Неумывакин Ю.К., Смирнов А.С. Практикум по геодезии

Подождите немного. Документ загружается.

Значения азимутов могут находиться в пределах от 0° до 360°^

Для направления линии 1—2 азимут А\-

считают прямым,

а азимут

А 2-х

— обратным.

Из рис. 16 видно, что между значениями географического

и магнитного азимутов одной линии существует алгебраическая

зависимость

Осевой меридиан. Дирекционный угол

Вследствие того, что на плоскости направления географических

меридианов (обозначенные звездочками на рис. 17) не параллель-

ны между собой, географические азимуты одной и той же линии

в каждой точке имеют свое значение. Так, на рис. 17 видно, что для

направления достаточно длинной линии KN географические азиму-

ты в точках /(, L, О, М имеют различную величину, т. е.

<Aln < Aon < A

n- ЭТО создает неудобство при вычислительной

обработке результатов измерений, в частности, при передаче прямо-

угольных координат от одной точки линии к другой. Поэтому

для упрощения вычислительной обработки направления определяют

относительно линий, параллельных осевому меридиану, и характе-

ризуют значениями дирекционных углов а.

Осевым считается меридиан, принятый за ось какой-либо систе-

мы координат. При картографировании в проекции Гаусса за осе-

вой принимают центральный меридиан зоны, который является

осью абсцисс прямоугольной системы координат. На рис. 17 осевой

меридиан находится в точке О, а в точках /С, L, М и N проведены

линии, параллельные осевому меридиану (оси абсцисс), относи-

тельно которых направление отображенной на карте линии KN

во всех обозначенных точках определяется одинаковыми по вели-

чине дирекционными углами aKN = a

= aoN =

При этом пря-

6I = А\—2 — A\L2 .

(40)

Рис. 17. Азимуты и дирекциониые углы линии KN в отдельных точках

мой дирекционный угол akn отличается от обратного olnk ровно

на 180°.

Для отображения на планах небольших участков территории

за осевой может быть принят любой географический или магнит-

ный меридиан.

Таким образом, дирекционным углом называют горизонтальный

угол а, отсчитываемый от северного направления линии, параллель-

ной оси абсцисс по ходу часовой стрелки до направления данной

линии *.

Значения дирекционных углов могут находиться в пределах от 0°

до 360°.

Сближение меридианов

Между направлениями географического меридиана и линии,

параллельной оси абсцисс, в каждой точке образуется угол у

ко-

торый называют сближением меридианов (см. рис. 17).

Абсолютная величина у возрастает по мере удаления отдельных

точек линии от оси абсцисс и зависит от широты данной точки.

Эту зависимость для гауссового сближения меридианов выражают

формулой

= (L

-L

)smB

(41)

где Li — географическая долгота меридиана в i-й точке; L

— долго-

та осевого меридиана зоны в проекции Гаусса; — географическая

широта i-й точки.

Из формулы (41) видно, что значение у положительно для всех

точек зоны, расположенных к востоку от осевого меридиана

(восточное сближение), и отрицательно для всех точек, располо-

женных к западу (западное сближение).

Из рис. 17 видно также, что между значениями географического

азимута и дирекционного угла в любой точке линии К—N суще-

ствует алгебраическая зависимость

ук = Ak-n — <*к-м. (42^

На топографических картах и планах линии, параллельные оси

абсцисс, проведены через определенные интервалы и совпадают

с линиями координатной сетки, имеющими направления север—юг.

Их ориентировку по отношению к другим меридианам для кон-

кретного участка территории условно изображают в виде схемы,

показанной на рис. 18.

Переход от азимутов к дирекционным углам

Формулы (40) и (42) позволяют осуществлять переход от зна-

чения азимута линии к ее дирекционному углу.

Пример. Измеренный по буссоли магнитный азимут линии 1—2 равен

115°. Вычислить дирекционный угол, если известно, что в точке 1 западное

* Когда за ось абсцисс выбран центральный меридиан зоны в проекции

Гаусса, то угол а называют гауссовым дирекционным углом.

Рис. 18. Условные обо-

значения и схема взаим-

ного расположения ори-

ентирующих линий

Рис. 19. Переход от маг-

нитного азимута к ди-

рекдионному углу линии

1—2

Рис. 20. Передача дирек-

ционных углов

сближение меридианов равно 2° и западное склонение магнитной стрелки рав-

но 10°.

Согласно приведенным выше формулам ai~

=A—Yi

П5°+ (—10°)

—

— (—2°) = 115°—8° = 107°.

