149
При μ
0
=1, Δγ=0 получаются уравнения слоистого пласта:
t
y
h
y
xk
q
1
и
mh
q
t
x
соответственно.
При
0
=0 получается следующее дифференциальное уравнение:
t
y
t
y
y
xm
k
)
1
При этом ξ
0
находиться из уравнения:
0)43(43834333
2
0
2
0
2
0
4
00
32
0
23
0
4
00
bbbbF
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
0
2
1
100
0
00
)2(48383
?0
222
,0
b
hk
q
m
qa
b
m
q
a
Зная уравнение движения фронта воды можно рассчитать Т-зависимость.
Таким образом, модель Коутса-Чарного с учётом гравитационных сил приводит к
нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных, которое имеет
автомодельное аналитическое решение в частных случаях. Хотя эта модель учитывает
гравитационные силы, однако в реальных условиях преобладающим фактором является
гидродинамическая составляющая и вязкостные силы. Прорыв воды в модели происходит
очень быстро, что говорит о малой физичности этой
модели, т.к. решение имеет особенность
в начальный момент времени (
t
u
1
).
Модель слоистого пласта (МСП)
Описанные выше модели либо не используют данные о геологическом строении
пласта (кривые падения, метод характеристик), либо основаны на модели однородного
пласта (модель Баклея-Лаверетта, вертикального равновесия). Для учета внутреннего
строения сложно–построенного пласта в рамках одномерного моделирования наиболее часто
используется модель слоистого пласта (МСП, рис.7.1).
Существуют различные модификации данной модели, созданные
разными авторами
на основе различных предположений. Общим для всех является условие: при её
использовании реальному пласту ставится в соответствие некоторый гипотетический пласт,
представленный набором слоёв с пористостью m
i
и проницаемостью K
i
и имеющий такие же
вероятностно – статистические характеристики, что и реальный. Можно также взять за
основу и фактическую гистограмму распределения пропластков по проницаемости. МСП в
целом основана на идее использования законов Дарси при поршневом вытеснении нефти
водой в каждом пропластке.
Модель Стайлса, предложенная в 1948 г. и усовершенствованная Б.Ф. Сазоновым и
В.С. Ковалевым, является первой попыткой учета изменчивости проницаемости в пласте в
вертикальном направлении.
Стайлс разработал приближенный метод расчета нефтеотдачи и водосодержания в
нефтяной продукции из систем с послойной проницаемостью и принял следующие
допущения:
- линейность геометрии течения;
- пропорциональность расстояния поступательного перемещения
фронта
вытеснения в любом слое абсолютной проницаемости породы коллектора;
- отсутствие вертикального или межслойного перетока между слоями;
- поршневое вытеснение нефти водой;
- одинаковую вязкость нефти и воды;
- суммарный дебит постоянен.