Мишкин Фредерик С. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков

Подождите немного. Документ загружается.

108 ЧАСТЬ II. Финансовые рынки

Обобщим эту формулу для любой ссуды с фиксированными платежами:

FP FP FP FP

LV = + 7 + т + - + > (4 2)

1 + i (1 + i)

(1 + i)

(1 + 0"

к }

где LV — основная сумма долга, FP — фиксированный ежегодный платеж, п — коли-

чество лет до срока погашения.

Для ссуды с фиксированными платежами размер ежегодного платежа и количе-

ство лет до срока погашения — известные величины; только доходность к погашению

i не известна. Поэтому можно найти i, используя уравнение (4.2). Поскольку расчет

i — сложная задача, многие карманные калькуляторы снабжены программами для на-

хождения i при известных LV, FP и п. Например, в случае ссуды в 1000 долл. сроком

на 25 лет при ежегодных платежах 126 долл. доходность к погашению составит 12%.

Брокеры по операциям с недвижимостью всегда имеют под рукой карманный каль-

кулятор для решения уравнения (4.2). Например, они могут мгновенно сказать по-

купателю дома, какую именно сумму ему придется платить ежегодно (ежемесячно),

если он купит дом под закладную

Купонная облигация

Вычисляя доходность к погашению для купонной облигации, используем тот же

подход, что и для ссуды с фиксированными платежами: приравняем сегодняшнюю

стоимость облигации к ее текущей стоимости. Поскольку купонная облигация пред-

усматривает больше одного платежа, текущая стоимость облигации вычисляется как

сумма текущих дисконтированных стоимостей всех купонных платежей, плюс теку-

щая стоимость конечного платежа (номинальной стоимости облигации).

Вычислим текущую стоимость облигации номиналом 1000 долл. с периодом по-

гашения 10 лет и ежегодным купонным платежом 100 долл. (купонной ставкой 10%).

Текущая стоимость купонного платежа в сумме 100 долл. в конце первого года со-

ставит: PV= 100/(l+i) долл.; текущая стоимость такого же платежа в конце второго

года— 100/(l+i)

долл., и т.д. — вплоть до наступления срока погашения с купон-

ным платежом 100/(1+г)

, плюс 1000 долл. номинальной стоимости с PV= 1000/

(1+i)

долл. Приравнивая сегодняшнюю стоимость облигации Р(ее текущую цену)

к сумме текущих дисконтированных стоимостей всех платежей по этой облигации,

получаем:

_ 100 долл. 100 долл. 100 долл. 100 долл. _ 1000 долл.

1 + i (1 + i)

(1 + i)

'" (1 + i)

(1 + i)

Обобщим эту формулу для любой купонной облигации

С С С С F

Р = + 5- + з- + - + + С43)

1 + i (1 + i)

(1 + i)

(1 + i)" (1 + i)"

где Р — текущая цена купонной облигации, С — ежегодный купонный платеж, F — но-

минальная стоимость облигации, п — количество лет до момента погашения.

Для выполнения этого расчета с помощью карманного калькулятора требуется ввести

сумму долга LV, количество лет п и процентную ставку i и запустить программу.

По большинству купонных облигаций купонные платежи производятся на полугодовой

основе, а не раз в год, как в наших примерах. Мы игнорируем это обстоятельство, так как оно

незначительно влияет на результаты расчетов.

ГЛАВА 4. Процентные ставки 109

В уравнении (4.3) ежегодный купонный платеж, номинальная стоимость и ко-

личество лет до момента погашения — известные величины, и только доходность к

погашению не известна. Как и в случае ссуды с фиксированными платежами, вычис-

ление неизвестной доходности к погашению i — нелегкая задача, которая решается

с помощью специальных программ, встроенных в профессиональные карманные

калькуляторы

Рассмотрим несколько примеров определения доходности к погашению по нашей

купонной облигации с купонной ставкой 10% и периодом погашения 10 лет. Если

текущая цена облигации равна 1000 долл., то с помощью либо профессионального

карманного калькулятора, либо таблицы для данного вида облигации находим, что

доходность к погашению составляет 10%. Если цена облигации — 900 долл., то доход-

ность к погашению составит 11,75%. В табл. 4.1 показана доходность к погашению

в зависимости от цены облигации.