Решение контролируют с помощью чертежа (рис. 19), на котором в соот-

ветствии с условиями задачи схематически показывают взаимное расположение

линий. Для этого через точку 1 проводят направление географического меридиа-

на и линию, параллельную оси абсцисс (линию сетки), отклоняя ее северное

направление к западу (влево) на угол, условно соответствующий —2°; направ-

ление магнитного меридиана проводят относительно географического также с

отклонением к западу, но на угол, соответствующий —10°. Затем, в соответ-

ствии с величиной измеренного магнитного а?ммута проводят направление ли-

нии 1—2. Построенные на схеме углы показывают дугами.

Теперь из чертежа видно, что дирекционный угол а\~

меньше магнитного

азимута А^

на

величину |6—vl

8°, следовательно, значение ai-

= 115°—8°=

= 107°.

Г } (43)

Передача дирекционных углов

Если известен горизонтальный угол между направлениями двух

линий и дирекционный угол одной из них (например, ai_

на рис. 20, дирекционный угол последующей линии а

-з вычисляют

по формулам

i-2 + 180° — р

;

0&2-3

= a

l-2 + К 180'

где р

— правый угол между направлениями линий по ходу 1—2—3;

— левый угол между направлениями линий по этому ходу.

Пример. Известны ai-

=85°; р

=110°. Вычислить а

-з.

= 85° + 180° — 110° = 155°.

Поскольку Х

=360°—р

=250°, то а

=85°+250°—180° =

= 155°.

Из формулы (43) следует, что

= (

!_2 +

180

°) - «2-3 =

2-1 -

2-3

;

| / 44)

К =

2-3 + (

180

° -

) =

2-3 -

2-Г I

Как видно, формула (44) позволяет вычислять горизонтальные

углы между направлениями двух линий по известным значениям

их дирекционных углов.

Задачи для самостоятельного решения

1. Перевести значения дирекционных углов в соответствующие им румбы:

219°06'; 54°46

; 354°11

; 92

; 274°30'.

2. Перевести румбы в соответствующие значения дирекционных углов:

ЮЗ : 88°09'; ЮВ : 4°5Г; СВ : 50°27'; СЗ : 0°02'.

3. Изобразить на чертеже линию с географическим азимутом 213°, магнит-

ным азимутом 220° и дирекционным углом 215°.

4. Вычислить сближение меридианов в точке 1, если ai-

=216°, а

=214°10'. Показать на чертеже условное местоположение осевого меридиана

(справа или слева).

5. Магнитный румб линии 1—2 равен ЮЗ : 35°. Вычислить дирекционный

угол, если в точке 1 восточное сближение меридианов равно 2° и западное

склонение магнитной стрелки равно 9°.

6. Вычислить а

-з, если ai_

=36°31

и р

=201°08'.

7. Вычислить величину Л

, если ai_2=173°, а а

-з = 310°.

§ 20. СОСТАВЛЕНИЕ КРАТКОГО ТОПОГРАФИЧЕСКОГО

ОПИСАНИЯ УЧАСТКА КАРТЫ ИЛИ ПЛАНА

Для проведения комплекса землеустроительных мероприятий

необходимо иметь исходные сведения о природных и экономических

особенностях заданного земельного участка и о пространственном

размещении отдельных объектов на его территории. Эту информа-

цию инженер-землеустроитель получает в результате изучения пла-

ново-картографических материалов и составления топографическо-

го описания участка по совокупности системы условных знаков,

пояснительных подписей и прочих характеристик объектов, а также

по изображению рельефа горизонталями. В топографическом описа-

нии отражают сведения о наличии пунктов геодезических сетей,

гидрографии, рельефе, растительности, размещении населенных

пунктов, путях сообщения и других элементах картографического

изображения. Топографическое описание землепользований сель-

скохозяйственных предприятий дополняют информацией о прибли-

женных размерах участка, характере границ землепользования,

территориальном расположении сельскохозяйственных угодий, кон-

фигурации пахотных массивов и отдельных полей, размещении

хозцентров и животноводческих ферм, обеспеченности водными

источниками. В зависимости от целей составления топографическо-

го описания в него могут быть также включены сведения о наличии

и расположении эродированных, заболоченных и закустаренных

участков, орошаемых земель, гидромелиоративных систем, лесо-

полос, полевых станов и других особенностях территории, имеющих

отношение к перспективам ее хозяйственного использования.

Для примера такого описания использован план части земле-

пользования, приведенный на рис. 10. Отображенный на плане

участок земель колхоза размещен в компактном массиве, разделен-

ном на две части полосой отвода магистральной дороги. Протяжен-

ность его территории с запада на восток — около 3,5 км, с севера

на юг — около 5 км. На юго-востоке участка закреплен пункт

геодезической сети с высотной отметкой 171,9 м. По границе земле-

пользования установлено 13 межевых знаков, два из которых имеют

отметки высот.

