Невзоров В.Н., Сугак Е.В. Надежность машин и оборудования. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

131

20. Êèðååâ Â.À. Êðàòêèé êóðñ ôèçè÷åñêîé õèìèè.- Ì.: Ãîñõèìèçäàò, 1962.

21. Åêîáîðí Ò. Ôèçèêà è ìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ è ïðî÷íîñòè òâåðäûõ òåë.- Ì.: Ìå-

òàëëóðãèÿ, 1971.- 264 ñ.

22. Áàðòåíîâ Ã.Ì., Ëàâðåíòüåâ Â.Â. Òðåíèå è èçíîñ ïîëèìåðîâ.- Ë.: Õèìèÿ, 1972.-

240 ñ.

23. Íàóìîâ Â.À. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû îöåíêè íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ

ïî ðàáîòîñïîñîáíîñòè.- Îìñê: Çàï.-Ñèá.êí.èçä-âî, 1975.- 160 ñ.

24. Êàíàð÷óê Â.Å. Îñíîâû íàäåæíîñòè ìàøèí.- Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1982.- 248 ñ.

25. Âýéëàñ Ñ. Õèìè÷åñêàÿ êèíåòèêà è ðàñ÷åòû ïðîìûøëåííûõ ðåàêòîðîâ.- Ì.: Õè-

ìèÿ, 1967.

26. Êðèøòàë Ì.À., Ìèðêèí È.Ë. Ïîëçó÷åñòü è ðàçðóøåíèå ñïëàâîâ.- Ì.: Ìåòàëëóð-

ãèÿ, 1966.

27. Óýðò ×., Òîìñîí Ð. Ôèçèêà òâåðäîãî òåëà.- Ì.: Ìèð, 1966.

28. Øüþìîí Ï. Äèôôóçèÿ â òâåðäûõ òåëàõ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1966.

29. ×åðíûøåâ À.À. Îñíîâû íàäåæíîñòè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ è èíòåãðàëü-

íûõ ìèêðîñõåì.- Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1988.- 256 ñ.

30. Íèêîëàåâ Ë.À., Òóëóïîâ Â.À. Ôèçè÷åñêàÿ õèìèÿ.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1967.

31. Óìàíñêèé ß.Ñ. è äð. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû ìåòàëëîâåäåíèÿ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèçäàò,

1955.- 591 ñ.

32. Áëåéêëè Ä.Ì. Ïîâåðõíîñòíàÿ äèôôóçèÿ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1965.- 60 ñ.

33. Áîëîòèí Â.Â. Ïðîãíîçèðîâàíèå ðåñóðñà ìàøèí è êîíñòðóêöèé.- Ì.: Ìàøèíî-

ñòðîåíèå, 1984.- 312 ñ.

34. Òàìóæ Â.Ï., Êóêñåíêî Â.Ñ. Ìèêðîìåõàíèêà ðàçðóøåíèÿ ïîëèìåðíûõ ìàòåðèà-

ëîâ.- Ðèãà: Çèíàòíå, 1978.- 294 ñ.

35. Êðèøòàë Ì.À., Ìèðêèí È.Ë. Ïîëçó÷åñòü è ðàçðóøåíèå ñïëàâîâ.- Ì.: Ìåòàëëóð-

ãèÿ, 1966.

36. Áîãà÷åâ È.Í. Êàâèòàöèîííîå ðàçðóøåíèå è êàâèòàöèîííîñòîéêèå ñïëàâû.- Ì.:

Ìåòàëëóðãèÿ, 1972.- 192 ñ.

37. Ìîñêâèòèí Â.Â. Öèêëè÷åñêèå íàãðóæåíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé.- Ì.: Íàóêà,

1981.- 344 ñ.

38. Õàçîâ Á.Ô., Äèäóñåâ Á.À. Ñïðàâî÷íèê ïî ðàñ÷åòó íàäåæíîñòè ìàøèí íà ñòàäèè

ïðîåêòèðîâàíèÿ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1986.- 224 ñ.

39. Ôðîëîâ Ê.Â. Ìåòîäû ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ìàùèí è ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàøè-

íîâåäåíèÿ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1984.- 224 ñ.

40. Ãóñåíêîâ À.Ï. Ïðî÷íîñòü ïðè èçîòåðìè÷åñêîì è íåèçîòåðìè÷åñêîì ìàëîöèêëî-

âîì íàãðóæåíèè.- Ì.: Íàóêà, 1979.- 296 ñ.

41. Ñåðåíñåí Ñ.Â. è äð. Ïðî÷íîñòü ïðè ìàëîöèêëîâîì íàãðóæåíèè. Îñíîâû ìåòîäîâ

ðàñ÷åòà è èñïûòàíèé.- Ì.: Íàóêà, 1975.- 287 ñ.

42. Êîãàåâ Â.Ï. Ðàñ÷åòû íà ïðî÷íîñòü ïðè íàïðÿæåíèÿõ, ïåðåìåííûõ âî âðåìåíè.-

Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977.- 232 ñ.

43. Òðîùåíêî Â.Ò. Äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ ïðè ìàëîöèêëîâîì ðàç-

ðóøåíèè.- Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1981.- 343 ñ.

44. Èâàíîâà Â.Ñ. è äð. Óñòàëîñòü è õðóïêîñòü ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.- Ì.: Íàó-

êà, 1968.- 310 ñ.

45. ×àåâñêèé Ì.È., Øàòèíñêèé Â.Ô. Ïîâûøåíèå ðàáîòîñïîñîáíîñòè ñòàëåé â àã-

ðåññèâíûõ ñðåäàõ ïðè öèêëè÷åñêèõ íàãðóæåíèÿõ.- Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1970.- 309 ñ.

46. Èâàíîâà Â.Ñ. Óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå ìåòàëëîâ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèçäàò, 1963.-

398 ñ.

47. Êðàìåð È., Äåìåð Ë. Âëèÿíèå ñðåäû íà ìåõàíè÷åñêèå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ.- Ì.:

Ìåòàëëóðãèÿ, 1964.

48. Ãîðþíîâ Þ.Â. è äð. Ýôôåêò Ðåáèíäåðà.- Ì.: Íàóêà, 1966.

49. Òîìàøîâ Í.Ä. Òåîðèÿ êîððîçèè è çàùèòà ìåòàëëîâ.- Ì.: Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, 1959.-

591 ñ.

50. Îêèñëåíèå ìåòàëëîâ. Ïîä ðåä.Æ.Áåíàðà. Â 2-õ ò.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1968-1969.-

500, 448 ñ.

51. Êóáàøåâñêèé Î., Ãîïêèíñ Å. Îêèñëåíèå ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ,

1965.- 428 ñ.

