Мацко П.В., Голубев А.Г. Введение в геотронику

Подождите немного. Документ загружается.

приемнику увеличилась на 2,64 г. Почему равняется прирост фазовых циклов на

частоте L1?

10. Что позволяет определить число периодов при интегральному допплерівському счету?

8.3. Факторы, которые влияют на точность.

Аппаратура пользователя и образа наблюдений

Они подразделяются на три группы:



Ошибки начальных данных, то есть координат спутников. Обусловленные главным

образом неточностью знания эфемерид спутников на момент измерений.



Аппаратурные ошибки. Включают неопределенность знания фазового центра антенны

приемника и неучтенные задержки сигнала в аппаратуре.



Ошибки, связанные с влиянием внешнего среды. Это ошибки, обусловленные задержками

сигнала в атмосфере, удлинением рефракции траектории радіопроменя, а также отражением

радиоволн от земной поверхности и окружающих объектов.

Геометрический фактор. Кроме вышеперечисленных, существует еще один важный

фактор, который влияет на точность определения местоположения. Как уже известно из

предыдущего материала, в любом случае необходимое одновременно отследить не меньше

четыре спутника, но далеко не безразлично, которая будет их конфигурация во время

наблюдений. От геометрии расположения спутников зависит точность линейной засечки. Для

количественной оценки этой зависимости введено понятия геометрического фактора (ГФ),

который в международной терминологии обозначают аббревиатурой DOP (Dilution of Precision -

падение точности). Если система характеризуется ошибкой измерения расстояний m

вим

, то

ошибка определения местоположения будет

М = DOP · m

вим .

(8.12)

DOP не может быть меньше 1, но чем он меньше, тем лучше. Различают несколько видов

DOP, что характеризуют уменьшение точности в разных аспектах:

HDOP - снижение точности в плане (Horizontal DOP);

VDOP - снижение точности по высоте (Vertical DOP);

PDOP - снижение точности пространственного положения (Position DOP);

TDOP - снижение точности определения поправки часов (Time DOP);

GDOP - общее снижение точности позиционирования (Geometrical DOP).

При этом имеют место соотношения:

(HDOP)

+ (VDOP)

= (PDOP)

(8.13)

(PDOP)

+ (TDOP)

= (GDOP)

. (8.14)

Геометрический фактор GDOP есть самой универсальной

характеристикой, поскольку показывает понижение точности

трехмерного позиционирования с учетом ошибки определения времени.

Однако большинство пользователей считает за лучше оценивать

геометрию наблюдений величиной PDOP. Конфигурация спутников

полагает доброй, если PDOP не превышает 3, и удовлетворительной,

если PDOP не больше 7.

Аппаратура пользователя. Существует уже очень много типов

аппаратуры пользователя, которые различаются по своему назначению,

возможностям и техническим характеристикам. От миниатюрного

приемника ( со встроенным источником питания), что вмещается на

ладони, к комплекту высокоточной аппаратуры, которая составляется с

нескольких блоков - такой арсенал современных приемочных систем.

Надо, однако, отметить, что сейчас и высокоточная аппаратура стала

весьма компактной. Современные приемники - многоканальные; каждый

канал отслеживает свой спутник. По видам сигналов, которые

принимаются и обрабатывают, приемники подразделяются на:



коду, которые могут работать только с віддалемірними кодами;



кодово-фазовые одночастотные, которые используют віддалемірні коды и фазовые

измерения только на частоте L1;



кодово-фазовые двочастотні, використовуючі віддалемірні коды и фазовые измерения

на частотах L1 и L2.

Самую большую точность обеспечивают двочастотні приемники (ошибка измерений

составляет сантиметры и даже миллиметры). Однако и с одночастотными приемниками,

благодаря применению относительного метода измерений и совершенной методики обработки,

можно получить почти такую же высокую точность.

Для работы по GPS самое большое распространение получили приемники фирм Trimble

Navigation, Ashtech, Magellan (США), Leica (Швейцария), Sercel (Франция), Geotronics АВ (Швеция).

