Михайлов В.С, Кудрявцев В.Г, Давыдов В.С. Практическая мореходная астрономия
Подождите немного. Документ загружается.
Рис. 2.1. Горизонтная система сферических координат светил
На небесной сфере положение светила «σ» относительно плоскости небесного меридиана
наблюдателя и плоскости истинного горизонта наблюдателя определяют две координаты:
• азимут светила (А);
• высота светила (h).
Азимут светила (А) → это сферический угол при зените наблюдателя между плоскостью
меридиана наблюдателя и вертикалом светила. Азимут светила измеряется дугой истинного
горизонта. В мореходной астрономии при решении различных задач применяются три системы счета
азимута:
a. – круговая (А
КР
);
b. – полукруговая (А
П
);
c. – четвертная (А
Ч
).
Азимут светила в круговом счете (А
КР
) для северного полушария отсчитывается от точки N
истинного горизонта наблюдателя в сторону точки Е по ходу часовой стрелки до вертикала светила
в пределах от 0° до 360°. Счет азимута светила в этой системе совпадает со счетом истинного пеленга
(ИП) и используется для определения поправки курсоуказателя (ΔК).
Азимут светила в полукруговом счете (А
П
) отсчитывается (рис. 2.2) от точки N в северном
полушарии (от точки S в южном полушарии) в сторону точки Е, если светило расположено на
восточной полусфере ( σ
1
) или в сторону точки W, если светило расположено на западной
полусфере ( σ
2
), до вертикала светила в пределах от 0° до 180°.
(А
П
измеряется от точки горизонта, находящейся на полуночной части меридиана
наблюдателя к Е или к W до вертикала светила от 0° до 180°).
А
П1
= N 150°E
А
П2
= N 140°W
Первая буква обозначения А
П
всегда одноименна с широтой наблюдателя. Вторая буква
показывает, в какой части сферы (восточной или западной) находится светило.
Рис. 2.2. Переход от полукруговой системы счета азимута в круговую
Если А
П
имеет обозначение N…E, то для перехода к А
КР
достаточно «опустить» буквенное
обозначение, оставив его величину без изменения.
Например: А
П1
= N 150°Е соответствует А
КР
= 150°.
Если А
П
имеет обозначение N…W, то для перехода к А
КР
нужно «опустить» буквенное обозначение
и рассчитать А
КР
= 360° – А
П
.
Например: А
П2
= N 140°W соответствует А
КР
= 360° – 140° = 220°.
Азимут в четвертном счете (А
Ч
) отсчитывается от ближайшей точки меридиана наблюдателя (т. N
или т. S) до вертикала светила в пределах от 0° до 90° (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Переход от четвертной системы счета азимута в круговую
А
Ч1
= 40°NW ~ А
П1
= N 40°W ~ А
КР
= 320°.
А
Ч2
= 30°NE ~ А
П2
= N 30°E ~ А
КР
= 30°.
А
Ч3
= 30°SW ~ А
П3
= N 150°W ~ А
КР
= 210°.
А
Ч4
= 70°SE ~ А
П4
= N 110°E ~ А
КР
= 110°.
Первая буква наименования А
Ч
одноименна с ближайшей точкой горизонта (N или S), а вторая → в
какой части сферы (восточной или западной) находится светило.
Таким образом, азимут светила в любой системе счета показывает положение вертикала
светила (рис. 2.1). Все светила, находящиеся одновременно на одной стороне вертикала, имеют один и
тот же азимут.
Азимут светила в круговой системе счета используется при определении поправки курсоуказателя.
Азимут в полукруговой системе счета (А
П
) используется практически во всех расчетах при решении
задач мореходной астрономии и применяется в таблицах «ВАС-58», «МТ-75» (Азимут видимого
восхода или захода Солнца) и в МАЕ (Азимут Полярной).
Азимут в четвертной системе счета (А
Ч
) используется в расчетах и некоторых других случаях
(азимутальное кольцо звездного глобуса оцифровано в четвертном счете азимута, ТВА-57).
Перевод Азимута светила из одной системы счета в другую показан на примере (рис. 2.3).
Высота светила h – это вертикальный (двугранный) угол при центре небесной сферы между
плоскостью истинного горизонта наблюдателя и направлением на светило. Измеряется дугой
вертикала светила от плоскости истинного горизонта наблюдателя до видимого места светила в
пределах от 0° до 90° (рис. 2.1). Высота светила показывает положение его альмукантарата. Все
светила, находящиеся одновременно на одном альмукантарате, имеют одну и туже высоту.
Если светило находится над горизонтом, высота имеет знак «+», если под горизонтом → знак «–»
и такая высота (отрицательная) называется снижением (h′).
Высоту светила на судне измеряют навигационным секстаном (АНС, радиосекстаном и т.д.).