Таблица 4.1. Доходность к погашению облигации с купонной ставкой 10% и сроком

погашения через 10 лет (номинальная стоимость облигации 1000 долл.)

Цена облигации (долл.)

1200

1100

1000

900

800

Доходность к погашению (%)

7,13

8,48

10,00

11,75

13,81

На основе данных табл. 4.1 можно сделать три важных вывода.

1. Если цена купонной облигации равна ее номинальной стоимости, то доход-

ность к погашению равна купонной ставке.

2. Цена купонной облигации и доходность к погашению находятся в обратной

зависимости, т.е. когда доходность к погашению возрастает, цена купонной об-

лигации падает, и наоборот.

3. Доходность к погашению выше купонной ставки, когда цена облигации ниже

ее номинальной стоимости.

Справедливость этих трех утверждений для любой купонной облигации следует

из расчета доходности к погашению. Когда вы кладете 1000 долл. на банковский счет

при процентной ставке 10% на 10 лет, это позволяет вам снимать 100 долл. процен-

тов ежегодно и 1000 долл. в конце десятилетнего периода. То же самое происходит

при покупке купонной облигации номинальной стоимостью в 1000 долл. с купонной

ставкой 10%, рассматриваемой в табл. 4.1. По этой облигации выплачивается еже-

годный купонный платеж в сумме 100 долл., а в конце десятилетнего периода обли-

гация выкупается за 1000 долл. Если цена облигации равна номинальной стоимости,

доходность к погашению должна равняться 10%, совпадая с купонной ставкой 10%.

Рассуждая подобным образом в случае любой купонной облигации, приходим к вы-

Для вычисления доходности к погашению с помощью программируемого карманного

калькулятора требуется ввести ежегодный купонный платеж С, номинальную стоимость об-

лигации F, период погашения и, текущую цену облигации Р и запустить программу.

110 ЧАСТЬ II. Финансовые рынки

воду о том, что если купонная облигация покупается по номинальной стоимости, то

доходность к погашению равна купонной ставке.

Легко показать также, что цена облигации и доходность к погашению находятся в

обратной зависимости. Когда доходность к погашению i возрастает, все знаменатели

в формуле (4.3) увеличиваются. Следовательно, увеличение доходности к погашению

означает уменьшение цены облигации. Существует и другое объяснение того факта,

что цена облигации уменьшается при увеличении доходности к погашению: при бо-

лее высокой процентной ставке будущие купонные платежи и конечные выплаты

будут стоить меньше при дисконтировании в текущую стоимость. Следовательно,

цена облигации должна быть ниже.

Заслуживает отдельного рассмотрения такой частный случай купонной облига-

ции, как консоль. Эта купонная облигация не имеет срока погашения и не предусма-

тривает возмещения основной суммы долга, принося постоянный ежегодный платеж

в С долларов. Впервые консоли были проданы Казначейством Великобритании во

времена войн с Наполеоном и находятся в обращении до сих пор; однако на амери-

канских финансовых рынках они встречаются крайне редко. Уравнение (4.3) для

цены консоли упрощается

= 7 > <

)

где Р — цена консоли, С — ежегодный платеж.

Замечательное свойство консоли состоит в том, что цена облигации падает про-

порционально увеличению г. Например, если консоль приносит 100 долл. ежегодно, а

процентная ставка равна 10%, то ее цена составляет 100/0,10 = 1000 долл. Если про-

центная ставка поднимется до 20%, то цена консоли упадет до 100/0,20 = 500 долл.

Формулу (4.4) можно переписать в виде:

= р (4-5)

Используя формулу (4.5), можно легко вычислить доходность к погашению для

консоли (несмотря на то, что она никогда не будет погашена). Например, если кон-

Формула цены облигации в случае консоли:

с с с

Р = + г- + 7 + -1

1 + i (1 + 0 (1 + i)

что можно переписать в виде:

Р = Сх(х + х

+ х

+ ...),

где х= 1/(1+г)- Формула для бесконечной суммы:

1 + х + х

+ х

+ ... = при х < 1.