52. Êðàãåëüñêèé È.Â., Äîáû÷èí À.Í., Êîìáàëîâ Â.Ñ. Îñíîâû ðàñ÷åòà íà òðåíèå è

èçíîñ.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977.- 526 ñ.

53. Øóëüö Â.Â. Òåîðèÿ íàäåæíîñòè ìàøèí. Ó÷åá.ïîñîáèå.- Ë.: ËÈÑÈ, 1983.- 75 ñ.

132

54. Êîñòåöêèé Á.È. Òðåíèå, ñìàçêà è èçíîñ â ìàøèíàõ.- Êèåâ: Òåõíèêà, 1970.-396 ñ.

55. Êðàãåëüñêèé È.Â., Ìèõèí Í.Ì. Óçëû òðåíèÿ ìàøèí. Ñïðàâî÷íèê.- Ì.: Ìàøè-

íîñòðîåíèå, 1983.- 520 ñ.

56. Òðåíèå, èçíàøèâàíèå è ñìàçêà. Ñïðàâî÷íèê. Â 2-õ êí./Ïîä ðåä.È.Â.Êðàãåëüñêîãî

è Â.Â.Àëèñèíà.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1978-1979.- 399 ñ., 358 ñ.

57. Áåðäè÷åâñêèé Á.Å. Âîïðîñû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðà-

òóðû ïðè ðàçðàáîòêå.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1977.- 384ñ.

58. Ñêàíàâè Ã.È. Ôèçèêà äèýëåêòðèêîâ.- Ì.: Ôèçìàòãèç, 1958.

59. Êîíñòðóêöèîííûå ñâîéñòâà ïëàñòìàññ (ôèçèêî-õèìè÷åñêèå îñíîâû ïðè-

ìåíåíèÿ)/Ïîä ðåä.Ý.Áýðà. - Ì.: Õèìèÿ, 1967.

60. Âîðîáüåâ À.À., Âîðîáüåâ Ã.À. Ýëåêòðè÷åñêèé ïðîáîé è ðàçðóøåíèå òâåðäûõ äè-

ýëåêòðèêîâ.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1966.

61. Ñîòñêîâ Á.Ñ. Îñíîâû òåîðèè è ðàñ÷åòà íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ è óñòðîéñòâ àâòî-

ìàòèêè è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè.- Ì.: Âûñø.øêîëà, 1970.- 272 ñ.

62. ×åðíûøåâ À.À. è äð. Îáåñïå÷åíèå òåïëîâûõ ðåæèìîâ èçäåëèé ýëåêòðîííîé òåõ-

íèêè.- Ì.: Ýíåðãèÿ, 1980.- 216 ñ.

63. Ðàñ÷åò è ïðîåêòèðîâàíèå ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ. Ïåð.ñ àíãë. Ïîä ðåä.

Ã.Ä.Ãëåáîâà.- Ì.: Îáîðîíãèç, 1963.

64. Ñòèëüáàíñ Ë.Ñ. Ôèçèêà ïîëóïðîâîäíèêîâ.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1967.

65. Ôåäîòîâ ß.À. Îñíîâû ôèçèêè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî,

1964.

66. Òðàíçèñòîðû: ïàðàìåòðû, ìåòîäû èçìåðåíèé è èñïûòàíèé./Ïîä ðåä.

È.Ã.Áåðãåíñîíà è äð.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1968.

67. Ãðàññè Í. Õèìèÿ ïðîöåññîâ äåñòðóêöèè ïîëèìåðîâ.- Ì.: Èçä-âî èíîñòð.ëèò.,

1959.

68. Ôèçè÷åñêèå îñíîâû íàäåæíîñòè èíòåãðàëüíûõ ñõåì./Ïîä ðåä.Þ.Ã.Ìèëëåðà.- Ì.:

Ñîâ.ðàäèî, 1976.- 320 ñ.

69. Åôèìîâ È.Å., Êàëüìàí È.Ã., Ìàðòûíîâ Â.È. Íàäåæíîñòü òâåðäûõ èíòåãðàëü-

íûõ ñõåì.- Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1979.- 217 ñ.

70. Áåðäè÷åâñêèé Á.Å. Âîïðîñû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè ðàäèîýëåêòðîííîé àïïàðà-

òóðû ïðè ðàçðàáîòêå.- Ì.: Ñîâ.ðàäèî, 1977.- 384 ñ.

71. ×åðíûøåâ À.À. Îñíîâû íàäåæíîñòè ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ è èíòåãðàëü-

íûõ ìèêðîñõåì.- Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1988.- 256 ñ.

72. Ãîðþíîâ Í.Í. Ñâîéñòâà ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ ïðè äëèòåëüíîé ðàáîòå è

õðàíåíèè.- Ì.: Ýíåðãèÿ, 1970.- 104 ñ.

73. Ðîäåñ Ð.Ã. Íåñîâåðøåíñòâà è àêòèâíûå öåíòðû â ïîëóïðîâîäíèêàõ.- Ì.: Ìåòàë-

ëóðãèÿ, 1968.

74. Òðóõàíîâ Â.Ì. Ìåòîäû îáåñïå÷åíèÿ íàäåæíîñòè èçäåëèé ìàøèíîñòðîåíèÿ.- Ì.:

Ìàøèíîñòðîåíèå, 1995.- 304 ñ.

75. Êàôàðîâ Â.Â. è äð. Îáåñïå÷åíèå è ìåòîäû îïòèìèçàöèè íàäåæíîñòè õèìè÷åñêèõ

è íåôòåïåðàáàòûâàþùèõ ïðîèçâîäñòâ.- Ì.: Õèìèÿ, 1987.-272 ñ.

76. Ðîçåíôåëüä È.Ë. Êîððîçèÿ è çàùèòà ìåòàëëîâ.- Ì.: Ìåòàëëóðãèÿ, 1970.- 448 ñ.

77. Áîãà÷åâ È.Í., Ìèíö Ð.È. Ïîâûøåíèå êàâèòàöèîííî-ýðîçèîííîé ñòîéêîñòè äåòà-

ëåé ìàøèí.- Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1964.- 144 ñ.

133

Глава 4

МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Ìåòîäû ïðîãíîçèðîâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ (ýëåìåíòîâ

è ñèñòåì), îñíîâàííûå íà èçó÷åíèè ïðîèñõîäÿùèõ â íèõ ïðîöåññîâ ("ôè-

çèêà îòêàçîâ") ñïîñîáíû çíà÷èòåëüíî óìåíüøèòü âëèÿíèå ñëó÷àéíûõ (íå-

ðåãóëèðóåìûõ, íåêîíòðîëèðóåìûõ è íåïðåäñêàçóåìûõ) ôàêòîðîâ, áîëåå

òî÷íî îïèñàòü ïîâåäåíèå îáúåêòîâ è âîçìîæíîñòü ïîÿâëåíèÿ îòêàçîâ. Îä-

íàêî äëÿ îöåíêè íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ ïî äàííûì î ïðèáëèæåíèè ê îòêà-

çàì íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü ìîäåëè ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ýëåìåíòàõ è

ïðèâîäÿùèõ ê èõ îòêàçàì (ìîäåëè îòêàçîâ), êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, èìåþò

âåðîÿòíîñòíûé õàðàêòåð.