Все эти фирмы выпускают множество модификаций приемников для самых разных применений -

определение координат пунктов, построения сетей, топографической съемки, кадастровых

работ. В России при участии фирмы Ashtech разработанный 12-канальный одночастотный

приемник “Землемер”.

Отдельное перспективное направление - разработка

“двохсистемних приемников”, в которых половина каналов принимает

сигналы от спутников GPS, а вторая половина - от спутников ГЛОНАСС.

В последнее время ( с 2000 г.) появились весьма совершенные

двохсистемні приемники, разработанные с использованием новейших

технологий. К ним относятся 20-канальный одночастотный приемник

JGG 20 и 40-канальный двочастотний приемник Jpseuro компании JNS

(Javad Navigation Systems), а также высокоточные геодезические 40-

канальные двочастотні приемники серии Legace и др., разработанные

компанией TPS (Topcon Positioning Systems). Украине Государственным

предприятием « Орион-Навигация» разработанный 24 канальный

ГЛОНАСС/GPS/SBAS ручной персональный навигационный приемник,

предназначенный для определения текущих координат и вектора

скорости потребителя в реальном масштабе времени .

Еще одно перспективное направление - создание интегрированных систем, одной из

составных частей которых есть спутниковый приемник. Пример такой системы, объединяющей

электронный тахеометр, спутниковый приемник и могущественный полевой пен-компьютер,

приводился в разделе 4, когда речь шла об электронных тахеометрах.

Кодово-фазовый приемник выполняет множество функций и владеет системой

автоматизированного управления. Она позволяет обрабатывать поток получаемой информации,

проводить вычислительные операции, показывать на дисплее цікавлячі оператора дани,

выполнять самодиагностику работы приемника и др. Все это возможно благодаря

соответствующему программному обеспечению, которое играет исключительно важную роль в

любом спутниковом приемнике.

Образа наблюдений. В данном теоретическом курсе мы упомянем о них очень сжато,

поскольку эффективное их изучение является предметом практических занятий. Прежде всего

их можно подразделить на абсолютные и относительные, о чем уже говорилось в предыдущих

разделах. Напомним, что при абсолютных образах определяются координаты пунктов, а при

относительных - прирастить (различия) координат или вектор базы между двумя пунктами.

Абсолютные образа делятся на автономные (когда измерения проводятся одним приемником) и

дифференциальные ( с использованием базовой станции, которая передает на “рабочий приемник”

дифференциальные поправки, см. предыдущие разделы). При абсолютных образах выполняются

кодовые измерения, при относительных - фазовые (коду в этом случае выполняются как

вспомогательные для нахождения приближенных значений координат и решение

неоднозначности).

Относительные методы являются найточнішими и применяются для геодезической (не

навигационной) цели. Существует несколько геодезических режимов наблюдений, но все они

делятся на две группы: статические и кинематические. Как в статических, так и в

кинематических режимах один из приемников находится на твердом пункте, а другой - на

определяемому, но в статике оба приемника недвижимые, а в кинематике приемник, который

“определяется”, перемещается (беспрерывно или с остановками).

Статика. Статический режим - найточніший и требует самых больших затрат времени –

от полторы до нескольких часов. Большая продолжительность измерений нужна для того, чтобы

иметь уверенность в решении неоднозначности и получить результат на уровне точности от

одного сантиметра до нескольких миллиметров. При этом некоторое дополнительное время

(сейчас - менее полчаса) тратится на обработку измерений по каждому пункту в камеральных

условиях (после наблюдений) - постобробку.

Быстрая статика - статический режим, при которому наблюдатель имеет возможность

сократить время наблюдений на пункте до 10-15 минут “ по рекомендации приемника”, который

сообщает оператора, который за это время набрано необходимое количество информации.

Платой за экономию времени есть риск столкнуться с трудностями решения многозначности на

этапе постобробки вплоть до необходимости повторения наблюдений на данной базе.