Высота светила показывает место светила на его вертикале.
Иногда при вычислениях пользуются не высотой, а ее дополнением до 90°, т.е. дугой которая
называется зенитным расстоянием светила (Z).
Z = 90° − h
(2.1)
и измеряется дугой вертикала светила от зенита наблюдателя до видимого места светила в пределах
от 0° до 180°.
Если светило расположено на полуденной части меридиана наблюдателя, то h и Z такого
светила называют меридиональными. Меридиональная высота светила (Н)– наибольшая для данной
точки наблюдателя (после пересечения светилом полуденной части меридиана наблюдателя его
высота будет уменьшаться).
2.3. Первая экваториальная система сферических координат светил
Первая экваториальная система сферических координат светил (I ЭС.СКС) ориентирована в
пространстве относительно оси Мира (P
N
OP
S
).
В этой системе за основу берутся следующие плоскости ВНС:
• плоскость небесного меридиана наблюдателя (меридиан наблюдателя);
• плоскость небесного экватора (небесный экватор).
Построим ВНС для наблюдателя, находящегося в северном полушарии (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Первая экваториальная система сферических координат светил
Положение светила (σ) на ВНС относительно плоскости небесного меридиана наблюдателя и
плоскости небесного экватора определяют две координаты:
• склонение светила (δ);
• часовой угол светила (t).
Склонение светила (δ) → это двугранный угол при центре небесной сферы между плоскостью
небесного экватора и направлением на светило, который измеряется дугой меридиана светила от
небесного экватора до видимого места светила в пределах от 0° до 90°.
Склонение светила, как и географическая широта, имеет северное (N) или южное (S) наименование.
Если светило расположено в северной (нордовой) половине сферы, то его склонению
присваивается наименование северное (нордовое) и обозначается → δ
N
.
Если светило расположено в южной (зюйдовой) половине сферы, то его склонению присваивается
наименование южное (зюйдовое) и обозначается → δ
S
.
При решении задач, склонению светила одного наименования с широтой наблюдателя
присваивается знак «плюс», а при противоположных наименованиях → знак «минус».
На практике иногда пользуются не склонением светила, а его дополнением до 90°, т.е. дугою ,
которое называется полярным расстоянием (Δ).
Полярное расстояние светила
Δ = 90° − δ
(2.2)
измеряется дугой меридиана светила от повышенного полюса (P
N
) до видимого места светила
в пределах от 0° до 180°.
Полярное расстояние (Δ) наименования не имеет и отсчитывается от направления на P
N
.
Склонение светила (δ) показывает положение небесной параллели светила.
Если на одной небесной параллели одновременно находится несколько светил, то склонения этих
светил будут иметь одинаковое значение.
Часовой угол светила (t) – это сферический угол при повышенном полюсе Мира между
полуденной частью небесного меридиана наблюдателя (принятого за начальный) и меридианом
светила.
Часовой угол светила измеряется дугой небесного экватора от полуденной части меридиана
наблюдателя (от т. Q) в сторону запада (т. W) до меридиана светила в пределах от 0° до 360°. Такая
система счета часовых углов светил называется круговой (западной), а такой часовой угол светила
называется обыкновенным или вестовым и обозначается t
W
. Эта система соответствует суточному
движению светил.
При решении ряда задач мореходной астрономии чаще всего используется практический часовой
угол светила, который всегда меньше или равен 180° и измеряется дугой небесного экватора от
полуденной части меридиана наблюдателя (начального) до меридиана светила в сторону запада
(W) или востока (Е) в пределах от 0° до 180° (т.е. аналогично географической долготе).
Практическому часовому углу светила присваивается наименование восточный (истовый) – t
E
или
западный (вестовый) – t
W
в зависимости от того, в какую сторону он считается от полуденной части
меридиана наблюдателя.
Если светило расположено на западной (вестовой) полусфере (t
W
< 180°) то обыкновенный и
практический часовые углы светила совпадают.
Если светило расположено на восточной (истовой) полусфере (t
W
> 180°) то истовый часовой угол
светила рассчитывается по формуле:
t
E
= 360° − t
W
(2.3)
В морском астрономическом ежегоднике (МАЕ) все часовые углы «вестовые» или
«обыкновенные», хотя там их наименование и не указано.
Часовой угол, отсчитываемый от географического меридиана заданного места судна (меридиана
наблюдателя) называется местным часовым углом светила t
M
(рис. 2.5).
Рис. 2.5. Гринвичский, обыкновенный, практический и местный часовой угол светила
Часовой угол, отсчитываемый от Гринвичского (начального) небесного меридиана, называется
гринвичским часовым углом светила (t
ГР
). Гринвичский и местный меридианы отстоят друг от друга на
величину географической долготы λ, поэтому:
t
M
= t
ГР
± λ Е/W
(2.4)
Часовой угол светила показывает положение небесного меридиана этого светила. Светила,
расположенные одновременно на одной части небесного меридиана, имеют одинаковый часовой угол.
