Масленникова О.Е., Попова И.В. Основы искусственного интеллекта
Подождите немного. Документ загружается.
- 51 -
Пусть х есть лингвистическая переменная, обозначающая «рост
человека», еѐ функция принадлежности к множеству высоких людей
A:X{0,1}, где Х - множество, включающее в себя все возможные значения
роста человека, задана следующим образом:
Тогда множество «высоких людей» задается выражением A={x|
A(x)=1}, х ϲ X. Графически это представлено на рис. 19 (сплошная линия),
т.е. зависит от индивидуума, делающего оценку.
Пусть функция принадлежности A:X{0,1} имеет вид, представленный
на рисунке пунктирной линией.
Рис. 19. Нечѐткое множество высоких людей
Таким образом, человек ростом 145 см будет принадлежать
множеству А со степенью принадлежности A(145)=0, человек ростом 165 см
- A(165) = 0,3, ростом 185 см -A (185)= 0,9, a ростом 205 см - A(205)=1.
Пример. «Холодно ли Вам сейчас?»
Температуру в +60
o
F (+12
o
C) человек воспринимает как холод, а в
+80
o
F (+27
o
C) – как жару. Температура в +65
o
F (+15
o
C) одним кажется
низкой, другим – достаточно комфортной. Мы называем эту группу
определений функцией принадлежности к множествам, описывающим
субъективное восприятие температуры человеком.
Машины не способны проводить такую тонкую градацию. Если
стандартом определения холода будет «температура ниже +15
o
C», то
+14,99
o
C будет расцениваться как холод, а +15
o
C – не будет.
На рис. 20. представлен график, помогающий понять то, как человек
воспринимает температуру. Так же просто можно создать дополнительные
множества, описывающие восприятие температуры человеком.
Например, можно добавить такие множества, как «очень холодно» и
«очень жарко». Можно описать подобные функции для других концепций,
например, для состояний «открыто» и «закрыто», температуры в охладителе
- 52 -
или температуры в башенном охладителе.
Рис. 20. Нечѐткое множество «Температура»
Таким образом, можно сделать следующие выводы по сути понятия
«нечѐткое множество»:
1) нечеткие множества описывают неопределенные понятия (быстрый
бегун, горячая вода, жаркая погода);
2) нечеткие множества допускают возможность частичной
принадлежности к ним (пятница – частично выходной день (укороченный),
погода скорее жаркая);
3) степень принадлежности объекта к нечеткому множеству
определяется соответствующим значением функции принадлежности на
интервале [0,1] (пятница принадлежит к выходным дням со степенью
принадлежности 0,3);
4) функция принадлежности ставит в соответствие объекту (или
логической переменной) значение степени его принадлежности к нечеткому
множеству.
Формы кривых для задания функций принадлежности
Существует свыше десятка типовых кривых для задания функций
принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная,
трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.
Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел
(a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению (1).
случаяхостальныхвсехво
cxb
bc
xc
bxa
ab
xb
xMF
,0
;,
;,1
)(
(1)
- 53 -
При (b-a)=(c-b) имеем случай симметричной треугольной функции
принадлежности(рис.21), которая может быть однозначно задана двумя
параметрами из тройки (a,b,c).
Рис. 21. Треугольная функция принадлежности
Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности
необходима четверка чисел (a,b,c,d).
случаяхостальныхвсехво
dxc
cd
xd
cxb
bxa
ab
xb
xMF
,0
;,
;,1
;,1
)(
(2)
При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает
симметричный вид (рис. 22).
Рис. 22. Трапецеидальная функция принадлежности
Совокупность функций принадлежности для каждого терма из базового
терм-множества T обычно изображаются вместе на одном графике. На рис. 23
представлена формализация неточного понятия 'Возраст человека'. Так, для
человека 48 лет степень принадлежности к множеству 'Молодой' равна 0,
'Средний' – 0,47, 'Выше среднего' – 0,20.
- 54 -
Рис. 23. Описание лингвистической переменной «Возраст человека»
Основные операции над нечёткими множествами
Основные операции над НМ из класса всех НМ F(X)={ | :X [0,1]}
универсального множества X представлены ниже.
1. Дополнение
5
2
=
= 1-
1
,
x
X
Рис. 24. График операции «Дополнение» над функцией М
2. Пересечение I (минимум: невзаимодействующие переменные).
3
= (
1
2
) (x)= min(
1
(x),
2
(x))
,
x
X
3. Объединение I (максимум: невзаимодействующие переменные).
3
= (
1
2
) (x)= max(
1
(x),
2
(x))
,
x
X
4. Пересечение II (ограниченное произведение).
3
= (
1
2
) (x)= max{0,
1
(x) +
2
(x)-1}
,
x
X
5. Объединение II (максимум: ограниченная сумма).
