Левин М.Н., Гитлин В.Р., Иванков Ю.В., Иванова О.А. Физика в задачах и ответах
Подождите немного. Документ загружается.
21
X
Y
α
dl
dl
r
1
dl
λ
d
Следует заметить , что энергия катящегося обруча вдвое превышает энергию
для тела с той же массой
m
, движущегося с той же скоростью , но без враще-
ния , т.е. только поступательно .
Ответ :
2
υmK
полн
= .
10. Решение:
Кинетическая энергия находится по формуле:
вращмцполн
KMK +=
2
..
2
1
υ ,
2
2
1
ωIK
вращ
= , причем момент инерции для диска определя -
ется
2
2
1
mRI =
, а связь линейной и угловой скорости дается выражением
ω
υ
R
=
.
Находим кинетическую энергию :
222
4
3
4
1
2
1
υυυ mmmK
полн
=+=
.
Ответ :
2
4
3
υmK
полн
= .
11. Решение:
вращмцполн
KMK +=
2
..
2
1
υ , момент инерции шара
2
5
2
mRI = , тогда
22
5
1
2
1
υω mIK
вращ
== .
Кинетическая энергия шара равна:
222
10
7
5
1
2
1
υυυ mmmK
полн
=+= .
Ответ :
2
10
7
υmK
полн
= .
IV. Электростатическая сила и электростатика.
1. Решение:
α
αλ
λ
α
α
α
α
Cos
rd
dldq
Cos
rd
dl
Cos
dl
dl
dl
dl
Cos
rdldl
==
=
=
=
=
1
1
1
22
-R
E
R
X
x
k
x
Cosd
kE
x
Cosd
kdE
Cos
x
r
Cos
Cos
x
d
k
rCos
d
k
Cosr
rd
kdE
x
x
λααλ
ααλ
α
α
α
α
λ
α
α
λ
α
α
λ
π
π
2
2
2
2
==
=
=
===
∫
−
Ответ :
x
k
x
E
λ
2
= .
2. В силу симметричности задача одномерная .
По теореме Остроградского - Гаусса:
∫∫
=
SV
n
dVdSE ρ
ε
0
1
2
0
3
3
;
3
3
4
0
2
4:)1
r
R
ERrERr
ε
ρ
π
ε
ρ
π ==>
0
4
1
,
πε
ρ == k
V
q
22
0
4
3
4
2
0
3
3
3
r
q
k
r
q
Rr
qR
E ===
πεπε
3
3
4
0
2
4:)2 rrERr π
ε
ρ
π =<
3
0
3
3
4
2
3
0
3
R
qr
k
R
qr
E ===
επ
ε
ρ
23
Е
1
Е
у
Е
2
Y
q
-q
X
r
x
Е
L
Ответ :
2
:)1
r
qr
kERr =>
,
3
:)2
R
qr
kERr =<
.
3. Решение:
.44
;:
;0:
.4;
2
2
2
2
kqR
R
kq
Ф
R
kq
ERr
ERr
RdSdSEФ
E
S
nE
ππ
π
==
=≥
=<
==
∫
Это справедливо для любого заряда и любой поверхности .
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверх -
ность определяется зарядом, заключенным внутри этой поверхности .
Ответ :
kqФ
Е
π
4
=
.
4. Решение:
Из уравнения Максвелла в интегральной форме получаем :
()
2
22
1
2
x
L
q
r
q
E
+
== .
Из следующего соотношения (см. рисунок):
1
2
E
r
E
L
y
=
следует:
()
2
3
2
2
3
2
1
2
2
1
2
22
+
====
x
L
Lq
r
Lq
r
r
q
L
r
LE
E
y
;
y
EE 2
=
E
R
X
-
24
Е
х
Е
2
Е
1
X
Е
q
q
L
r
R
r
Ответ :
()
2
3
2
2
2
+
=
x
L
Lq
E .
5. Решение:
Как и в предыдущей задаче :
()
2
22
1
2
x
L
q
r
q
E
+
== .
Из рисунка:
x
E
x
E
r
=
1
,
r
xE
E
x
1
= .
()
2
3
2
2
3
1
2
222
2
+
====
x
L
qx
r
qx
r
xE
EE
x
.
Ответ:
()
2
3
2
2
2
2
+
=
x
L
qx
E
.
6. Решение:
R – радиус диска,
r – переменная интегрирования .
(
)
2
3
22
xR
xdQ
dE
+
⋅
=
;
2
2
R
drQr
dQ
⋅
=
.
