55
1.3.4 Интервальные оценки параметров распределения
К сожалению, точечные оценки не дают информации о точности конкрет-
ной оценки характеристик генерального распределения. Для устранения этого не-
достатка применяют доверительную или интервальную оценку, позволяющую по
выборочным данным найти интервал, в котором с заданной вероятностью лежит
истинное, но неизвестное значение параметра распределения генеральной сово-
купности.
Ширина интервала и доверительные пределы (граничные точки), определя-
ются:
− степенью достоверности или доверительной вероятностью того, что искомый
параметр лежит в этом интервале;
− размером выборки n;
− выбранной для оценки статистикой.
Обозначим неизвестный параметр генеральной совокупности как
θ. Пусть
θ
*
-его статистическая оценка.
Тогда вероятность того, что интервал ((
θ
*
-δ) <θ ≤ (θ
*
+δ)) заключает в себе
неизвестный параметр генеральной совокупности и есть доверительная вероят-
ность
γ
.
Доверительная вероятность задаётся априорно. Обратную ей величину:
α
=1-
γ
называют уровнем значимости. Другими словами 95 % доверительной ве-
роятности соответствует уровень значимости (
т.н. p-уровень). Он вычисляется
вычитанием доверительной вероятности из единицы:
α
=1-95=0.05.
На практике в качестве доверительной вероятности используют обычно
следующие значения: 95, 99, 99.9 %, т.е.
α=5, 1 и 0.1 %.
Если установите меньшее значение p-уровня, то интервал будет шире, и
увеличится "уверенность" в оценке. И напротив, как мы знаем из прогнозов пого-
ды, чем они "неопределеннее" (т.е. шире доверительный интервал), тем скорее
они сбудутся.