Лобасова М.С. Тепломассообмен

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 9. Регулярный режим охлаждения тел



Тепломассообмен. Курс лекций 91



K 





Для тел другой геометрической формы коэффициенты пропорциональ-

ности определяются из следующих выражений:

для шара







;

для параллелепипеда





123

///

lll





;

для цилиндра конечной длины



/ 2,405/





На основе теории регулярного режима разработаны различные экспе-

риментальные методики определения теплофизических характеристик раз-

ных материалов. При определении физических параметров тела поступают

следующим образом:

Для определения коэффициента температуропроводности используют

альфа – калориметр, имеющий форму цилиндра или шара. Создают условия

охлаждения, близкие к

, измеряют изменение избыточной температу-

ры во времени, строят зависимость в полулогарифмических координатах

(см. рис. 9.1

) и определяют темп охлаждения:

ln ln









МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 9. Регулярный режим охлаждения тел



Тепломассообмен. Курс лекций 92

Из уравнения (9.9) находят коэффициент температуропроводности.

Для определения коэффициента теплопроводности выбирают лямбда –

калориметр, обычно в виде шара. Сущность метода заключается в том, что

создают условия охлаждения, при которых коэффициент теплоотдачи остает-

ся постоянной конечной величиной. При этих условиях определяют темп ох-

лаждения описанным выше способом. Далее находят коэффициент тепло-

проводности из характеристического уравнения для шара (8.2

tg( )

Bi 1







Характерным линейным размером для шара является его радиус

, ве-

личина

/rma , тогда характеристическое уравнение (8.2) принимает

вид





Bi 1 / ctg /rma rma 

откуда получаем:



1/ctg/

rma rma









(9.12)

В уравнении (9.12

) неизвестная величина



определяется на эталон-

ном калориметре, изготовленном из материала с известным коэффициентом

теплопроводности.

Мы рассмотрели метод регулярного теплового режима для условий, ко-

гда температура среды постоянная (

= const) и который Г. М. Кондратьев

назвал регулярным режимом первого рода. Достоинство метода заключается

в простоте техники эксперимента, достаточной точности получаемых резуль-

татов и малой продолжительности эксперимента.

В последние годы получили развитие и широкое распространение ме-

тоды регулярного режима для случаев, когда температура среды – линейная

или периодическая функция времени, которые соответственно стали назы-

вать методами регулярного режима второго и третьего рода соответственно.

А. В. Лыков показал, что регуляризация кинетики нагревания тела про-

исходит не только по температурным полям, но и по потокам те

плоты. По-

этому при нагревании нет надобности различать регулярные режимы перво-

го, второго и третьего родов.

МОДУЛЬ 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Лекция 9. Регулярный режим охлаждения тел



Тепломассообмен. Курс лекций 93

1. Перечислите стадии охлаждения тел, охарактеризуйте их.

2. Поясните структуру формулы для определения безразмерной избы-

точной температуры тела в стадии регулярного режима. Что общего в ней

для тел разной формы?

3. Дайте определение, расчетную формулу и единицы измерения темпа

охлаждения. Поясните особенности этой величины в стадии регулярного ре-

жима.

4. Поясните методику экспериментального оп

ределения стадии регу-

лярного режима охлаждения тела.

5. Постройте в полулогарифмических координатах зависимость темпе-

ратурного напора от времени для регулярного режима.

6. Сформулируйте теоремы Кондратьева.

7. Для определения каких теплофизических свойств используют тео-

рию регулярного режима?

8. Поясните методику определения коэффициента температуропровод-

ности методом регулярного режима.

9. Поясните методику определения коэффициента теплопроводности

методом регулярного режима.

10. Че

м отличаются друг от друга регулярные режимы первого, второ-

го и третьего рода?



Тепломассообмен. Курс лекций 94

Основные понятия и определения процессов конвективного теплооб-

мена. Физические свойства жидкостей. Гидродинамический и тепловой по-

граничные слои. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена

для несжимаемой жидкости. Пример системы дифференциальных уравне-

ний конвективного теплообмена.

