверхностях

Металл

Фв t

эВ

Металл

фв, эВ

Металл

Фв, эВ

Аи

0,52-0,81 Al 0,50-0,77

0,90

0,56-0,79 Cr 0,57-0,61

Си 0,58-0,79

Hf 0,58

0,42-0,68 Ni 0,51-0,70

0,41-0,79 Ti 0,45-0,62

W 0,45-0,67

0,71

0,58

PtSi

0,84; 0,85 Pd

Si 0,72-0,75

TiSi

0,60

WSi

0,65; 0,86

MoSi2

0.55

TaSi2

0,59

0,7-0,75 NtSi 0,66-0,75

NiSi

0,7

IrSi

0,93 CoSi 0,68

CoSi2

0,64

RhSi

0,69

ZrSi2

0,55

HfSi 0,53

CrSi

0,57

Mn Si

0,76

Качественно понятно, что если между полупроводником п-

типа и металлом создать разность потенциалов, то в случае ф

> ф$ напряжение будет падать в основном на обедненном слое,

86 Гл. 1. Полупроводниковые диоды

и, поскольку высота барьера для электронов, движущихся из

полупроводника в металл, зависит от приложенного напряжения,

то можно ожидать, что такой контакт металл-полупроводник,

как и обычный р-п-переход, будет обладать выпрямляющими

свойствами, В случае ф

< ф

можно ожидать, что контакт к по-

лупроводнику n-типа будет невыпрямляющим (см. рис. 1.29 6).

В соответствии с обсуждаемой моделью, для контакта метал-

ла с полупроводником р-типа барьер Шоттки (барьер для движе-

ния дырок) должен возникать при ф

< ф

, а невыпрямляющий

контакт — при ф

> ф

Значения высоты барьера Шоттки для контакта ряда метал-

лов и их силицидов с n-Si приведены в табл. 1; данные для

других полупроводников можно найти в [14, 56, 57]. Анализ этих

данных показывает, что в действительности рассмотренный вы-

ше подход к определению фв слишком упрощен и часто предска-

зывает неверные результаты. Так, из табл.2 следует, что барьер

Шоттки на опыте образуется даже с металлами, для которых

Фт < Xs

ля

которых следовало бы ожидать возникновения

невыпрямляющего (омического) контакта.

Таблица 1.2. Сравнение расчетных и экспериментальных значений высоты

барьера Шоттки для контакта А1 и Аи с различными полупроводниками [57]

Полупроводник Металл

Фв эксп? ЭВ

Фв расч, ЭВ

n-Si Au

0,81 0,57

А1 0,70-0,77

-0,26 (омич.)

гг-Ge

Au 0,45

0,45

А1 0,48

-0,38 (омич.)

n-GaAs

Au 0,90

0,51

А1 0,80

-0,33 (омич.)

n-GaP

Au 1,30

0,55

А! 1,05

-0,29 (омич.)

Измерения показали, что выбор металла влияет на высоту

барьера Шоттки (см. рис. 1.30), однако зависимость фв от ф

оказывается в 3-10 раз слабее, чем предсказывает рассмотренная

выше модель (фв = Фт- Xs)-

Объяснение слабой зависимости высоты барьера Шоттки от

было дано Бардиным [59], который предположил, что в фор-

мировании барьера на контакте металл-полупроводник важную

роль играют поверхностные состояния. Эти состояния, как

впервые показал И.Е. Тамм [60], образуются в полупроводнике

1.5.

Диоды с

барьером Шоттки

2,0

3 1,0

-е-

°3,0 4,0 5.0 6,0

, эВ

Рис. 1.30. Зависимость высоты энергетического барьера фв от работы выхода

металла ф

в контактах металлов с различными полупроводниками тг-типа

проводимости [14]

вблизи его поверхности. Шокли [63], развивая идеи Тамма,

пришел к выводу, что поверхностные состояния могут образо-

вывать зону, которая для обеспечения электронейтральности

поверхности должна быть заполнена наполовину. Таким образом,

существует некоторая энергия, называемая уровнем нейтраль-

ности, поверхностные состояния ниже которой должны быть

заполнены, чтобы поверхность была электрически нейтральной.

Во многих полупроводниках уровень нейтральности располагает-

ся в запрещенной зоне на расстоянии « Е

/3 выше края валент-

ной зоны.

) Плотность поверхностных состояний достаточно

велика; так, в Si она составляет • 10

эВ

-1

см~

для сколотой

поверхности и ~10

эВ^'см"

для травленой поверхности [56].

