Малафеев С.И., Малафеева А.А. Моделирование и расчет автоматических систем

Подождите немного. Документ загружается.

161

k ,

T – коэффициент передачи и постоянная времени регули-

рующего устройства;

u – выходной сигнал регулирующего устройства без учета ог-

раничения;





– нелинейность, отражающая ограничение выходного

сигнала регулирующего устройства;

















;

;00

)(

рмрм

рм

при

uuu

uuF

u – выходной сигнал регулирующего устройства;

рм

u – максимальное значение выходного сигнала регулирую-

щего устройства;

рм

u = 10 В;





– нелинейная характеристика фазосдвигающего устрой-

ства (ФСУ);

;

)(







– коэффициент пропорциональности;







F – зависимость действующего значения выходного

напряжения тиристорного регулятора от угла включения тиристо-

ров;

;

2sin1

)(















αα

cн



UuF

U - действующее значение напряжения питающей сети,

U =

220 В;





– нелинейная зависимость мощности электротеплового

преобразователя (нагревателя) от напряжения;

;)(

нн

PuF 

R ,

- активное сопротивление и мощность нагревателя;

С – теплоемкость печи;

162

γ – коэффициент, моделирующий тепловое сопротивление теп-

лоизоляции;



– температура;



–

температура окружающей среды;





– передаточная функция датчика температуры;

;

)(





k ,

T - коэффициент передачи и постоянная времени датчика

температуры.

Таблица 4.3

Данные для расчетов автоматической системы

регулирования температуры

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

5 7,5 5 4 8 7,5 6 8,5

0,9 0,8 0,9 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8

T , c

20 25 5 5 10 20 10 10

k , B/C

0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06 0,07 0,08

T , c

5 4 2 5 4 2 2

k , 1/B

0,5 0,2 0,2 0,4 0,2 0,5 0,25 0,25

R , Oм

20 20 25 25 10 15 10 15

С, Дж

/C

250 250 200 100 500 400 200 200

, Вт/C

10 10 5 5 50 20 25 20



, C

20 20 25 25 30 20 20 20

Примечания.

1. В табл. 4.3 указаны значения

u ,



, соответствующие рабочей

точке. При линеаризации системы следует определить приближенную

линейную зависимость мощности нагревателя от входного сигнала фа-

зосдвигающего устройства





рнн

uPP



при

U = 220 В.

163

2. При выполнении оптимизации линеаризованной системы

определите наилучшие в смысле минимума интегральной квадра-

тичной оценки значения параметров регулятора

k и

T .

3. Постройте графики зависимостей:

- угла включения  тиристоров от управляющего напряжения;

- действующего значения напряжения

u от угла включения 

тиристоров и напряжения управления

u ;

- мощности

P , выделяемой в нагревателе, от действующего

значения напряжения

u , угла проводимости тиристоров  и

управляющего напряжения

P .

4. При расчетах и моделировании линеаризованной системы

определите статические и динамические характеристики для темпе-

ратуры



и ошибки регулирования  в зависимости от сигнала за-

дания

u , температуры окружающей среды и напряжения питаю-

щей сети

U .

5. Для нелинейной системы определите следующие статические

характеристики:

- зависимость мощности

P от напряжения задания при

различных значения температуры окружающей среды;

- зависимость напряжения

u на нагревателе от напряже-

ния задания

u при различных значениях температуры окружаю-

щей среды



Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность всех нелинейностей в

системе.

2. Какое влияние оказывают изменения напряжения пи-

тающей сети на процессы регулирования температуры?

3. Как изменятся свойства системы, если вместо ПИ-

регулятора использовать П-, ПД- или ПИД-регулирующее устройст-

во?

4. Проанализируйте работу системы при использовании

релейного двухпозиционного регулятора.

5. Проанализируйте процессы в системе при:

164

- резком снижении на 50% напряжения питающей сети;

- увеличении температуры окружающей среды на +20С.

