Лобасова М.С. Тепломассообмен

Подождите немного. Документ загружается.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 281

из следующих реакций (стадий): 2NO=(NO)

, (NO)

= N

. Димер окиси

азота (NO)

является промежуточным веществом.

В случае простой обратимой реакции ее скорость









где









– скорости реакции в прямом и обратном направлениях.

Если ω ≠ 0, процесс является химически неравновесным, если ω = 0 –

химически равновесным. Под химическим равновесием понимают такое со-

стояние реагирующей системы, при котором рассматриваемая химическая

реакция происходит одновременно в двух противоположных направлениях с

одинаковой по абсолютной величине скоростью, вследствие чего состав сме-

си остается постоянным.

В идеальных газов

ых смесях скорости одностадийных гомогенных ре-

акций подчиняются закону действующих масс. Согласно этому закону ско-

рость реакции





iiii

BbAa зависит от концентрации реагентов A

и опре-

деляется выражением

...

k  



где



– концентрация вещества А; k – константа скорости реакции.

Скорость обратной реакции

...

k  



Скорость прямой реакции уменьшается по мере ее протекания, если

исходные концентрации фиксированы; скорость обратной реакции при этом

увеличивается. Когда скорости обеих реакций станут одинаковыми, достига-

ется состояние химического равновесия. При этом

...











Здесь К – константа равновесия, величина, постоянная для данной реакции и

температуры.

Кинетика сложных реакций может быть описана путем применения за-

кона действующих масс к каждой стадии.

Константа скорости, а следовательно, и скорость реакции увеличива-

ются с повышением температуры.

Как следует из изложенного, скорости химических реакций и, следова-

тельно, скорости выделения (поглощения) тепла зави

сят от концентрации

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 282

реагентов и температуры. Поля же концентраций и температур зависят не

только от хода реакций, но и от процессов тепло- и массообмена, идущих од-

новременно с химическими превращениями. Таким образом, в общем случае

химические превращения и тепло- и массообмен оказываются тесно связан-

ными и взаимозависящими.

Определение энтальпии согласно уравнениям (36.2

) и (36.3) позволяет

использовать для расчета тепло- и массообмена при химических превраще-

ниях многие ранее полученные соотношения.

Плотность потока теплоты в диффундирующей смеси описывается

уравнением

м.д ,

qtiji  





В случае химических реакций уравнение запишется в виде

м.д ,

ω .

qthjh    





Здесь первый член правой части уравнения учитывает перенос теплоты

теплопроводностью, второй – конвекцией и третий – молекулярной диффу-

зией. В этом уравнении не надо отдельно учитывать выделение или погло-

щение теплоты за счет химических реакций.

Для случая химических реакций уравнение энергии можно записать

в следующем виде:







121

div jhht







. (36.4)

Согласно (36.4

) локальное изменение энтальпии во времени вызвано

теплопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. Принимая, что

последняя осуществляется только концентрационной диффузией, т. е.

mDj 



Уравнение (36.4

) можно записать в следующем виде:





121

div mDhht





. (36.4΄)

Конечно, при этом уравнение (36.4

) справедливо для бинарной смеси

диффундирующих друг в друга компонентов. При выводе не учтены воз-

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 283

можные внутренние источники тепла, не вызванные химическими реакция-

ми, физические параметры считаются постоянными.

Преобразуем правую часть уравнения (36.4

). Предварительно выпол-

ним некоторые вспомогательные выкладки.

По определению энтальпия смеси





hmh

. Отсюда







iiii

dhmdmhdh

где

didh 

, поскольку



. Полагаем, что dTcdi



. Тогда







iiii

dimdmhdh

или







ipiiii

dTcmdmhdh

Обозначая





piip

cmс , где с

– средняя теплоемкость смеси, можно написать:







iip

dmhdTcdh .