Поэтому поверхностные состояния, принимая на себя или

отдавая заряд, эффективно компенсируют разность работ

выхода полупроводника и металла и стабилизируют высоту

') На возможность участия таммовских состояний в формировании барье-

ра на контакте металл-полупроводник первым обратил внимани

Мотт (55].

В эксперименте о важной роли таких состояний говорил тот факт, что ба-

рьер возникал даже на контакте двух одинаковых полупроводников (Ge-

Ge (61]). В настоящее время общепризнанно, что барьеры, возникающие из-за

поверхностных состояний, определяют свойства не только контактов металл-

полупроводник, но и свойства гетеропереходов и поликристаллических полу-

проводников и, в частности, поликристаллического кремния, широко исполь-

зуемого при создании интегральных схем [62].

Исключением из этого правила является InAs, в котором уровень ней-

тральности располагается чуть выше края зоны проводимости.

88 Гл. I. Полупроводниковые диоды

потенциального барьера к полупроводнику

2Е

/Ъ, а к полупроводнику р-типа — на

рис. 1.31).

n-типа на уровне

уровне Е

/3 (см,

Ьн

Ь?

0,1

т—]

"П

I I I

1 I

I I

BN:

' InSb

0,1 1

Eg, эВ

Рис. 1.31. Положение уровня Ферми, отсчитанного от края зоны проводимости,

на границе раздела различных полупроводников с золотом [57], Сплошная

линия — зависимость фв = Е

- F = 2Е

/Ъ. Точки — данные для кристаллов

тг-типа (о) р-типа (•) и обоих типов проводимости (Л)

Анализ данных по высоте потенциального барьера к различным

полупроводникам и диэлектрикам [56, 57J показывает, что роль

поверхностных состояний особенно велика в ковалентных по-

лупроводниках и кристаллах с небольшой долей ионной связи;

в материалах с большой долей ионной связи и ионных кристал-

лах высота барьера хорошо описывается рассмотренной выше

простой моделью Мотта и Шоттки.

Одним из факторов, осложняющих экспериментальное опре-

деление высоты барьера Шоттки, является присутствие на по-

верхности полупроводника тонкой окисной пленки, которая

остается там даже после самой тщательной подготовки поверхно-

сти перед нанесением металла. Так, например, толщина окисной

пленки на свежетравлен ной в HF поверхности кремния состав-

ляет 10-20 А, а при хранении образца на воздухе она возрас-

тает до ~50 А. Считается, что эта пленка туннельно прозрачна

для электронов и поэтому практически не мешает движению но-

сителей, однако ее существование может заметно (на 0,1-0,2 эВ)

понижать высоту барьера. Присутствие окисных пленок в ба-

рьерах Шоттки может вызывать деградацию (нестабильность)

характеристик этих приборов; так, в барьерах, изготовленных на

химически травленных поверхностях, наблюдается дрейф харак-

теристик, который связывается с миграцией заряженных ионов

1.5. Диоды с барьером Шоттки

(прежде всего, ионов щелочных металлов) в слое окисла [56].

Для устранения влияния окисной пленки в современных диодах

Шоттки барьер изготавливают из силицидов переходных метал-

лов (см. с. 99).

В заключение следует добавить, что величина фв может так-

же зависеть и от кристаллографической ориентации барьера. Так,

высота барьера А1 к кремнию составляет 0,74 эВ для ориентации

<111> и 0,81 эВ для ориентации <100>. В полупроводниках

на поверхностях (111)А и (111)В (см. подстрочное заме-

чание на с. 78) барьер также имеет различную высоту. Изменить

высоту барьера Шоттки в небольших пределах можно легируя

подбарьерный слой полупроводника с помощью ионной имплан-

тации (56].

Для дальнейшего обсуждения характеристик барьера Шотт-

ки нам надо знать распределение электрического поля и по-

тенциала в контакте металл-полупроводник. Поскольку длина

экранирования в металле чрезвычайно мала (обычно она состав-

ляет несколько ангстрем), то можно считать, что все электриче-

ское поле сосредоточено в полупроводнике. Поэтому граничными

условиями при решении уравнения Пуассона (1.5) в полупровод-

вике n-типа с концентрацией доноров Nd можно считать S = О

на краю обедненного слоя (при х = W, см, рис. 1.32) и значение

потенциала ф = Уы - У при х = 0 (здесь V — приложенное

К контакту напряжение смещения, а Уы — величина встроенного

потенциала). В результате несложных вычислений находим:

ед

1B.