Рельеф участка среднеравнинный. Через всю территорию

от вершины горы Луч к излучине реки Лама проходит хребет

с ярко выраженным водоразделом. К западу и востоку от хребта

расположены неглубокие балки. Наиболее высоким местом являет-

ся юго-восточная и центральная часть территории, пониженным —

пойма реки на северо-западе и севере участка. Склоны северо-

западной балки подвержены незначительной эрозии, имеют про-

моины и ложбины со смытыми почвами.

Объектами гидрографии являются река Лама и пруд, сооружен-

ный в балке и перегороженный плотиной.

Древесная растительность представлена лесополосами, разме-

щенными по границам полей и вдоль полосы отвода железной

дороги, а также небольшим массивом леса на юге участка.

Естественный травяной покров (пастбища и сенокосы) имеется

преимущественно в овражно-балочных системах и в пойме реки.

На участке расположено одно крупное селение Камыш, являю-

щееся центром производственной бригады колхоза, в котором на-

ходятся почта, дом культуры, школа, магазин. На территории хоз-

центра размещены хозяйственный двор и молочная ферма.

В южном направлении от населенного пункта проходит грунто-

вая проселочная дорога к райцентру г. Мир. Остальная внутри-

хозяйственная дорожная сеть состоит из полевых грунтовых дорог,

соединяющих поля севооборотов с хозцентром и населенным

пунктом.

Пахотные земли размещены компактными массивами, разделен-

ными лесополосами на поля севооборотов. В центральной части

территории расположен участок сада.

К югу от населенного пункта размещен орошаемый овощной

севооборот. Полустационарные оросительные системы представле-

ны совокупностью внутрихозяйственных каналов, отстоящих друг

от друга на расстояниях 160—170 м. Оросительная система

снабжается водой через хозяйственный канал посредством механи-

ческой подкачки из реки Лама.

Глава V

ИЗМЕРЕНИЯ НА КАРТАХ И ПЛАНАХ

§ 21. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ЗАДАННЫМИ ТОЧКАМИ

Длину прямолинейного отрезка между точками на карте или пла-

не измеряют с графической точностью, соответствующей величине

0,01 см. Полученный результат переводят в длину горизонтального

проложения данной линии на местности, выражая ее в метрах.

метров200

120 О

Г10000

сантиметре 100 ветров

2ф0 400 ' брО , 800 метров

Рис. 21. Измерение линии по графику линейного масштаба

Такое измерение можно выполнить как выверенной линейкой

с миллиметровой шкалой, так и с помощью графических масшта-

бов— линейного или поперечного.

В первом случае для измерения лучше использовать линейку

со скошенным краем. Приложив нулевой штрих линейки к началь-

ной точке, фиксируют по шкале длину отрезка в его конечной

точке, отсчитывая целые, десятые и сотые доли сантиметра

(последние отсчитывают на глаз). Для контроля измерение вы-

полняют дважды. Предельное расхождение между результатами

не должно превышать величины Д?

реА

= 0,02 см]/2 ^0,03 см. За-

тем, зная численный или именованный масштаб, определяют гори-

зонтальное проложение данной линии S в метрах, умножая среднюю

длину отрезка I (см) на число метров, соответствующее одному

сантиметру карты или плана. Например, при измерении линии

на плане масштаба 1:25 000 получены результаты: 1

= 6,22 см;

= 6,24 см. Поскольку одному сантиметру плана в этом масштабе

соответствует 250 м на местности, то S =6,23-250 = 1557,5 м.

Чтобы не прибегать к подобным вычислениям, для определения

длины отрезка горизонтального проложения местности, выражен-

ного непосредственно в метрах, используют графический л и-

нейный масштаб, размещенный под южной стороной внешней

рамки карты или плана. Он состоит из нескольких равных отрезков,

называемых основанием (рис. 21). Длина основания графика

обычно соответствует целому числу сотен метров на местности.

