Михайлов В.С, Кудрявцев В.Г, Давыдов В.С. Практическая мореходная астрономия

Подождите немного. Документ загружается.

2.6. Изменение сферических координат светил

Все светила постоянно изменяют свое местоположение на небесной сфере. А это означает, что и

сферические координаты светил тоже постоянно изменяются.

Причинами изменения сферических координат светил являются:

• суточное вращение Земли;

• собственное движение светил по своим орбитам;

• перемещение наблюдателя по поверхности Земли.

2.6.1. Изменение координат светил вследствие суточного вращения Земли

Направление вращения Земли вокруг своей оси с запада на восток (против хода часовой стрелки

со стороны Р

) принято называть прямым.

Кажущееся движение светил вокруг Земли с востока на запад (по часовой стрелке со стороны Р

)

принято называть видимым суточным движением светил (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Изменение координат светил вследствие суточного вращения Земли

Для практических целей мореходной астрономии с достаточной степенью точности вращение

Земли можно считать равномерным. При этом условии перемещение небесного меридиана любого

светила за одинаковые промежутки времени одинаково.

Положение меридиана светила на небесной сфере определяется часовым углом. Значит, t

любого

светила в течении суток непрерывно и равномерно (примерно равномерно) увеличивается от 0°

до 360°, т.е. за 1 час t

изменится на 15°, за 1 мин. – на 15′. Такое изменение t

можно выразить

формулой:

Δt′ = 15′ · ΔT (мин)

(2.7)

Видимое суточное движение светил происходит по небесным параллелям (рис. 2.10), для которых

склонение светила (δ) – величина постоянная (δ

= δ

′) → (рис. 2.10). Поэтому, склонение светил при

их видимом суточном движении не изменяется. То есть:

δ = const

(2.8)

Точка Овна ( ), от которой отсчитывается прямое восхождение (α), движется в течении суток

вместе с ВНС. Следовательно, при видимом суточном движении α светил тоже не изменяется, т.е.

α = const

(2.9)

Высота светила (h) при видимом суточном движении светил непрерывно и неравномерно

изменяется. Это изменение высоты можно найти из треугольника σ

Вσ

(рис. 2.10).

Δh

= Δt · cosφ · sinΔA

(2.10)

В «МТ-75» в таблице № 17 дано изменение h за 10 секунд времени (с. 230). В «МТ-2000» в таблице

№ 3.33 дано изменение h за 1 минуту времени (с. 366). Δh

max

= 15′ при φ = 0° и A = 90°.

Азимут светила (А) при видимом суточном движении также непрерывно и неравномерно

изменяется. Это изменение азимута можно найти из треугольника σ

Вσ

ΔA = Δt · (sinφ − tgh · cosφ · cosA)

(2.11)

В «МТ-75» в таблице № 18 дано изменение азимута светила за 10 секунд времени (с. 231÷233). В

«МТ-2000» в таблице № 3.34 дано изменение азимута светила за 1 минуту времени (с. 367÷369). ΔA

max

≈ 3° при A = 0° или 180° и h = 85°.

Высота светила на I-м вертикале изменяется max, а при кульминации – min.

Азимут светила медленнее всего изменяется от восхода до I–го вертикала. При А = 180°(0°)

изменение азимута будет наибольшим.

2.6.2. Изменение координат светил вследствие собственного движения светил

по своим орбитам

Хотя пространственная скорость звезды (ее движение в космосе по отношению к Земле) составляет

многие км/с, но ее собственное движение, или изменение своего углового положения по отношению к

другим звездам очень мало.

Среднее собственное движение всех звезд, видимых на небесной сфере <0,1″ за год. Самая

«торопливая» из звезд ( Барнарда созвездия Змееносца) проходит по небу расстояние, равное

поперечнику Луны, лишь за 200 лет.

МАЕ учитывает это изменение. Например (см. табл. 2.1.):

Таблица 2.1.

на 1.08.1985 г.

на 1.08.1986 г.

на 1.09.1986 г.

на 1.09.2000 г.