Кинематика. Классическим вариантом кинематического режима является режим “stop and

go” (“стой и иди”), при которому приемник, который движется, названный роверним (rover -

“искатель”) перемещают из пункта на пункт, делая на этих пунктах короткие остановки. Однако

для того, чтобы “запустить” такой режим, необходимо начать работу из статического

варианту, выполнивши инициализацию - наблюдение продолжительностью час-полтора для

определения вектора базы и решения неоднозначности. При перемещении роверного приемника

двигаться нужно так, чтобы на антенну все время приходили сигналы не менее чем от четверых

одних и тех же спутников.

Кинематика “ в полете” (on the fly - OTF). Так называется вариант кинематического

режима, который не требует инициализации. Его используют в том случае, когда есть

уверенность, что прием сигналов достаточного количества спутников не урвется на

протяжении 20-

30 минут. За это время приемник накопит достаточно информации для того, чтобы

программное обеспечение при постобробці имело возможность решить неоднозначность.

Общим недостатком всех перечисленных образов наблюдений есть необходимость

постобробки в камеральных условиях (off line).

Кинематика в реальном времени (Rtk-real Time Kinematics) - наиболее эффективный из

кинематических методов. Он позволяет осуществлять измерение и их обработку в реальном

времени, то есть проводить обработку одновременно с выполнением измерений. Между

референцним и роверним приемниками организовывается цифровой радиоканал, по которому

роверний приемник получает всю необходимую информацию, чтобы здесь же ее обработать

совместно с результатами своих фазовых измерений и определить свои координаты с ошибкой

порядка нескольких сантиметров через несколько секунд после включения приемника. При этом не

требуется никакой постобробки.

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. От чего зависит коэффициент геометрического фактора?

2. Какие приемники обеспечивают самую большую точность?

3. Чем руководствуется работа спутникового приемника в целом?

4. Какие перспективные направления развития спутниковых приемников?

5. Который из режимов наблюдения наиболее точный?

6. Какой наиболее трудоемкий режим наблюдений?

7. В чем заключається преимущество режима кинематики в реальном времени (RTK)?

8. Как исчисляется временная задержка при кодовых измерениях?

9. При работе на каком коде отсутствующая неоднозначность?

Раздел 9. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРЫ

9.1.Общие сведения

Расстояние D или , которую нужно получить при наземных или

спутниковых измерениях, есть истинная (геометрическое) расстояние.

Такое расстояние мы получили бы, если бы дальномерная система

работала в вакууме. При этом скорость электромагнитных волн v, что

фигурирует в формулах D = v/2 или  = v, была бы постоянной и

известной величиной, которая равняется фундаментальной физической

константе – скорости света в вакууме с (299792458 м/с).

Наличие атмосферы приводит к тому, что распространение

электромагнитных волн сопровождается следующими явлениями:

 уменьшением скорости распространения в сравнении с

вакуумом;

 искажением траектории волны (явление рефракции);

 угасанием (ослаблением интенсивности);

 флюктуациями (случайными изменениями) параметров

волны, обусловленными турбулентностью атмосферного

воздуха.

Все эти явления делают влияние на электронные методы

измерения расстояний, но степень это влияния разный. Найістотнішим

фактором является уменьшения скорости через наличие атмосферы.

Это ставит основную проблему учета влияния атмосферы –

определение реальной скорости электромагнитных волн в каждом

конкретном случае, которая фигурирует в формулах для вычисления

расстояний.

Рефракционное искажение траектории волны приводит к

удлинению расстояния. Это удлинение небольшое, и часто им можно

пренебрегать, а в необходимых случаях учесть с достаточной

точностью.

Угасание сигнала в атмосфере резко увеличивается с

уменьшением длины волны и потому особенно сильно оказывается в

оптическом диапазоне. Для радиоволн дольше 10см угасание

несущественно малое. Наличие атмосферного угасания приводит к

уменьшению дальности действия аппаратуры.