Например, основание, равное 2 см на плане масштаба 1:10 000,

соответствует 200 м местности; при масштабе плана 1:25 000 —

500 м; для масштаба 1 :5000— 100 м и т. п. Основание, которое

находится влево от нулевого штриха шкалы графика, делят на 5,

10 или 20 равных частей, называемых наименьшим делением ли-

нейного масштаба. Штрихи, отделяющие целые основания, подпи-

сывают слева направо от нуля. Для определения расстояния раствор

измерителя устанавливают по длине заданного на карте или плане

отрезка, после чего прикладывают его к графику так, чтобы левая

игла измерителя находилась в пределах крайнего основания, а дру-

гая— на одном из штрихов графика, отделяющих целые основания

вправо от нуля (см. рис. 21). Длину линии отсчитывают в метрах

по оцифровке шкалы графика; если при этом левая игла измери-

теля находится в интервале между малыми делениями крайнего

А В

Рис. 22. Номограмма поперечного масштаба

основания, то величину отрезка, составляющего часть наименьшего

деления, определяют на глаз. Контроль осуществляют повторным

измерением. Допустимое расхождение результатов, выраженное

в метрах, определяется величиной Д£

оп

=3-Л4-Ю

-4

, где М — знаме-

натёль численного масштаба карты или плана. Например, для двух

измерений линии на плане масштаба 1 : 25

ООО

расхождение А§

=3X2,5=7,5 м.

Отрезок, величина которого на плане больше длины графика

линейного масштаба, измеряют по частям раствором циркуля,

кратным основанию линейного масштаба, но не превышающим

10 см. Повторное измерение выполняют в обратном направлении;

расхождение между результатами двух измерений линии в метрах

не должно превышать величины

Д§

0П

= З.М • 10-*1/п, (45)

где п — число установок измерителя при определении длины дан-

ного отрезка.

Измерение дробных частей наименьшего деления линейного

масштаба на глаз снижает точность результатов, а при большом

количестве измерений довольно утомительно. Чтобы избежать этого,

пользуются другим графиком — номограммой поперечного масшта-

ба (рис. 22).

Поперечный масштаб представляет собой систему взаим-

но перпендикулярных линий, образующих номограмму длиной

12 или 20 см и высотой 3 см. Вертикальные линии (секущие) про-

ведены через расстояния АВ, равные основанию масштаба. По вы-

соте номограмма разделена на т равных частей параллельными

линиями, оцифрованными по порядку снизу вверх; левое крайнее

основание разделено на п равных частей, между которыми обра-

зована система наклонных параллельных линий (трансверсалей).

Следовательно, каждая часть левого основания равна величине

АВ

п. Эта часть пропорционально делится параллелями на отрезки,

заключенные между секущей линией и ближайшей к ней

трансверсалью. Самым маленьким из них является отрезок

первой параллели ab

называемый наименьшим делением

поперечного масштаба. Отрезок второй параллели а'Ъ'

соответственно равен 2ab, третьей — ЗаЬ и т. д. Отрезок последней

параллели номограммы равен m-ab=AB:n. Отсюда видно, что

наименьшее деление ab=AB:mn. Так как его величину всегда

выражают в метрах, то она зависит от численного масштаба.

Например, в масштабе 1 :25

ООО

основание номограммы 2 см соот-

ветствует на местности величине Л В=500 м. Тогда при т = 10

и /1=10 наименьшее деление поперечного масштаба ab=5 м.

Для определения расстояния с помощью поперечного масштаба

заданный раствор измерителя перемещают параллельно основанию

номограммы и устанавливают таким образом, чтобы левая игла

находилась на одной из трансверсалей, а правая — на одной из се-

кущих линий, перпендикулярных к основанию (на рис. 22 уста-

новка измерителя отмечена крестиком). Тогда измеряемая линия

складывается из трех частей: первая часть равна длине суммы

оснований, отложенных вправо от нуля, вторая — суммарной длине

общего количества малых делений левого основания, третья —

отрезку соответствующей параллели, заключенному между первой

трансверсалью и секущей линией, проходящей через нулевой штрих

основания номограммы.

Применительно к рис. 22 определяемое расстояние S = 3-i4B+

+6-АВ

n-\-7ab, а его длина на местности зависит от масштаба

карты или плана. Так, при размере основания номограммы 2 см

и числе делений т = 10, /г=10 в масштабе плана 1 :25

ООО

наимень-

шее деление ab=

см, а расстояние S=3x500+6x50+7x5 =

= 1835 м; в масштабе 1 : 10000 аЬ=2 м, 5=3X200+6X20+7X2 =

=734 м; в масштабе 1 :5000 ab =

м, 5=3X100+6X10+7X1 =

=367 м и т. п.

Как видно, при данных параметрах номограммы величина

наименьшего деления соответствует двойной точности масштаба.

Для повышения точности и упрощения измерений на стандартных

масштабных линейках наносят четыре номограммы с различными

длиной основания и числом делений (рис. 23).