1 - х

Следовательно:

.1 - 1/(1

«)

или после несложных алгебраических преобразований:

р = Сх(— 1) = Сх

1-х

- 1

i i i

ГЛАВА 4. Процентные ставки 111

соль приносит ежегодно 100 долл., а ее цена составляет 2000 долл., то доходность к

погашению составляет 100/2000 = 5%.

Дисконтная облигация

Доходность к погашению для дисконтной облигации вычисляется так же, как и

для простой ссуды. В качестве примера дисконтной облигации рассмотрим облига-

цию Казначейства США номиналом 1000 долл. со сроком погашения через один год.

Пусть текущая цена покупки облигации равна 900 долл. Из условия равенства те-

кущей цены облигации и ее текущей номинальной стоимости, выплачиваемой через

год, приходим к уравнению:

._„ 1000 долл.

900 долл. = .

1 + i

Решаем уравнение относительно i:

(1 + i) х 900 долл. = 1000 долл.

1000 долл. - 900 долл. _

\\\%

900 долл.

В общем случае доходность к погашению для годовой дисконтной облигации

можно вычислить по формуле

F - Р

г = ——, (4.6)

где F — номинальная стоимость дисконтной облигации, Р — цена покупки дисконт-

ной облигации.

Врезка 4.1. Глобальный аспект

Отрицательные процентные ставки по казначейским облигациям?

Пример Японии

Считается, что процентные ставки обычно положительны. Как видно из формулы доходности к по-

гашению для дисконтной облигации, отрицательная процентная ставка равнозначна желанию за-

платить за облигацию сегодня больше, чем она будет стоить в будущем. Отрицательные процент-

ные ставки кажутся невозможными — ведь в таком случае лучше просто хранить наличные деньги,

имеющие в будущем ту же номинальную стоимость, что и сегодня.

Япония продемонстрировала, что это не совсем так. В ноябре 1998 года процентные ставки по

шестимесячным казначейским векселям стали отрицательными (-0,004%), что свидетельствовало о

том, что инвесторы платят за векселя больше их номинальной стоимости. Это — экстраординарное

событие, ведь на протяжении последних 50 лет ни в одной стране мира не было отрицательных

процентных ставок. Почему это стало возможным в Японии?

Как мы увидим в главе 5, слабость японской экономики и отрицательный темп инфляции привели к

снижению процентных ставок. Однако два названных фактора не могут объяснить появление отри-

цательных процентных ставок. Ответ состоит в том, что крупные инвесторы считают шестимесячные

векселя более удобной формой сбережения, чем наличные деньги, так как стоимость векселей

выражена в крупных суммах и они могут храниться в электронной форме. По этой причине неко-

торые инвесторы предпочитали их хранить, несмотря на отрицательные процентные ставки, хотя

теоретически инвесторам было бы выгоднее держать наличные деньги. Конечно, преимущества

казначейских векселей ограничены, поэтому их процентные ставки лишь незначительно опустились

ниже нуля.

112 ЧАСТЬ II. Финансовые рынки

Другими словами, доходность к погашению равна приросту цены за год F - Р, де-

ленному на исходную цену Р. Как правило, доходность этих ценных бумаг положи-

тельна, поэтому владельцы таких облигаций продают их со скидкой, т.е. по цене ниже

номинала. В этом случае F - Р положительно, следовательно, доходность к погаше-

нию тоже будет положительной. Однако это не всегда так, о чем свидетельствуют

недавние события в Японии (см. врезку 4.1. Глобальный аспект).

Из уравнения (4.6) следует, что доходность к погашению дисконтной облигации

находится в обратной зависимости от ее текущей цены, как и в случае купонной об-

лигации. Например, если цена дисконтной облигации номиналом в 1000 долл. вы-

растет с 900 до 950 долл., то ее доходность к погашению уменьшится с 11,1 до 5,3%

Точно так же снижение доходности к погашению означает рост текущей цены дис-

контной облигации.