α Андромеды

1°54,6′

29°00,5′N

1°55,4′

29°00,9′N

1°55,6′

29°01,0′N

2°06,5′

29°05,6′N

Так как Солнце, Луна и планеты имеют собственное видимое движение, то их сферические

координаты (t, δ, α) изменяются также непрерывно и неравномерно, но по более сложным законам, чем

изменяются координаты у звезд. Например (см. табл. 2.2.):

Таблица 2.2.

на 1.08.1985 г.

на 1.08.1986 г.

на 1.09.1986 г.

на 1.09.2000 г.

Венера

ГР

221°14,3′

21°36,8′N

135°57,1′

3°14,1′N

138°24,5′

11°47,0′S

159°04,1′

0°35,5′N

Эти изменения также учтены и приведены в МАЕ.

2.6.3. Изменение координат светил вследствие перемещения наблюдателя (судна)

по поверхности Земли

На движущемся судне плоскость истинного горизонта наблюдателя (ИГН) все время как бы

наклоняется вперед по движению судна. По этой причине высоты светил расположенных впереди

траверза судна ( ) → увеличиваются, а позади → уменьшаются. Вполне очевидно, что скорость

изменения высоты светила зависит от скорости хода судна (V) и курсового угла на светило (рис.

2.11).

Рис. 2.11. Изменение координат светил из-за перемещения судна

Изменение высоты светила за перемещение судна можно определить из треугольника К

ВК

где:

• К

= S → пройденное судном расстояние;

• К

В = Δh → изменение высоты светила;

• К

В = q → курсовой угол на светило (положение светила на ВНС считаем неизменным).

Из-за малости, сферический треугольник К

ВК

можно принять за прямоугольный, тогда:

Δh

= K

· cosq = S · cos(A

− ИК)

(2.12)

Выразив скорость судна в узлах, а промежуток времени взять равным 1 мин, получим формулу:

Δh

= (V/60) · cos(A

− ИК),

(2.13)

т.е. изменение высоты светила за 1 мин.

По этой формуле составлена таблица № 16 «МТ-75» на с. 229 и таблица № 3.32 «МТ-2000» на с.

365. Δh

max

→ на КУ = 0°(180°); на КУ = 90°(270°) → Δ h

= 0. Такие же таблицы есть и в «ВАС-58»

(левая обложка) и в «ТВА-57» (табл. № 7 на с. 28).

Таким образом на движущемся судне изменение высоты светила будет состоять из 2-х величин:

• Δh

–учитывающей видимое суточное движение светила

• Δh

– учитывающей перемещение судна.

Δh

общ

= Δh

+ Δh

(2.14)

Причиной изменения положения земной орбиты и оси вращения Земли в пространстве является

гравитационное воздействие Солнца, Луны и планет.

Примечание:

Под влиянием притяжения Солнца и Луны ось вращения Земли совершает медленное вековое

прецессионное движение с периодом 25.700 лет (скорость ~ 50″ в год), вследствие че го полюс Мира

описывает около полюса эклиптики малый круг сферическим радиусом ~ 23,5°, смещаясь в сторону,

обратную годовому движению Солнца.

Прецессия земной оси → ее перемещение в пространстве под влиянием гравитационного

воздействия главным образом Луны, а также Солнца. Плоскость эклиптики своего положения не

изменяет. Изменяется лишь плоскость экватора.

По причине лунно-солнечной прецессии и притяжения планет направление на точку Овна (т. «

») непрерывно меняется в сторону вращения небесной сферы (~ 50,3″ в год). Со времени создания

научной астрономии в древнем мире точка Овна (т. « ») переместилась из созвездия Овна и сейчас

находится в созвездии Рыб.

В настоящее время полюс Мира (Р

) находится вблизи звезды α Малой Медведицы ( Полярная,

№ 160).

~ 4.000 лет назад ближе всех звезд к Северному полюсу Мира (т. Р

) находилась звезда α Дракона

(между ρ Большой Медведицы и β Малой Медведицы).

Через ~ 12.000 лет ближайшей к Северному полюсу Мира (т. Р

) будет звезда α Лиры ( Вега, №

139), одна из самых ярких звезд Северного полушария.

