Назин В.И. Проектирование механизмов с передачей винт-гайка

13

)(

ρψ

′

−= tg

2

d

FT

2

ВП

. (2.3)

В трапецеидальной и упорной резьбах угол трения несколько

больше натурального, но это отличие мало (не превышает 5 %) и им

можно пренебречь:

farctg

cos

f

arctg ≈

′

=

′

α

ρ

. (2.4)

Значения коэффициентов и углов трения для различных ма-

териалов и режимов смазки приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Коэффициент трения в винтовой паре

Материал пары

Смазка

Скорость,

м/с

Коэффициент

трения

f

Угол трения

Сталь по стали

Скудная

Обильная

<1

>1

<1

>1

0,15 – 0,62

0,1 – 0,15

0,08

0,04

8°30' - 11°20'

5°40' - 8°30'

4°40'

2°20'

Сталь по брон-

зе

Насухо

Скудная

Обильная

<1

>1

<1

>1

<1

>1

0,13-0,15

0,1

0,12 - 0.15

0,07 – O,09

0,06 – 0,07

0,02 – 0,04

7°20'- 8°30'

5°40'

6°50'-8°30'

4° - 5°10'

3,30° - 4°'

1,10° - 2°20'

Сталь по алю-

минию

Скудная

Обильная

<1

>1

<1

>1

0,15

0,08

0,06

0,03

8°30'

4°30'

3°30'

1°40'

Сталь по фто-

ропласту

Скудная <1 0,07 4°

Сталь по ме-

таллокерамике

Насухо

Скудная

<1

0,1

0,07

5°40'

4°

Сталь по тек-

столиту

Скудная

Обильная

<1

>1

<1

>1

0,12

0,09

0,06

0,03

6°50'

5°10'

3°30'

1°40'

Сталь по чу-

гуну

Скудная

Обильная

<1

>1

<1

>1

0,16 – 0,18

0,1 – 0,15

0,05 – 0,07

0,04 -

9° - 10°10'

5,40° - 8°30'

2,40° - 4°

2°20'

14

2.2. Расчет грузовых винтов

Схема сил и моментов, действующих на винт передачи в трех воз-

можных вариантах, показана на рис. 2.3.

Эпюры распределения продольной нагрузки и момента построены

в предположении линейного распределения усилия по виткам резьбы.

Во всех случаях винт работает на сжатие (продольный изгиб) и

кручение. Однако винт, изображенный на схемах “а”, “б”, испытывает

большие напряжения, так как на участке ВС несет полную нагрузку F

и большой крутящий момент Т

вп

.

â è í ò â í ó ò ð å í í è é

â è í ò â í å ø í è é

F F

Ì

â ï

2

Ì

â ï

1

F

E

D

C

B

F

M

p

F

B

C

D

M

p

F

Ì

â ï

Ì

ï

M

p

M

p

A

B

C

D

F

M

P

Ì

â ï

Ì

ï

F

б

в

а

Рис. 2.3. Эпюры сил и моментов вдоль оси винта в домкратах, съем-

никах и прессах: а – домкрат обычный; б – домкрат телескопический;

в – съемники и прессы

Т

Р

Т

Р

Т

Р

Т

Р

Т

Р

Т

П

Т

ВП

Т

ВП1

Т

ВП2

Т

ВП

Т

П

15

Винты должны удовлетворять одновременно нескольким усло-

виям:

1. Прочность на сжатие с учетом устойчивости

][

)1(d

kF4

22

3

σϕ

απ

σ

≤

−

= , (2.5)

откуда

][)(

σϕαπ

2

3

1

kF4

d

−

=

,

где

F

– заданная внешняя нагрузка;

d

3

– внутренний диаметр резьбы винта;

k – коэффициент, учитывающий скручивание тела винта моментом в

опасном сечении, k = 1,3;

ϕ

– коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения,

выбираемый по табл. 2.4 для предварительно заданной гибкости

λ

< 100; для растянутых винтов

1

=

ϕ

;

30

dd/=

α

– отношение внутреннего диаметра d

0

к внешнему d

3

по-

лого сечения винта (для сплошного сечения 0

=

α

);

[]

T

S

σ

= – допускаемое напряжение;

T

σ

– предел текучести материала винта;

S

– коэффициент запаса прочности ( 6

.