Часовой угол (t) и склонение (δ) светила не измеряются, а рассчитываются по МАЕ, для:
• точки Овна (только t
W
т.к. δ = 0);
• Солнца;
• 4-х навигационных планет (Венера, Марс, Юпитер, Сатурн);
• Луны.
1. Экваториальные координаты Солнца (t
ГР
и δ) на каждое число 1990 г. приведены в таблице 3.7а
«МАЕ-2000 г.» на с. 337-338. Для расчета значений t
ГР
и δ на заданный момент
Примечания:
всемирного
времени, на любой год (по 2020 г.) с точностью до ±2′ к выбранным из табл. 3.7 а значениям
алгебраически прибавляются (со своими знаками) поправки из табл. 3.7б, в, г:
• табл. 3.7б «Поправки часового угла Солнца за часы, минуты и секунды времени» (с. 339);
• табл. 3.7в «Поправки часового угла и склонения Солнца за суточные разности их
табличных значений» (с.339);
• табл. 3.7г «Поправки часового угла и склонения Солнца на год и месяц наблюдения» (с.
340).
2. Гринвичский часовой угол точки Овна (t
ГР
) на каждое число 1990 г. приведен в таблице 3.8а
«МАЕ-2000 г.» на с. 341. Для расчета значения t
ГР
на заданный момент всемирного времени на
любой год (по 2020 г.) с точностью до ±0,3′ к выбранным из таблицы 3.8 а значениям
алгебраически прибавляются (со своими знаками) поправки из табл. 3.8б, в:
• табл. 3.8б «Поправки часового угла точки Овна за часы, минуты и секунды времени» (с.
342).
• табл. 3.8в «Поправки часового угла точки Овна на год наблюдения» (с. 342).
2.4. Вторая экваториальная система сферических координат светил
Вторая экваториальная система сферических координат светил (II ЭС.СКС), так же как и первая
(I ЭС.СКС) ориентирована в пространстве относительно оси Мира P
N
OP
S
.
В этой системе координат за основу берутся следующие плоскости ВНС:
• плоскость небесного экватора (небесный экватор);
• небесный меридиан точки Овен (точки весеннего равноденствия → т. « »).
Точка Овна (т. « ») одна из двух точек пересечения эклиптики (проекции годового видимого
движения Солнца на небесную сферу) с небесным экватором (рис. 2.6).
Начальной точкой отсчета является направление с Земли на Солнце в день весеннего
равноденствия (~ 20 марта).
Точка « » соответствует видимому месту Солнца на небесной сфере в день весеннего
равноденствия (~ 20 марта) и вращается в суточном движении вместе с небесной сферой вокруг оси
Мира.
Точка « » – точка пересечения небесного экватора и эклиптики (эклиптика – проекция на
небесную сферу годового пути Солнца).
Рис. 2.6. Примечательные точки эклиптики
В точке Овна склонение Солнца равно нулю. Происходит смена наименования его южного
склонения на северное.
Положение точки Овна (т. « ») среди видимых мест светил всегда известно и оно не зависит от
местоположения наблюдателя на земной поверхности.
Место светила на небесной сфере во второй экваториальной системе сферических координат
определяется двумя координатами:
1. – склонением светила (δ);
2. – прямым восхождением светила (α).
Рис. 2.7. Вторая экваториальная система сферических координат светил
Построим вспомогательную небесную сферу (ВНС) для наблюдателя северного полушария (рис.
2.7):
• плоскость небесного меридиана наблюдателя (P
N
NQ′nP
S
SQZ) совпадает с плоскостью чертежа;
• полуденная линия (NOS) совпадает с горизонтальным диаметром ВНС;
• ось Мира (P
N
OP
S
) наклонена к полуденной линии на угол φ
N
(~60°N).
Нанесем на ВНС светило (σ) и проведем его небесный меридиан (P
N
σP
S
).
Нанесем на ВНС положение точки « » и проведем ее небесный меридиан (P
N
P
S
).
Место светила на ВНС определяется склонением светила (δ) и его прямым восхождением (α).
Склонение светила (δ) → это та же самая координата, что и в I ЭС.СКС (двугранный угол при
центре небесной сферы между плоскостью небесного экватора и направлением на светило; измеряется
дугой меридиана светила от небесного экватора до видимого места светила в пределах от 0° до 90°;
имеет наименование как географическая широта N или S и показывает положение небесной параллели
светила).