Флюктуации параметров электромагнитной волны ( амплитуды,

частоты, фаза, поляризации, напрямую распространения и поперечного

сечения пучка) вызывают увеличение спектральной плотности мощности

шумов на входе приемника, ухудшая отношение сигнал/шум. Особенно

сильно действие флюктуаций обозначается на работе интерферометров

оптического диапазона и может привести к нарушению работы

(«размыванию» интерференционной картины) вплоть до полной

невозможности измерений. В віддалемірах, что работают на

модулированном излучении, влияние флюктуаций значительно меньше.

Лучший образ борьбы с влиянием флюктуаций – выбор наиболее

благоприятное для измерений времени времена, когда турбулентность

минимальная (хорошо известные геодезистам периоды « спокойных

изображений»).

Стратификация атмосферы. Этим сроком, который означает

«распределение», характеризуют разделение всей толщи атмосферы на

отдельные области. В метеорологии за основу такого разделения

принимается характер изменения температуры с высотой, и границы

между пластами - это высоты, где происходит резкий изгиб

температурной кривой. В радиометеорологии принятое несколько другой

распределение, связанное с особенностями распространения

электромагнитных волн. Атмосферу разделяют на три области:

тропосферу, стратосферу и ионосферу. Между ними нет четких границ.

Тропосферой называют нижний пласта от поверхности Земли к высоты

11-12 км. Стратосфера – это пласт в диапазоне от 11-12 км до 55-60 км.

Выше лежит ионосфера, верхняя граница которой весьма размытая и

тянется, по разным оценкам, до 1000 км и более. Ионосфера постепенно

переходит в космическое пространство (вакуум).

Тропосфера и стратосфера – это неионизированные пласты

воздуха. Для волн оптического диапазона они есть диспергируючим

средой, то есть в них имеет место дисперсия – зависимость скорости

распространения от частоты ( длины волны). Для радиоволн в

тропосфере и стратосфере дисперсия отсутствующая, но оказывается в

ионосфере.

Наземные віддалеміри работают в тропосфере, а в спутниковых

системах сигнал проходит через все три пласта. При этом тропосферу и

стратосферу обычно объединяют в один пласта и задержку сигнала в

нем называют радиологической задержкой.

Показатель преломления воздуха. В любом случае,

подлежащая определению скорость v, находится из соотношения

v = с/n, (9.1)

то есть задача определения скорости сводится к определению

показателя преломления n. Показатель преломления зависит от

метеорологических параметров – температуры Т, давки Р і влажности

воздуха е, а в диспергуючих средах – и от длины волны  .

Через малое отличие показателя преломления воздуха от единицы

часто удобнее пользоваться индексом преломления, которое

обозначается буквой N и показывает, на сколько миллионных частиц

показатель преломления больше единицы. Индекс и показатель

преломления связаны соотношениями:

N = (n – 1) 106 n = 1 + N  10-6

(9.2)

Например: n = 1,000296; N = 296. Одну миллионную частицу –

единицу шестого знака – иногда называют N-Единицей.

Фазовая и групповая скорости. При наличии дисперсии среды

понятия скорости распространения волн перестает быть простым и

однозначным: приходится вводить понятие фазовой и групповой

скоростей.

Фазовая скорость – это скорость распространения фазы

монохроматической волны, которая имеет строго одну частоту. Фазовой

скорости v

отвечает фазовый показатель преломления n

= с/vф.

Реальный сигнал имеет конечный спектр, то есть составляется с многих

составляющих разных частот, образующих группу волн с резко

выраженной центральной составляющей. Каждая из этих составляющих

– в этом и состоит явление дисперсии – распространяется со своей

фазовой скоростью. Зависимость v

от частоты приводит к

необходимости введения такого понятия, которое характеризовало бы

распространение группы волн как целого. Таким понятием и есть

групповая скорость. Она характеризует перенесение энергии группой

волн.

Групповая скорость – понятие, которое применяется лишь к

случаю узкого спектру f ( то есть когда f  f ) и к среде со слабой

дисперсией, поскольку только при таких условиях группа волн при

распространении сохраняет свою форму и потому можно говорить о ее

скорости. Групповой скорости v

гр

отвечает групповой показатель

преломления n

гр =

с/v

гр.