3
= (
1
2
) (x)= min{1,
1
(x) +
2
(x)}
,
x
X
6. Пересечение III (алгебраическое произведение).
5
Здесь и далее на жѐлтом фоне отображают операции, одинаковые для всех трѐх базисов.
- 55 -
3
= (
1
2
) (x)=
1
(x) *
2
(x)
,
x
X
7. Объединение III (алгебраическая сумма).
3
= (
1
2
) (x)=
1
(x) +
2
(x)-
1
(x)
2
(x)
,
x
X
А
В
Рис. 25. График операции пересечения I (А) объединения I (В) функций
М и М1
А
В
Рис. 26. График операции пересечения II (А) объединения II (В) функций
М и М1
А
В
Рис. 27. График операции пересечения III (А) объединения III (В)
функций М и М1
- 56 -
8. Разность.
3
=
1
(x) -
2
(x) = max{0,
1
(x) -
2
(x)}
,
x
X
9. Концентрирование.
3
=
2
(x)
,
x
X
Рис. 28. График разности функций М и М1
Рис. 29. График концентрирования функции М1
В отличие от булевой алгебры, в F(X) законы исключения третьего не
выполняются.
При построении операций объединения или пересечения в F(X) надо
отбросить либо законы исключения третьего, либо свойство
дистрибутивности и идемпотентности.
Нечѐткие объекты можно классифицировать по виду области значений
функции принадлежности. И здесь различают варианты X:
- решетка;
- полугруппа;
- кольцо;
- категория.
Важным для практических приложений в плане выражения
качественных представлений и оценок человека в процессе принятия решения
задачи является случай S-нечетких множеств, задаваемых парой (X, ), где
- 57 -
: X S
- отображение из X в линейно упорядоченное множество S. На S
естественно наложить требования конечности и полноты. Пример конечного
линейно упорядоченного множества - набор лингвистических значений
лингвистической переменной «КАЧЕСТВО» = {плохое, среднее, хорошее,
отличное}.
Таблица 7
Таблица соответствия операций над нечѐткими множествами и
логическими функциями
N
Наименование операции
Модификатор/связка
1
Дополнение
НЕ
2
Пересечение (минимум:
невзаимодействующие переменные)
И (И, ...,И)
3
Объединение I (максимум:
невзаимодействующие переменные)
ИЛИ
(ЛИБО, ... , ЛИБО)
4
Пересечение II (ограниченное
произведение)
И
5
Объединение II (ограниченная сумма)
ИЛИ
6
Пересечение III (алгебраическое
произведение)
И
7
Объединение III (алгебраическая сумма)
ИЛИ
8
Разность
9
Концентрирование
ОЧЕНЬ
Как было показано, в зависимости от способов введения операций
объединения и пересечения НМ существуют три основных теории НМ. В
соответствии с аналогичными критериями разделяют:
− нечеткую логику с максиминными операциями (операции 1,2,3,8,9);
− нечеткую логику с ограниченными операциями (операции 1,4,5,8,9);
− вероятностную нечеткую логику (операции 1,6,7,8,9).
Трактовка истинности как лингвистической переменной приводит к
нечеткой логике со значениями «истинный», «очень истинный», «совершенно
истинный», «более или менее истинный», «не очень истинный», «ложный» и
т.д. , т.е. к нечѐткозначной логике, на которой основана теория приближенных
рассуждений.
Области применения теории нечетких множеств в различных областях
человеческих знаний
В философском плане теория НМ примечательна тем, что открывает
новый подход к решению проблемы абстракции и образования понятий,
обладающих богатством всевозможных оттенков.
- 58 -
В области анализа больших систем (например, системы управления
экономикой страны, отрасли и т.д.) открывается возможность моделирования
неопределенности, выраженной, в частности, в градациях информированности
центра о нижележащих уровнях.
В области психологии – это моделирование свойств целостности,
диффузности психических образов и представлений, гибкости мышления,
многозначности элементов языка, присутствующих на всех уровнях
отражения, регуляции и коммуникации.
В области лингвистики – это моделирование смысла предложений и
текстов с помощью распределения возможностей, описываемых функциями
принадлежности.
2.3. Семантические сети
Семантическая сеть — это ориентированный граф, вершины которого
— понятия, а дуги — отношения между ними. Cеть является концептуальной
моделью ПО. Обычно она состоит из понятий различных категорий:
объектов, свойств, операций, событий и т. д.
Существует множество способов определять понятия. Один из
широко применяемых способов основан на идее интенсионала. Интенсионал
понятия — это определение через понятие более высокого уровня
абстракции с указанием специфических свойств. Этот способ определяет
знания. Другой способ определяет понятие через перечисление понятий
более низкого уровня иерархии или фактов, относящихся к определяемому.