4.1. Основы моделирования надежности

Âûáîð ìîäåëè íàäåæíîñòè ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåí íà îñíîâàíèè ñòàòè-

ñòè÷åñêîãî àíàëèçà äàííûõ î ôóíêöèîíèðîâàíèè îáúåêòîâ ïðè èñïûòàíèÿõ

èëè â óñëîâèÿõ ýêñïëóàòàöèè. Ôèçè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè èíîãäà ñó-

ùåñòâåííî ïîìîãàþò ïîñòðîèòü óäà÷íûå ãèïîòåçû î ðàñïðåäåëåíèÿõ âåðî-

ÿòíîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè, êîòîðûå çàòåì ìîãóò áûòü ïðîâåðå-

íû ñòàòèñòè÷åñêèìè ìåòîäàìè [1].

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñîñòîÿíèå îáúåêòà è åãî ïàðàìåòðû X

, îïðåäå-

ëÿþùèå ñâîéñòâà íàäåæíîñòè, ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèåé âõîäíûõ ïàðàìåòðîâ Z

è âðåìåíè t

= f(Z

, Z

, ..., Z

, t), (4.1)

ãäå Z

, Z

, ..., Z

- ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå óñëîâèÿ ýêñïëóàòàöèè, è õàðàêòåðè-

ñòèêè ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà.

Ëþáîé èç îïðåäåëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ X

è åãî èçìåíåíèå ïîä äåéñòâèåì

ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî ïðåäñòàâëåí â âèäå [2]

X X X X

i i i io

= + = + +

D D D

. (4.2)

Îñíîâíûå ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè â ñâîþ î÷åðåäü ìîãóò áûòü ïðåäñòàâ-

ëåíû êàê ôóíêöèè ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ è

ñêîðîñòè èõ èçìåíåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ. Íàïðèìåð

èçìåíåíèå âåðîÿòíîñòè îòêàçà ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïàðàìåòðû ýëåìåíòà

â âèäå

= =

ò ò

, (4.3)

ãäå ¶X

/¶t - ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà X

âñëåäñòâèå ôèçè÷åñêèõ èëè ôèçèêî-

õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýëåìåíòå; ¶q

/¶X

- èçìåíåíèå âåðîÿòíîñòè îòêàçà âñëåäñòâèå

èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà X

134

Â îáùåì ñëó÷àå ïðè àíàëèçå íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ íåîáõîäèìî ðàñ-

ñìàòðèâàòü ðàçëè÷íûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ (ìåõàíè÷åñêèå, ýëåêòðè÷åñêèå,

òåïëîâûå è ò.ä.) è äåéñòâèå ðàçëè÷íûõ âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ôàêòîðîâ,

âûçûâàþùèõ èõ èçìåíåíèå. Òîãäà âåðîÿòíîñòü îòêàçà

()

qt q

= =

1 1

q X

. (4.4)

Åñëè íàäåæíîñòü îöåíèâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòüþ îòêàçîâ l(t), òî äëÿ äîñ-

òàòî÷íî íàäåæíûõ îáúåêòîâ (p(t) » 1)

()

i i

= » =

. (4.5)

Òîãäà îáùàÿ èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ

() ()

l l

t t

= =

å åå

1 1

q X

. (4.6)

Îäíàêî â ôîðìóëàõ (4.1)-(4.6) àðãóìåíòû Z

, Z

, ..., Z

è, òåì áîëåå,

îïðåäåëÿþùèå ïàðàìåòðû X

÷àñòî ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè,

áîëüøèíñòâî ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé â ìàòåðèàëàõ ýëåìåíòîâ

èìåþò ôèçèêî-ñòàòèñòè÷åñêóþ ïðèðîäó, ïîýòîìó ìîäåëü íàäåæíîñòè äîëæ-

íà ó÷èòûâàòü êàê ôèçè÷åñêóþ ñòðóêòóðó îáúåêòîâ, òàê è ñòàòèñòè÷åñêèå

çàêîíîìåðíîñòè ïðîöåññîâ [3].

4.1.1. Методы моделирования надежности

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, îñíîâíûì èñòî÷íèêîì äîñòîâåðíîé èíôîðìàöèè î

íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ ÿâëÿþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäî-

âàíèÿ è ðåçóëüòàòû ýêñïëóàòàöèè. Îäíàêî ñëîæíîñòü, ÷àñòî óíèêàëüíîñòü

è âûñîêàÿ ñòîèìîñòü ñîâðåìåííûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ â ðÿäå ñëó÷àåâ

ïðàêòè÷åñêè èñêëþ÷àþò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ òðàäèöèîííûõ ýìïè-

ðè÷åñêèõ è ïîëóýìïèðè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïðîåêòèðîâàíèÿ è ôèçè÷åñêèõ ýêñ-

ïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñëîæíûå òåõíè÷åñêèå

ñèñòåìû íå óäàåòñÿ ïîëíîñòüþ èññëåäîâàòü äàæå â òå÷åíèå âñåãî ïåðèîäà

ýêñïëóàòàöèè, ïðè ýòîì îïûòíàÿ ïðîâåðêà â àâàðèéíûõ ñèòóàöèÿõ ÷àñòî

ïðîñòî íåâîçìîæíà. Âìåñòå ñ òåì ñëó÷àéíûé õàðàêòåð ÿâëåíèé è ïðîöåñ-

ñîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ñèñòåìàõ è ýëåìåíòàõ, ñëîæíîñòü, íåëèíåéíîñòü è

íåñòàöèîíàðíîñòü õàðàêòåðèñòèê çàòðóäíÿþò òåõíè÷åñêèå ðàñ÷åòû.