При модуляции гармонического колебания частоты f всегда

возникает спектр вширшки f = 2F, где F – частота модуляции. При этом

можно считать, что в среде с дисперсией несущее колебание частоты f

распространяется с фазовой скоростью, а огинаюча, воспроизводящая

форму модулюючого сигнала, распространяется с групповой скоростью.

Согласно этому при наземной віддалеметрії, когда работают с

модулированным излучением, необходимо использовать групповую

скорость, то есть вычислять групповой показатель преломления. При

лазерной інтерферометрії со счетом полос для вычисления длины

волны света  в воздухе должен использоваться фазовый показатель

преломления ( = 

вак

/nф, где 

вак

– длина волны в вакууме). При

работе со спутниковыми системами для определения задержки сигнала

в ионосфере, которая есть для радиоволн диспергируючим средой, при

фазовых измерениях нужно использовать фазовый, а при кодовых –

групповой показатель преломления ионосферы (подробнее об этом

будет сказан ниже).

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В которых дальномерах используется метод с одноразовым прохождением сигнала

вдоль трасы?

2. Почему равняется показатель преломления воздуха, если индекс преломления

равняется 314?

3. Какую скорость нужно использовать: при наземной далекометрії, лазерной

інтерферометрії?

4. Чем обусловленная задержка электромагнитной хвилів атмосфере?

5. В сколько раз индекс преломления больше, чем показатель преломления минус 1?

6. Чем обусловленное введение понятия групповой скорости?

7. Что такое дисперсия?

8. Для чего тропосфера есть дисперигуючим средой?

9. При какой уму будет достигнуто строгое определение среднего вдоль трассы

показателя преломления воздуха?

9.2. Учет влияния атмосферы в наземной віддалеметрії

Задача определения показателя или индекса преломления воздуха

при измерении расстояний электронными віддалемірами содержит два

аспекта. Первый с них – определение n или N в отдельной точке.

Второй – проблема усреднения вдоль трасы.

Определение показателя (индекса) преломление в

отдельной точке. В оптическом диапазоне индекс преломления

воздуха при температуре Т ( по абсолютной шкале), давки Р і влажности

е исчисляется по формуле Баррелла - Сірса, что представляется в виде:

N = k

(P/T) – k

(e/T), (9.3)

где коэффициенты k

и k

зависят только от длины волны, причем

эта зависимость разная для k

и k

и неодинаковая при вычислении

фазового и группового индексов преломления. Не приводя здесь, для

упрощения изложения, вид этой зависимости, укажем лишь, что для

распространенного случая, когда источником света служит Не-Nе лазер

(длина волны в вакууме 0,632991 мкм), формулы для N приобретают

вид:

= 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T), (9.4)

гр

= 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T) . (9.5)

где Р і е выраженные в мм рт. ст.

В радиодиапазоне из-за отсутствия дисперсии в тропосфере

фазовая и групповая скорости совпадают и индекс преломления

исчисляется по формуле Фрума – Ессена:

N = 103,49 (P/T) – 17,23 (e/T) + 495822 (e/T

) (9.6)

Следует отметить одно существенное обстоятельство. Если мы

подсчитаем частичные похідні dn/dТ и dn/dР при некоторых средних

значениях метеопараметрів, то для света и радиоволн они будут

приблизительно одинаковые. А вот производная dn/dе для радиоволн

оказывается в 100 раз больше, чем для света! Это означает, что и часть

ошибки в индексе преломления, которая обусловлена неточным

определением влажности, в радиодиапазоне на два порядка больше,

чем в оптическом диапазоне, который свидетельствует о важности

точного определения влажности воздуха при использовании радиоволн.

≺n ≻=



n x dx

(9.7)

Проблема усреднения вдоль трасы. Поскольку метеоелементи

Т, Р, е ( а следовательно, и n) меняются вдоль трасы, необходимо у

соотношения (9.1) (v = с/n) подставлять средний показатель

преломления, который измерится вдоль дистанции, чтобы получить

среднюю скорость. Усредненный вдоль трасы длиной D показатель

преломления n математически выражается середньоінтегральним

значением:

Здесь х - текущее значение расстояния, а интеграл, строго говоря,

должен браться вдоль криволинейного пути (искривленного

рефракцией). Функция n(x), что стоит под интегралом – это

распределение показателя преломления вдоль трасы, которое нам

неизвестно. Чтобы его получить, надо измерить метеоелементи в

каждой точке трассы, которая, естественно, нездійсненно.