Краткие выводы

www. teachmefinance . com/

Ключевые финансовые понятия: текущая стоимость, ежегодные платежи, консоли и т.п.

Понятие текущей стоимости исходит из того, что доллар завтра стоит меньше,

чем сегодня, потому что на нем можно заработать проценты. В частности, доллар,

полученный через п лет, стоит только 1/(1+г)" сегодняшнего доллара. Сегодняшняя

стоимость всех будущих платежей по долговому инструменту равна сумме текущих

дисконтированных стоимостей этих платежей. Доходность к погашению инструмен-

та — процентная ставка, при которой текущая дисконтированная стоимость будущих

платежей по данному инструменту равна его сегодняшней стоимости. Поскольку

расчет доходности к погашению хорошо обоснован экономически, экономисты рас-

сматривают ее значение как самый точный показатель процентной ставки.

Проведенные расчеты доходности к погашению для различных инструментов

кредитного рынка позволяют сделать вывод о том, что текущие цены облигаций и

процентные ставки связаны обратной зависимостью: при увеличении процентной

ставки цена облигации падает, и наоборот.

Другие показатели процентных ставок

Доходность к погашению — самый точный показатель процентных ставок. Эко-

номисты называют процентной ставкой именно доходность к погашению. Если не

оговорено обратное, в этой книге термины процентная ставка и доходность к пога-

шению считаются синонимами. Однако, так как доходность к погашению вычисляет-

ся сложно, на рынках облигаций стали широко использоваться другие, менее точные

показатели процентных ставок. Чаще всего в газетных публикациях встречаются два

показателя: текущая доходность и доходность на основе дисконта, поэтому дадим

определения этих показателей и выясним, чем они отличаются от доходности к по-

гашению.

Текущая доходность

Текущая доходность — приближенное значение доходности к погашению по ку-

понным облигациям. Этот показатель вычисляется проще, чем доходность к погаше-

ГЛАВА 4. Процентные ставки 113

нию. Текущая доходность определяется как отношение годового купонного платежа

к цене облигации:

'с = р (4.7)

где i

— текущая доходность, Р — текущая цена купонной облигации, С — годовой ку-

понный платеж.

Формула (4.7) идентична формуле (4.5), описывающей доходность к погашению

для консоли. Следовательно, для консоли текущая доходность равна доходности к

погашению. Когда купонная облигация рассчитана на большой срок (например,

20 лет или больше), она близка к консоли, приносящей купонные платежи вечно.

Следовательно, для долгосрочной купонной облигации текущая доходность — до-

статочно хорошее приближение доходности к погашению, и для такой облигации,

вместо вычисления доходности к погашению с помощью финансового калькулятора,

можно использовать простой расчет текущей доходности. Однако, по мере сокраще-

ния периода погашения купонной облигации (до менее 5 лет), она становится все

меньше похожа на консоль, и значение текущей доходности все больше отклоняется

от доходности к погашению.

Мы уже знаем, что если текущая цена купонной облигации равна ее номинальной

стоимости, то доходность к погашению равна купонной ставке (отношению купон-

ного платежа к номиналу облигации). Поскольку текущая доходность равна отноше-

нию купонного платежа к цене облигации, можно сделать вывод: если текущая цена

купонной облигации равна ее номиналу, то текущая доходность также равна доход-

ности к погашению. Отсюда следует, что чем ближе цена облигации к ее номиналу,

тем меньше разность между текущей стоимостью и доходностью к погашению.

Текущая доходность и цена купонной облигации связаны обратной зависимос-

тью. При увеличении цены облигации с купонной ставкой 10% с 1000 до 1100 долл.

текущая доходность уменьшится с 10% (100 долл./ЮОО долл.) до 9,09% (100 долл./

/1100 долл.). Как видно из табл. 4.1, доходность к погашению также находится в об-

ратной зависимости от цены облигации: при повышении цены с 1000 до 1100 долл.