Из последнего соотношения следует, что

dmh





Отсюда для бинарной смеси производная, например, по у будет:











































1111













Здесь использовано то, что









Полученное значение y



используем для преобразования правой

части уравнения (36.4΄

). Для краткости преобразуем только выражение



























hhD

Для осей Ох и Оz преобразования выполняются аналогично.

Подставляя в предыдущее выражение значение y



, получаем:

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 284

 

















































cyy

hhD

 

































































Dhh

Dcy

hhD





,Le1





























Dhh

где aDDc

//PrPr/Le





 – число Льюиса – Семенова.

С учетом сделанных преобразований дифференциальное уравнение

энергии можно записать следующим образом:





121

divLe1 mDhhha







. (36.4′′)

Если Le = 1, то последний член правой части уравнения (36.4′′

) равен

нулю и, следовательно, отсутствует перенос теплоты путем молекулярной

диффузии.

Согласно уравнению энергии (36.4

) поле энтальпии h зависит от рас-

пределения скорости смеси и поля концентраций. Скорость смеси входит

в полную производную



ddh

zyx



















Влияние поля концентраций учитывается вторым членом правой части

уравнения. Напомним, что уравнение (36.4′′

), как и уравнение (36.4΄), полу-

чено при учете только концентрационной диффузии.

Для учета влияния полей скорости и концентраций к уравнению энер-

гии (36.4

) нужно добавить уравнения движения и массообмена.

Уравнения движения и непрерывности для смеси по форме записи не

отличаются от уравнений для однородной среды. В уравнение же массообме-

на необходимо ввести дополнительный член j

, кг/(м

·с), учитывающий ис-

точник массы i-го компонента за счет химических превращений.

С учетом сказанного уравнение массообмена может быть записано в

следующем виде:

ivi

dm j

 





(36.5)

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 285

Конечно, общая масса всех компонентов, участвующих в реакциях, не

изменяется.

Для определения j

к дифференциальным уравнениям энергии, массо-

обмена, движения и непрерывности должны быть добавлены уравнения хи-

мической кинетики. Необходимость использования уравнений химической

кинетики усложняет задачу.

Имеется несколько частных случаев, когда задача упрощается:

гомогенные реакции очень медленны, а скорости массообмена очень

велики;

гомогенные реакции очень быстры, а скорости массообмена очень малы;

число Льюиса – Семенова равно единице.

В первом случае реакции не успевают сколько-нибудь заметно изме-

нить сост

ав смеси и задача формально сводится к расчету тепло- и массооб-

мена без химических превращений. Такой процесс называют замороженным.

Во втором случае, когда скорости реакций велики по сравнению со

скоростями диффузии и конвекции, согласно уравнению (36.5) состав смеси

прежде в

сего определяется членом, учитывающим источник массы опреде-

ленного компонента. Можно полагать, что при этом устанавливается хими-

ческое равновесие, и состав смеси является функцией только температуры.

Влияние химических реакций проявляется только через физические свойства

смеси, представленные в уравнениях энергии, движения и непрерывности.

Эти уравнения аналогичны соответствующим уравнениям для однородной

среды. Такой процесс на

зывают равновесным.

В третьем случае, когда Le = 1, математически задача такая же, как и

для теплообмена при отсутствии массообмена. Как следует из уравнения

энергии (36.4), поле энтальпий не зависит от молекулярной диффузии.

Таким образом, в первом случае могут быть использованы решения за-

дач тепло- и массообмена без химических превращений, во втором и третьем –

решения для однородной среды. Ко

нечно, во всех случаях в соответствую-

щие уравнения вместо температур вводятся полные энтальпии.

Для простоты и наглядности физические свойства газовой смеси при-

няты постоянными.

При химических реакциях теплоотдачу описывают преобразованным

законом Ньютона – Рихмана:



c0c

qhh





. (36.6)

Здесь h

и h

– энтальпии газовой смеси, соответственно, на удалении от по-

верхности раздела фаз и на ней; энтальпии h

и h

вычисляются по уравне-

ниям (36.2

) и (36.3), т. е. с учетом теплоты образования; с

– удельная изо-

барная теплоемкость газовой смеси.