Понятие конвективного теплообмена охватывает процесс теплообмена

при движении жидкости или газа. При этом перенос тепла осуществляется

одновременно конвекцией и теплопроводностью. Конвекция тепла всегда со-

провождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа

неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные темпе-

ратуры [5

, 8, 18, 26, 32].

Конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и по-

верхностью твердого тела называется конвективной теплоотдачей. Обычно

при инженерных расчетах определяют теплоотдачу, знание конвективного

теплообмена внутри жидкой среды может представить при этом косвенный

интерес, поскольку перенос тепла внутри жидкости отражается и на теплоот-

даче. Результирующий поток тепла всегда направлен в сторону уменьшения

темп

ературы.

При практических расчетах используют закон Ньютона – Рихмана:





c ж

.QttF



  

Согласно закону Ньютона – Рихмана тепловой поток от жидкости

к стенке или от стенки к жидкости пропорционален поверхности теплообме-

на и разности температур поверхности стенки и окружающей среды (темпе-

ратурному напору). Коэффициент пропорциональности в этом уравнении на-

зывается коэффициентом теплоотдачи и может быть переменным по поверх-

ности теплообмена. Тогда для элемента поверхности dF

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 95



c ж c ж

dQ q

tt dFtt

 





. (10.1)

Данное тождество следует рассматривать как определение коэффици-

ента теплоотдачи. Таким образом, коэффициент теплоотдачи есть плотность

теплового потока на поверхности тела, отнесенная к разности температур

между стенкой и жидкостью, и численно равен плотности теплового потока

при температурном напоре, равном единице.

Теплоотдача является сложным процессом, конкретные условия учи-

тываются коэффициентом теплоотдачи, который зависит от большого числа

факторов. В наиболее общем случ

ае он зависит от формы и размеров тела,

режима движения, скорости и температуры жидкости, ее физических пара-

метров. По-разному протекает процесс теплоотдачи в зависимости от приро-

ды возникновения движения жидкости.

Различают вынужденную и естественную конвекцию. В первом случае

жидкость или газ движутся за счет внешних для данного процесса сил (насос,

вентилято

р, ветер), во втором случае – за счет разности плотностей нагретых

и холодных частиц жидкости. Возникновение и интенсивность свободного

или естественного движения всецело определяются тепловыми условиями

процесса и зависят от рода жидкости, разности температур и объема про-

странства, в котором протекает процесс.

Свободное движение может появиться в жидкости (газе) с переменной

плотностью, очевидно, только в том случае, если жидкость находи

тся в поле

массовых сил (например, в поле земного тяготения). В дальнейшем в основ-

ном будет рассматриваться гравитационная свободная конвекция при фикси-

рованной величине ускорения силы тяжести, не равной нулю, в отсутствии

других массовых си

л.

Вынужденное движение может сопровождаться свободным. Относи-

тельное влияние последнего тем больше, чем больше разница температур от-

дельных частиц жидкой среды и меньше скорость вынужденного движения.

В дальнейшем будут рассмотрены только стационарные процессы те-

чения и теплоотдачи. Условие стационарности – неизменность во времени

скорости и температуры в любой точке жидкости.

В качестве жидких теплоносителей в настоящее время используют раз-

личные вещества: воздух, углекислый и другие газы, воду, масла, нефть, бен-

зол, спирт, жидкие металлы, различные растворители и др. В зависимости от

физических свойств этих веществ процесс теплоотдачи протекает различно и

своеобразно. Особенно большое влияние на теплоотдачу оказывают следую-

щие физические параметры: коэффициент теплопроводн

ости , удельная те-

плоемкость c, плотность , коэффициент температуропроводности a и коэф-

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 96

фициент вязкости . Для каждого вещества эти параметры имеют определен-

ные значения и, как правило, являются функцией температуры, а некоторые

из них и давления.

Величины , c, , a уже использовались при рассмотрении теплопро-

водности. В задачах конвективного теплообмена большое значение приобре-

тает также вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью, между

частиц

ами и слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возни-

кает сила внутреннего трения, противодействующего движению. Согласно

закону Ньютона эта касательная сила (отнесенная к единице поверхности),

которая действует в любой точке потока, в плоскости, ориентированной по

течению, пропорциональна изменению скорости в направлении нормали к

направлению движения:







. Коэффициент пропорциональности  на-

зывается коэффициентом динамической вязкости или просто вязкости. При

градиенте скорости, равном единице, он численно равен касательной силе.