Êðîìå òîãî, ìíîãèå ñîâðåìåííûå òåõíè÷åñêèå ñèñòåìû îáëàäàþò âûñî-

êîé íàäåæíîñòüþ, ìîãóò áåçîòêàçíî ðàáîòàòü â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðå-

ìåíè, è èõ ïîëíîìàñøòàáíûå ëàáîðàòîðíûå èñïûòàíèÿ äîëæíû çàíèìàòü

òûñÿ÷è ÷àñîâ. Èñïîëüçîâàíèå æå ìåòîäîâ óñêîðåííûõ ôèçè÷åñêèõ èñïûòà-

íèé íå âñåãäà ïðèâîäèò ê èñêîìîìó ðåçóëüòàòó, ïîñêîëüêó ëþáûå ïðîöåññû

â ýëåìåíòàõ è ñèñòåìàõ ïðîòåêàþò â îïðåäåëåííûõ èíòåðâàëàõ ïàðàìåòðîâ

è íàãðóçîê, âûõîä çà ïðåäåëû êîòîðûõ ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ äî-

ïîëíèòåëüíûõ ýôôåêòîâ è ìåõàíèçìîâ îòêàçîâ, ÷òî, åñòåñòâåííî, âûçî-

âåò èñêàæåíèå ïîëó÷àåìûõ ðåçóëüòàòîâ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýêñïåðèìåí-

135

òàëüíûå èññëåäîâàíèÿ îñòàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì

äîñòîâåðíûõ ñâåäåíèé è èñõîäíûõ äàííûõ äëÿ ðàñ÷åòîâ íàäåæíîñòè òåõ-

íè÷åñêèõ îáúåêòîâ è îáîéòèñü áåç íèõ èíîãäà ïðîñòî íåâîçìîæíî.

Ïåðå÷èñëåííûå ïðè÷èíû â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è èññëå-

äîâàíèè íàäåæíîñòè îáúåêòîâ ñîçäàþò íåïðåîäîëèìûå ïðåãðàäû è ïðèâî-

äÿò ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêè è èñïîëüçîâàíèÿ íîâûõ, ÷àñòî íåòðàäèöè-

îííûõ ìåòîäîâ. Â ÷àñòíîñòè, äëÿ ðåøåíèÿ ìíîãèõ èññëåäîâàòåëüñêèõ è

ïðîåêòíûõ çàäà÷ â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû

èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ è ñèñòåì, â òîì ÷èñëå íà ýëåê-

òðîííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèíàõ [4,5,6,7]. Ïðè ýòîì èññëåäóåòñÿ íå ñàì

òåõíè÷åñêèé îáúåêò, à åãî ôèçè÷åñêàÿ èëè ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü â âèäå

àëãîðèòìà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ, îòðàæàþùàÿ âñå îñíîâíûå ñóùåñòâåííûå

ñâîéñòâà è õàðàêòåðèñòèêè îáúåêòà. Îñíîâíîé öåëüþ èìèòàöèîííîãî ìîäå-

ëèðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå íîâîé èíôîðìàöèè î ñâîéñòâàõ, õàðàêòåðè-

ñòèêàõ è ïîâåäåíèè èçó÷àåìîãî ðåàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà.

Áëàãîäàðÿ ìîäåëèðîâàíèþ â ðÿäå ñëó÷àåâ óäàåòñÿ îêàçàòüñÿ îò ãðóáûõ

äîïóùåíèé, ïðèìåíÿåìûõ ïðè ðàñ÷åòàõ íàäåæíîñòè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ.

Âìåñòå ñ òåì ìîäåëèðîâàíèå äàåò âîçìîæíîñòü ïðè ìèíèìàëüíûõ çàòðàòàõ

ïðåäñêàçàòü ðåçóëüòàòû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ èëè òåõ-

íîëîãè÷åñêèõ ñèñòåì çàäîëãî äî èõ èçãîòîâëåíèÿ (ìîäåëèðîâàíèå òåõíîëî-

ãè÷åñêèõ ñèñòåì îòëè÷àåòñÿ òåì, ÷òî èìèòèðóåòñÿ ñîñòîÿíèå ïðîäóêòà â

ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåìû).

Â çàâèñèìîñòè îò ñòåïåíè ôèçè÷åñêîãî ñõîäñòâà ìåæäó îðèãèíàëîì è

ìîäåëüþ ìîæíî ðàçëè÷àòü ìîäåëèðîâàíèå íà îñíîâå ïîäîáèÿ è ìîäåëèðî-

âàíèå ïî àíàëîãèè (ðèñ.4.1). Â òàáë.4.1 ïðèâåäåíà êëàññèôèêàöèÿ ìåòîäîâ

ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ íàäåæíîñòè.

Ïðè ìîäåëèðîâàíèè íà îñíîâå ïîäîáèÿ ñîçäàåòñÿ ïîäîáíàÿ îðèãèíàëó

ìàòåðèàëüíàÿ ñèñòåìà (ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü), ñ ïîìîùüþ êîòîðîé èçó÷àþòñÿ

ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â îðèãèíàëå. Ñèñòåìû èëè ÿâëåíèÿ íàçûâàþòñÿ

ïîäîáíûìè, åñëè âñå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè îäíîãî èç íèõ ìîæ-

íî ïîëó÷èòü ïðîïîðöèîíàëüíûì ïðåîáðàçîâàíèåì õàðàêòåðèñòèê äðóãîãî.

Моделирование процессов функционирования

На основе подобия По аналогии

Использование

опыта

эксплуатации

Испытания

моделей

С имитацией

физических

параметров

Без имитации

физических

параметров

Уравнения

связи

параметров

Логические

модели

При

малоформализованных

моделях

С использованием

математических

моделей

Степень формализации процессов функционирования

Ðèñ.4.1. Ñòåïåíü ôîðìàëèçàöèè ïðîöåññîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà

ïðè ðàçëè÷íûõ ìåòîäàõ ìîäåëèðîâàíèÿ [

]

136

Ìîäåëèðîâàíèå íà îñíîâå ïîäîáèÿ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü äëÿ îöåíêè íàäåæ-

íîñòè óíèêàëüíûõ îáúåêòîâ. Ïðè ýòîì äëÿ îáúåêòîâ, èçãîòîâëåííûõ ïî èçâåñòíîé òåõ-

íîëîãèè, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí îïûò ýêñïëóàòàöèè ïîäîáíûõ îáúåêòîâ, êîòîðûå â

ýòîì ñëó÷àå èãðàþò ðîëü ìîäåëåé. Ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ýòèõ ìîäåëåé ïåðåñ÷èòûâà-

þòñÿ íà îðèãèíàë (èññëåäóåìûé îáúåêò) ïî îïðåäåëåííîé ìåòîäèêå. Äëÿ îöåíêè íà-

äåæíîñòè îáúåêòîâ, èçãîòîâëåííûõ ïî íîâîé òåõíîëîãèè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû èñ-

ïûòàíèÿ ìàëûõ ìîäåëåé. Äëÿ ýòîãî ïî òîé æå òåõíîëîãèè èçãîòàâëèâàåòñÿ íåêîòîðîå

êîëè÷åñòâî ìàëûõ ìîäåëåé è ïðîâîäÿòñÿ èõ èñïûòàíèÿ. Çàòåì ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé

ïåðåñ÷èòûâàþòñÿ íà îðèãèíàë. Öåëåñîîáðàçíî èñïûòàíèÿ ìîäåëåé ïðîâîäèòü â ôîðñè-

ðîâàííîì ðåæèìå (óñêîðåííûå èñïûòàíèÿ) è îñóùåñòâëÿòü äâîéíîé ïåðåñ÷åò: íà íîð-

ìàëüíûé ðåæèì è çàòåì íà îðèãèíàë.