(

- w), ф(х) = ^N

(x - W)

, (1.101)

£ £

откуда следует, что толщина обедненного слоя в барьере Шоттки

равна

W =

(1.102)

2тгд N

1.5.2, Вольт-амперная характеристика барьера Шоттки.

Перейдем теперь к расчету вольт-амперной характеристики ба-

рьера Шоттки. Очевидно, что ток через барьер определяется ба-

лансом двух токов (см. рис. 1.32): тока электронов, которые дви-

жутся из полупроводника в металл и которым надо преодолеть

барьер высотой q{Vbi

—

V), и тока электронов, которые движутся

из металла в полупроводник и которым надо преодолеть барьер

высотой ф

Гл. I, Полупроводниковые диоды

полупроводник

J&s

q(Vbi+V)

^Ьт.

Фв

yJmr//}^ '

прямой ток

I q(Vbi~V)

0 W

Рис. 1.32. Энергетические диаграм-

мы барьера Шоттки при нулевом

(а), обратном (б) и прямом (в) сме-

щении

Рассчитаем ток электронов,

текущий из полупроводника

в металл, в рамках предложен-

ной Бете в 1942 г. модели тер-

моэлектронной эмиссии [64]. О

Основным предположением этой

модели является то, что элек-

троны, движущиеся в полупро-

воднике в направлении контак-

та и имеющие достаточную для

преодоления барьера энергию,

не испытывают сильного рассе-

яния в области приконтактного

изгиба зон.

)

При нулевом напряжении

смещения плотность тока элек-

тронов из полупроводника в ме-

талл равна заряду, переносимо-

му через площадку единичной

площади за единицу времени

электронами, энергия которых

превышает qVbi (за начало от-

счета энергии примем положе-

ние края зоны проводимости в

нейтральной области полупро-

водника):

ос

J = q

dn(E) = q

p(E)f(E)dE

(1.103)

qVb

Здесь p= [{2m*

12к

](Е - E

- плотность состояний

в зоне проводимости, a f{E) « ехр{-(Е - F

)/kT] - функция

распределения электронов по энергиям в невырожденном полу-

проводнике.

') Заметим, что одна из первых теорий выпрямления на контакте металл-

полупроводник была предложена в 1939 г. Б.И.Давыдовым [65].

2) Точнее, модель термоэлектронной эмиссии справедлива если длина сво-

бодного пробега электронов X заметно больше характерного расстояния, на

котором потенциальная энергия электрона меняется на величину kT: X >

> fcT/<j£

max

(условие Бете).

1.5.

Диоды с

барьером

Шоттки

Для простоты будем рассматривать полупроводник с изотроп-

ным законом дисперсии. Энергия Е представляет собой кине-

тическую энергию электрона в зоне проводимости: Е

—

=s mjv /2. Учитывая, что dE = m^vdv, подынтегральное выра-

жение в (1.103) можно преобразовать к следующему виду:

т*з _E

-F

dn = —е kT е 2кТ 4тп/ dv. (1.104)

4 А

Разлагая вектор скорости на компоненты v

= v* 4- uj + v\ и

учитывая, что 4irv

dv = dv

интеграл в (1.103) легко

берется:

,, *

_ Er-F

ОО о ОООО «/2,2

«-.2 - - •71*^1* ill*

ZL1Z.

V, е 2tr dv.

ОО ОО

2fcT =

= T

" "и^. (1.105)

Здесь через обозначена минимальная скорость электрона,

начиная с которой он может преодолеть потенциальный барьер

высотой qVbi. Принимая зо внимание, что тп*^/2 = дУы и

(£?

— F

) + qVbi — фв, окончательно получаем

(1Л06)

Сомножитель Л* в этой формуле есть так называемая посто-

янная Ричардсона, численно равная 120(m*/mo) А/см

. Для

многодолинных полупроводников с анизотропным законом дис-

персии (например, Si) решение имеет качественно тот же вид

за исключением того, что входящая в формулу (1.106) величина

представляет собой некую комбинацию эффективных масс,

зависящую от ориентации границы металл-полупроводник отно-

сительно кристаллографических осей [14, 56].

Учитывая, что в состоянии термодинамического равнове-

сия (нулевое напряжение смещения) ток электронов из полу-

проводника в металл точно компенсируется током из металла

в полупроводник, а при приложении напряжения смещения V

высота барьера для электронов, движущихся из полупроводника

в металл, понижается на величину qV, приходим к следующему