4.5. Автоматическая система стабилизации

постоянного напряжения

Принципиальная электрическая схема системы показана на

рис. 4.7. Электропитание стабилизатора осуществляется от сети 220

В, 50 Гц через понижающий трансформатор ТV1. На диодах VD1 –

VD4 реализован выпрямитель переменного напряжения. Конденса-

тор С1 предназначен для сглаживания пульсаций выпрямленного

напряжения. Силовой транзисторный ключ выполнен на транзи-

сторе VT1. Дроссель

L и конденсатор C образуют LC-фильтр.

Обратный диод выполнен на VD5. Специализированная микросхе-

ма DD1 выполняет сравнение выходного напряжения стабилизато-

ра, которое поступает на ее вход 1 через резистор R11, с

DD1

TV1

VD1..VD4

R2 VT1

VD5

R10

R11

TL494CN

~ 220 В

R6 C4



Рис. 4.7. Принципиальная схема стабилизатора постоянного напряжения

165

напряжением задания и формирование широтно-модулированного

сигнала управления силовым ключом VT1. Конденсатор С5 выпол-

няет роль дифференцирующего элемента в цепи обратной связи.

Структурная схема непрерывной модели системы приведена на

рис. 4.8. На схеме обозначено:

– сигнал задания;

 – ошибка регулирования;

k – общий коэффициент передачи ШИМ преобразования;

u – среднее значение выходного напряжения ШИМ-

преобразователя;

L ,

– индуктивность и активное сопротивление дросселя;

i, u – ток и напряжение;

C – емкость конденсатора;

– сопротивление нагрузки;





ос

– передаточная функция цепи обратной связи;

;

)(

ksH





осос

ос

– коэффициент обратной связи;

T ,

T – постоянные времени интегро-дифференцирующего

корректирующего устройства в цепи обратной связи.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.4.





ос

Рис. 4.8. Структурная схема автоматической системы

стабилизации постоянного напряжения

166

Таблица 4.4

Данные для расчетов автоматической системы

стабилизации постоянного напряжения

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

5 5 5 5 5 5 5 5

1,5 1,5 2 2 2 5 4 4

r , Ом

0,05

0,1 0,1

0,08

0,1 0,08 0,1 0,08

L , мГн

6 5 5 2 2 2 4 5

С, мкФ 2000

2000 1000

4000

4000 4000 4000 4000

r , Ом

5,5 2,5 2 2 3 2 2 2

k k

ос

1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 1

T , мc

0,8 0,5 0,8 1,2 0,9 0,8 1,2 1,2

T , мc

1 1 0,9 1 1 1 1 1

Примечания:

1. В табл. 4.4 указаны значения

u ,

r , соответствующие рабо-

чей точке.

2. При оптимизации линеаризованной системы определите

наилучшие в смысле минимума интегральной квадратичной оценки

значение коэффициента передачи усилителя

k .

3. Область устойчивости системы постройте в плоскости пара-

метров

k ,

T .

4. При исследовании динамических характеристик линеаризо-

ванной системы определите зависимости выходного напряжения

тока i и ошибки регулирования в зависимости от напряжения зада-

ния

u и сопротивления нагрузки

r .

5. При исследовании нелинейной системы определите статиче-

ские характеристики:

- зависимость ошибки регулирования  от сопротивления

нагрузки

r ;

- зависимость напряжения u от сопротивления нагрузки

r .

167

Контрольные вопросы

1. Объясните роль дросселя

L и конденсатора C в устрой-

стве.

2. Объясните смысл и особенности перехода от дискретной

модели системы к непрерывной.

3. Как влияет величина постоянной времени

T на статиче-

ские и динамические характеристики системы?

4. Проанализируйте возможность использования в системе

релейного регулирующего устройства.

5. Какими способами можно уменьшить погрешность ре-

гулирования напряжения?

4.6. Автоматическая система стабилизации тока

Функциональная схема системы показана на рис. 4.9. На схе-

ме обозначено: ЗУ – задающее устройство; ЭС – элемент сравнения;

Ф – сглаживающий фильтр; РУ – регулирующее устройство; ФСУ –

фазосдвигающее устройство; ТП – тиристорный преобразователь

(трехфазный нулевой управляемый выпрямитель);

z – сопротив-

ление нагрузки; RS – шунт; УТ – усилитель сигнала шунта.