Явление прецессии было открыто во II веке до н.э. греческим астрономом Гиппархом, а

теоретическое объяснение этого явления дал английский математик Исаак Ньютон (1642÷1727 гг.).

Причины, вызывающие лунно-солнечную прецессию, приводят также к вариации прецессионного

движения, именуемой нутацией земной оси, которая имеет короткопериодический характер (по

часовой стрелке с периодом 18,6 года) и малые амплитуды (~ 9″) , вследствие чего земная ось

описывает в пространстве не чисто коническую, а волнисто-коническую поверхность.

Прецессия и нутация земной оси и вызывают изменения сферических координат светил.

2.6.4. Методика построения вспомогательной небесной сферы для широты конкретного

наблюдателя и нанесения на нее светил по их координатам

1. Для построения ВНС для заданной широты (φ) наблюдателя необходимо (рис.2.12):

Рис. 2.12. Построение ВНС для заданной широты

a. – провести окружность произвольного (~ 5 см) радиуса – небесный меридиан

наблюдателя;

b. – через центр окружности (т. О) провести (пунктиром) вертикальную прямую – отвесная

линия. Верхняя точка пересечения ее с окружностью – т. Z – зенит наблюдателя;

нижняя – т. n – надир;

c. – через центр окружности (т. О) перпендикулярно отвесной линии провести (пунктиром)

прямую линию – полуденная линия. Правая точка пересечения ее с окружностью (для

северного полушария) – т. N; левая – т. S.

d. – на базе полуденной линии (как диаметре) строим окружность – истинный горизонт

наблюдателя.

e. – для заданной широты (45°N) от линии ОN вверх откладываем значение этого угла (45°)

и через т. О проводим (штрих-пунктиром) прямую линию – ось Мира: верхняя точка

пересечения ее с первой окружностью – т. Р

– повышенный полюс Мира; нижняя – т. Р

– пониженный полюс Мира. При т. Р

стрелкой указываем (по часовой стрелке)

направление видимого суточного движения светил;

f. – через т. О перпендикулярно оси Мира проводим (штрих-пунктиром) прямую линию QQ′

– диаметр небесного экватора и на его базе строим окружность – небесный экватор.

Точки пересечения небесного экватора с истинным горизонтом дают нам линию ЕW.

QOZ ~ φ, ZOP

~ 90° – φ, P

ON ~ φ.

2. Для нанесения на ВНС видимого места светила по высоте (h) и азимуту (А)

необходимо (рис. 2.13):

Рис. 2.13. Нанесение светила на ВНС по всоте (h) и азимуту (А)

a. – выполнить п. 1а ÷ е (φ = 45°N);

b. – значение заданного азимута светила (А

= N100°E = 100°) отложить от т. N по линии

истинного горизонта → т. А;

c. – через т. А провести вертикал светила (ZAn);

d. – от т. А по вертикалу светила (вверх) отложить значение заданной высоты светила (h

70°) – т. σ

5. σ

– А = N 80°W = 280°, h

= 45°.

Примечание:

6. σ

– А = N 90°E = 90°, h

= 0°.

7. σ

– А = N 180°E = 180°, h

= 45°.

8. σ

– А = 0÷360°, h

= 90°.

Для нанесения на ВНС видимого места светила по местному часовому углу (t

) и

склонению (δ) необходимо (рис. 2.14):

. – выполнить п. 1а ÷ е (для заданной широты 70°N);

a. – значение заданного местного часового угла светила (t

= 250°) отложить от т. Q по

линии небесного экватора (в сторону W) – т. Б;

b. – через т. Б провести меридиан светила P

БP

;

c. – от т. Б по меридиану светила (к т. P

– при δ

; к т. P

– при δ

) отложить значение

заданного склонения светила (δ

= 70°N) – т. σ

Рис. 2.14. Нанесение светила на ВНС по местному часовому углу (t

) и склонению (δ)

4. σ

– t

= 180°, δ

= 20°N.

Примечание:

5. σ

– t

= 0°, δ

= 20°S.