В уравнения гидродинамики и теплопередачи часто входит отношение

вязкости и плотности, называемое коэффициентом кинематической вязкости







. Коэффициенты динамической и кинематической вязкости являются

физическими параметрами, они существенно зависят от температуры.

У капельных жидкостей вязкость почти не зависит от давления, но зна-

чительно уменьшается при повышении температуры. Типичный характер

функции

()

t

для капельных жидкостей представлен на рис. 10.1

(для воды). У газов вязкость увеличивается при повышении температуры

(рис. 10.2

) (для воздуха при атмосферном

давлении).

При увеличении давления коэффи-

циент вязкости газов также увеличивает-

ся, но не столь существенно. Зависимость

вязкости от давления различна для раз-

ных газов. Для воздуха увеличение дав-

ления от 1 до 50 бар приводит к увеличе-

нию вязкости примерно на 5 %. При дав-

лении ниже атмосферного вязкость газов

начинает зависеть от давления (уменьша-

ется при уменьшении давления) тогда,

когда расстояние между поверхностями,

где течет газ, одного порядка или мен

ьше

средней длины свободного пробега моле-

кул, которое увеличивается с уменьше-

нием давления.

Кинематическая вязкость капельных жидкостей пропорциональна ди-

намической вязкости, так как их плотность слабо зависит от температуры.

Напротив, у газов кинематический ко

эффициент вязкости сильно растет, так

Рис. 10.1

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 97

как с ростом температуры падает их плотность (см. рис. 10.2). При течении

жидкости или газа с вязкостью наличие внутреннего трения приводит к дис-

сипации (рассеянию) энергии. Часть механической энергии переходит в теп-

ловую и вызывает нагревание жидкости. Если вязкость жидкости или ее ско-

рость невелики, то нагревание будет незначительным. В дальнейшем мы бу-

дем рассматривать процессы, в которых можно пренебречь теплотой трения.

Рис. 10.2

На теплоотдачу оказывает влияние сжимаемость жидкости. Изотерми-

ческой сжимаемостью или коэффициентом сжатия тела при постоянной тем-

пературе называют положительную величину

const















, представ-

ляющую собой относительное изменение удельного объема при изменении

давления на единицу.

Для капельных жидкостей сжимаемость мала, например, для воды

1/ 20000

бар



 , т.е. повышение давления на единицу вызывает относи-

тельное изменение объема на 1/20000. Для воздуха в нормальном состоянии

бар





. Аналогично для других газов. Тем не менее, будем рассматри-

вать жидкости (в том числе и газы) как несжимаемые. Условной границей

считается, что если число Маха M < 0,25, то жидкость несжимаемая.

На конвективный теплообмен также оказывает влияние тепловое рас-

ширение жидкости, которое характеризуется температурным коэффициентом

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 98

объемного расширения, определяемым уравнением

const















, пред-

ставляющим собой относительное изменение удельного объема при измене-

нии температуры на один градус. Для жидкостей тепловое расширение мало,

для некоторых, например, для воды при температурах, меньших 4

С, отри-

цательно. Для идеального газа



. В неравномерно нагретой жидкости

вследствие теплового расширения возникает неоднородное поле плотности,

что в конечном итоге может привести к свободному движению.

Рассмотрим продольное обтекание поверхности тела безграничным по-

током жидкости. Скорость и температура набегающего потока постоянны и

равны w

и t

. На поверхности тела частицы жидкости прилипают к ней. В ре-

зультате в области около пластины вследствие действия сил вязкости образу-

ется тонкий слой слабозаторможенной жидкости, в пределах которого ско-

рость изменяется от нуля на поверхности тела до скорости невозмущенного

потока (вдали от тела), который называется гидродинамический пограничный

слой (рис. 10.3). Это понятие вп

ервые было введено Л. Прандтлем в 1904 г.