Приближенное, но достаточно удовлетворительное решение состоит в

измерении метеоелементів в нескольких отдельных точках трассы с

дальнейшим их усреднением ( то есть замена интеграла суммой).

Однако и этот путь настолько сложный практически, что при

производственных измерениях неприменимый. Поэтому в практике

аппроксимируют  n значением, полученным по измерениям

температуры, давки и влажности воздуха только в двух крайних точках

линии, где установленный віддалемір и отражатель. При короткой линии

(меньше 3 км) и небольшом превышении между ее концами, а также при

измерениях віддалемірами не очень высокой инструментальной

точности допускается выполнять метеовимірювання лишь на одном

конце линии ( в точке стояния прибора).

При измерениях, которые проводятся віддалемірами высокой

инструментальной точности, приближенность определения

середньоінтегрального показателя преломления может существенным

образом влиять на результирующую точность измерения расстояний.

Именно это влияние ограничивает повышение точности віддалемірних

измерений.

Дисперсионный метод. Существует, однако, метод, который

позволяет достаточно строго решить задачу определения n. Он

основанный на дисперсии света в тропосфере и потому называется

дисперсионным. Сущность метода сводится к тому, что измерение

метеоелементів во многих точках трассы (невыполнимая задача)

заменяет измерениям различия оптических путей двух разных длин волн

света, которая окажется зависимой от n. Это реализуется в

двохвильових світловіддалемірах. В них есть два источника света с

разными длинами волн 

и 

, например, синий ( Не-Сd) и красный (Не-

Ne) лазеры. Середньоінтегральні показатели преломления на трассе D

для этих длин волн вследствие дисперсии будут также разные: n1 и

n2. Поэтому эти две волны, прошедши один и тот же геометрический

путь D, пройдут разные оптические пути S1 и S2 (напомним, что

оптический путь есть произведение геометрического пути на показатель

преломления). Измеривши различие оптических путей S, можно

вычислить как  n1, так и  n2 за соотношением вида:

 n -1 = А (S/D) + B e/T  (9.8)

где А і В – известные и постоянные для данных длин волн

коэффициенты, кое-что разные при вычислении  n1 и  n2, а

расстояние D в (9.8) надо знать приблизительно, с точностью, которая

будет явно обеспечена из обычных світловіддалемірних измерений.

В этой формуле присутствующий метеорологический член,

который содержит величину  е/T  - осереднене вдоль трасы значения

отношения влажности и температуры воздуха. Однако теперь это

значения можно, равно как и D, знать приблизительно: достаточно

определить е и Т лишь на концах линии.

В двохвильовому світловіддалемірі сразу определяется

расстояние, откорректированное за средний показатель преломления.

Действительно, помножив обе части равенства (9.8) на D и учитывая,

что D n = S (оптический путь), получим:

D = S – АS - B e/T  D

прибл.

, (9.9)

где S, А і В берутся для одной и той же длины волны (

или 

). Итак,

для получения откорректированного расстояния в двохвильовому

світловіддалемірі надо измерить оптический путь S ( то есть расстояние,

вычисленное с использованием скорости света в вакууме: S = с/2) на

любой из длин волн и различие оптических путей S для этих двух длин

волн. Отметим, что S должна быть вымеренная в А раз точнее, чем S

( при использовании синего и красного лазеров А  20), что есть

основной технической трудностью при создании двохвильового

світловіддалеміра. Конечно S измерят, превращая ее в различие фаз

двух радиочастотных сигналов. Для этого свет обеих длин волн

направляют в общий модулятор, в котором оно модулируется с высокой

частотой F. Фазы модуляции несущих 

и 

, совпадающие на выходе

модулятора, после прохождения расстояния к отражателю и назад

будут, вследствие разных скоростей распространения несущих,

различаться на величину  = (2/

м)

S, где 

– длина волны

модуляции. Измеривши , можно найти S.