Это есть определение через данные, или экстенсионал понятия.
Пример. Понятие «персональный компьютер». Его интенсионал:
«Персональный компьютер — это дружественная ЭВМ, которую можно
поставить на стол и купить менее чем за $2000 – З000». Экстенсионал этого
понятия: «Персональный компьютер — это Mac, IBM PC, Sinkler...».
Понятиями обычно выступают абстрактные или конкретные объекты,
а отношения — это связи типа: «это» («is»), «имеет частью» («has part»),
«принадлежит», «любит». Характерной особенностью семантических сетей
является обязательное наличие трех типов отношений:
• класс — элемент класса;
• свойство — значение;
• пример элемента класса.
Можно ввести несколько классификаций семантических сетей.
Например, по количеству типов отношений:
• однородные (с единственным типом отношений);
• неоднородные (с различными типами отношений). По типам
отношений: бинарные и n-арные. Наиболее часто в семантических сетях
используются следующие отношения:
• связи типа «часть-целое» (―класс-подкласс», «элемент-множество» );
- 59 -
• функциональные связи («производит», «влияет»...);
• количественные (больше, меньше, равно...);
• пространственные (далеко от, близко от, за, под, над ...);
• временные (раньше, позже, в течение...);
• атрибутивные связи (иметь свойство, иметь значение...);
• логические связи (и, или, не) и др.
Проблема поиска решения в базе знаний типа семантической сети
сводится к задаче поиска фрагмента сети, соответствующего некоторой
подсети, соответствующей поставленному вопросу.
Пример. На рис.30 изображена семантическая сеть. В качестве
вершин — понятия: Человек, Иванов, Волга, Автомобиль, Вид транспорта.
Двигатель.
Рис. 30. Пример семантической модели
Основное преимущество этой модели — в соответствии современным
представлениям об организации долговременной памяти человека.
Недостаток модели — сложность поиска вывода на семантической сети.
Для вывода знания события в сетевой модели делятся на исходные
(признаки) и целевые (гипотезы). Значения признаков предполагаются
известными. Все признаки помимо присущих им значений: Истинно (Да) и
Ложно (Нет) — имеют еще два стандартных значения: Пока неизвестно и
Неизвестно. При задании последнего значения признак исключается из
рассмотрения. Объектами вывода в рассматриваемой модели являются
гипотезы. К ним относятся рекомендации, диагнозы, прогнозы и другие
решения, определяемые спецификой ПО. Условием вывода должно быть
существование хотя бы одной гипотезы. В этом случае решением является
оценка ее истинности.
2.4. Фреймы
Одним из широко используемых формализмов для представления
знаний являются фреймы.
- 60 -
Фрейм – минимальная структура информации, необходимая для
представления знаний о стереотипных классах объектов, явлений, ситуаций,
процессов и др. При заполнении соответствующими значениями фрейм
превращается в описание конкретного факта, события или ситуации.
Фреймовую модель можно считать более специализированной по
отношению к сетевой. Она основана на принципе кластеризации
(фрагментация) знаний.
Рис. 31. Пример фрейма (иерархическое представление)
Основной структурной единицей фрейма является слот, который может
быть представлен в виде
(имя_слота):{(А
1
,у
1
)},{r
1
}, где Aj — имя признака; y
1
— его значения; r
— некоторая связь с другими-слотами.
В качестве связей, в частности, могут использоваться отношения
ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ, РОД-ВИД, ЕСТЬ-ЭКЗЕМПЛЯР и т. д.
Фрейм может быть в общем виде представлен следующим образом:
<имя фрейма>:
[<роль
1
>] (<имя слота
1
> : <значение слота
1
>);
[<роль
2
>] (<имя слота
2
> : <значение слота
2
>);
[<роль
n
>] (<имя слота
n
> : <значение слота
n
>).
Каждый фрейм можно рассматривать как семантическую сеть,
состоящую из выделенных вершин и связей. Верхний уровень фрейма
представляет соответствующее понятие, а последующие уровни —
терминальные слоты, которые содержат конкретные значения.
Модель фрейма была предложена М. Минским с целью борьбы с
высокой размерностью сетевых моделей. Каждый фрейм (рамку, скелет)
можно рассматривать как фрагмент сети, объединяющий сущности на основе
семантической близости. Например, с помощью фрейма можно описать
такую локальную ситуацию, как обстановка в комнате при составлении
сетевой модели квартиры.
Пример. Рассмотрим следующую ситуацию: «Студент Сидоров
получил книгу Л.Н. Толстого «Воскресение» в библиотеке им. Н.В. Гоголя,
расположенной в Москве».
Описание данной ситуации может быть представлено в виде