61 62
Однако решение 2,
nn
p
p
не удовлетворяет ОДЗ исходного
уравнения. Поэтому получаем ответ:
xnn
p
p
Пример 5. Решить уравнение
xx
Решение. Используя формулу
= запишем урав-
нение в виде
xxx
откуда
xx
Решаем совокупность:
,,
sin0,
2cos10;
3
xnn
x
x
xnn
p
p
p
=Î
é
=
é
ê
ê
ê
-=
ë
ê
ë
Z
Получаем ответ:
3
xnnxnn
p
pp
Пример 6. Решить уравнение
xx
Решение. Используем формулу приведения и запишем уравнение
в виде
2
xx
p
æö
ç÷
èø
Преобразуем по формуле суммы косинусов:
44
xx
pp
æöæö
ç÷ç÷
èøèø
откуда получаем совокупность:
cos0,
4
42
cos40;
42
4
x
xnn
xnn
x
p
pp
p
pp
p
p
é
æö
é
-=
-=+Î
ç÷
ê
ê
èø
ê
ê
ê
æö
ê
-=
ê
ç÷
ê
ë
èø
ë
Приходим к ответу:
33
4164
n
xnnxn
ppp
p
3. Уравнения, решаемые с помощью формул
преобразования произведения тригонометрических
функций в сумму
Пример 7. Решить уравнение
2
33
xxxx
pp
æöæö
ç÷ç÷
èøèø
Решение. Преобразуем произведение
sinsin
xx
+×+
в
сумму, получим:
( )
3
xxx
p
p
æö
ç÷
èø
xxxx
Преобразуем в сумму произведение
×
xxxx
xx
Используем формулу приведения и представим последнее уравне-
ние в виде
2
xx
p
æö
ç÷
èø
Преобразуем полученную сумму синусов в произведение:
4
x
p
æö
ç÷
èø
Получаем уравнение
4
x
p
æö
-=
ç÷
èø
которое решаем по формуле (7.22):
pp
-=±+
n
Получаем ответ:
2
x
=±++
n
4. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной
Пример 8. Решить уравнение
2
xx
Решение. Данное уравнение является квадратным относительно