Длину ломаной линии можно определить по сумме ее

отрезков, если они не слишком короткие (более 2 см). Длину

ломаной линии, состоящей из коротких отрезков /ь /2, к (например,

Off ое 02 01 о г ь 9 9 01

0£ ££ 01 0 г ь 9 8 01

10 о 10 30 50 10 90 по т

МО

ISO

Рис. 23. Номограммы поперечных масштабов на металлической масштаб-

ной линейке

3—333 65

Рис. 24. Измерение ломаной и извилистой линий

линии абвг на рис. 24,а), целесообразно измерять способом посте-

пенного наращивания раствора измерителя. Для этого устанавли-

вают его иголки на длину U в точки а и б; удерживая иголку

в точке б и не изменяя раствора, поворачивают измеритель до про-

должения отрезка вб и закрепляют вторую иголку в точке а\. Затем

перемещают иголку измерителя из точки б в точку в, получив

в растворе измерителя суммарную длину ai6+6e=/i+/

. Пере-

мещая таким же образом иголку в точку а

2у

увеличивают раствор

измерителя на величину

вг

= /

. Общую длину ломаной линии, вы-

раженную в метрах местности, определяют по линейному или попе-

речному масштабу. Для контроля измерение выполняют в обратном

направлении; при этом допустимое расхождение двух результатов

определяют по формуле (45).

Длину извилистой л и н и и измеряют

описанным выше способом, разделив ее черточ-

ками на приблизительно прямолинейные отрезки.

По-другому такую длину можно определить пу-

тем многократного откладывания по кривой пос-

тоянного раствора измерителя, величину которо-

го называют «шагом» (рис. 24, б) и выбирают в

зависимости от извилистости линии порядка 2—

5 мм. Длину вычисляют умножением величины

шага измерителя на число его полных переста-

новок плюс остаток, измеренный по линейному

или поперечному масштабу. Контроль осущест-

вляют измерением в обратном направлении.

Рис. 25. Курвиметр КУ-А

Для измерения большого количества извилистых линий целе-

сообразно использовать курвиметр (рис. 25). С этой целью

вращением колесика приводят стрелку циферблата на нулевой

отсчет. Установив колесико в начальную точку, проводят им

по измеряемой линии и прочитывают на циферблате число изме-

ренных сантиметров. Полученную длину переводят в метры соот-

ветственно масштабу плана.

Задачи для самостоятельного решения

1. Пользуясь масштабной линейкой, измерить стороны многоугольника (по-

лигона), нанесенного на карте или плане, выразив их величину в метрах мест-

ности.

2. На номограмме поперечного масштаба (см. рис. 22) отложен отрезок

3,38 см. Определить длину этой линии на местности для масштабов 1:10 000,

1 : 5000; 1 : 25 000; 1 : 2000.

3. Измерить в прямом и обратном направлениях длину выбранной на карте

извилистой линии: а) способом наращивания раствора циркуля; б) шагом из-

мерителя. Проконтролировать измерения, сравнив расхождения полученных

результатов с допуском.

§ 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСШТАБА КАРТЫ, ПЛАНА

И АЭРОФОТОСНИМКА

Если по той или иной причине на планово-картографической

основе отсутствует подпись масштаба, то его можно определить

разными способами:

по подписям координатной сетки на ее выходах

у внутренней рамки карты или плана. Для этого достаточно изме-

рить расстояние между смежными линиями сетки. Пусть подписи

выходов сетки соответствуют 0,5 км=500 м, а измеренное между

ними кратчайшее расстояние равно 10,00 см. Значит, именованный

масштаб карты «в 1 см 50 м», а численный—

:5000;

по номенклатуре листа карты или подписям

географических координат. В соответствии с данными

табл. 13 каждый масштабный ряд имеет свою форму обозначения,

а также размеры листов, по которым легко определить масштаб

карты;

по длине дуги меридиана. Зная, что одна минута по ме-

ридиану приближенно соответствует расстоянию 1,85 км, можно

измерить какой-либо из линейных интервалов западной или восточ-

ной стороны минутной рамки карты. Пусть результат измерения

интервала в одну минуту по широте 1=7,45 см. Значит, в соответ-

ствии с формулой (39), знаменатель масштаба

iVf

= S:/=l,85x

Х10

см : 7,45 см«25 000, а масштаб данной карты — 1 : 25000.

по известным или измеренным расстояниям. Если

на карте отсутствуют рамки с подписями, но есть точки, координаты

которых известны (например, пункты геодезических сетей),

то масштаб легко определить путем измерения расстояния между

этими точками. Длину соответствующей линии местности вычисляют

по известным координатам пунктов, а масштаб определяют

по формуле (39).