доходность к погашению падает с 10 до 8,48%. Отсюда следует вывод: текущая доход-

ность и доходность к погашению всегда изменяются в одном направлении: например,

увеличение текущей доходности говорит об увеличении доходности к погашению.

Подытожим характеристики текущей доходности (отношения годового купонно-

го платежа к цене облигации). Чем длиннее период погашения купонной облигации

и чем ближе цена облигации к ее номиналу, тем меньше разность между текущей до-

ходностью и доходностью к погашению. Чем сильнее отличается цена облигации от

ее номинала и чем короче период погашения, тем значительнее отклонение текущей

доходности от доходности к погашению. Какова бы ни была разность между теку-

щей доходностью и доходностью к погашению, эти величины изменяются в одном

направлении.

Доходность на основе дисконта

До появления профессиональных калькуляторов и компьютеров дилерам рынка

казначейских векселей было трудно вычислять процентные ставки в виде доходно-

114 ЧАСТЬ II. Финансовые рынки

сти к погашению. Вместо этого они стали вычислять доходность на основе дисконта

(или дисконтную доходность). Такая практика продолжается и поныне.

Формально доходность на основе дисконта можно определить так:

F - Р 360

F число дней до погашения

где i

— доходность на основе дисконта, F — номинальная стоимость дисконтной об-

лигации, Р — цена покупки дисконтной облигации.

Этот способ вычисления процентных ставок имеет две особенности. Во-первых,

в нем используется отношение дохода (F - Р) к номинальной стоимости облигации

F, а не к ее цене Р, как в расчете доходности к погашению. Во-вторых, при расчете до-

ходности на годовой основе считается, что год содержит 360, а не 365 дней.

С учетом этих особенностей результат расчета процентной ставки по формуле

дисконтной доходности будет меньше, чем по формуле доходности к погашению.

В случае годовой дисконтной облигации номиналом 1000 долл., продаваемой по цене

900 долл., дисконтная доходность составит 9,9%:

1000 долл. - 900 долл. 360 .

I- = х = 0,099 = 9,9%,

1000 долл. 365

тогда как доходность к погашению для этой облигации, как мы уже видели, равна

11,1%. Доходность на основе дисконта ниже доходности к погашению больше чем на

10%. Около 1% недооценки объясняется использованием уменьшенного количества

дней в году: в случае годовой облигации второй множитель в формуле (4.8) равен

360/365 = 0,986 вместо 1,0.

Гораздо более серьезный источник недооценки — деление дохода (F - Р) на номи-

нальную стоимость облигации F, а не на ее цену Р. Поскольку, по определению, цена

покупки дисконтной облигации всегда ниже ее номинальной стоимости, отношение

процентного дохода к номиналу всегда меньше, чем к текущей цене. Чем больше

(F - Р), тем значительнее отклонение доходности на основе дисконта от доходности

к погашению. Поскольку (F - Р) растет по мере увеличения периода погашения с

лигации, можно сделать следующий вывод о взаимосвязи доходности на основе дис-

конта и доходности к погашению: дисконтная доходность всегда ниже доходности к

погашению, и разность между ними тем больше, чем длиннее срок погашения дис-

контной облигации.

Дисконтная доходность обладает еще одной важной особенностью: как и доход-

ность к погашению, она связана с текущей ценой облигации обратной зависимостью.

Например, когда цена облигации возрастает с 900 до 950 долл., дисконтная доход-

ность (по формуле 4.8) уменьшается с 9,9 до 4,9%. Доходность к погашению при этом

снижается с 11,1 до 5,3%. Отсюда следует вывод о том, что доходность на основе дис-

конта и доходность к погашению всегда изменяются в одном направлении: увеличе-

ние дисконтной доходности говорит об увеличении доходности к погашению, а

уменьшение дисконтной доходности — об уменьшении доходности к погашению.

Еще раз перечислим характеристики дисконтной доходности. Результат расчета

процентной ставки по формуле дисконтной доходности всегда будет меньше, чем по

более точной формуле доходности к погашению. Чем длиннее срок погашения дис-

контной облигации, тем значительнее разность между доходностью на основе дис-

конта и доходностью к погашению. Однако даже если разность между ними достига-

ГЛАВА 4. Процентные ставки 115

ет внушительных размеров, дисконтная доходность и доходность к погашению всег-

да изменяются в одном направлении.