Замена в законе Ньютона – Рихмана температур энтальпиями позволя-

ет учесть основное влияние химических реакций на процесс теплоотдачи.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 286

При использовании уравнения (36.6) значения коэффициентов теплоотдачи в

первом приближении можно брать из формул для течений без химических

реакций.

Перенос теплоты, учитываемый уравнением (36.6

), осуществляется те-

плопроводностью, конвекцией и молекулярной диффузией. В сложных слу-

чаях теплообмена уравнение (36.6

), оставаясь пригодным, не определяет

полностью тепловой поток, поступающий на стенку.

В зависимости от сочетания тех или иных условий протекания реакций

методика расчета результирующего теплового потока между газовой смесью

и поверхностью раздела фаз может несколько изменяться. Расчет теплообме-

на во многом зависит от места прохождения химических реакций.

Гомогенные реакции могут проходить в газовой смеси без наличия

в ней компонентов стенки; материал стенки остает

ся при этом химически

нейтральным и является только проводником тепла. В других случаях в го-

могенных реакциях может участвовать испарившийся материал стенки, при-

чем испарение может идти как из твердой фазы (сублимация), так и из пред-

варительно расплавленного твердого материала. Реакция между газовой сме-

сью и твердой фазой может идти и на поверхности последней (гетерогенная

реакция).

Нез

ависимо от названных условий протекания реакций при расчете за-

дач тепло- и массообмена сохраняются некоторые общие приемы, заклю-

чающиеся в учете определенных факторов, влияющих на результирующий

тепловой поток к стенке. Приведенный ниже пример поможет выяснить эти

факторы.

Рассмотрим теплообмен между реагирующим пограничным слоем и

испаряющейся поверхностью твердого тела. За пределами пограничного слоя

параметры газа – пло

тность смеси ρ

, тангенциальная скорость w

= w

, кон-

центрации компонентов смеси m

– постоянны. Будем полагать для просто-

ты, что число Прандтля газового потока равно единице. Запишем уравнение

теплового баланса для поверхности раздела газ – стенка (рис.36.1





c(т)c(г)(т)с c

()

yE y

qq wh wh  (36.7)

Здесь

c(т)

– плотность теплового потока на границе раздела газ – стенка

в твердом теле;

с(г)

– то же, но в газе; (ρw

)

– плотность потока массы смеси

на границе раздела фаз;

– энтальпия газовой смеси на границе раздела;

(т)сE

h – то же для материала поверхности, находящегося в твердой фазе.

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 287

Первый член правой части уравнения (36.7) представляет теплоотдачу

за счет конвективного теплообмена (с учетом теплопроводности, конвекции

и молекулярной диффузии) от реагирующего пограничного слоя к границе

раздела. Второй член описывает обратный поток тепла, приходящий к грани-

це раздела от твердой фазы и обусловленный плавлением, химическими ре-

акциями или испарением. Третий член представляет энтальпию, переноси-

мую от границы раздела внутрь пограничного слоя за счет потока массы от

поверхности ст

енки.

Согласно (36.6

) член q

с(г)

может быть описан уравнением



c(г)0c

qhh



.

С учетом испарения (

(т)

→ Е

(г)

)

( т)(г )

иEE

hrh





где

– удельная теплота испарения материала поверхности с химическим

символом

Е.

Рис. 36.1

Учитывая последние соотношения, уравнение (36.7) можно записать

в следующем виде:

с.г

МОДУЛЬ 5. МАССООТДАЧА

Лекция 36. Тепло- и массообмен при химических превращениях



Тепломассообмен. Курс лекций 288



и c(г)с

c(т)0c

rhh

qhh



















. (36.8)

Здесь









Уравнение (36.8

) может быть записано и в другом виде, если учесть,

что





hmh

и, следовательно,



()c

н cc

c(т)00c c0c c

St St St

ii i i i i E E

rmm

qmhhhmmh m



  















Таким образом, расчет теплового потока, уходящего в стенку, сводится к вы-

числению параметров газовой смеси на границе раздела фаз и вдали от нее.