Äîñòîèíñòâà ìîäåëèðîâàíèÿ íà îñíîâå ïîäîáèÿ - áîëüøàÿ äîñòîâåð-

íîñòü ðåçóëüòàòîâ è âîçìîæíîñòü âûÿâëåíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðè÷èí ÿâëåíèé.

Îäíàêî ÷àñòî âîçìîæíîñòè òàêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îãðàíè÷åíû òðóäíîñòÿìè

èçãîòîâëåíèÿ ìîäåëåé è ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ, èõ âûñîêîé ñòîèìî-

ñòüþ, íåäîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ìåòîäîâ è ñðåäñòâ èçìåðåíèÿ.

Ïîä àíàëîãèåé ïîíèìàåòñÿ ÷àñòè÷íîå ñõîäñòâî (ò.å. ñõîäñòâî â êàêîì-

ëèáî îòíîøåíèè) ìåæäó ïðåäìåòàìè è ÿâëåíèÿìè, â îñòàëüíîì ðàçëè÷íû-

ìè. Ìîäåëèðîâàíèå ïî àíàëîãèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäå-

ëåé (ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ) øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ èññëåäî-

âàíèÿ ïðîöåññîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñèñòåì ïóòåì èìèòàöèè íà âû÷èñëè-

òåëüíûõ ìàøèíàõ èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèé ýëåìåíòîâ è ñèñòåìû.

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå - ïðîöåññ ñîçäàíèÿ èìèòèðóþùåé

ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè è åå èñïîëüçîâàíèå ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ñâåäåíèé î

ðåàëüíîì îáúåêòå. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ àëüòåðíàòè-

âîé ôèçè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ, íî ó íåãî åñòü ðÿä ñóùåñòâåííûõ ïðå-

èìóùåñòâ: ìåíüøèå ñðîêè íà ïîäãîòîâêó, çíà÷èòåëüíî ìåíüøàÿ ìàòåðèàëî-

åìêîñòü (îñîáåííî ïðè èññëåäîâàíèè êðóïíîãàáàðèòíûõ îáúåêòîâ), âîç-

ìîæíîñòü âûïîëíåíèÿ ýêñïåðèìåíòîâ íà êðèòè÷åñêèõ è çàêðèòè÷åñêèõ

ðåæèìàõ, êîòîðûå ïðèâåëè áû ê ðàçðóøåíèþ îáðàçöà, è äð.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü - ñîâîêóïíîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ

(÷èñåë, ñèìâîëîâ, ìíîæåñòâ è ò.ä.) è ñâÿçåé ìåæäó íèìè, îòðàæàþùèõ

âàæíåéøèå ñâîéñòâà òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà.

Òàáëèöà 4.1

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ [8]

Êëàññ Ïîäêëàññ Îñíîâíûå ïðèçíàêè

Ìîäåëèðîâàíèå

íà îñíîâå

ïîäîáèÿ

– Íàëè÷èå ôèçè÷åñêîé ìîäåëè, â êîòîðîé ïðîòå-

êàþò òå æå ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû, ÷òî è â îðèãè-

íàëå

Ìîäåëèðîâàíèå

ïî àíàëîãèè

Âåðîÿòíîñòíîå

ôèçè÷åñêîå

ìîäåëèðîâàíèå

(èñïîëüçîâàíèå

ìàëîôîðìàëèçîâàííûõ

ìîäåëåé)

Íàëè÷èå ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ðàçëè÷íîé ñ îðèãè-

íàëîì ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû, íî îòîáðàæàþùåé

ñëó÷àéíûå ïðîöåññû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îðèãè-

íàëà; çíà÷åíèÿ âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû èë

âîññòàíîâëåíèÿ èìèòèðóþòñÿ âðåìåíåì ïðîòåêà-

íèÿ êàêîãî-ëèáî ôèçè÷åñêîãî ïðîöåññà

Èìèòàöèîííîå

ìîäåëèðîâàíèå

(èñïîëüçîâàíèå

ìàòåìàòè÷åñêèõ

ìîäåëåé)

Íàëè÷èå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (ëîãè÷åñ

êîé,

ó÷èòûâàþùåé âîçìîæíûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû,

ïóòè è èíòåíñèâíîñòè ïåðåõîäîâ èç îäíîãî ñî-

ñòîÿíèÿ â äðóãîå, èëè ôóíêöèîíàëüíîé, ñîäåð-

æàùåé ãðàíèöû äîïóñêà íà îïðåäåëÿþùèå ïàðà-

ìåòðû è çàâèñèìîñòè ýòèõ ïàðàìåòðîâ îò ñëó-

÷àéíûõ ïàðàìåòðîâ è ïðîöåññîâ â ýëåìåíòàõ)

137

Äëÿ èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü èçó÷àåìóþ

ñèñòåìó (óñòàíîâèòü ãðàíèöû, îñíîâíûå ïåðåìåííûå, êîíñòàíòû, ïîêàçàòå-

ëè ýôôåêòèâíîñòè), ïîäîáðàòü ïîäõîäÿùóþ ìîäåëü, îïèñàòü åå íà ÿçûêå,

ïîíÿòíîì äëÿ ÝÂÌ, ñïëàíèðîâàòü è ïðîâåñòè ýêñïåðèìåíò, óáåäèòüñÿ â

àäåêâàòíîñòè ìîäåëè ðåàëüíîìó îáúåêòó è îáðàáîòàòü ðåçóëüòàòû.

Ìîäåëèðîâàíèå áîëüøèíñòâà òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ ìîæíî âûïîëíÿòü íà ìèêðî-,

ìàêðî- è ìåòàóðîâíÿõ, ðàçëè÷àþùèõñÿ ñòåïåíüþ äåòàëèçàöèè ðàññìîòðåíèÿ ïðîöåññîâ â

îáúåêòå.

Ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà íà ìèêðîóðîâíå ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà

óðàâíåíèé (êàê ïðàâèëî, äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ), îïè-

ñûâàþùàÿ ïðîöåññû è ÿâëåíèÿ â ìàòåðèàëàõ è ñðåäàõ ñ çàäàííûìè êðàåâûìè óñëîâèÿ-

ìè. Ñèñòåìà óðàâíåíèé îáû÷íî èçâåñòíà (óðàâíåíèÿ Ëàìå â ìåõàíèêå óïðóãèõ ñðåä,

óðàâíåíèÿ Íàâüå-Ñòîêñà â ãèäðîäèíàìèêå, óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè â òåðìîäèíà-

ìèêå è ò. ä.), íî åå òî÷íîå ðåøåíèå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü ëèøü äëÿ íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ

ñëó÷àåâ, ïîýòîìó ïåðâàÿ çàäà÷à, âîçíèêàþùàÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè, ñîñòîèò â ïîñòðîå-

íèè ïðèáëèæåííîé äèñêðåòíîé ìîäåëè. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû êîíå÷íûõ ðàç-

íîñòåé è èíòåãðàëüíûõ ãðàíè÷íûõ óðàâíåíèé (â ÷àñòíîñòè, - ìåòîä ãðàíè÷íûõ ýëåìåí-

òîâ). Òàê êàê ïîëó÷àåìàÿ ïðè äèñêðåòèçàöèè àïïðîêñèìèðóþùàÿ ñèñòåìà àëãåáðàè÷å-

ñêèõ óðàâíåíèé èìååò âûñîêèé ïîðÿäîê, òî ïðè ìîäåëèðîâàíèè äîñòàòî÷íî ñëîæíûõ

òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ ïðèõîäèòñÿ ïðèíèìàòü ðÿä äîïóùåíèé è óïðîùåíèé è ïåðåõîäèòü

ê ìîäåëèðîâàíèþ íà ìàêðîóðîâíå.

Â îñíîâå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íà ìàêðîóðîâíå ëåæàò êîìïîíåíòíûå óðàâíåíèÿ

îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è òîïîëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, âèä êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ñâÿçÿìè

ìåæäó ýëåìåíòàìè. Ïðåäïîñûëêîé ñîçäàíèÿ åäèíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî è ïðîãðàììíîãî

îáåñïå÷åíèÿ àíàëèçà íà ìàêðîóðîâíå ÿâëÿþòñÿ àíàëîãèè êîìïîíåíòíûõ è òîïîëîãè÷å-

ñêèõ óðàâíåíèé ôèçè÷åñêè îäíîðîäíûõ ïîäñèñòåì, èç êîòîðûõ ñîñòîèò òåõíè÷åñêèé

îáúåêò. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé èñïîëüçóþòñÿ ôîðìàëüíûå ìåòîäû

(îáîáùåííûé, òàáëè÷íûé, óçëîâîé, ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ è äð. (ñì.ãë.5)). Äëÿ ñëîæ-

íûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ ðàçìåðíîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íà ìàêðîóðîâíå ñòà-

íîâèòñÿ ÷ðåçìåðíî âûñîêîé, è äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèõîäèòñÿ ïåðåõîäèòü íà ìåòàóðî-

âåíü.

Íà ìåòàóðîâíå ìîäåëèðóþòñÿ â îñíîâíîì äâå êàòåãîðèè òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ:

îáúåêòû, ÿâëÿþùèåñÿ ïðåäìåòîì èññëåäîâàíèé òåîðèè àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ, è

îáúåêòû, ÿâëÿþùèåñÿ ïðåäìåòîì òåîðèè ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Äëÿ ïåðâîé êàòåãî-

ðèè îáúåêòîâ âîçìîæíî èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ìàêðîóðîâíÿ, äëÿ

âòîðîé êàòåãîðèè îáúåêòîâ èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû ìîäåëèðîâàíèÿ ñîáûòèé.

Ïðè ïðÿìîì ìîäåëèðîâàíèè îáúåêòà ñõåìà èññëåäîâàíèé ñîõðàíÿåò

ñòðóêòóðó è â öåëîì ïîâòîðÿåò ñõåìó ôèçè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà (ðèñ.4.2).

Ìîäåëü âîñïðîèçâîäèò îáúåêò ñ áîëüøèìè èëè ìåíüøèìè óïðîùåíèÿ-

ìè, êîòîðûå çàâèñÿò îò öåëè è âîçìîæíîñòåé ìîäåëèðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì

äîëæåí äîñòèãàòüñÿ êîìïðîìèññ ìåæäó òî÷íîñòüþ è ñëîæíîñòüþ ìîäåëè.

Îäíàêî â îáùåì ñëó÷àå ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà èëè îáúåêòà, êàê

è ëþáàÿ äðóãàÿ, äîëæíà îòâå÷àòü äâóì îñíîâíûì òðåáîâàíèÿì: ýêîíîìè÷-

íîñòè è òðàäóêòèâíîñòè.

Òðåáîâàíèå ýêîíî-

ìè÷íîñòè çàêëþ÷àåòñÿ â

òîì, ÷òî èññëåäîâàíèå

ìîäåëè äîëæíî áûòü áî-

ëåå ýêîíîìè÷íûì (â øè-

ðîêîì ñìûñëå), ÷åì èñ-

ñëåäîâàíèå ñàìîãî îáúåê-

òà, ò.å. åå èñïîëüçîâàíèå

äîëæíî ýêîíîìèòü ñðåä-

ñòâà, âðåìÿ èëè áûòü áî-

ëåå áåçîïàñíûì. Ýêîíî-

ìè÷íîñòè ìîæíî äîáèòü-

ñÿ, ñîçäàâ ëèáî äåøåâóþ

ìîäåëü, ëèáî äîðîãóþ, íî

óíèâåðñàëüíóþ, ñïîñîá-

íóþ ìîäåëèðîâàòü øèðî-

а)

б)

Имитатор

внешних

воздействий

Алгоритм

функционирования

объекта

Обработка

результатов

моделирования

Внешние

воздействия

Исследуемый

объект

Контрольные

измерения

Ðèñ.4.2. Îáùàÿ ñõåìà ìîäåëèðîâàíèÿ (à) è îáùàÿ ñõåìà

ôèç

÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà (á)

138

êèé êðóã îáúåêòîâ. Â ýòîì ñìûñëå ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ âêëþ÷àåò â ñåáÿ,

êàê ïðàâèëî, ýëåêòðîííî-âû÷èñëèòåëüíóþ ìàøèíó è ñîîòâåòñòâóþùåå ïðîãðàììíîå

îáåñïå÷åíèå, õîòÿ è ìîæåò áûòü ñîèçìåðèìà ïî ñòîèìîñòè ñ ñàìèì îáúåêòîì, íî ñïî-

ñîáíà ìîäåëèðîâàòü ñàìûå ðàçëè÷íûå ñèñòåìû è ìíîãîêðàòíî ïîâòîðÿòü ýêñïåðèìåíòû.