..4

S

=

– для винтов домкратов

и прессов и 3

.

..2

S

= – для винтов съемников и гибочных прессов).

2. Допускаемая гибкость при 100

<

λ

определяется по методике

Ясинского

][

,

min

λ

θ

ν

λ

≤=≅=

33

d

l

d250

l

i

l

, (2.6)

откуда

][

λθ

ν

l

d

3

=

.

Здесь 2...5,0=

ν

– коэффициент приведения длины винта

(рис. 2.4);

l – свободная длина винта;

mi

n

i – радиус инерции сечения винта, равный 0,25 для сплошно-

го сечения винта, а для полого сечения винта

16

α

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Θ

0,28 0,29 0,305 0,317 0,34

][

λ

– допускаемая гибкость (принимается такой же, как и в рас-

чете на прочность, с учетом устойчивости при выборе

ϕ

).

3. Устойчивость для гибких винтов с 100>

λ

по формуле для

Эйлеровской критической нагрузки:

FS

)l(

EJ

F

2

кр

≈=

ν

π

, (2.7)

откуда

4

34

2

3

E)1(

)l(FS64

d

πα

ν

−

=

.

Здесь

E

– модуль упругости материала винта (см. табл. 4.4);

l – свободная длина винта;

ν

– коэффициент приведения длины

винта (рис. 2.4);

F

– заданная внешняя нагрузка;

30

dd/=

α

– от-

ношение внутреннего диаметра к внешнему полого сечения винта;

6

.

..3

S

=

– коэффициент запаса устойчивости.

4. Износостойкость рабочих поверхностей витков резьбы (огра-

ничение удельного давления)

]p[

zHd

F

p

12

≤=

π

, (2.8)

откуда

][p

F

d

Hh

2

ψπψ

=

.

Здесь

F

– заданная внешняя нагрузка;

2

d – средний диаметр

витков резьбы; H

1

– высота витка профиля резьбы; z – число витков

резьбы;

2

H

d

H

Г

=

ψ

– коэффициент высоты гайки (для ходовых винтов

принимают конструктивно 1,2…2,5);

H

– высота гайки;

P/H

1h

=

ψ

– стандартный коэффициент высоты резьбы, выбираемый по рис. 2.2;

Р – шаг резьбы;

][p

– допускаемое удельное давление, зависящее

от материалов трущейся пары и выбираемое по табл. 2.2.

На рис. 2.4 приведены значения

ν

для различных случаев за-

крепления винта; схема "г" относится к свободностоящим домкратам,

схемы "а", "б" и "в" – к винтам съемников, прессов и др.

17

Таблица 2.2

Значения допускаемых удельных давлений

Пара материалов

Допускаемое удельное давление

][p

, Н/мм

2

Сталь по чугуну 5…6

Сталь по антифрикционному чу-

гуну

10…15

Сталь по безоловянистой бронзе 5…7

Сталь по стали 7…15

Сталь по оловянистой бронзе 10…15

Рис. 2.4. Значения коэффициента приведения длины винта

ν

По найденному значению диаметров

3

d и

2

d

выбирают размеры

стандартного винта, удовлетворяющие всем перечисленным выше

условиям. Предварительно назначают шаг резьбы, который оконча-

тельно устанавливают при расчете гайки.