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Nф = 104,843 (Р/T) – 16,582 (e/T)

Nгр = 107,867 (P/T) – 15,654 (e/T)

Какой индекс преломления больше – фазовый или групповой?

2. При зміненні влажности воздуха на 4 мм рт.ст индекс преломления для света лазера

изменился на 0,2 N-Единицы. На сколько N-Единиц изменится индекс преломления для

радиоволн?

3. Что необходимо для определения коректированої расстояния дисперсионным методом?

4. Что понимают под моделью тропосферы?

5. Что происходит при прохождении спутникового сигнала в ионосфере?

6. С какой скоростью распространяется кодовая модуляция в ионосфере?

7. Почему равняются фазовые и групповые показатели преломления в ионосфере?

8. Какая задержка в ионосфере при кодовых и фазовых измерениях?

9.3. Учет влияния атмосферы при спутниковых измерениях

В случае спутниковых измерений мы имеем дело с преклонными

трасами, которые проходят через всю товщу земной атмосферы. Учет

влияния атмосферы сводится к определению задержки сигнала, которая

входит у уравнения для кодовых или фазовых псевдодальностей.

Установим сначала общее выражение для задержки сигнала в

атмосфере. Электромагнитная волна проходит элементарный путь dx за

время dt = dx/v(x), а весь пласт атмосферы завтовшки L - за время

атм

( )



n x dx( )



(9.10)

где х - текущее расстояние, v(x) - скорость в атмосфере, n(x) - показатель преломления, с -

скорость света в вакууме. Если бы атмосферы не было (n = 1), то тот же геометрический путь

L в вакууме бы был пройден за время

вак



(9.11)

Отсюда временная задержка, обусловленная наличием атмосферы, равняется



атм

= t

атм

- t

вак

( ) .n dx



(9.12)

Задержка



атм

, как мы уже знаем, составляется с двух составляющих - недисперсионной

(задержка в тропосфере) и дисперсионной (задержка в ионосфере). Обе эти задержки

определяются соотношением (9.12), в котором n = n(x) берется соответственно для

тропосферы или ионосферы и соответственно устанавливаются границы интегрирования.

Задержка сигнала в тропосфере. С использованием индекса преломления формула (9.12)

относительно тропосферы получает вид:



троп

= (10-6/с)

N x dx( ) ,

Lт



(9.13)

где L

- верхняя граница тропосферы. (Напомним, что интеграл, строго говоря, должен браться

вдоль криволинейного пути, искривленного рефракцией).

Функция N(x) под знаком интеграла - это закон распределения индекса преломления вдоль

трасы, который точно никогда не известный. Его аппроксимируют той или другой моделью

тропосферы - зависимостью индекса преломления от высоты, то есть функцией N(H). Модель

содержит значение No

на поверхности Земли в точке установки приемника и предвиденный закон

уменьшения этого значение с высотой в виде некоторой функции, на которую умножается No:

N(H)= No

F(H). (9.14)

Например, часто используют експоненціальну функцию вида F(H)= e-bh, где е = 2,718

(основа натуральных логарифмов), b – некоторый коэффициент, который может лежать в

пределах 0,10 – 0,25 ( в зависимости от района работ). Значение No определяется по измерениям

температуры Т, давки Р і влажности воздуха е в точке установки приемника.

Более точные результаты дает біекспоненціальна модель, построенная на раздельном

учете сухой и влажной составных индекса преломления. Состав воздуха вообще довольно

постоянный, за исключением водной пары. Тому індекс преломление N можно представить в виде

суми индексов преломление сухого воздуха Nс

и водной пары Nв

N = Nс

+ Nв (9.15)

и біекспоненціальна модель имеет вид:

N(H)= Nс

(H) + Nв

(H), (9.16)

где каждый из слагаемых строится согласно выражению (9.14).