получаются также с помощью так называемой математической индукции. Она применяется к
математическим выражениям или к высказываниям, записанным в виде формул, разработанных
в символической логике, причем к таким, в которые входит натуральное число n. Иногда можно
показать, опираясь на математические методы, что выражения, содержащие n, сохраняют свою
силу при замене n на (n+1). Положение о связи выражений, содержащих n и (n+1), называют
аксиомой математической индукции. С учетом роли этой аксиомы такую схему рассуждения
следует скорее отнести к дедуктивным. Сходство ее с индукцией лишь внешнее.
Неполная индукция. В научном познании возможность исчерпывающим образом охватить
все изучаемые явления данного класса встречается сравнительно редко. Более распространены
обобщения, построенные на основе знания только части всей интересующей нас совокупности
вещей. Во всяком случае, многие научные законы получены с помощью неполной индукции.
Одной из разновидностей такого обобщения является индукция на основе повторения одного и
того же признака у разных предметов, явлений и т.д. Структура такого умозаключения
является обычной для индукции,
Достоверность выводов по индукции может повышаться, если пользоваться
дополнительными средствами. Такое дополнительное средство применяется в популярной
индукции. Она представляет собой ту же индукцию на основе повторения, но к ней добавляется
указание на отсутствие противоречащих выводу случаев. Скажем, мысль о теплопроводности
сплавов можно подтвердить не только утверждением о том, что латунь, бронза, сталь, дюраль и
т.д. теплопроводны, но и указанием на то, что нетеплопроводные среди известных науке
сплавов не встречаются. Такие дополнительные высказывания, когда они истинны, значительно
повышают надежность обобщений. В отличие от индуктивного вывода, полученного на основе
повторения, здесь имеется еще одна, дополнительная посылка. Благодаря ней достоверность
полученного вывода повышается.
Имеется еще так называемая энумеративная индукция. Этим термином Декарт обозначал
специально упорядоченные совокупности задач, так что степень сложности их разрешения
постепенно нарастает. Теперь к этому приему прибегают в основном только при построении
индуктивных умозаключений. Там, где возможно обобщаемый материал предварительно
систематизировать, упускать такую возможность не следует, этим дается дополнительная
гарантия полученным результатам.
Научная индукция
Методы научной индукции разрабатываются на основе общего учения об индуктивных
умозаключениях. Она может быть полной и неполной во всех разновидностях последней. Но
научная индукция направлена на изучение взаимосвязанных явлений и, прежде всего на
установление причинных зависимостей. Кроме того, научная индукция, как правило,
отличается методическим, целенаправленным характером осуществления. Материал,
подлежащий обобщению, предварительно изучается, если необходимо, то ставятся
эксперименты, чтобы проверить какие-то первоначальные предположения.
В отличие от дедуктивных умозаключений правомерность индукции в качестве одного из
возможных методов развития науки в прошлом вызывала споры. В ее становлении и признании,
в разработке методов научной индукции выдающаяся роль принадлежит английскому
философу Ф. Бэкону (1561-1626 гг.). В своем незавершенном труде "Новый органон" (в
противовес сборнику логических трактатов Аристотеля под названием "Органон") он
провозглашает широкую программу обновления научного знания. После него крупный вклад в
систематизацию и развитие методов научной индукции внес Д. Милль (1806-1873 гг.). Милль
считал индукцию единственным надежным источником знания, его основой и первоначалом.
Поэтому его называют всеиндуктивистом. Тем не менее, его фундаментальный труд "Система
логики силлогистической и индуктивной" представляет собой единственный в своем роде свод
знаний об индукции.