С увеличением координаты х, отсчитываемой от передней кромки тела, тол-

щина  гидродинамического пограничного слоя увеличивается. Для течения

жидкости внутри пограничного слоя





, вне пограничного слоя и на

его внешней границе



 yw

, w = w

. Так как реально точной границы нет,

то условием считается отличие скорости не более 1 %.

Течение в пограничном слое может быть ламинарным и турбулентным.

Сначала – ламинарное, затем может перейти в турбулентное. Граница пере-

хода не является точкой, это отрезок, которому соответствует неустойчивый

переходный режим. Для турбулентного пограничного слоя характерным яв-

ляется то, что в пр

истеночной области имеется тонкий вязкий ламинарный

подслой почти постоянной толщины, так как условие прилипания не допус-

кает пульсаций скорости на стенке.

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 99

Рис. 10.3 Рис.10.4

Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя

Г. Н. Кружилиным было введено понятие теплового пограничного слоя

(рис. 10.4

). Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки, в пре-

делах которого температура изменяется от

до t

. Для области внутри теп-

лового пограничного слоя





, а на внешней границе

0/  yt

и t = t

Таким образом, все изменение температуры жидкости сосредоточено в срав-

нительно тонком слое, непосредственно прилегающем к поверхности тела.

Толщины гидродинамического и температурного погранслоев в общем

случае не равны, соотношение толщин зависит от рода жидкости и формы

поверхности.

Форма и размеры теплоотдающей поверхности существенно влияют на

теплоотдачу. В зависимости от этих факторов может резко меняться характер

обтекания поверхности, по-иному строиться погранслой. В технике имеется

большое многообразие поверхностей нагрева, но даже если взять лишь про-

стые геометрические формы тела – плиту и трубу, то из них можно составить

большое количество теплоотдающих поверхностей.

Уравнение теплоотдачи. Так как у поверхности твердого тела имеется

тонкий слой неподвижной жидкости, то для этого слоя можно использовать

закон Фурье:















. От стенки к жидкости тепло передается

в процессе теплоотдачи, и справедлив закон Ньютона – Рихмана:



 .

В стационарном случае эти тепловые потоки равны, тогда коэффициент те-

плоотдачи







 







. (10.2)

МОДУЛЬ 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ОДНОФАЗНОЙ СРЕДЕ

Лекция 10. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена



Тепломассообмен. Курс лекций 100

Уравнение энергии. Основано на законе сохранения энергии:





 



, (10.3)

где

xyz

www

Dxyz

   

  

   

– субстанциональная производная тем-

пературы.

Уравнение движения. Основано на втором законе Ньютона:

1Dw

gpw

 





, (10.4)

где

ii i i i

xyz

Dw w w w w

www

Dxyz



  

   

– субстанциональная произ-

водная скорости, а







– температурный коэффициент объемного

расширения, который будем считать постоянной величиной (это условие хо-

рошо выполняется для газов и хуже для капельных жидкостей).

Так как в уравнение движения (10.4

) входит еще одна неизвестная ве-

личина – плотность, то система уравнений не является замкнутой.

Уравнение неразрывности (сплошности). Основано на законе сохране-

ния массы для несжимаемых жидкостей:

0div





. (10.5)

Условия однозначности. Полученные дифференциальные уравнения

конвективного теплообмена описывают бесчисленное множество конкретных

процессов. Чтобы выделить из бесчисленного количества рассматриваемый

процесс и определить его однозначно, к системе дифференциальных уравне-

ний нужно присоединить краевые условия (или условия однозначности).

Запишем пример системы дифференциальных уравнений конвективно-

го теплообмена. Пусть поверхность твердого тела омывается несжимаемой

жидкостью (рис. 10.5

), температура и скорость которой вдали от тела посто-

янны и равны, соответственно, t

и w

. Размеры тела l

и другие заданы. Тем-

пература поверхности тела равна t

. Для определенности примем, что t

Будем полагать, что физические параметры жидкости постоянны (учтем

только подъемную силу, возникающую в результате зависимости плотности

от температуры). Теплота трения не учитывается. Рассматриваемый процесс

является стационарным. Расположим оси координат так, как показано на