30
или принадлежит к некоторому заданному интервалу.
В практике особенно важны два случая:
Первый- если случайная величина принимает конечное число значений x
1
,
x
2
, x
3
,…x
n
с вероятностями p
1
, p
2
, p
3
,…p
n
. Тогда F(x) представляет собой сту-
пенчатую функцию,
график которой в точке x
i
имеет скачок, равный по вели-
чине p
i
.
Сумма произведений дискретной случайной величины на соответст-
вующие им вероятности называется математическим ожиданием дискрет-
ной случайной величины.
Она же является её взвешенным средним значением, где роль весов играют
вероятности.
()
∑
=
=
n
i
ii
pxXM
1
Причиной для выбора такого названия состоит в том, что среднее значение
случайной величина есть оценка, которую ожидают получить.
Второй случай связан с непрерывными случайными величинами, когда они
могут принимать бесконечно много значений. Это возможно лишь тогда, когда
вероятностное пространство, на котором определена случайная величина, состоит
из бесконечного числа элементарных событий.
Тогда распределение задается на-
бором вероятностей P(a <X <b) для всех пар чисел a, b таких, что a<b. При этом
ясно, что P(a <X <b) = F(b) – F(a
)=
∫
b
a
dxxf )( .
Если же перейти от a и b к -
∞
до +
∞
, то вероятность случайного события в
бесконечном интервале будет равна 1, т.е.
1)( =
∫
+∞
−∞
dxxf
Функция f(x) называется
плотностью вероятности величины x. Вы-
ражаясь популярно можно утверждать, что f(x)dx есть вероятность того, что зна-
чение случайной величины заключено в пределах между x и x+dx. Другими сло-
вами плотность вероятности f(x) является производной функции распределения
F(x).
Итак, если f(x)dx- вероятность попадания случайной величины x в интервал