Прямое восхождение светила (α) → это двугранный угол при центре сферы между
плоскостью небесного меридиана точки « » и плоскостью небесного меридиана светила,
который измеряется дугой небесного экватора от небесного меридиана точки « » до небесного
меридиана светила в пределах от 0° до 360° в сторону, обратную счету обыкновенных (вестовых)
часовых углов (в сторону фактического вращения Земли вокруг своей оси).
Положение небесного меридиана светила относительно небесного меридиана точки Овна можно
определить также дугой небесного экватора от точки « » до меридиана светила считаемой
одинаково со счетом обыкновенных (вестовых) часовых углов (в сторону видимого движения
светил).
Эта величина называется звездным дополнением (τ*).
Так как направления счета прямого восхождения светила (α) и звездного дополнения (τ*)
противоположны, а точка « » является общим началом их счета, то можно записать, что:
τ* = 360° − α
(2.5)
Звездное дополнение светила (τ*) измеряется дугой небесного экватора от точки « » в
сторону счета (вестовых) или (обыкновенных) часовых углов от 0° до 360°.
Так как точка « » вращается вместе с небесной сферой, то α (τ*) – не зависят ни от места
наблюдателя, ни от вращения Земли относительно своей оси.
Положение видимых мест звезд на небесной сфере обычно задают величинами склонения (δ) и
звездного дополнения (τ*), а положение видимых мест Солнца и планет величинами склонения светила
(δ) и его прямого восхождения (α).
Вторая экваториальная система сферических координат светил используется для нанесения
небесных светил на «звездный глобус». Она удобна для составления карт звездного неба и для расчета
часовых углов в первой экваториальной системе.
Между первой и второй экваториальной системами сферических координат светил существует
зависимость, которую можно записать как (рис. 2.8):
t
W
= t
W
* + α*
α* = t
W
− t
W
*
t
W
* = t
W
− α*
(2.6)
Рис. 2.8. Взаимосвязь экваториальных координат светил
Экваториальные координаты светил (II ЭССКС):
• склонение (δ);
• прямое восхождение (α);
• звездное дополнение (τ*)
не измеряются, а выбираются из «Морского Астрономического Ежегодника» (МАЕ), где они
определены с высокой точностью (на 1-е число каждого месяца текущего года для 160 навигационных
звезд см. МАЕ таблица «Звезды. Видимые места» на с. 270÷275 (и Приложение 2.)
1. Экваториальные координаты (τ* и δ*) 50-ти основных навигационных звезд и Полярная на
каждый год (с 1997 по 2017) приведены в таблице 3.9а → τ* и 3.9б → δ* на с. 343÷346 «МТ -
2000».
Примечание:
Точность вычислений звездных дополнений (τ*) и склонений (δ*) по этим таблицам
(экстраполяцией данных) составляет ±0,3′ ÷ ±0,5′.
2.5. Эклиптическая система сферических координат светил
Эклиптическая система координат светил ориентирована в пространстве относительно оси
эклиптики (RR′).
Основными плоскостями в этой системе являются:
• плоскость эклиптики;
• круг широты → большой круг, проходящий через полюсы эклиптики (тт. R и R′) и светило (т. σ).
Координатами светила в эклиптической системе сферических координат являются:
• широта светила (β);
• долгота светила (λ).
Рис. 2.9. Эклиптическая система сферических координат светил
Широта светила – (β) → это двухгранный угол при центре сферы между плоскостью эклиптики и
направлением на светило.
Широта светила измеряется дугой круга широты от эклиптики до места светила. Пределы
измерения широты светила от 0° (светило на эклиптике) до 90° (светило в полюсе эклиптики). Широта
светила имеет наименование:
• северная широта (от эклиптики к т. R) считается положительной (знак «+»);
• южная широта (от эклиптики к т. R′) считается отрицательной (знак «–»).
Долгота светила – (λ) → это двугранный угол при центре сферы между направлениями на точку
Овна (т.« ») и точку пересечения эклиптики с кругом широты светила (т.К).
Долгота светила измеряется дугой эклиптики, отсчитанной от точки Овна (т. « ») в направлении
собственного движения Солнца до круга широты данного светила. Пределы измерения долготы светила
от 0° до 360°.
В эклиптической системе сферических координат примечательны два круга широты:
1. – колюр равноденствий – круг широты, проходящий через равноденственные точки (точку Овна
« » и точку Весов « »);
2. – колюр солнцестояний – круг широты, проходящий через точки солнцестояний (точку Рака «
» и точку Козерога « »).
Широта (β) и долгота (λ) светила в эклиптической системе координат широкого практического
применения не имеют.
Эклиптическая система координат применяется в теоретической астрономии при изучении орбит
небесных светил и в астрофизике.
Широты звезд с течением времени не изменяются, долготы же у всех звезд увеличиваются
одинаково на 50,2″ в год.
В практической астрономии применяются только горизонтная и экваториальные системы
сферических координат светил.