1. Приведите примеры приборов и устройств, в которых процессы теп-

ломассообмена сопровождаются химическими реакциями.

2. Дайте определение экзотермических, эндотермических, гомогенных

и гетерогенных реакций.

3. Что такое теплота химической реакции? Как ее вычислить?

4. Запишите формулу для полной энтальпии. Как вычислить полную

энтальпию для смеси газов?

5. Сформулируйте закон действующих масс.

6. Что такое скорость химической реакции? Как ее вычислить?

7. Дайте определение понятия химического равновесия. Что такое кон-

станта равновесия?

8. Запишите основные уравнения тепло- и массообмена в случ

ае проте-

кания химических реакций.

9. Чему равно число Льюиса – Семенова?

10. Запишите закон Ньютона – Рихмана для случая теплообмена между

газовой смесью и поверхностью раздела фаз.



Тепломассообмен. Курс лекций 289

Обозна-

чение

Название

Единица

измерения

Приведенный коэффициент поглощения

Число Архимеда

Коэффициент температуропроводности м

/с

Число Био

Теплоемкость

К/Дж

Удельная теплоемкость

)Ккг/(Дж 

Коэффициент излучения абсолютно черного

тела

)Км/(Вт



Коэффициент молекулярной диффузии м

/с

Диаметр м

Коэффициент тепловой эффективности реб-

ра

Интегральная плотность полусферического

излучения или излучательная способность

тела

Вт/м

Число Эйлера

Площадь поверхности м

Объемная сила Н/м

Число Фурье

Массовый расход кг/с

Ускорение свободного падения м/с

Число Грасгофа

grad t

Градиент температуры К/м или

С/м

Удельная энтальпия Дж/кг

Поток массы кг/с

Функция Бесселя нулевого порядка I рода

Функция Бесселя первого порядка I рода



Спектральная интенсивность излучения Вт/м

Плотность потока массы кг/(м

с)

Коэффициент формы тела м

Коэффициент теплопередачи

)Км/(Вт



ПРИЛОЖЕНИЕ



Тепломассообмен. Курс лекций 290

Толщина температурного пограничного слоя м

Линейный коэффициент теплопередачи

)Км/(Вт 

Функция Бесселя нулевого порядка II рода

Функция Бесселя первого порядка II рода

Число Нуссельта

Длина м

Масса жидкости кг

Локальное массосодержание

Темп охлаждения с

–1

Нормаль к поверхности м

Давление Па

Число Пекле

Число Померанцева

Число Прандтля

Тепловой поток Вт

Интегральный или полный лучистый поток Вт



Поток монохроматического, спектрального

или однородного излучения

Вт/м

Плотность теплового потока Вт/м

Линейная плотность теплового потока Вт/м

Объемная плотность теплового потока Вт/м



Количество теплоты Дж

Безразмерный радиус

Термическое сопротивление теплопередачи

Вт/Км



Радиус м

Термическое сопротивление теплоотдачи от

горячей жидкости к стенке

Вт/Км



Термическое сопротивление теплоотдачи от

стенки к холодной жидкости

Вт/Км



Термическое сопротивление теплопроводно-

сти

Вт/Км



Число Рейнольдса

Линейное термическое сопротивление теп-

лопередачи

Вт/Км

Линейное термическое сопротивление теп-

лоотдачи от горячей жидкости к стенке

Вт/Км

Линейное термическое сопротивление теп-

лоотдачи от стенки к холодной жидкости

Вт/Км

Линейное термическое сопротивление теп-

лопроводности

Вт/Км

Температура К