РУ ФСУ



ЭС

~380 В, 50 Гц

УТ

ЗУ

Рис. 4.9. Функциональная схема автоматической

системы стабилизации тока

Структурная схема непрерывной модели системы приведена

на рис. 4.10. На схеме обозначено:

168







с2

,α uF

ос









р1





Рис. 4.10. Структурная схема автоматической системы

стабилизации тока

– сигнал задания;

ε – oшибка регулирования;





– передаточная функция сглаживающего фильтра,

;

)(





k ,

– коэффициент передачи и постоянная времени фильтра;





– передаточная функция регулирующего устройства,

;

)1(

)(

sTk

рр





k ,

–

коэффициент передачи и постоянная времени регули-

рующего устройства;





р1

uF – статическая характеристика фазосдвигающего устрой-

ства;

































)(

при





– угол включения тиристоров;

u – выходной сигнал регулирующего устройства;

k – коэффициент пропорциональности;

169





uF ,



– статическая характеристика тиристорного управ-

ляемого выпрямителя;

;cos

),(







фc

UUuF



u - напряжение питающей сети;

U - среднее значение напряжения на нагрузке;

ф2

U - действующее значение фазного напряжения;

r, L - активное сопротивление и индуктивность нагрузки;

k - коэффициент передачи цепи обратной связи.

Данные для расчетов приведены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Данные для расчетов автоматической системы

стабилизации тока

Вариант Параметр

1 2 3 4 5 6 7 8

u , B

6 5 5 5 8 7,5 5

1 1 0,8 2,0 1 1 1 2

T , с

0,05 0,05 0,05

0,02

0,04 0,05 0,04 0,05

0,2 0,2 0,1 0,4 1 0,2 0,2 1

T , с

0,05 0,05 0,02

0,08

0,04 0,05 0,08 0,15

k , 1/В

0,2 0,4 0,5 0,25

0,1 0,2 0,2 0,4

r , Ом

2 2,5 1 1 1 2 0,02 2

L , Гн

0,16 0,1 0,05

0,1 0,05 0,08 0,002 0,4

ф2

U , В

220 220 220 180 150 220 48 220

k , В/А

0,1 0,1 0,05

0,05

0,04 0,05 0,01 0,2

Примечания:

1. В табл. 4.5 указаны значения

u и

u , соответствующие

рабочей точке.

2. При выполнении оптимизации линеаризованной систе-

мы определите наилучшие значения параметров регулирующего

170

устройства

k и

T в смысле минимума интегральной квадратич-

ной оценки.

3. Область устойчивости системы постройте в плоскости

параметров

k ,

T .

4. Постройте графики нелинейных зависимостей:

- угла включения тиристоров  от управляющего напря-

жения

u ;

- среднего значения напряжения на нагрузке

u от угла

включения тиристоров  и управляющего напряжения

u ;

5. При исследовании динамических характеристик линеа-

ризованной системы определите зависимости изменений тока и

ошибки регулирования от изменений напряжения задания

u и на-

пряжения питающей сети

ф2

U .

6. Для нелинейной системы определите зависимости:

- угла включения тиристоров  от напряжения задания

при различных значениях напряжения сети;

- угла включения тиристоров от напряжения питающей

сети при различных значениях напряжения задания;

- ошибки регулирования тока от изменений напряжения

питающей сети.

Контрольные вопросы

1. Объясните физическую сущность всех нелинейностей в

системе.

2. Какую роль выполняет фильтр в системе? Как зависят

динамические свойства системы от

T ?

3. Как изменятся свойства системы, если вместо ПИ-

регулирующего устройства использовать П- или ПД-регулятор?

4. Проанализируйте процессы в системе при резком

уменьшении (на 30%) напряжения питающей сети.

5. Проанализируйте работу системы при резком увеличе-

нии сопротивления нагрузки r (в 2 раза) и резком уменьшении со-

противления нагрузки (в 5 раз).