Врезка 4.2. Из финансовых новостей

Цены облигаций и процентные ставки

Цены облигаций и процентные ставки публикуются ежедневно. В Wall Street Journal они размеща-

ются в разделах NYSE/AMEX Bonds ("Облигации на Нью-йоркской и Американской фондовых бир-

жах") и Treasury/Agency Issues ("Эмиссии Казначейства и федеральных агентств"). Ниже приведены

три основные рубрики, касающиеся цен и доходности облигаций:

а) казначейские облигации (Treasury bonds and notes)

T-bond 1—(

T-bond 2—(

T-bond 3-(

T-bond 4—(

Rate

4.750

5.500

5.750

11.125

5.250

3.875

6.125

5':375

GOVT

Maturity

Mo/Yr

Jan

03n

Jan 03n

Aug03n

Aug 63

Feb

Apr 29i

Aug 29

Feb

BONDS & NOTES

Bid Asked

100:02

102:17

105:16

103:17

122:03

116:10

107:27

100:03

102:18

105:17

103:18

122:04

116:11

107:28

Chg.

-1

Ask

0.43

0.46

0.16

1.22

5.00

2.69

5.00

4.86

3— Current Yield = 4.75%

3— Current Yield = 10.55%

3- Current Yield = 5.07%

3- Current Yield = 4.98%

б) казначейские векселя (Treasury bills)

Maturity

Jan

Feb

13 03

Day*

Mat. Bid Asked

7 1.15 1.14

14 1.14 1.13

Feb 50 03

Feb

Mar 06 03

Mar 13 03

Mar 20 03

Mar 27 03

Apr 03 03

Apr

~5Г

ТГ

"ТГГ

1.13

1.12

1.13

1.12

1.14

1.15

71Г

1.12

1.11

1.12

1.11

1.13

1.14

Chg.

-0.01

•0.01

TREASURY BILLS

Ask

YM.

1.16

1.15

-0.01 l.lf)

-0.01

-0.03

-0.01

LIT

1.14

1,13

1.14

1.13

1.15

1.16

Maturity

May

May 08 03

May

May 22 03

May 29 03

Jun

26 03

Jul

03 03

Jul

24 03

Days

Mat.

105

112

119

126

133

140

147

154

161

168

175

182

Bid

1.14

1.15

1.16

1.15

1.16

1.17

Asked

1.13

1.14

1.15

1.14

1.15

1.16

Chg.

-0.02

-0.03

-0.02

-0.01

-0,02

-0.01

-0.02

-0.01

-0.02

-0.03

Ask

Yld.

1.15

1.16

1,16

1.16

1.17

1,16

1.16

1.17

1,17

1.18

в) корпоративные облигации, котирующиеся на Нью-йоркской фондовой бирже (New York Stock

Exchange bonds)

Bondl—(

Bond 2—(

NEW YORK BONDS

CORPORATION BONDS

Cur

Bonds Yld Vol Close

AT&T 5

/e04

AT&T 6

/e04

AT&T 7V?04

AT&T 8V«24

ATT 8.35S25

AT&T 6V229

AT&T 8

/s31

5.5

6.2

7.2

8.0

8.3

7.5

8.4

238

101

109

190

138

101.63

102.63

103.63

101

87.25

102.75

Net

Chg.

-0.13

0.38

0.50

0.13

0.88

У~ Yield to Maturity ~

}— Yield to Maturity =

3.68%

8.40%

Источник. Wall Street Journal, Thursday, January 23, 2003, p. CI 1.

116 ЧАСТЬ II. Финансовые рынки

Применение теории ^ЧН

Читая Wall Street Journal: данные об облигациях

Применим полученные знания о различных показателях процентных ставок. Рассмотрим данные

об облигациях, публикуемые типичной газетой — Wall Street Journal. Врезка 4.2. Из финансовых

новостей содержит информацию по трем видам облигаций по состоянию на 23 января 2003 года,

четверг.