6. σ

– t

= 250°, δ

= 90°S.

7. σ

– t

= 20°, δ

= 0°.

Для нанесения на ВНС видимого места светила по прямому восхождению (α) и склонению

(δ) необходимо (рис. 2.15):

. – выполнить п. 1а ÷ е (для φ = 60°N);

a. – по значению местного часового угла точки Овна (t

= 340°) – нанести ее на ВНС – т. «

»;

b. – значение заданного прямого восхождения светила (α

= 100°) отложить от т. « » по

линии небесного экватора (вправо – навстречу счету t

) – т. С;

c. – через т. С провести меридиан светила P

СP

;

d. – от т. С по меридиану светила (к т. P

– при δ

; к т. P

– при δ

) отложить значение

заданного склонения светила (δ

= 30°N) – т. σ

5. σ

→ α

= 340°, δ

= 0°.

Примечание:

6. σ

→ α

= 340°, δ

= 60°N.

7. σ

→ α

= 160°, δ

= 30°N.

8. σ

→ α

= 160°, δ

= 0°.

Рис. 2.15. Нанесение светила на ВНС по прямому восхождению (α) и склонению (δ)

2.6.5. Условия задач для нанесения светил на ВНС и расчета их сферических координат

1. Нанесение на ВНС видимых мест звезд по азимуту и высоте (для φ = 35°N)

Звезда

50°NЕ

80°SЕ

50°NW

0,5°SW

N100°Е

S130°Е

S130°W

60°

75°

1°

55°

0°

10°

45°

2. Нанесение на ВНС видимых мест звезд по местному часовому углу и склонению (для φ =

60°N)

Звезда

50°Е

165°Е

120°W

15°W

180°W

50°Е

310°W

45°N

30°S

0°

30°S

30°N

45°S

45°N

3. Нанесение на ВНС видимых мест звезд по прямому восхождению и склонению

(для φ = 60°N и t

= 50°Е)

Звезда

60°

350°

290°

150°

130°

310°

130°

40°N

30°S

0°

45°S

30°N

60°N

60°S

4. Расчет сферических координат светил на ВНС

№

п/п

ДАНО ОТВЕТ

Зад.

60°S

–

50°

80°NE

–

40°S

50°E

–

30°S

12°N

55°E

–

20°

60°NE

–

55°N

60°N

135°W

–

30°

25°NW

–

20°N

–

25°

50°NE

–

45°N

75°E

–

50°N

–

30°W

–

30°SW

15°

–

15°S

–

45°S

–

60°E

–

75°NE

30°

–

15°S

–

50°N

–

50°W

–

30°

–

65°SW

10°N

–

35°S

–

40°E

–

35°

–

50°NE

0°

–

40°N

20°N

–

30°W

60°

–

60°

60°SE

–

30°E

–

70°N

–

15°

35°

80°NW

–

35°N

85°W

100°

–

25°S

5°N

–

105°

210°

–

–15°

85°NW

–

105°E

–

50°S

25°S

70°E

–

150°

–

30°

90°NE

–

80°

–

0°

–

240°

–

30°

45°SE

–

40°S

50°E

–

290°

14 60°

10°

120°

30° – – – – 25° 65°

– – – 150°

Выводы

1. Положение светил на небесной сфере определяется их сферическими координатами:

• А и h – в горизонтной системе с.к.с.;

• δ и t – в I-й экваториальной системе с.к.с.;

• δ и α (τ*) – во II-й экваториальной системе с.к.с.

2. Координаты А и h определяют положение на небесной сфере любого светила.

3. Координаты δ и t определяют положение на небесной сфере только Солнца, Луны, 4-х

навигационных планет и точки Овна.

4. Координаты δ и α (τ*) определяют положение на небесной сфере любой из 160 навигационных

звезд.

5. Эклиптическая система координат светил (β – широта светила, λ – долгота светила) в мореходной

астрономии не применяется (применяется в теоретической астрономии при изучении орбит

небесных светил и в астрофизике).