Òðåáîâàíèå òðàäóêòèâíîñòè îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ìîäåëèðîâàíèè äîëæíà áûòü ïîë-

íàÿ óâåðåííîñòü â òîì, ÷òî ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü ñ äîñòàòî÷íîé ñòåïåíüþ

òî÷íîñòè è äîñòîâåðíîñòè èñïîëüçîâàíû ïðè ðàñ÷åòàõ, ïðîåêòèðîâàíèè èëè îïòèìèçà-

öèè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñàìîãî îáúåêòà. Ýòî òðåáîâàíèå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî òîëüêî

â ðåçóëüòàòå ãëóáîêîãî èçó÷åíèÿ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé, ïðàâèëüíîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è

ìîäåëèðîâàíèÿ, êîððåêòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ,

îáðàáîòêè, àíàëèçà è ïðîâåðêè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.

Ñòðóêòóðíîå ñõîäñòâî ìîäåëè è îáúåêòà (ðèñ.4.2) â ðÿäå ñëó÷àåâ äàåò

âîçìîæíîñòü èõ ñîâìåñòíîãî èñïîëüçîâàíèÿ: íàïðèìåð, ïðè ìîäåëèðîâàíèè

ñëîæíîé ñèñòåìû ïðèìåíÿþòñÿ çàêîíîìåðíîñòè è èñïîëüçóþòñÿ ïàðàìåò-

ðû, õàðàêòåðèçóþùèå ôóíêöèîíèðîâàíèå åå ýëåìåíòîâ èëè ñòðóêòóðíûõ

ãðóïï, ïîëó÷åííûå ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ.

Â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå ëþáàÿ ìîäåëü (ðèñ.4.2à) ñîäåðæèò ñëó÷àéíûå

âåëè÷èíû (âíåøíèå âîçäåéñòâèÿ, õàðàêòåðèñòèêè ýëåìåíòîâ è äðóãèå ïà-

ðàìåòðû) è ïîýòîìó ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëüþ (äåòåð-

ìèíèðîâàííóþ ìîäåëü, â êîòîðîé âñå ïàðàìåòðû ìîãóò ïðèíèìàòü òîëüêî

îïðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ, ìîæíî ñ÷èòàòü ÷àñòíûì ñëó÷àåì âåðîÿòíîñòíîé

ìîäåëè).

Õîòÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè ÿâëÿþòñÿ çíà÷èòåëüíîé èäåà-

ëèçàöèåé çàêîíîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ, îíè ïîçâîëÿ-

þò â âåðîÿòíîñòíîé ôîðìå ïðåäñêàçàòü ïîâåäåíèå îáúåêòîâ â ðåàëüíûõ óñ-

ëîâèÿõ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è îöåíèòü ìíîãèå êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðè-

ñòèêè íàäåæíîñòè. Ïðè ýòîì ñòåïåíü èäåàëèçàöèè â îñíîâíîì îïðåäåëÿåò-

ñÿ òðåáîâàíèåì ïðîñòîòû èñïîëüçóåìûõ ìîäåëåé. Ñëîæíûå ìîäåëè íàäåæ-

íîñòè ìîãóò ïîòðåáîâàòü î÷åíü áîëüøîãî îáúåìà âûáîðêè äëÿ îöåíêè åå

ïàðàìåòðîâ ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèÿõ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî èñ-

ïîëüçîâàíèå òàêîé ìîäåëè ñòàíîâèòñÿ òåõíè÷åñêè è ýêîíîìè÷åñêè áåñ-

ñìûñëåííûì.

Âåðîÿòíîñòíûå ìåòîäû òåîðèè íàäåæíîñòè ïðèâëåêàþòñÿ äëÿ âûÿâëå-

íèÿ è îïèñàíèÿ ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé, âëèÿþùèõ íà

íàäåæíîñòü è ïðèâîäÿùèõ ê îòêàçàì, óñòàíîâëåíèÿ èõ êèíåòè÷åñêèõ çàêî-

íîìåðíîñòåé â çàâèñèìîñòè îò ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ è âíåøíèõ âîçäåéñò-

âèé, îïèñàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòîâ ñèñòåìû è ò.ä. [9].

Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ, èñïîëüçóåìûå íà ïðàê-

òèêå, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé, êàê ïðàâèëî, ïðîñòûå çàêîíû ðàñïðåäåëåíèÿ,

êîòîðûå âûðàæàþòñÿ ýëåìåíòàðíûìè ôóíêöèÿìè èëè èõ èíòåãðàëàìè - çà-

êîíû íàäåæíîñòè [10,9]. Ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè ïðè ýòîì ÿâëÿþòñÿ íåêî-

òîðûìè ôóíêöèÿìè ïàðàìåòðîâ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ìîäåëè íàäåæíî-

ñòè òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì - áîëåå ñëîæíûå ôóíêöèîíàëüíûå çàâèñèìîñòè,

ó÷èòûâàþùèå ìîäåëè îòêàçîâ ýëåìåíòîâ è ñòðóêòóðó ñèñòåìû (ñì.ãë.5).

Îïðåäåëåíèå ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè íà îñíîâàíèè âåðîÿòíîñòíûõ ìî-

äåëåé âêëþ÷àåò, êàê ïðàâèëî, òðè ýòàïà. Ñíà÷àëà óñòàíàâëèâàåòñÿ òèï ìî-

äåëè (âèä ðàñïðåäåëåíèÿ). Ýòî ìîæåò áûòü ñäåëàíî íà îñíîâàíèè èçâåñò-

íûõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïîëó÷åííûõ äëÿ îáúåêòîâ-àíàëîãîâ, ïóòåì èñ-

ïîëüçîâàíèÿ àïðèîðíîé èíôîðìàöèè î ôèçèêî-ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåõàíèçìàõ

ïðîöåññîâ èëè ïóòåì îáðàáîòêè ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäî-

139

âàíèé îáúåêòà. Íà âòîðîì ýòàïå îöåíèâàþòñÿ ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ è

òàêèì îáðàçîì óñòàíàâëèâàåòñÿ êîíêðåòíûé âèä âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè äëÿ

äàííîãî òåõíè÷åñêîãî îáúåêòà. Íà òðåòüåì ýòàïå íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííîé

âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè (çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ) îïðåäåëÿþòñÿ íåîáõîäèìûå

ïîêàçàòåëè íàäåæíîñòè.

Â êà÷åñòâå âåðîÿòíîñòíûõ ìîäåëåé ýëåìåíòîâ íàäåæíîñòè èñïîëüçóþò-

ñÿ äèñêðåòíûå è íåïðåðûâíûå ðàñïðåäåëåíèÿ.

4.1.2. Дискретные модели надежности

Äèñêðåòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ (ñì.ðàçä.2.2.3) îïèñûâàþò ñëó÷àéíûå

âåëè÷èíû, êîòîðûå ïðèíèìàþò êîíå÷íîå èëè ñ÷åòíîå ìíîæåñòâî çíà÷åíèé

(÷èñëî îòêàçîâ, ÷èñëî èñïðàâíûõ èëè îòêàçàâøèõ îáúåêòîâ è ò.ä.) [9,12,13].

Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå îïðåäåëÿåò âåðîÿòíîñòü k óñïåøíûõ èñ-

ïûòàíèé èç îáùåãî ÷èñëà èñïûòàíèé n, åñëè èçâåñòíî, ÷òî âåðîÿòíîñòü

îäíîãî óñïåøíîãî èñïûòàíèÿ ðàâíà p, èëè ÷èñëî k èñïðàâíûõ ýëåìåíòîâ

ñèñòåìû, ñîñòîÿùåé èç n ýëåìåíòîâ, åñëè âåðîÿòíîñòü áåçîòêàçíîé ðàáîòû

êàæäîãî ýëåìåíòà ðàâíà p:

()

( )

( ) ( )

kn k

p p Cp p

- = -

- -

! !

1 1 , (4.7)

ãäå

- áèíîìèàëüíûå êîýôôèöèåíòû (ñì.ïðèë.I).

Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå n è ìàëûõ çíà÷åíèÿõ p áèíîìèàëüíîå

ðàñïðåäåëåíèå õîðîøî àïïðîêñèìèðóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Ïóàññîíà ñ ïà-

ðàìåòðîì l = np è îøèáêîé àïïðîêñèìàöèè ïîðÿäêà l

() ( )

= -

exp (4.8)

èëè íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì (2.2.38)

( )

p Ô

p p

- ³

= -

e e12

, (4.9)

ãäå Ô(z) - íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Ëàïëàñà (ñì.ïðèë.I).

Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (4.7) õàðàêòåðíî äëÿ âåðîÿòíîñòè ïîÿâ-

ëåíèÿ â îáúåêòå k äåôåêòîâ çà âðåìÿ èëè íàðàáîòêó t, åñëè èçâåñòíî, ÷òî

âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ äåôåêòà â îäíîì èç n èíòåðâàëîâ t/n ðàâíà p. Ïðè

n ® ¥ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà (4.8) â âèäå

()

( )

= -

exp . (4.10)

Ïðè k=0 ýòî ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê âåðîÿòíîñòü áåç-

îòêàçíîé ðàáîòû (âåðîÿòíîñòü îòñóòñòâèÿ îòêàçà) çà âðåìÿ t

P(k=0) = exp(–lt), (4.11)

ïðè÷åì â òåîðèè íàäåæíîñòè ïàðàìåòð l èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê èíòåíñèâ-

íîñòü îòêàçîâ (ñì.ãë.1).

140

Îòðèöàòåëüíîå áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå (ðàñïðåäåëåíèå Ïàñêàëÿ)

( ) ( )

Pn C p p

n k

= -

+-1

1 (4.12)

èñïîëüçóåòñÿ, íàïðèìåð, äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ÷èñëà íåèñïðàâíûõ

èçäåëèé n, ïðåäøåñòâóþùèõ k-ìó èñïðàâíîìó, ïðè ïëàíèðîâàíèè âûïóñêà

èçäåëèé äëÿ ïîëó÷åíèÿ çàäàííîãî êîëè÷åñòâà èñïðàâíûõ èçäåëèé ïðè èç-

âåñòíîé âåðîÿòíîñòè áðàêà p.

Ïðè k=1 îòðèöàòåëüíîå áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïðèîáðåòàåò âèä

ãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ.

Ãèïåðãåîìåòðè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ

íàäåæíîñòè ïðîäóêöèè ïðè âûáîðî÷íîì êîíòðîëå êà÷åñòâà è îïðåäåëÿåò

âåðîÿòíîñòü ÷èñëà ãîäíûõ èçäåëèé k â âûáîðêå îáúåìà n èç ïàðòèè îáúå-

ìîì N, ñîäåðæàùåé M ãîäíûõ èçäåëèé:

()

. (4.13)

4.1.3. Непрерывные модели надежности

Â íåïðåðûâíûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ (ñì.ðàçä.2.2.4) â òåîðèè íàäåæíîñòè

íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé îáû÷íî ÿâëÿåòñÿ âðåìÿ èëè íàðàáîòêà -

âðåìÿ áåçîòêàçíîé ðàáîòû, ïîÿâëåíèÿ îòêàçà, âîññòàíîâëåíèÿ, íàðàáîòêà

íà îòêàç, ìåæäó îòêàçàìè, äî îòêàçà è ò.ä. [9,12-15].

Íàèáîëåå ïðîñòîé è âìåñòå ñ òåì îäíîé èç ñàìûõ èñïîëüçóåìûõ ìîäå-

ëåé ÿâëÿåòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíîå (ïîêàçàòåëüíîå) ðàñïðåäåëåíèå (2.2.34)

íàðàáîòêè íà îòêàç, êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ èç âûðàæåíèÿ îñíîâíîãî çàêîíà

íàäåæíîñòè (1.3.14) ïðè ïîñòîÿííîì çíà÷åíèè èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ l =

const:

P(t) = exp(–lt). (4.14)

Øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå ýêñïîíåíöèàëüíîé ìîäåëè îáúÿñíÿåòñÿ, â ïåð-

âóþ î÷åðåäü, òåì, ÷òî îíà îïèñûâàåò ïåðèîä íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè, êî-

ãäà èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ l ïðèìåðíî ïîñòîÿííà è ñòàðåíèå îáúåêòà åùå

ìàëî ñêàçûâàåòñÿ íà åãî íàäåæíîñòè. Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå

òèïè÷íî äëÿ òåõíè÷åñêèõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ýëå-

ìåíòîâ ñ ðàçëè÷íûìè ðàñïðåäåëåíèÿìè íàðàáîòêè äî îòêàçà [8,14]. Êðîìå

òîãî, ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå îïèñûâàåò ôóíêöèîíèðîâàíèå îáú-

åêòà ïîä äåéñòâèåì ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà èìïóëüñîâ íàãðóçêè

(ñì.ðàçä.2.3), îáóñëàâëèâàþùåãî îòêàçû ñëîæíûõ ñèñòåì ñ âîññòàíîâëåíè-

åì ýëåìåíòîâ. Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ìîæíî òàêæå ðàññìàòðè-

âàòü êàê ïðåäåëüíîå äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ïóàññîíà è ãåîìåòðè÷åñêîãî ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè ýêñïîíåíöèàëüíîé ìîäåëè â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòè-

êè íàðàáîòêè îáúåêòà íà îòêàç âåëè÷èíó t

= 1/l ìîæíî ðàññìàòðèâàòü

êàê ñðåäíþþ íàðàáîòêó è òîãäà âûðàæåíèå (4.14) çàïèøåòñÿ â âèäå

P(t) = exp(–t/t

). (4.15)