Лекции - Основы гидростатики
Подождите немного. Документ загружается.
давления – постоянное слагаемое, уравновешиваемое из - за двухстороннего
действия).
Величина силы избыточного давления на элементарную площадку df на
глубине h (рисунок 2.5) в соответствии формулой (2.5) равна
dF
изб
= p
изб
df =
hdf,
а на всю площадь f стенки
F
изб
=
hdf,
где hdf –статический момент плоской фигуры f, равный произведению
площади f на глубину погружения h
c
геометрического центра тяжести С
фигуры:
hdf = h
c
f
f
Р
0
О
h
h
D
h
C
C
D y
B
Рисунок 2.5 К вопросу о давлении жидкости на стенку.
Таким образом. величина силы избыточного давления
F
изб
=
h
c
f = p
изб с
f, (2.6)
где p
изб с
– гидростатическое избыточное давление в геометрическом центре
тяжести фигуры.
Например, если фигура – прямоугольный щит шириной b
o
и длиной l
o
,
установленный под углом
к поверхности жидкости, то
19
F
изб
=
h
c
f =
b
o
l
o
l
o
2
sin
=
1
2
b
o
l
o
2
sin
(2.6
1
)
Положение центра давления – точки D приложения равнодействующей
сил давления можно определить из условия равенства момента
равнодействующей силы давления относительно оси, проходящей через точку
О (перпендикулярно плоскости рисунка 2.5), сумме моментов составляющих
сил:
F
изб
l
D
= ldF
изб
=
lhdf,
f f
где l
D
– расстояние точки D от точки О; l – расстояние от оси, проходящей
через точку О, до элемента поверхности df на глубине h.
Подставляя полученное выше значение F
изб
, получим:
h
c
f l
D
=
lhdf,
f
или, учитывая, что h
c
= l
c
sin
и h = lsin
, получим (после сокращения на
sin
) :
l
c
fl
D
= l
2
df,
f
где l
2
df = J
o
– геометрический момент инерции фигуры f относительно
f
оси, проходящей через точку О. Величина J
o
выражается через момент инерции
J
с
относительно оси, проходящей через центр тяжести С фигуры f по известной
формуле
J
o
= J
c
+ l
c
2
f
Тогда выражение для искомой величины l
D
можно записать в виде
20
l
D
=
J
f
o
l
c
=
J
f
c
l
c
+ lc
(2.7)
Величина, равная расстоянию между точками С и D
e =
J
f
c
l
c
(2.8)
называется эксцентриситетом давления.
Из уравнения (2.7) видно, что центр давления D всегда лежит ниже
центра тяжести С на величину e .
Для прямоугольного щита (упоминавшегося выше, у которого
J
c
=
b l
oo
3
12
; l
c
=
l
o
2
; f = l
o
b
o
) координата центра давления
l
D
= l
c
+
J
f
c
l
c
=
2
3
l
o
(2.7
1
)
Равнодействующая сил давления на криволинейную стенку определяется
суммированием сил давления на элементарные площадки, которые можно
считать плоскими. Обычно определение равнодействующей в этом случае
сводится к нахождению ее составляющих по координатным осям.
2.4 Подъемная сила, действующая на погруженное в покоящуюся
жидкость тело (сила Архимеда F
A
)
Легко убедиться, что сила эта F
A
равна весу вытесненной жидкости
F
A
=
V
T
,
направлена вертикально вверх и приложена в геометрическом центре тяжести
вытесненного объема V
T
жидкости (закон Архимеда). Это становится
21
понятным, если мысленно вместо погруженного тела (части тела) поместить ту
же жидкость. Очевидно, что такая система будет находиться в равновесии, хотя
на помещенную жидкость и убранное тело (часть тела) действуют те же силы
давления со стороны окружающей жидкости. Их равнодействующая (сила
Архимеда, сила поддержания) уравновешивается весом мысленно помещенной
вместо тела жидкости. Эта сила веса приложена в геометрическом центре
тяжести вытесненного объема V
T
– центре водоизмещения.
В зависимости от соотношения веса тела G и силы Архимеда F
A
,
возможны три случая (рисунок 2.6):
1) G F
A
– тело тонет;
2) G F
A
– тело всплывает;
3) G = F
A
– тело плавает.
Рисунок 2.6 Возможные соотношения силы веса тела G и силы Архимеда F
A
.
Для поддержания равновесия плавающего тела помимо равенства сил
G = F
A
необходимо равенство нулю и суммарного момента сил. Это
выполняется, если центр тяжести тела лежит на одной вертикале с центром
водоизмещения.
22
1) G>F
A
ТЕЛО ТОНЕТ
3) G=F
A
ТЕЛО ПЛАВАЕТ
2) G<F
A
ТЕЛО ВСПЛЫВАЕТ