(
)
2
2
3
22
2
R
drr
xR
Qx
dE
⋅
⋅
+
= . Проинтегрируем по r:
()
=
+
=
∫
dr
xRR
Qrx
E
R
0
2
3
222
2
(
)
R
r
xRR
Qx
0
2
2
3
222
2
2
⋅
+
()
=⋅
+
=
2
2
2
2
3
222
R
xRR
Qx
()
2
3
22
xR
Qx
+
= .
25
Ответ :
()
2
3
22
xR
Qx
E
+
= .
7. Решение:
ϕ
– потенциал,
Q – заряд.
По теореме Остроградского–Гаусса получаем:
()
.
.
2
4
2
4
ϕϕ
k
R
Q
R
Q
kR
x
Q
kEπ kQEπx
=⇒=
=⇒=
.;1;
2
)(
Rck
k
R
d
dQ
c
x
x
Q
kdx
x
Q
kx
====
∫
∞−
=−=
ϕ
ϕ
.
Ответ :
k
R
c = .
8. Решение:
101
ϕϕϕ
σ
=−=
=
V
dv
d
с
cdxxEcrdrE
kE
xr
+−=⇒+−=
=
∫∫
∞ 0
)()(
2
ϕϕ
πσ
rr
r
(
)
πκ
ϕ
σ
πκσϕ
ϕ
2
;0c ;
2
00
==
+=
=
cx
;
dd
d
cd
πκϕ
σ
πκσϕ
2
1
;2
0
0
===
Ответ :
d
c
πκ
2
1
=
.
9. Решение:
,
1122
21
=
=+
dEdE
σσσ
26
.2,2
11222211
ddkEkE σσπσπσ =⇒==
.
1122
21
=
=+
dd σσ
σσσ
Решаем полученную систему относительно неизвестных
1
σ
и
2
σ
:
,)1(
2
1
2
22
1
2
σσσσ
d
d
d
d
+=+=
.,
21
1
1
21
1
2
σσσσ
dd
d
dd
d
+
=
+
=
Ответ :
σσσσ
21
1
2
21
2
1
;
dd
d
dd
d
+
=
+
=
.
10. Реше-
ние:
(1)
)(
)(
2
2
−=
−=
xE
dx
d
xa
dx
d
ϕ
ρ
ϕ
Проинтегрируем дважды первое уравнение системы :
)2(
.
2
)(
,
)(
21
2
1
++−=
+−=
cxc
x
ax
cxa
dx
xd
ρ
ϕ
ρ
ϕ
Определим константы
1
c и
2
c :
,0
2
0)0(
=
⇒
=
c
ϕ
dx
xc
xa
Vd
=
+−⇔= )
2
()(
1
2
ρ
ϕ
⇒=+−= Vdc
da
1
2
2
ρ
d
da
V
c
2
2
2
ρ
+
=
Подставляем
1
c
и
2
c
в равенство (2):
x
d
V
dx
xa
x
d
da
V
x
x +−−=
+
+−= )(
2
2
2
a
)(
2
2
ρ
ρ
ρ
ϕ ,
d
Vd
xa
da
d
V
xaxE −−=−−−= )
2
(
2
)( ρ
ρ
ρ
.
Ответ : x
d
V
dx
xa
x +−−= )(
2
)(
ρ
ϕ ,
d
Vd
xaxE −−= )
2
()( ρ
.
27
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И . В . Курс общей физики : учеб . пособие для студ . втузов: В 5кн./
И .В .Савельев. – М . : Астрель : АСТ , 2001.– Кн. 5 : Квантовая оптика.
Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементар-
ных частиц . – 368с.
2. Сивухин Д. В . Общий курс физики / Д .В .Сивухин. – М . : Наука, 1989. –
Т .1 – 4.
3. Ландау Л . Д . Краткий курс теоретической физики/ Л .Д .Ландау, Е .М .Лившиц .
– М . : Наука, 2001. – Т .1 : – Механика. – 315с.; Т .8 : – Электродинамика. –
327с.
4. Орир Дж. Физика/ Дж.Орир; пер. с англ. – М . : Мир, 1981. – Т .1 – 336с.; Т .2
– 288с.
Задачники
5. Иродов И.Е. Атомная и ядерная физика. Сборник задач/ И .Е .Иродов. – СПб :
Лань, 2002. – 288с.
6. Иродов И.Е. Задачи по общей физике/ И .Е .Иродов. – М . : Наука, 1988. –
416с.
7. Сборник задач по ядерной физике/ С .В .Скачков [и др .] – М . : Физматгиз. –
1993. – 232с.
8. Сборник задач по курсу общей физики/ Г .А.Загуста [и др.]; под ред .
М .С .Цедрика. – М . : Просвещение, 1989. – 271с.