Для выбранного стандартного винта проводится проверочный

F F F

F

l

а

б

в

г

n

= 0 , 5

n

= 0 , 7

n

= 1

n

= 2

5

,

0=

ν

7

,

0

=

ν

1

=

ν

2=

ν

18

расчет. Приведенные напряжения (по третьей теории прочности) вы-

числяются по формуле

][4

2

кр

2

сжпр

σϕτσσ

≤+=

, (2.9)

где AF

сж

=

σ

– напряжение сжатия;

F

– внешняя сила;

()

22

3

1d

4

A

α

π

−=

– площадь сечения винта диаметром

3

d

;

ρ

τ

W

Т

кр

= – напряжение кручения;

кр

T

– крутящий момент в опасном сечении;

()

4

3

1

16

d

W

α

π

ρ

−=

– полярный момент сопротивления сечения

винта (для сплошного винта 0

=

α

);

ϕ

– коэффициент снижения допускаемых напряжений, который

выбирается по действительной гибкости винта (см. табл. 2.4)

Материалом для винта могут служить углеродистые и леги-

рованные стали (35, 45, 65Г, 40Х, 40ХН и др.), обладающие хоро-

шей обрабатываемостью, повышенными механическими свойствами

(

2

700

в

Н

МПа

м

σ

⎛⎞

≥

⎜⎟

⎝⎠

, 450

T

М

Па

σ

≥ ) и твердостью поверхно-

сти после закалки и отпуска до HRC 45 (табл. 2.3).

19

Таблица 2.3

Материалы, применяемые для изготовления винтов

Марка

стали

Вид

термической

обработки

Механические

свойства, МПа

Область

применения

Ст. 3 кп

Ст. 5

20 кп

35

45

Без

термической

обработки

Без термиче-

ской обра-

ботки

Без термиче-

ской обра-

ботки

Без термиче-

ской обра-

ботки

Закалка в во-

де, отпуск

Без термиче-

ской обра-

ботки

Улучшение

380...490

200...240

В

Т

σ

=

500...640

260...290

В

Т

σ

=

390

230

В

Т

σ

=

HB 156

В

σ

=

540,

Т

σ

=

320

HB 187

В

σ

=

1000,

Т

σ

=

650

HRCэ 30…40

В

σ

=

610,

Т

σ

=

360

HB 191

В

σ

=

750,

Т

σ

=

450

HB 192…285

Прокатные

профили, трубы

Прокатные

профили, трубы

Крепежные де-

тали, фланцы

Малонагружен-

ные оси, валы,

винты

Средненагру-

женные винты,

штифты, упоры

Средненагру-

женные винты,

оси, рычаги

Средненагру-

женные детали,

работающие при

средних скоро-

стях скольжения

и средних

удельных дав-

лениях: винты,

валы, шпонки

20

Продолжение табл. 2.3

Марка

стали

Вид

термической

обработки

Механические

свойства, МПа

Область

применения

65Г

30ХГСА

40Х

ШХ15

Закалка с на-

гревом ТВЧ и

глубиной

закаливаемо-

го слоя

1,8…2,2 мм,

отпуск

Закалка в

масле, отпуск

Закалка в

масле, отпуск

Улучшение

Закалка в

масле, отпуск

Закалка в

масле, отпуск

В

σ

=

900…1200,

Т

σ

=

700…900

HRCэ 38…46

В

σ

=

1500,

Т

σ

=

1200

HRCэ 42…48

В

σ

=

1100,

Т

σ

=

850,

=

−

1

σ

495, HB 229

В

σ

=

750…800,

Т

σ

=

520…600

HB 230…280

В

σ

=

1000…1200,

Т

σ

=

800…1000

HRCэ 34…42

В

σ

=

2 200

Т

σ

=

1 700

HRCэ 58…64

Детали средней на-

груженности, к ко-

торым предъявлены

требования повы-

шенной изностойко-

сти: винты, собачки,

цапфы

Винты высокого

класса точности и

повышенной износ-

тойкости, пружин-

ные кольца, шайбы

Трубы, детали шас-

си, тяги, крепеж

Детали с повышен-

ной прочностью,

работающие при

средних скоростях

скольжения и сред-

них

удельных дав-

лениях, винты, чер-

вячные валы, шес-

терни

Средненагружен-

ные детали (винты,

крановые колеса,

шаровидные упоры)