Пункт а) посвящен показателям по казначейским облигациям (Treasury bonds and notes) — купон-

ным облигациям с различными сроками погашения (notes имеют срок погашения до 10 лет, a bonds —

более 10 лет). В столбце Rate приведены купонные ставки облигаций, а в столбце Maturity — сроки

их погашения. Например, купонная аавка облигации 1, погашаемой в январе 2003 года, равна 4,75%

(ее владелец получает ежегодные купонные платежи в сумме 47,50 долл. по облигации номиналом

1000 долл.). На языке дилеров такая облигация обозначается Treasury"s 4-s of 2003. Следующие

три столбца касаются цены облигации. Все цены принято относить к 100 долл. номинальной сто-

имости облигации. Более того, цифры после двоеточия обозначают не сотые, а тридцать вторые

доли доллара. Для облигации 1 первая цена 100:02 означает 100 — = 1000,62, т.е. 1000,62 долл.

за облигацию номиналом 1000 долл. Столбец Bid (предлагаемая цена) содержит цену покупателя,

a Asked (запрашиваемая цена) — цену продавца. (Можно считать предлагаемую цену "оптовой",

а запрашиваемую — "розничной"). В столбце Chg. (изменение) указывается в 32-х долях изменение

предлагаемой цены по сравнению с предыдущим торговым днем (цена облигации 1 не изменилась).

Обратите внимание: по всем облигациям и векселям запрашиваемая цена выше, чем предлагае-

мая. Почему? Разница между ними (спред) составляет прибыль дилера, торгующего этими ценными

2 3

бумагами на рынке облигаций. Покупая облигацию 1 за 100 — и продавая ее за 100—, дилер имеет

j 32 32

прибыль —. Это — плата за его услуги.

В столбце Ask Yld. указана доходность к погашению, которая для облигации 1 составляет 0,43%.

Она рассчитывается по методике, уже рассмотренной нами в данной главе. При этом ценой об-

лигации считается запрашиваемая цена, так как доходность к погашению больше интересует тех,

кто собирается купить облигацию, владеть ею до погашения и получить за счет этого прибыль.

Продавец облигации не планирует владеть ею, поэтому доходность к погашению для него имеет

меньшее значение.

Текущая доходность (Current Yield) не всегда присутствует в газетных публикациях по казначей-

ским ценным бумагам. Однако мы добавили ее в пункте а) рассматриваемого примера, чтобы пока-

зать, как в действительности текущая доходность соотносится с доходностью к погашению. В этой

главе мы уже определили несколько важных закономерностей, позволяющих оценивать отклонение

текущей доходности от доходности к погашению.

Облигации 3 и 4, срок погашения которых наступит более чем через 30 лет, по своим харак-

теристикам похожи на консоль. Мы знаем, что в этом случае текущая доходность должна хорошо

аппроксимировать доходность к погашению. Так оно и есть: текущая доходность в обоих случаях

лежит в пределах двух десятых процентного пункта от доходности к погашению. Это верно даже для

облигации 4, хотя ее цена больше чем на 7% превышает номинальную стоимость.

Теперь рассмотрим облигации 1 и 2, срок до погашения которых значительно короче. Цена об-

лигации 1 отличается от номинала (100) меньше чем на 1%, однако текущая доходность превышает

доходность к погашению больше чем на 4 процентных пункта. Для облигации 2 степень аппроксима-

ции еще хуже — текущая доходность выше доходности к погашению больше чем на 9 процентных

пунктов. Это лишь подтверждает сделанный раньше вывод о том, что текущая доходность может

довольно сильно отличаться от доходности к погашению, если цена краткосрочной облигации не

очень близка к номиналу.