28
П Р И Л О Ж Е Н И Я
1. Единицы физических величин
Обозначения и названия некоторых единиц
А – ампер
а. е. м . – атомная едини-
ца массы
Бк – беккерель
В – вольт
Вб – вебер
Вт – ватт
Г – генри
г – грамм
Гр – грэй
Гс – гаусс
Гц – герц
дин – дина
Зв – зиверт
Дж – джоуль
К – кельвин
Кл – кулон
л – литр
м – метр
мин – минута
Мкс – максвелл
Н – ньютон
Р – рентген
рад – радиан
С – секунда
Тл – тесла
Ф – фарада
ч – час
Э – эрстед
эВ – электронвольт
Десятичные приставки к названиям единиц
Г– гига (10
9
)
М – мега (10
6
)
к – кило (10
3
)
д – деци (10
–1
)
с – санти (10
–2
)
м – милли (10
–3
)
мк – микро (10
–6
)
н – нано (10
–9
)
п – пико (10
–12
)
ф – фемто (10
–15
)
а – атто (10
–18
)
Единицы величин в СИ и СГС
Единица величины
Величина
СИ СГС
Отношение
ед. СИ
1 2 3 4
Длина м см 10
2
Время с с 1
Ускорение м/ с
2
см/ с
2
10
2
Частота колебаний Гц Гц 1
Угловая скорость рад/ с рад/ с 1
Угловое ускорение рад/ с
2
рад/ с
2
1
Масса кг г 10
3
Плотность кг/ м
3
г/см
3
10
–3
Сила Н дин 10
5
Импульс
кг ⋅ м / с г ⋅ см/с
10
5
29
Продолжение табл . 1
1 2 3 4
Момент силы
Н ⋅ м дин⋅см
10
7
Энергия , работа Дж эрг 10
7
Мощность Вт эрг/ с 10
7
Момент импульса
кг⋅ м
2
/ с г⋅ см
2
/с
10
7
Момент инерции
кг⋅ м
2
г⋅ см
2
10
7
Температура К К 1
Количество электричества Кл СГСЭ-ед .
3⋅10
9
Потенциал В СГСЭ-ед. 1/300
Напряженность электриче-
ского поля
В / м СГСЭ-ед.
1/(3⋅10
4
)
Электрический момент
диполя
Кл⋅м
СГСЭ-ед .
3⋅10
11
Емкость Ф см
9⋅10
11
Сила тока А СГСЭ-ед.
3⋅10
9
Плотность тока А / м
2
СГСЭ-ед .
3⋅10
5
Сопротивление Ом СГСЭ-ед .
1/(9⋅10
11
)
Удельное сопротивление
Ом⋅м
СГСЭ-ед .
1/(9⋅10
9
)
Магнитная индукция Тл Гс 10
4
Магнитный поток Вб Мкс 10
8
Напряженность магнитно -
го поля
А / м Э
4 π⋅10
–3
Магнитный момент
А⋅м
2
СГСМ -ед. 10
3
Индуктивность Гн см 10
9
П р и м е ч а н и е . Электрические и магнитные единицы в СГС даны здесь в
гауссовой системе.
Некоторые внесистемные единицы
1 атм = 101,3 кПа
1 мм рт. ст. = 133,3 Па
1 бар = 100 кПа
1 год = 3,11⋅10
7
с
1 кал = 4,18 Дж
1 эВ = 1,6⋅10
–19
Дж =1,6⋅10
–12
эрг
6 ⋅ 10
–24
г = 931,4 МэВ
30
2. Плотности веществ
Твердые
вещества
3
ρ смг /,
Твердые
вещества
3
ρ смг /,
Алмаз 3,5
Магний 1,74
Алюминий 2,7
Молибден
10,2
Барий 3,75
Натрий
0,97
Бериллий 1,85
Никель
8,9
Ванадий 5,87
Олово
7,4
Вольфрам 19,1
Платина
21,5
Графит 1,6
Пробка
0,20
Железо (сталь) 7,8
Свинец
11,3
Золото
19,3
Серебро
10,5
Калий
0,86
Титан
4,5
Кадмий
8,65
Уран
19,0
Кобальт, медь
8,9
Фарфор
2,3
Лед
0,916
Цезий
1,87
Жидкости
3
ρ смг /,
Газы (при нормальных
условиях)
3
ρ смг /,
Бензол 0,88
Азот
1,25
Вода 1,00
Аммиак
0,77
Глицерин 1,26
Водород
0,09
Касторовое масло 0,90
Воздух
1,293
Керосин
0,80
Кислород
1,43
Ртуть
13,6
Метан
0,72
Спирт
0,79
Углекислый газ
1,98
Тяжелая вода
1,1
Хлор
3,21
Эфир
0,72