6. Для расчета точных значений сферических координат светил используются специальные

таблицы (МАЕ, ВАС, ТВА, МТ и др.), а также специальная вычислительная техника.

7. Причинами изменения сферических координат светил являются:

• суточное вращение Земли;

• собственное движение светил по своим орбитам;

• перемещение наблюдателя (судна) по поверхности Земли.

8. Знание сферических координат светил и умение их рассчитывать необходимо для

астрономического определения места судна в море.

ГЛАВА 3. ВИДИМОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ СВЕТИЛ

3.1. Видимое суточное движение небесных светил

3.1.1 Общая характеристика суточного движения звезд

Рис. 3.1. Суточное движение небесных светил

Все звезды, не изменяя взаимных расположений относительно друг друга, непрерывно

перемещаются по небесной сфере. Большинство звезд перемещается с востока (Е) на запад (W), но

некоторые звезды (незаходящие) могут в определенный период двигаться с запада (W) на восток (Е). На

рис. 3.1 показано суточное движение созвездия Большая Медведица, которое для наблюдателя,

находящегося в северном полушарии, является незаходящим. Наблюдатель видит созвездие Большая

Медведица в направлении севера (N).

На участке от положения 3 до положения 1 созвездие перемещается с востока (Е) на запад (W), а на

участке 1÷3 двигается с запада (W) на восток (Е).

Физическая причина этого явления → вращение Земли вокруг своей оси , и наблюдателю

кажется, что небесная сфера со всеми находящимися на ней светилами вращается вокруг оси Мира (рис.

3.2).

Это движение называется видимым суточным движением сферы.

Суточное видимое движение сферы направлено по часовой стрелке, если смотреть на сферу со

стороны северного полюса Мира P

При суточном движении сферы отвесная линия (ZOn), горизонт (NESW) и меридиан

наблюдателя (P

Q′P

Q) остаются в течение суток неподвижными, пока наблюдатель не изменит

своего местоположения.

Вследствие суточного движения небесной сферы все светила, вращаясь вместе со сферой,

двигаются параллельно экватору (QЕQ′W), то есть по небесным параллелям и, в общем случае,

пересекают в этом движении неподвижный горизонт (NESW), первый вертикал (ZEnW) и меридиан

наблюдателя (P

Q′P

Q).

Рис. 3.2. Характеристика суточного видимого движения светил

Отметим некоторые положения, которые занимают светила в течение суток (рис. 3.2).

1. Светило D. В течение суток светило D совершает полный оборот относительно наблюдателя по

небесной параллели (D

,D,D

). В своем видимом движении светило занимает на сфере

следующие положения:

• т. D

→ точка пересечения параллели светила с истинным горизонтом наблюдателя на

восточной полусфере → восход светила;

• т. D

→ точка пересечения параллели светила с меридианом наблюдателя →

кульминация светила, которая может быть как верхней – при пересечении полуденной

части меридиана наблюдателя (т. D

), так и нижней – при пересечении полуночной части

меридиана наблюдателя (т. D

). В верхней кульминации (т. D

) светило имеет

наибольшую высоту, в нижней (т. D

) → наименьшую. Это и есть меридиональные

высоты (Н) светила;

• т. D

→ точка пересечения параллели светила с истинным горизонтом наблюдателя на

западной полусфере → заход светила.

Светило D часть своего пути проходит над линией истинного горизонта наблюдателя и при этом

видно наблюдателю (участок D

), а часть пути → ниже линии истинного горизонта

наблюдателя и для наблюдателя не видимо (участок D

2. Светило В. Параллель этого светила (q′

) целиком расположена выше горизонта

наблюдателя. Такое светило не имеет точек восхода и захода и называется незаходящим.

Нижняя кульминация незаходящего светила происходит также над горизонтом (т. В

3. Светило С. Параллель этого светила (q′

Сq

) не достигает истинного горизонта наблюдателя

даже в момент своей верхней кульминации (т. С

), следовательно, это светило не восходящее и

невидимо для данного наблюдателя в течение всего времени.

Различия в суточном движении светил связаны с численными соотношениями склонения светила

(δ) и широты места наблюдателя (φ).