ГЛАВА 4. Процентные ставки 117

Существует еще два вида облигаций, о которых в газетах публикуются практически те же сведе-

ния, что и о казначейских. Государственные и прочие ценные бумаги объединяют ценные бумаги

государственных органов, например Государственной национальной ассоциации ипотечного кредита

(Government National Mortgage Association), которая кредитует ссудно-сберегательные учреждения,

и международных организаций, например Мирового банка (World Bank). Другой вид облигаций — это

не облагаемые налогом облигации, о которых обычно публикуются те же сведения, что и о каз-

начейских ценных бумагах (иногда отсутствуют данные о доходности к погашению). Не облагаемые

налогом облигации выпускают местные органы власти. Процентные доходы по ним не облагаются

федеральным подоходным налогом.

В пункте б) приведены сведения о доходности казначейских векселей, которые, как мы видели,

относятся к дисконтным облигациям. Ввиду отсутствия купонных выплат по этим ценным бумагам для

них указывается только дата погашения (в первом столбце). В столбце Days to Mat. (количество дней

до погашения) указано количество дней, остающихся до погашения данного векселя. Дилеры на

рынке этих ценных бумаг всегда вместо цен оперируют дисконтной доходностью. Поэтому в столбце

Bid приводится дисконтная доходность продавца, а в столбце Asked — дисконтная доходность по-

купателя. Как и в случае облигаций, прибыль дилера образуется за счет того, что запрашиваемая им

цена выше предлагаемой, из-за чего дисконтная доходность покупателя ниже, чем продавца.

В столбце Chg. (изменение) указывается, на сколько дисконтная доходность покупателя изме-

нилась по сравнению с предыдущим днем. Когда финансовые аналитики говорят об изменениях до-

ходности, они часто описывают эти изменения в базисных пунктах, представляющих собой сотые

доли процентного пункта. Для финансового аналитика изменение на -0,01 дисконтной доходности

покупателя казначейского векселя, погашаемого 13 февраля 2003 года, означает ее падение на 1

базисный пункт.

Как мы уже говорили, дисконтная доходность ниже доходности к погашению, данные по которой

приводятся в столбце Ask Yld. пункта б). Это становится очевидно, если сравнить цифры из столбцов

Asked (дисконтная доходность покупателя) и Ask Yld. (доходность к погашению).

В пункте в) приведены данные по корпоративным облигациям, котирующимся на Нью-йоркской

фондовой бирже (NYSE). Данные по корпоративным облигациям, котирующимся на Американской

фондовой бирже (АМЕХ), имеют аналогичный вид. В первом столбце облигации отсортированы по

корпорациям-эмитентам. Облигации, приведенные в нашем примере, выпущены Американской теле-

графной и телефонной компанией (American Telephone and Telegraph, AT&T). В следующем столб-

це приводятся данные о купонной ставке и дате погашения (для облигации 1 это соответственно 5

и 2004 год). В столбце Cur. Yld. указывается текущая доходность (5,5%), а в столбце Vol— объем

торгов по этой облигации (в указанный день продано 238 облигаций номиналом 1000 долл.). В столб-

це Close (цена закрытия) приводится последняя установленная цена за данный день в пересчете на

100 долл. номинальной стоимости. Цена 101,63 соответствует 1016,30 долл. за облигацию номиналом

1000 долл. В столбце Net Chg. публикуется разность между ценой закрытия сегодняшнего и пре-

дыдущего торговых дней.

Для двух корпоративных облигаций приведена доходность к погашению {Yield to Maturity).

Обычно эта информация в газете не публикуется. Мы включили ее в пример, чтобы показать, на-

сколько ошибочное представление о доходности к погашению может давать текущая доходность

для краткосрочной облигации, как в случае облигации 1 (АТ<5Т5

с погашением в 2004 году).

Текущая доходность равна 5,5%, тогда как доходность к погашению составляет 3,68%. В то же время

для долгосрочной облигации AT&T 8^/3 с погашением в 2031 году текущая доходность в точности

равна доходности к погашению (8,40%).

Различие между процентной

ставкой и доходностью

Многие думают, что процентная ставка по облигации содержит достаточно ин-

формации, чтобы оценить выгоду от обладания этой ценной бумагой. Если Ирвинг

Инвестор, имеющий долгосрочную облигацию с процентной ставкой 10%, считает,