Винты шариковых

винтовых передач,

шаровидные упоры,

собачки

21

Окончание табл. 2.3

Марка

стали

Вид

термической

обработки

Механические

свойства, МПа

Область

применения

12ХН3А Цементация,

закалка в

масле, отпуск

В

σ

=

850;

Т

σ

=

700,

сердцевина HB 260,

поверхность HRCэ

58…62

Винты шариковых

винтовых передач,

шестерни, червяч-

ные валы

Таблица 2.4

Значения коэффициента уменьшения основного допускаемого напря-

жения при продольном изгибе

ϕ

Гибкость

λ

Сталь

Дюраль

Чугун

углеродистая

С < 0,4% C > 0,4%

легированная Д16-Т СЧ15-3

СЧ21-40

40 0,92 0,9 0,9 0,7 0,69

50 0,89 0,84 0,83 0,57 0,57

60 0,86 0,8 0,78 0,45 0,44

70 0,81 0,74 0,71 0,35 0,34

80 0,75 0,69 0,66 0,27 0,26

90 0,69 0,59 0,54 0,21 0,20

100 0,6 0,5 0,45 0,17 0,16

110 0,52 0,43 0,39 0,14

120 0,45 0,38 0,33 0,12

130 0,40 0,32 0,29 0,10

140 0,36 0,28 0,26 0,09

150 0,32 0,27 0,23 0,08

В целях уменьшения трения и износа резьбовой пары со стальной

гайкой применяют покрытия витков винта в виде тонких полимерных

пленок. Толщина пленки 0,1…0,3 мм. Лучшими материалами для по-

крытия служат поликапроамид с добавлением 10 % барита (f =

0,015…0,018; [р] = 11 МПа) или капролон "В" (f =

0,015…0,02; [р] = 10 МПа). Коэффициент трения указан для смазан-

ной пары. Удельное давление при скорости скольжения – не более

0,5 м/с.

22

2.3. Расчет гайки

Гайки обычно изготавливают из материалов, имеющих в паре со

стальным винтом низкий коэффициент трения и хорошую износостой-

кость. К таким материалам относятся оловянистые и безоловянистые

бронзы, латунь, металлокерамика и антифрикционный чугун.

Гайки вытачиваются в виде цилиндрических втулок и запрессо-

вываются или ввинчиваются в стальной, чугунный или алюминиевый

корпус. Конструктивно гайка может быть выполнена по схемам, пред-

ставленным на рис. 2.5.

H

D

H 7

K 6

∆

D

H 7

K 6

∆

h

D

H

7

K 6

а

б

в

г

F

ð å ç ü á à Ì

è ë è ò ð ó á í à ÿ

Рис. 2.5. Конструктивные схемы установки гаек в корпус

Лучшее распределение нагрузки по виткам достигается в вари-

антах "а" и "б" при нагрузке, действующей сверху (винт сжат), а в ва-

рианте "г", наоборот, при нагрузке, приложенной к винту снизу (винт

растянут) [3] .

Коэффициент трения стального винта по виткам гайки зависит

от материала гайки и смазки (см. табл. 2.1). В гайке рассчитывают

резьбу (на изгиб, срез и удельное давление), основные размеры (H,

D), а также отдельные элементы (посадка в корпус, упорный буртик

∆, фиксирующие детали и др.) [4].

Прежде чем рассчитывать элементы гайки, окончательно выби-

рают шаг резьбы, чтобы обеспечить максимальный КПД или условие

самоторможения. В последнем случае шаг выбирают таким, чтобы

угол подъема резьбы был меньше угла трения:

4 30`...8 30`

ψ

ρ

<

=

oo

,

при этом желательно, чтобы выполнялось условие

o

1≥−

ψ

ρ

.

Прочность витка гайки по сравнению с витком винта (при одина-

ковых материалах) выше из-за большей длины развёртки витка у ос-

нования. Однако материал гайки обладает меньшей механической

прочностью, и поэтому витки гайки обычно проверяют на прочность

при следующих допущениях:

∆

Назин В.И. Проектирование механизмов с передачей винт-гайка

Подождите немного. Документ загружается.